一元一次不等式組和它的解法

1、一元一次不等式組和它的解法(一)教學目標1.使學生知道一元一次不等式組及其解集的含義，會利用數(shù)軸求一元一次不等式組的解集；2.使學生逐步學會用數(shù)形結(jié)合的觀點去分析問題、解決問題.教學重點和難點重點：掌握一元一次不等式組解集的含義.難點：求不等式組中各不等式的解集的公共部分.課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1.什么叫不等式?不等式的解?不等式的解集?解不等式?2.解不等式2(x+1)+-1.3.將第2題中的不等號改為等號所得的一元一次方程的解是什么?不等式的解集與方程的解有什么不同?4.(投影)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x2； (2)x-1; (3)x2;(4)x-2;

2、 (5)1x3; (6)-3x0.5.(投影)將下列各圖中數(shù)軸上的點的集合用不等式來表示.(學生口答完成)在學生解答完上述各題的基礎上，教師指出，我們知道，物體A的重量x克大于2克，且小于3克，就是說，x的取值要使不等式x2與x3同時成立.而將一元一次不等式x>2與x<3合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作本節(jié)課，我們就來學習一元一次不等式組及其解法.二、講授新課1.利用數(shù)軸的直觀性，師生共同得出一元一次不等式組解集的概念首先，在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如下圖.其次，可向?qū)W生提出如下問題：(1)通過觀察，要使不等式，同時成立，則x的取值范圍是什么?(2)這個取值范圍，是不

3、等式，的解集的什么?進一步追問，什么叫一元一次不等式組的解集?最后，板書一元一次不等式組的解集的定義.一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫解不等式組.例1         (1)在同一數(shù)軸上表示x2,x-3的解集.(2)在同一數(shù)軸上表示x>-4,x>-1的解集(3) 在同一數(shù)軸上表示x2,x-3的解集.(4)在同一數(shù)軸上表示x2,x-1的解集.若上述各題中的解集有公共部分，用不等式表示出來.(此題可由學生板演來完成).解：此時，

4、教師指出：由上例可以看出，由不等式x-3或x2合在一起，就組成一個一元一次不等式組，記作其解集為-3x2.類似的，上例中的解集為x-1;的解集為x<-3;不等式組無解.練習:1.解不等式組(1) (2) (3) (4)(本練習，應繼續(xù)鞏固學生利用數(shù)軸的直觀性解不等式組的能力)2.啟發(fā)學生總結(jié)解一元一次不等式組的方法及步驟例2         解不等式組：師生共同分析：我們知道，解不等式組就是求不等式組解集的過程.那么如何求不等式組的解集呢?(讓學生想一想，然后請幾名學生回答)應首先求出不等式和的解集，然后利用

5、數(shù)軸找出這兩個解集的公共部分，就是不等式組的解集.解：解不等式，得x2，解不等式，得x3，在數(shù)軸上表示不等式，的解集.所以這個不等式的解集是x3.(首先讓兩名學生分別解出不等式，然后回答不等式組解集.教師板書解答過程，并用彩筆在數(shù)軸上把相應的部分描述出來，以使學生感到醒目，加深理解記憶)例3         解不等式組：解：解不等式，得x3,解不等式，得x，所以這個不等式組的解集是x3.在數(shù)軸上表示為(本題讓一名學生板演，其余學生在練習本上自己完成，教師巡視，并及時糾正學生在解題過程中出現(xiàn)的問題)結(jié)合上面兩個例題，

6、教師應讓學生思考并回答，解一元一次不等式組的方法及步驟是什么?解一元一次不等式組可以分為以下兩個步驟：(1)求出這個不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個不等式組的解集.(若各個不等式的解集無公共部分，則此不等式無解)三、課堂練習1.填表：(投影)2.解下列不等式組：(1) (2) (3) (4)四、師生共同小結(jié)首先，讓學生回答以下問題：1.本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容?2.什么叫一元一次不等式組的解集?什么叫解不等式組?3.解一元一次不等式組的步驟是什么?4.若一元一次不等式組中，不等式的個數(shù)多于兩個時，解集的求法有無變化?結(jié)合學生的回答，教師指出，一元一次不等式組的解集是這個不等式組中各個不等式的解集的公共部分，當不等式個數(shù)多于兩個時，求解方法沒有變化.五、作業(yè)解不等式組：1. 2. 3. 4.課堂教學設計說明解一元