2020年湖北武漢洪山區(qū)九年級下學(xué)期4月線上誠信限時(shí)檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2020 年湖北武漢洪山區(qū)九年級下學(xué)期4 月線上誠信限時(shí)檢測數(shù)CB2DCx）4CABD）CABD學(xué)試卷選擇題（共 10 小題）12 的絕對值是（）2函數(shù) y中的自變量 x 的取值范圍是（）事件的是（ ）A 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于 1C兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于 12D 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于 125如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（Ax3投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到 6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)所示，則該容器是下列四個(gè)中的（ ）A 2Dx列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（6均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注

2、滿水的過程中，水面的高度h 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖Bx1D7某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4 個(gè)相同的小某顧客球，球上分別標(biāo)有“ 0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30 元”的字樣規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）剛好消費(fèi) 200 元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30 元的概率（AB8若點(diǎn) A（ x1， 1）、B（ x2， 2）、 C（ x3，CD的圖象上，則 3）在反比例函數(shù)x1、 x2、 x3 的大小關(guān)系是（A x1< x2<x3Bx1< x3<x2C

3、 x3<x1<x2D x2<x1<x39如圖，在 3× 3 的網(wǎng)格中，與 ABC 成軸對稱，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形有B 6 個(gè)C 7 個(gè)D 8 個(gè)10對于每個(gè)非零自然數(shù) n，拋物線2 yxx與 x 軸交于 An，Bn 兩點(diǎn)，以 AnBn 表示這兩點(diǎn)之間的距離，則A2B2+A2019B2019的值是（ABCD1二填空題（共 6 小題）11的平方根為12某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是：110，105，89，91，105這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13化簡的結(jié)果是14如圖， ABC 和ADE 中， BACDAE54°，ABAC，ADAE，連接 BD，

4、CE交于 F，連接 AF ，則 AFE 的度數(shù)是15如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y （ k> 0）的圖象交于 A，B兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限點(diǎn)C在x軸正半軸上， 連結(jié) AC 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) DAE為 BAC 的平分線， 過點(diǎn) B作 AE的垂線，垂足為 E，連結(jié) DE若AC3DC，ADE的面積為 8，則 k的值16如圖，在 ABC中，ABAC5，BC4 ，D 為邊 AB上一動(dòng)點(diǎn)（ B點(diǎn)除外），以 CD 為一邊作正方形 CDEF ，連接 BE，則 BDE 面積的最大值為17計(jì)算：（ 3.14） 0（ ）2+ 18如圖，在 ABC 中， AB AC將 ABC 沿著 BC方向平移得到 D

5、EF ，其中點(diǎn) E在邊BC 上，DE 與 AC 相交于點(diǎn) O連接 AE、DC、AD，當(dāng)點(diǎn) E 在什么位置時(shí)， 四邊形 AECD 為矩形，并說明理由19為深入開展校園陽光一小時(shí)活動(dòng)，九年級（1）班學(xué)生積極參與鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）（扇形圖中）跳繩部分的扇形圓心角為籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃每個(gè)人進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)是度，該班共有 人；訓(xùn)練后，眾數(shù)是 ；2）老師決定從選擇跳繩訓(xùn)練的 3名女生和 1 名男生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試， 請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名女生的概

6、率20按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡（1）如圖 1，A為O 上一點(diǎn)，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出O 的內(nèi)接正方形；（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交 于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線相交于一 點(diǎn)請運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖如圖 2，在?ABCD 中，E為CD 的中點(diǎn)，作 BC的中點(diǎn) F 如圖 3，在由小正方形組成的 4× 3 的網(wǎng)格中， ABC 的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上， 作 ABC 的高 AH E 為 OD 延長線上一點(diǎn)，21如圖， AB 是O 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn)，

7、 D 是 的中點(diǎn)，且CAE2C，AC與BD交于點(diǎn) H，與 OE交于點(diǎn) F（1）求證： AE是O 的切線；（2）若 DH 9，tanC ，求直徑 AB 的長60 天的時(shí)間銷售一種m（件）、銷售單價(jià) n（元 /件）22某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用成本為 10 元每件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷售量在第 x天（x 為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：m與 x滿足一次函數(shù)關(guān)系， 且第 1天的日銷售量為 98件，第4天的日銷售量為 92件；n與 x的函數(shù)關(guān)系式為：1）求出第 15 天的日銷售量；2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為 y 元，請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出在 60 天

8、內(nèi)該產(chǎn)品的最大利潤（ 3）在該產(chǎn)品的銷售過程中，共有天銷售利潤不低于 2322 元（請直接寫出結(jié)果） 23如圖 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E是 CD 邊上一點(diǎn)， 連接 AE，將矩形 ABCD沿 AE 折疊，頂點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上點(diǎn) F 處，延長 AE 交 BC 的延長線于點(diǎn) G （ 1）求線段 CE 的長；（2）如圖 2，M，N 分別是線段 AG，DG 上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合） ，且 DMN DAM， 設(shè) AM x，DNy 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并求出 y 的最小值； 是否存在這樣的點(diǎn) M ，使 DMN 是等腰三角形？若存在，請求出 x 的值；若不存在，2

9、24如圖 1，已知拋物線 y x2+bx+c過點(diǎn) A（1，0），B（3，0）（ 1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn) D 是 x軸上一點(diǎn)，當(dāng) tan（ CAO +CDO） 4時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；3）如圖 2拋物線與 y 軸交于點(diǎn) E，點(diǎn) P 是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段 PAm、n，求 m n 的最大值參考答案與試題解析選擇題（共 10 小題）12 的絕對值是（A 2BCD分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解解答】 解：因?yàn)?| 2|2，故選： C 2函數(shù) y中的自變量 x 的取值范圍是（A xBx1CDx分析】 直接利用二次根式的定義分析得出答案解答】 解：函數(shù)

10、 y中： 2x 1 0， 解得： x故選： D 3投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到 6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（A 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于 1C兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于 12D 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12分析】 根據(jù)事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā) 生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事 件進(jìn)行分析即可解答】 解： A、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

11、；C、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；故選： D 4列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（A分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答】 解： A、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選： A D分析】 被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進(jìn)而得出答案解答】 解：

12、物體的主視圖畫法正確的是：h 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖故選： C 6均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度D分析】 由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解解答】 解：相比較而言，前一個(gè)階段，用時(shí)較少，高度增加較快，那么下面的物體應(yīng)較細(xì)由圖可得上面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑故選： D 7某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4 個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“ 0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30 元”的字樣規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）某顧客

13、剛好消費(fèi) 200 元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30 元的概率（）A B CD 【分析】 列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件第二次0102030第一次0102030101030402020305030304050從上表可以看出，共有12 種可能結(jié)果，其中大因此 P（不低于30 元）故選： C 解答】 解：列表：或等于 30 元共有 8 種可能結(jié)果，8若點(diǎn) A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3， 3）在反比例函數(shù) y的圖象上，則x1、 x2、 x3 的大小關(guān)系是（A x1< x2<x3Bx1<x3<x2C x3<x

14、1<x2Dx2<x1<x3分析】 依據(jù)反比例函數(shù)為 y （k< 0），可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著 x 的增大而增大，進(jìn)而得到 x1、x2、x3的大小關(guān)系解答】 解：反比例函數(shù)為中的（ k2+1）< 0，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨著 x 的增大而增大，又 A（x1，1）、B（x2，2）、C（ x3， 3） x1< 0，點(diǎn) B、C 位于第四象限，x2>x3>0 x1< x3<x2 故選： B 9如圖，在 3× 3 的網(wǎng)格中，與 ABC 成軸對稱，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形有B 6

15、個(gè)C 7 個(gè)D 8 個(gè)分析】 依據(jù)對稱軸的不同位置，即可得到位置不同的三角形解答】 解：如圖所示：與ABC 成軸對稱，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形有 8個(gè)，故選： D 10對于每個(gè)非零自然數(shù) n，拋物線2 yxx+ 與 x 軸交于 An，Bn 兩點(diǎn)，以 AnBn 表示這兩點(diǎn)之間的距離，則A2B2+A2019B2019 的值是（ABCD1分析】 將 n 2，3，4分別代入拋物線x+ 得到若干拋物線解析式，然后分別求得它們與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用規(guī)律求和即可解答】 解：將 n2， 3，4分別代入拋物線y x2x得：x+2 yx分別解得： x1x2；x3x4A2B2 A 3B3 A 4B4

16、 A2019B2019+ A2B2+ +A2019B2019+ + +故選： B 二填空題（共 6 小題）11 的平方根為 ± 【分析】 根據(jù)平方根的定義求解【解答】 解： 的平方根為± ± 故答案為：± 12某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是：110，105，89，91， 105這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 105【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平 均數(shù)為中位數(shù)【解答】 解：題目中數(shù)據(jù)共有 5 個(gè)數(shù)，按從小到大排列： 89，91， 105，105，110， 位于中間的數(shù)是 105，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 105分析】故

17、答案為： 105+13化簡的結(jié)果是利用分式的基本性質(zhì)先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后進(jìn)行加減即可： + +解答】故答案為：解14如圖， ABC 和ADE 中， BACDAE54°，ABAC，ADAE，連接 BD，CE交于 F，連接 AF ，則 AFE 的度數(shù)是 63分析】 證明 BAD CAE，推出 ADF AEF，推出 A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理解決問題即可【解答】 解： BAC DAE ， BAD CAE ，ABAC，ADAE， BAD CAE （ SAS）， ADF AEF，A，E，D，F(xiàn) 四點(diǎn)共圓， AFE ADE ， DAE54°，AD AE，

18、 ADE （180° 54°） 63°， AFE 63°，故答案為： 63°15如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y （ k> 0）的圖象交于 A，B兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限點(diǎn)C在 x軸正半軸上， 連結(jié) AC 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) DAE 為BAC 的平分線， 過點(diǎn) B作 AE的垂線，垂足為 E，連結(jié) DE若 AC 3DC ， ADE 的面積為 8，則 k的值【分析】 連接 OE， CE，過點(diǎn) A作 AFx軸，過點(diǎn) D作 DH x軸，過點(diǎn) D作 DGAF； 由 AB經(jīng)過原點(diǎn)，則 A與 B關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由 BE AE，AE為 BAC 的平分線

19、， 可得 ADOE，進(jìn)而可得 SACESAOC；設(shè)點(diǎn) A（m， ），由已知條件 AC3DC ，DHk+ + AF，可得 3DH AF ，則點(diǎn) D（3m， ），證明 DHC AGD，得到 SHDC S12；即可求解；ADG，所以 SAOCSAOF+S梯形 AFHD +SHDC【解答】 解：連接 OE，CE，過點(diǎn) A作 AFx軸，過點(diǎn) D 作 DH x軸，過點(diǎn) D 作 DG AF，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù) y （ k> 0）的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，A與 B關(guān)于原點(diǎn)對稱，O是 AB的中點(diǎn)，BEAE，OE OA， OAE AEO，AE 為BAC 的平分線， DAE AEO，AD OE， SAC

20、E SAOC， AC3DC， ADE 的面積為 8， SACE SAOC 12 ，設(shè)點(diǎn) A（ m， ），AC3DC，DH AF，3DHAF， D （ 3m，），CHGD，AGDH， DHC AGD ， SHDCSADG， SAOC SAOF+S梯形 AFHD+SHDC12，（DH+AF）×FH+SHDC2m+ k+2k12， k 6； 故答案為 6；另解）連結(jié) OE，由題意可知 OE AC， SOAD SEAD 8，易知 OAD 的面積梯形 AFHD 的面積，設(shè) A 的縱坐標(biāo)為 3a，則 D 的縱坐標(biāo)為 a ，（ 3a+a）（ ） 16， 解得 k6D 為邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（ B 點(diǎn)

21、除外），以 CD為一邊作正方形 CDEF ，連接 BE，則 BDE 面積的最大值為8【分析】 過點(diǎn) C作CGBA于點(diǎn) G，作 EH AB于點(diǎn) H，作 AMBC于點(diǎn) M由 ABAC5，BC4 ，得到 BM CM2 ，易證 AMB CGB，求得 GB 8，設(shè) BDSBDEx，則 DG 8 x，易證 EDH DCG，EHDG8x，所以，當(dāng) x4時(shí)， BDE 面積的最大值為8解答】 解：過點(diǎn) C 作 CGBA 于點(diǎn) G，作 EHAB于點(diǎn) H，作 AMBC 于點(diǎn) M AB AC 5，BC4BMCM 2 ， 易證 AMB CGB，GB 8， 設(shè) BD x，則 DG 8 x， 易證 EDH DCG （AAS

22、）， EH DG 8 x，SBDE故答案為 8當(dāng) x4時(shí)， BDE 面積的最大值為 817計(jì)算：（ 3.14） 0（ ）2+ 【分析】 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答 案【解答】 解：原式 14+3 2 2 E 在邊AECD18如圖，在 ABC 中， AB AC將 ABC 沿著 BC方向平移得到 DEF ，其中點(diǎn) BC 上，DE 與 AC 相交于點(diǎn) O連接 AE、DC、AD，當(dāng)點(diǎn) E 在什么位置時(shí)， 四邊形即可【分析】 先由等腰三角形的性質(zhì)得出 AE BC，再證四邊形 AECD 是平行四邊形， 得出四邊形 AECD 是矩形【解答】 解：當(dāng) E為 BC的中點(diǎn)

23、時(shí)，四邊形 AECD 是矩形，理由如下： 如圖所示：ABAC，E 為 BC 的中點(diǎn)， AEBC，BEEC， ABC 平移得到 DEF ，BEAD，BEAD，AD EC，ADEC，四邊形 AECD 是平行四邊形，AEBC，四邊形 AECD 是矩形19為深入開展校園陽光一小時(shí)活動(dòng)，九年級（1）班學(xué)生積極參與鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖：請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：1）（扇形圖中）跳繩部分的扇形圓心角為36 度，該班共有 40 人；訓(xùn)練后，籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃每個(gè)人進(jìn)球數(shù)的

24、平均數(shù)是5 ，眾數(shù)是 5 ；2）老師決定從選擇跳繩訓(xùn)練的 3名女生和 1 名男生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試， 請用籃球人數(shù)除以其所列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名女生的概率分析】（1）用 360°乘以跳繩部分對應(yīng)的百分比可得其圓心角度數(shù)，占百分比即可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到兩名女生的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答】解：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360°×（ 150%20%10%10%）該班共有學(xué)生（ 2+5+7+4+1+1 ）÷ 50%40 人；訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人

25、的進(jìn)球數(shù)是×( 3× 2+4× 5+5×7+6×4+7+8)5，故答案為： 36，40， 5， 5（2）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有 12 種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生都是女生的結(jié)果有 6 種恰好選中兩名女生的概率為20按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡（1）如圖 1，A為O 上一點(diǎn)，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出O 的內(nèi)接正方形；（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分

26、線相交 于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線相交于一 點(diǎn)請運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖如圖 2，在?ABCD 中，E為CD 的中點(diǎn)，作 BC的中點(diǎn) F 如圖 3，在由小正方形組成的 4× 3 的網(wǎng)格中， ABC 的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作 ABC 的高 AH 分析】（ 1）連結(jié) AE并延長交圓 E于點(diǎn) C，作 AC的中垂線交圓于點(diǎn) B，D，四邊形 ABCD即為所求（ 2） 連結(jié) AC，BD 交于點(diǎn) O，連結(jié) EB 交 AC 于點(diǎn) G，連結(jié) DG 并延長交 CB 于點(diǎn) F， 點(diǎn) F 即為所求； 結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形高的概念作圖可得【解答】

27、解：（1）如圖 1，連結(jié) AO 并延長交圓 O 于點(diǎn) C，作 AC 的中垂線交圓于點(diǎn) B，D ，四邊形 ABCD 即為所求2） 如圖 2，連結(jié) AC，BD 交于點(diǎn) O，連結(jié) EB 交 AC 于點(diǎn) G，連結(jié) DG 并延長交 CB21如圖， AB 是O 的直徑， C是O上一點(diǎn)， D是 的中點(diǎn)， E為 OD 延長線上一點(diǎn)，且CAE2C，AC與 BD 交于點(diǎn) H，與 OE 交于點(diǎn) F1）求證： AE 是 O 的切線；2）若 DH 9，tanC ，求直徑 AB 的長【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到 OE AC，求得 AFE90°，求得 EAO90°，于是 得到結(jié)論；（ 2）連接 AD

28、，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】 解：（1） D 是 的中點(diǎn)，OE AC， AFE 90°， E+ EAF90°， AOE2C， CAE 2 C， CAE AOE ， E+ AOE90°， EAO 90°， AE 是 O 的切線；（2）連接 AD，在 Rt ADH 中， DAC C， tan DAC tanC ，DH 9，AD 12，在 RtBDA 中， tanB tanC ， sinB ，AB2022某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用 60 天的時(shí)間銷售一種 成本為 10 元每件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷售量 m（件）、銷

29、售單價(jià) n（元 /件） 在第 x天（x 為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：m與 x滿足一次函數(shù)關(guān)系， 且第 1天的日銷售量為 98件，第 4天的日銷售量為 92件；n與 x的函數(shù)關(guān)系式為：（1）求出第 15 天的日銷售量；（ 2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為 y元，請寫出 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出在 60天內(nèi)該 產(chǎn)品的最大利潤（3）在該產(chǎn)品的銷售過程中， 共有 14 天銷售利潤不低于 2322 元（請直接寫出結(jié)果） 【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求出 m 與 x 的關(guān)系式，再將 x15 代入，求出 m 的值即 可； （ 2）分兩種情況：當(dāng) 1 x20時(shí)和當(dāng) 20x60時(shí)，分別用 ym（n10）求出 y

30、與 x 的關(guān)系，再求出其最大值即可；（3）分兩種情況：當(dāng) 1x20時(shí)和當(dāng) 20 x 60時(shí)，分別求出利潤不低于 2322 元的 x的取值范圍，即可得解【解答】 解：（ 1）設(shè) m 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： m kx+b，當(dāng) x1時(shí)，m98；當(dāng) x4 時(shí)， m92， ，解得：m與 x的函數(shù)關(guān)系式為： m 2x+100，當(dāng) x15 時(shí)， m 2× 15+10070；（2）根據(jù)題意，可知：當(dāng) 1x 20時(shí)， y m（ n 10）（ 2x+100）（x+3010） 2（x15）2+2450，當(dāng) x15 時(shí)，y 有最大值 2450，當(dāng) 20x60 時(shí)，ym（n10）40（2x+100） 80x

31、+4000， y隨 x的增大而減小，當(dāng) x20 時(shí)， y 有最大值為： 1600+4000 2400，綜上所述， 60 天內(nèi)該產(chǎn)品的最大利潤為 2450；（3）根據(jù)題意，當(dāng) 1x 20時(shí)， 2（x15）2+24502322， 解得： 7x 20，當(dāng) 20x 60 時(shí)， 80x+4000 2322，綜上所述，銷售利潤不低于2322 元有 14 天，故答案為： 1423如圖 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E是 CD 邊上一點(diǎn)， 連接 AE，將矩形 ABCD 沿 AE 折疊，頂點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上點(diǎn) F 處，延長 AE 交 BC 的延長線于點(diǎn) G 1）求線段 CE 的長；（2）

32、如圖 2，M，N 分別是線段 AG，DG 上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合） ，且 DMN DAM， 設(shè) AM x，DNy 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并求出 y 的最小值； 是否存在這樣的點(diǎn) M ，使 DMN 是等腰三角形？若存在，請求出 x 的值；若不存在，DE EF8x在Rt ECF 中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題2） 證明 ADM GMN ，可得由此即可解決問題 存在有兩種情形：如圖 3 1 中，當(dāng) MN MD 時(shí)如圖 32 中，當(dāng) MN DN 時(shí)， 作 MH DG 于 H分別求解即可解決問題解答】 解：（1）如圖 1 中，四邊形 ABCD 是矩形，AD BC10， ABCD8， B

33、 BCD 90°，由翻折可知： ADAF 10DEEF，設(shè) ECx，則 DEEF 8x在 RtABF 中， BF6，CF BCBF1064，在 RtEFC 中，則有：（8x） 2x2+42， x 3， EC 32） 如圖 2 中，AD CG， CG 6，BG BC+CG16，AD DG10， DAG AGD ，DMG DMN +NMG DAM +ADM ， DMN DAM ， ADM NMG， ADM GMN， ， y x2x+10當(dāng) x4 時(shí)，y 有最小值，最小值 2存在由題意：DMNDGM可以推出 DNM DMG ，推出 DNM DMN ，所以有兩種情形：如圖 31中，當(dāng) MNMD 時(shí)， MDN GDM ， DMN DGM ， DMN DGM ，MNDM，DGGM 10， x AM8 10如圖 32中，當(dāng) MN DN時(shí)，作 MHDG 于HMNDN， MDN DMN ， DMN DGM ，MDG MGD ，MDMG，MHDG，DH GH5，由 GHM GBA，可得 MG x AM 8 綜上所述，滿足條件的 x的值為 8 10或224如圖 1，已知拋物線 yx +bx+c過點(diǎn)