人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、初中數(shù)學(xué)第十六章二次根式1 .二次根式：一般地，式子 Va, (a 之 0)叫做二次根式.注意：(1)若 a這個(gè)條件不成立，則 ,萬(wàn)不是二次根式;(2)后是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；aa0.2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)中不含父母一；分母中不含根式.。3 .重要公式：(1)(由2=a (a 至 0),aV= a =a(a-0);注意使用 a = (Va)2(a0).-a (a 0, b 0),積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.4.二次根式的乘法法則：而,而=癡 (a0,b0).5

2、.二次根式比較大小的方法：(1)利用近似值比大??；(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大??；(3)分別平方，然后比大小.6.商的算術(shù)平方根：Ja0(a 0, b 0),商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的 ；b . b算術(shù)平方根.7 .二次根式的除法法則：(1)也=Ja(a 之 0, b0)； b b(2) 7a+Vb=Ja+b (a 之 0,bA0);(3)分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母 的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8 .常用分母有理化因式：4a與aa ,a-Vb 與 Va +而,mja +nVb 與 mja -n/b ,

3、它們也叫互為有理化因式.9 .最簡(jiǎn)二次根式：(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式,初中數(shù)學(xué)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；(2)最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2,且不含分母；(3)化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式 .10 .二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類(lèi)型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題.11 .同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后， 如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做 同類(lèi)二次根式.12 .二次根式的混合運(yùn)算：(1)

4、二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理 數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類(lèi)二次根式才能合并；除 法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c22.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a, b, c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是 直角三角形。3 .經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理 。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做

5、原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢?C=90=/A+/ B=90(2)、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。/ A=30初中數(shù)學(xué)可表示如下：/C=90 = BC=1AB2(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/ACB=90可表示如下：D為AB的中點(diǎn)f = CD=1AB=BD=AD225、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊 上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影 和斜邊的比例中項(xiàng)/ ACB=90一CD2 2=AD BD_ nAC2=ADABICD!

6、ABBC2BD .AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB* CD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這 個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義:(1)命題必須是個(gè)完整的句子；(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(lèi)(按正確、錯(cuò)誤與否分)-真命題(正確的命題)初中數(shù)學(xué)命題(假命題(錯(cuò)誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設(shè)

7、成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第

8、三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。初中數(shù)學(xué)結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣.平方差公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)

9、，首平方、尾平方，首尾二倍放 中央；首士尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。第十八章四邊形1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和 Q360。；AAZ(2)四邊形的外角和等于 360 .DBCBC幾何表達(dá)式舉例：(1) / A+/ B+/ C+/ D=360(2) / 1+Z 2+7 3+7 4=360.2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ;(2)任意多邊形的外角和等于360 .幾何表達(dá)式舉例： 略3.平行四邊形的性質(zhì)：，1)兩組對(duì)邊分別平行； (2)兩組對(duì)邊分別相等；因?yàn)?ABC 比平行四邊形=彳(3)兩組對(duì)角分別相等； (4)對(duì)角線互相平分；

10、 ,5)鄰角互補(bǔ).MCAB幾何表達(dá)式舉例：(1) .ABC 比平行四邊形AB/ CD AD / BC(2) ABCD行四邊形 AB=CD AD=BC(3) ABCD行四邊形 / ABCh ADC/ DABh BCD(4) ABCD行四邊形 OA=OC OB=OD(5) ABCD行四邊形 CDA 廿 BAD=180初中數(shù)學(xué)幾何表達(dá)式舉例：(1)AB/ CD AD / BC四邊形 ABC 比平行四邊形(2) AB=CD AD=BC四邊形 ABC 比平行四邊形.4.平行四邊形的判定:5.矩形的性質(zhì):因?yàn)?ABCD矩形具有平行四邊形的所有通性;(2)四個(gè)角都是直角；(3)對(duì)角線相等.幾何表達(dá)式舉例：

11、.(2)ABCD矩形.Z A=Z B=Z C=Z D=90(3)ABCD矩形AC=BD6.矩形的判定:(1)平行四邊形 + 一個(gè)直角、(2)三個(gè)角都是直角,二四邊形 ABC 皿矩形.(3)對(duì)角線相等的平行四邊形幾何表達(dá)式舉例：(1) .ABC 比平行四邊形又. / A=90四邊形 ABC 比矩形(2) / A=Z B=Z C=Z D=90四邊形 ABC 比矩形 .7.菱形的性質(zhì)：因?yàn)?ABCD菱形(D 具有平行四邊形的所有通性;二(2)四個(gè)邊都相等；(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例：.(2)ABCD菱形AB=BC=CD=DA(3) ABCD菱形AC BD /ADB 至 CDB8.菱形

12、的判定：(1)平行四邊形 + 一組鄰邊等(2)四個(gè)邊都相等(3)對(duì)角線垂直的平行四邊形幾何表達(dá)式舉例：(1) .ABC 比平行四邊形 DA=DC四邊形 ABCD菱形(2) AB=BC=CD=DA四邊形 ABCD菱形(3) ABC 比平行四邊形AC BD四邊形 ABCD菱形(1)兩組對(duì)邊分別平行(2)兩組對(duì)邊分別相等(3)兩組對(duì)角分別相等(4) 一組對(duì)邊平行且相等(2)B. A初中婁錚9.止方形的性質(zhì)：因?yàn)?ABCD止方形汨具有平行四邊形的所有通性；二（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角；（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.DCDC區(qū)幾何表達(dá)式舉例：(1)(2) .ABCD止方形 AB=BC=CD=

13、DA/ A=/ B=Z C=Z D=90(3) .ABCD止方形 AC=BD ACXBD10.止方形的判定：（1）平行四邊形 +一組鄰邊等+一個(gè)直角（2）麥形十一個(gè)直角戶四邊形 ABCD!止方形.（3）矩形+一組鄰邊等DCI （3） ABC 虛矩形又,AD=AB，四邊形 ABC 虛止方形AB幾何表達(dá)式舉例：（1）.ABC 比平行四邊形y.- AD=AB /ABC=90，四邊形 ABCD止方形（2） ABCD菱形又. / ABC=90，四邊形 ABCD止方形11.等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)?ABCD等腰梯形二ADBC，1）兩底平行，兩腰相等；才（2）同一底上的底角相等 ； ,3）對(duì)角線相等.幾何表達(dá)式

14、舉例：(1) .ABCD等腰梯形AD/ BC AB=CD(2) ABCD等腰梯形 / ABCh DCB/ BADh CDA(3) ABCD等腰梯形AC=BD12.等腰梯形的判定：（1）梯形十兩腰相等（2）梯形十底角相等（3）梯形+對(duì)角線相等A4_DKB1.1.，二四邊形 ABC 比等腰梯形 ABC 虛梯形且 AD/ BC AC=BD*ABC 加邊形是等腰梯形C幾何表達(dá)式舉例：（1）ABCD梯形且 AD/ BC又 AB=CD四邊形 ABC 比等腰梯形（2） ABCD梯形且 AD/ BC 又 /ABCh DCB四邊形 ABC 比等腰梯形13.平行線等分線段定理與推論：X （1）如果一組平行線在一條

15、直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰； （如圖）（3）經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊 .（如圖 D DC CAE八幾何表達(dá)式舉例：(1)(2)ABCD梯形且 AB/ CD又 DE=EA EF/ ABCF=FB(3) AD=DB又 DE/ BC/ / / / V VAE=ECBC初中數(shù)學(xué)平行四邊形14.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它 的T .ABEC幾何表達(dá)式舉例： , AD=DB AE=ECDE/ BC 且 DE=1 BC 215.梯形中位線定理：梯形的中位線平行十兩底，并且等 :

16、兩底 和的 T .AiDC4 B幾何表達(dá)式舉例：.ABC 皿梯形且 AB/ CD又 DE=EA CF=FBEF/ AB/ CD且 EF=1(AB+CD)2一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離， 平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)圖形，梯形，等腰梯 形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)定理派1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形.派2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分派3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖 形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng).三公式：1. S菱形=-a

17、b=ch. （a、b為菱形的對(duì)角線，c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）22. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3. S梯形=-（a+b） h=Lh. （a、b為梯形的底，h為梯形的高，L為梯形的中位線）2四常識(shí)：1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：33）.2（形u形初中數(shù)學(xué)2 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3.如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4 .常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱(chēng)圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有

18、兩條對(duì)稱(chēng)軸X 5 .梯形中常見(jiàn)的輔助線：X6.幾個(gè)常見(jiàn)的面積等式和關(guān)于面積的真命題:如圖：若 ABC 皿平行四邊形,且 A 已 BC AF，CD 那么： AE-BC=AF CD.如圖：若CABC 中，/ACB=90,且 CDLAB,那么：AC- BC=CD AB.AC- BD=2BE- AD.CFAADDADCECBC BA如圖：若 ABC 虛菱形,且 BEX AD,那么：一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量：數(shù)值始終不變的量叫做 常量。 二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每 一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)

19、，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的 函數(shù).三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其 公共范圍，即為自變量的取值范圍。(5)對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值 分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)

20、平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù) 的圖象.初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描 出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。六、函數(shù)有三種表水形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且k?0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b （k,b為常數(shù)，且k?

21、0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b =0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）圖象：正比例函數(shù)y= kx （k是常數(shù)，k?0）的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我 們稱(chēng)它為直線y= kx。（2）性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增 大y也增大；當(dāng)kb0(a,a, b b 是常數(shù)，a? 0).從“數(shù)”的角度看，x x 為何值時(shí)函數(shù) y=y= ax+bax+b 的值大于0.4 .解不等式 axax+bb0(a,a, b b 是常數(shù)，a? 0).從“形”的角度看，求直線 y=y= ax+bax+b 在 x x 軸上

22、方的部分(射線)所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)次函數(shù)y=kx+b (k、b是常數(shù)，k + 0概念如果y=kx+b (k、b是常數(shù)，k? 0),那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx (k?0)也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k0, b0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；(2) k0, b0, b=0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；(4) k0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；(5) k0, b0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；(6) k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0,

23、 y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0. u 直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b0fk0.1 1 u 直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限b 0k r0.J 0k 0.1 1k k0U0U 直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限b 0 , y隨x的增大而增大;k0b0b0b0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；初中數(shù)學(xué)5 5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kx + b 的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx 平移|b 由單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng) b0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限； k0, b0,直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限k0, b0 直線經(jīng)過(guò) A、三、四象限k0 直線經(jīng)過(guò) A、二、四象限k0, b0, y 隨 x 的增大而增大；（從左 1 可右上升） k0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移b個(gè)單位；b0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向卜平移b個(gè)單位.初中數(shù)學(xué)6 6、直線y =k1x +b1(3)兩直線重合 uki= k2且bi= b27 7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一