2021年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中中考數(shù)學4月模擬試題

1、2021年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中中考數(shù)學4月模擬試題學校:姓名： 班級：考號： 一、單選題1. -3的絕對值是（）3B.1 - 3D.2.為應對疫情，許多企業(yè)跨界抗疫，生產(chǎn)II罩.截至2月29 口,全國口罩口產(chǎn)量達到116000000只.將116000000用科學記數(shù)法表示應為（）A. 116x1()6B. 11.6X107C. 1.16xl07D. 1.16x10s3.如圖，是由棱長都相等的四個小正方體組成的幾何體.該幾何體的左視圖是（）2%-5<14 .不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的匙）C.-2-1 0 12 3 4f 5x+6y = l 4x+ y = 5y + x5 .

2、九章算術(shù)是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重 一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一 只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（）5x+6y = 1 f 6x+5y = 1A.B. <C.5x- y = 6y-x5x+ y = 6y + xJ 6x+5y = l 4x-y = 5y-x6 .如圖，為。的直徑，P。切。于點C,交A8的延長線于O,且/。=40。，則NPCA等于（)7 .如圖，在矩形A6C0中，按以下步驟作圖：分別以點4和點C為圓心，大于白4。2的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；作直線/WN交CO于

3、點E,茗DE = 3,A. 12B. 24C. 32D. 228 .如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0, 4）,將 ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。后得到4A記O若函數(shù)y='（x>0）的圖象經(jīng)過點O1A. 273B. 4C. 473D. 8二、填空題9 .計算：J x J20 =.10 .把多項式因式分解Mb-2出?+的結(jié)果是11 .如果關(guān)于x的方程2V-3x+ = 0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是12 .把一塊含有45。角的直角三角板與兩條長邊平行的直尺如圖放置（直角頂點在直尺13.的一條長邊上）.若4 = 23。,則N2 =10,14.如圖，A

4、B是的直徑，C是上一點，NACB的平分線交于0,且 則AD的長為拋物線y =/+以+3的對稱軸為直線x = 1 .若關(guān)于x的一元二次方程以+3T = 0（，為實數(shù)）在-I<xv4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則f的取值范圍是三、解答題15 .先化簡，再求值：（3x+2yf-（3x+y）（3x-y）,其中 x = l, y = 2.16 .在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6, -2, 7的小球，它們的形狀大 小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再 隨機取出一個小球，記下數(shù)字.請你用畫樹狀圖（或列表）的方法求出兩次取出小球上 的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.17

5、.列方程解應用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球.他們兩家到體育公園的距離分別是1200 米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達，則小明需 提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度.18 .如圖， ABC中，AB=BC,過點A作BC的平行線與NABC的平分線交于點D, 連接CD.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接AC與BD交于點O,過點D作DE_LBC的延長線交于E點，連接EO,若 BC=5 AC=2,直接寫出OE的長.19 .由于世界人I I增長、水污染以及水資源浪費等原因，全世界面臨著淡水資源不足的 問題，我國是世界上嚴重缺水的國家之一.節(jié)約

6、用水是水資源合理利用的關(guān)鍵所在，是 最快捷、最有效、最可行的維護水資源可持續(xù)利用的途徑之一，為了調(diào)查居民的用水情 況，有關(guān)部門對某小區(qū)的20戶居民的月用水量進行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位f）：20 78.77.311.4 7.06.9 11.79.710.0 9.721 38.410.6 8.7 7.28.7 10.59.38.4 8.7整理數(shù)據(jù)：按如卜.分段整理樣本數(shù)據(jù)并補充表格（表1）：用水量X。）6.0 <x <7.57.5 <x <9.09.0<<10.510.5 <x<12人數(shù)a6b4分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量（表2）：平均數(shù)中位數(shù)眾

7、數(shù)8.85c8.7得出結(jié)論：（1）表中的, b =, c =；（2）若用表1中的數(shù)據(jù)制作一個扇形統(tǒng)計圖，9.0<x<10.5所占的扇形圓心角的度數(shù) 為 度；（3）如果該小區(qū)有住戶400戶，根據(jù)樣本估計用水量在6.0 <X <9.0的居民有多少戶?20.圖、圖、圖都是6x6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.ASC頂點 4、3、C均在格點上，在圖、圖、圖給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕 跡.（1）在圖中畫出aASC中6c邊上的中線AO；（2）在圖中確定一點七，使得點石在AC邊上，且滿足BE1AC；（3）在圖中畫出8VW ,使得BWN與5C4是位似圖形，且點3為位似中心,

8、圖點、M、N分別在5C、圖21 .如圖所示，圖I,圖2分別是某款高壓電塔的實物圖和示意圖電塔的底座AB與地面平齊，DF表示電塔頂端D到地面的距離，已知AF的長是2米，支架AC與地面夾角ZBAC = 86° ,頂端支架DC長10米，DC與水平線CE之間夾角NDCE=45° ,求電塔的高度 DF.(sni86“ =0. 998, cos860 =0. 070, tan860 =14.300, 企弋1.4,結(jié)果保留整數(shù)）圖】圖222 .端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家560千米的景區(qū)游 玩，甲先以每小時60千米的速度勻速行駛1小時,再以每小時m千米的速度勻

9、速行駛， 途中體息了一段時間后，仍按照每小時m千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地， 圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程y甲（kin），y乙（km）與時間x（h）之間 的函數(shù)關(guān)系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：圖中E點的坐標是,題中m =kin/h,甲在途中休息 h；（2）求線段CD的解析式，并寫出自變量x的取值范闈；（3）兩人第二次相遇后，又經(jīng)過多長時間兩人相距20km?甲乙23.如圖1,在正方形ABC。中，AO=9,點尸是對角線30上任意一點（不與8、D重合），點。是3。的中點，連接PC過點P作尸E_LPC交直線A8于點已初步感知：當點P與點。重合時，比較：PCPE （

10、選填“>”、"V”或“=”）.再次感知：如圖1,當點尸在線段0。上時，如何判斷尸。和PE數(shù)量關(guān)系呢？甲同學通過過點尸分別向AB和BC作垂線，構(gòu)造全等三角形，證明出PC=PE；乙同學通過連接出,證明出%=PC, ZPAE=ZPEA,從而證明出PC=PE.理想感悟：如圖2,當點P落在線段0B上時，判斷PC和PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.拓展應用：連接AP,并延長AP交直線。于點£DF 1（1）當k = X=時，如圖3，直接寫出ZXAP石的面積為：CF 2（2）直接寫出>石面積S的取值范圍.24.定義：在平面直角坐標系.Qy中，點尸的坐標為（右 ），），當x>/時

11、，。點坐標為 （7, -y）；當xW5時，。點坐標為（-%, -y+2）,則稱點。為點P的小分變換點 （其中加為常數(shù)）.例如：（-2, 3）的0分變換點坐標為（2, - 1）.（1）點（5, 7）的1分變換點坐標為；點（1, 6）的1分變換點在反比例函數(shù)y='圖象上，則攵=;若點（a - 1, 5）的1分變換點在直線y=x+2上，則。=.X（2）若點P在二次函數(shù)），=9-2%-3的圖象上，點。為點P的3分變換點.直接寫出點Q所在函數(shù)的解析式；求點。所在函數(shù)的圖象與直線y= -5交點坐標；當-400時，點。所在函數(shù)的函數(shù)值-5W）W6,直接寫出，的取值范闈.(3)點 A (-3, -1)

12、, B(2, - 1),若點 P 在二次函數(shù) y=x? - mx+ - - 2 (x>m>) 的圖象上，點。為點P的加分變換點.當點。所在的函數(shù)圖象與線段A8有兩個公共 點時，直接寫出加的取值范闈.參考答案1. B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-3|=3.故選B.【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).2. D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axiy的形式，其中l(wèi)S|a|V10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把 原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕

13、對值 于0時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).【詳解】將116000000用科學記數(shù)法表示應為1.16x10s.故選：D.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax。的形式，其中l(wèi)S|a|V10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. B【分析】左視圖有1歹IJ,含有2個正方形.【詳解】解：該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個正方形.故選B.【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.4. C【分析】 先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.【詳解】解不等式2X5V1得：a<3,解不等式3x+G2x得：后一1,

14、不等式組的解集為：一 1夕V3,在數(shù)軸上的表示如選項。所示.故選：C.【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法，熟知實心點與空心圓點的區(qū)別是解答此題 的關(guān)犍.5. C【分析】根據(jù)題意，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系并列出方程：(1)五只雀和六只燕共重一斤，列出方程：5x+6y=1(2)互換其中一只，恰好一樣重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方 程：4x+y=5y+x,故選C.【點睛】此題考查二元一次方程組應用，解題關(guān)健在于列出方程組6. C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PO切。于點C得到NOCO=90。，再利互余計算出NQOC

15、=50。，由ZA=ZACO. ZCOD=ZA+ZACO,所以/A 二= 25。，然后根據(jù)三角形外角性 2質(zhì)計算NPC4的度數(shù).【詳解】解：PO切。于點& ：.OCLCD,：.ZOCD=9Q09* / NO=40。，/. ZDOC=90Q - 40°=50°,* ：OA = OC,：.NA = NACO,* ： ZCOD=ZA+ZACOtZA = -ZCOD = 25° t 2ZPCA = ZA+ZD=250+40o=65°.故選C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識;熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外

16、角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. B【分析】連接E4,如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC=5,然后利用勾股定理計算出40,從而得到矩形的周長.【詳解】解：連接E4,如圖，由作法得MN垂直平分AC, .EA=EC=59在 RtZVlOE 中，AD= AE2-DE2 =- 32 =4»所以該矩形的周長=4X2 + (5 + 3)X2=24.故選:B.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：作已知線段的垂直平分線，也考查了矩形的性質(zhì)、垂直平分線 的性質(zhì)及勾股定理的應用，熟練運用垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.8. C【分析】根據(jù)題意可以求得點。&#

17、39;的坐標，從而可以求得k的值.【詳解】 點B的坐標為（0, 4）,/.OB=4,作OC_LOB于點C, AABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到ABCT,OB=OB=4,.O,C=4xsm60°=25/3 » BC=4xcos600=2, 點O的坐標為：（2百，2）, 函數(shù)y=K （x>0）的圖象經(jīng)過點O：X故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié) 合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.9. 2【分析】直接利用二次根式的乘法法則計算即可.【詳解】 解：原式=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了二次根式的乘法法

18、則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.10. b(a-I)2【分析】先提取公因式，再利用公式法因式分解即可.【詳解】ab-lab+b = b(a + =.故答案為：b(a-l)2.【點睛】本題考查因式分解的計算,關(guān)鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法.911. -8【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得到-4" = 0,即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：方程有兩個相等的實數(shù)根，/ b2 - 4ac = 0，： a = 2,b = 3,c = k ,A (-3)2-4x2xZ： = 0,9解得：k =X89故答案為：一.8【點睛】 本題考查了一元二次方程根

19、的判別式，牢記“當y-4加，=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根” 是解題的關(guān)鍵.12. 68【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NA=NC=45。，由三角形的外角性質(zhì)得出NAGB=68。，再由平 行線的性質(zhì)即可得出N2的度數(shù).【詳解】如圖， AA5c是含有45。角的直角三角板，/. Z4 = ZC = 45°, 4 = 23°, Z4GB = ZC+Z1 = 68°, EF，BD , Z2 = ZAGB = 68° ；故答案為68.【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握 兩直線平行，同位角相等.13. 50.【

20、分析】根據(jù)圓周角定理得到NADB=90° ,再利用NACD=NBCD得至lj AD=BD,于是可判斷aABD 為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AD的長度.【詳解】TAB是0O的直徑， /. ZADB = 90°,: ZACB的平分線交。O于D,/. NACD=NBCD, AO = 6。， AD = BD,A ABD為等腰直角三角形，.,.AD=2AB = 10x 巫=5 點.22故答案為50.【點睛】本題考查了勾股定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等 于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，901的圓

21、周角 所對的弦是直徑.14. 2<t<ll【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為y=x2x+3,將一元二次方程x? + bx+3r=0的實數(shù) 根可以看做y=x=2x+3與函數(shù)y=t的有交點，再由-1VXV4的范圍確定y的取值范圍即 可求解：【詳解】解：y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=l,b=-2,Ay=x2-2x+3,，一元二次方程x24-bx+3-t=0的實數(shù)根可以看做y=x2-2x+3與函數(shù)y=t的有交點，方程在T VxV4的范闈內(nèi)有實數(shù)根，當 x=-l 時，y=6；當 x=4 時，y=ll；函數(shù)y=x?-2x+3在x=l時有最小值2：2WtVll故填：2WtVlL【點睛

22、】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶崝?shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點問 題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.15. 12xy + 5y2, 44【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號、合并同類項即可化簡原式，再將x、y 的值代入計算即可.【詳解】解：原式=9/ + 12即+ 4y2_（92_y2）=9x2 + 12xy + 4y2 - 9x2 + y2=12xy + 5y2當 x = l，y = 2 時，原式=12x1x2 + 5x2?= 24+20= 44.【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握乘法公 式是解本題的關(guān)鍵.516.

23、-9【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù), 然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：由題意得：樹形圖共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5,所以兩次取出小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：9【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中 選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.17. 小明的速度是50米/分鐘，小剛騎自行車的速度是150米/分鐘.【分析】直接利用小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分 鐘出發(fā)，進而

24、得出等式求出答案.【詳解】設小明的速度是1米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是31米/分鐘，根據(jù)題意可得：1200 ) 3000x 3x解得：x=50,經(jīng)檢驗得：x = 50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)健.18. (1)見解析；(2) OE=2.【分析】(I)根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得nabd=nadb,即可證明ab=ad,由ADBC可證明四邊形ABCD是平行四邊形，進而可得四邊形ABCD是菱形；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出OC的長，利用勾股定理可求出OB的長

25、，進而可得出BD的長， 由DE±BE,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】(1).BD平分NABC,/. ZABD=ZDBC,VADZ/BC,ZADB=ZDBC, . ZABD=ZADBA AB=AD,VAB=BC.，AD=BC,VAD/BC四邊形ABCD是平行四邊形，VAB=BC.四邊形ABCD是菱形，(2 ) 四邊形ABCD是菱形，AC_LBD,1CO= AC= 192BC=5, BO = yBC2-OC2 = 2，.BD=2OB=4,VDE±BC,.OE= BD=2.2【點睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，有一組對邊

26、 平行且相等的四邊形是平行四邊形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；菱形的對角線互 相垂直且互相平分；直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題 關(guān)犍.19. (1) 6, 4, 8.7； (2) 72； (3) 240【分析】(1)利用表格中的數(shù)據(jù)求出4, b, C的值即可.(2)根據(jù)圓心角=360。X百分比計算即可解決問題.(3)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.【詳解】解：(1)將這20個數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列為：6.7 6.9 7.0 7.2 7.37.38.48.48.7 8.78.7 8.7 9.3 9.7 9.7 10.0 10.5 10.6 11.4

27、11.7由題意：。=6, 6=4, c=8.7,故答案為6, 4, 8.7.4（2） 9.0WXV10.5所占的扇形圓心角的度數(shù)=360。X =72° ,20故答案為72.6 + 64（3） 400X =240 （戶），20答：如果該小區(qū)有住戶400戶，估計用水量在6.0WXV9.0的居民有240戶.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常 考題型.20. （1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)中線的定義，取BC中點D,連接AD即可；（2）將AC所在的2X4的長方形逆時針旋轉(zhuǎn)90°即可確定點E；（3 ）將A

28、C向左平移4個單位后，分別與BC、AB交于點M、N即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，AD即為所求；（2）如圖所示，點E即為所求；（3）如圖所示，BMN即為所求.【點睛】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)及平行線分線段成 比例定理.21 .電塔的高度DF約為79米.【分析】過點C作CG_LAB于G,解R3DCE,求出CE=DE=FG7,那么AG=GF - AF%5.再解RtAACG,求出 EF=CG=7L5,代入 DF=DE+EF 即可.【詳解】如圖，過點C作CG_LAB于G,則四邊形CEFG是矩形, ACE=FG, CG=EF.在 RSDCE 中，V ZD

29、CE=45°, CD=10,> DE=CD#siii Z DCE = 10x，CE=DE=F87,A AG=GF - AF7 - 2 = 5.在 RtACG 中，VZCAG = 86°, AG=5,二 C G=AG tan N C AG=5 x 14 , 3 = 7 L 5,，EF=CG=7L5, ，DF=DE+EF=7+71.5M9 （米）.答：電塔的高度DF約為79米.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.22 . （1）（2,160）, 100, 1：（2）直線 CD 的解析式為：y = 100x-140（5<x<

30、7）；（3）兩人第二次相遇后，又經(jīng)過0.25時或1.5時兩人相距20km【分析】（1）根據(jù)速度和時間列方程:60x12160,可得m=100,根據(jù)D的坐標可計算直線OD的解 析式，從圖中知E的橫坐標為2,可得E的坐標，根據(jù)點E到D的時間差及速度可得休息 的時間；（2）利用待定系數(shù)法求直線CD的解析式：（3）先計算第二次相遇的時間：y=360時代入戶80x可得x的值，再計算x=5時直線OD的路 程，可得路程差為40km,所以存在兩種情況：兩人相距20km,列方程可得結(jié)論.【詳解】（1）由圖形得D（7,560）, 設OD的解析式為：y = kx, 把D（7,560）代入得：7k = 560, k

31、= 80, /. OD ： y = 80x, 當x = 2時，y = 2x80 = 160 , /.E（2,160）,由題意得：60xl+m = 160 » m = 100» 7-2-（560-160）4-100 = 1,故答案為（2,160）, loo, 1； （2）vA（L60）, E（2,160）, 二.直線AE： y = 100x-40, 當 x = 4 時，y = 400 - 40 = 360, /.B（4,360）,.C（5,360）, D（7,560）,.設CD的解析式為：y = kx + b,（5k+b=36O（k=100把C（5,360）, D（7,560

32、）代入得：7k + b = 560,解得"b = 140,直線 CD 的解析式為：y = 100x-140（5<x<7）；（3）OD的解析式為:y=80x（0<x<7）,當x = 5時，y = 5x80 = 400 ,400360 = 40,出發(fā)5h時兩個相距40km,把 y = 360 代入 y = 80x 得：x = 4.5»出發(fā)4.5h時兩人第二次相遇，當4.5<x<5時，80x 360 = 20，x = 4.75, 4.75-4.5 = 0.25（11）,當x>5時，80x-（100x-140）= 20,x = 6, 6-4

33、.5 = 1.5（h）,答：兩人第二次相遇后，又經(jīng)過0.25時或1.5時兩人相距20kin【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂函數(shù)圖象，理解橫、縱坐標表示的含義，熟練掌握一次函 數(shù)的相關(guān)知識、利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.24323.初步感知：=；理想感悟：PC=PE,理由見解析；拓展應用：（1） ； （2） 0<5< 16814【分析】初步感知：當點尸與點。重合時，則點E與B重合，直接利用正方形的性質(zhì)解題即可； 理想感悟：PC=PE,過點P作GH_LAB于G,交CD于H,證明尸（AAS）, 可得結(jié)論：拓展應用：（1）過點P作GH_LAB于G,交CD于H,由理想感悟可知, 證明。

34、尸根據(jù)相似三角形的相似比等于對應邊上的高之比，列式計算，得出 PH和PG的長，然后求出AE的長，根據(jù)三角形的面枳公式可得答案：（2）設PH=x,則 PG=9-x,由題意可知：AG=EG=DH=PH=x,根據(jù)（1）中的結(jié)論列出S的表達式，利用二次 函數(shù)的性質(zhì)求得答案即可二【詳解】解：初步感知：如圖，當點尸與點。重合時，則點E與8重合,四邊形ABCD是正方形，NBCD=90。,點。是60的中點，：.0C=0B=-BD,2:.PC=PE,故答案為：=；理想感悟：PC=PE,理由如下：如圖2,過點P作GH_LAB于G,交CD于H,;四邊形A8CO是正方形，：.AB/CD. NAa)=45。，ZA =

35、ZABC=9Q0,: GHL4B,:,GHLCD,：.NEGP=/PHC=90。,:.NGEP+NGPE=90。,VPE1PC,/. NEPC=90。,:.NGPE+NCPH=9。, ：.ZGEP=ZCPH9V ZABD=45°t /EGP=90。, 5GP是等腰直角三角形，:.BG=GP. ZEGP= ZPHC= NABC=90。, 四邊形8G/7C為矩形，：.BG=CH,：.CH=GP,在aEGP和P”C中，ZGEP = ZCPH ZEGP = ZPHC , GP = CH EG尸烏尸HC (AAS).:,PE=PC；拓展應用：(1)如圖3,過點尸作G” LAB于G,交.CD于H

36、,由理想感悟知：aEGP名aPHC ,：.EG=PH, ZAGP= ZPHD= ZADC=90°, 四邊形AG/70為矩形，：.AG=DH, ZBDC=45°t NPHD=90。, 是等腰直角三角形，:.DH=PH.DF 1 =一，CF 2DF 1 = 一,DC 3-dc=ab9 DF _ 1 布 一§,-AB/CD,A aDFPBAP， , PH _DF _1 ,記= = F 又G”=AO=9,：.PH= -, PG= 449：.EG=DH=PH=- 9 49：.AG=DH=-949A AE=A G+GE =, 2i1 9 27 243/. ”石的面積為：AE-

37、PG= _ x-x_ =.22 2 416故答案為:(2 )設 PH=x,則 PG=9-x,由題意可知：AG=EG=DH=PH=x,則 s= J-AEPG2=x2a-x (9 - x)2V0<x<9, 81 0 J S V .4【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判 定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面枳計算等知識點，作輔助線構(gòu)建全等三角形或相似 三角形是解題的關(guān)鍵.24. (1) (-5,-7)； 4； 8或6；(2) ®y = -x2 + 2x + 3 (a>3)或y = -/ + 2x+5 (x<3)(4

38、,一5)或Q一5/H,5)； 1-而Q4：(3)-2衣& 2一陋或2+g。里.【分析】(1)本題根據(jù)分變換點定義即可直接求解(5,7)的1分變換點坐標:根據(jù)定義求解出(L6)的 1分變換點后，待定系數(shù)法求解k值；分別討論與1的關(guān)系，繼而求解出對應1分變換 點坐標，代入直線解析式求解。值.(2)本題首先假設點P坐標，繼而根據(jù)3分變換點定義比較P點橫坐標與3的大小，分 別求解不同范闈下點Q坐標，即可解答：分別令不同范圍下的點Q所在解析式函數(shù)值等 于-5,求解一元二次方程即可解答；本題首先分別求得y = f+2x + 3 (a->3)以及 y = V + 2x+5 (x<3)的最大值，繼而分別令其函數(shù)值大于等于-5求解對應x范圍，最 后根據(jù)題干要求確定f的范圍.(3)本題首先假設點P坐標，繼而根據(jù)m分變換點求解點Q所在函數(shù)解析式，最后分別令 該函數(shù)最大值大于一1,當x取2或-3時，其函數(shù)值小于等于-1,列不等式組求解公共解 集即可.【詳解】(1)由已知得：V5>1, 點(5,7)的1分變換點坐標為(-5-7)；Vl = l, 點(L6)的1分變換點為