結構力學最全知識點梳理及學習方法(共89頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第一章緒 論§1-1結構力學的研究對象和任務一、 結構的定義:由基本構件（如拉桿、柱、梁、板等）按照合理的方式所組成的構件的體系，用以支承荷載并傳遞荷載起支撐作用的部分。注：結構一般由多個構件聯(lián)結而成，如：橋梁、各種房屋（框架、桁架、單層廠房）等。最簡單的結構可以是單個的構件，如單跨梁、獨立柱等。二、 結構的分類：由構件的幾何特征可分為以下三類1桿件結構由桿件組成，構件長度遠遠大于截面的寬度和高度，如梁、柱、拉壓桿。 2薄壁結構結構的厚度遠小于其它兩個尺度，平面為板曲面為殼，如樓面、屋面等。3實體結構結構的三個尺度為同一量級，如擋土墻、堤壩、大塊基礎等。 三

2、、課程研究的對象w 材料力學以研究單個桿件為主w 彈性力學研究桿件（更精確）、板、殼、及塊體（擋土墻）等非桿狀結構w 結構力學研究平面桿件結構四、課程的任務1研究結構的組成規(guī)律，以保證在荷載作用下結構各部分不致發(fā)生相對運動。探討結構的合理形式，以便能有效地利用材料，充分發(fā)揮其性能。 2計算由荷載、溫度變化、支座沉降等因素在結構各部分所產生的內力，為結構的強度計算提供依據(jù)，以保證結構滿足安全和經濟的要求。3計算由上述各因素所引起的變形和位移，為結構的剛度計算提供依據(jù)，以保證結構在使用過程中不致發(fā)生過大變形，從而保證結構滿足耐久性的要求。§1-2結構計算簡圖一、計算簡圖的概念：將一個具體

3、的工程結構用一個簡化的受力圖形來表示。選擇計算簡圖時，要它能反映工程結構物的如下特征： 1受力特性（荷載的大小、方向、作用位置） 2幾何特性（構件的軸線、形狀、長度） 3支承特性（支座的約束反力性質、桿件連接形式）二、結構計算簡圖的簡化原則1計算簡圖要盡可能反映實際結構的主要受力和變形特點，使計算結果安全可靠；2略去次要因素，便于分析和計算。三、結構計算簡圖的幾個簡化要點1實際工程結構的簡化：由空間向平面簡化2桿件的簡化：以桿件的軸線代替桿件 3結點的簡化：桿件之間的連接由理想結點來代替（1）鉸結點：鉸結點所連各桿端可獨自繞鉸心自由轉動，即各桿端之間的夾角可任意改變。不存在結點對桿的轉動約束，

4、即由于轉動在桿端不會產生力矩，也不會傳遞力矩，只能傳遞軸力和剪力，一般用小圓圈表示。（2）剛結點：結點對與之相連的各桿件的轉動有約束作用，轉動時各桿間的夾角保持不變，桿端除產生軸力和剪力外，還產生彎矩，同時某桿件上的彎矩也可以通過結點傳給其它桿件。（3）組合結點（半鉸）：剛結點與鉸結點的組合體。4.支座的簡化：以理想支座代替結構與其支承物（一般是大地）之間的連結 （1）可動鉸支座：又稱活動鉸支座、鏈桿支座、輥軸支座，允許沿支座鏈桿垂直方向的微小移動。沿支座鏈桿方向產生一個約束力。（2）固定鉸支座：簡稱鉸支座，允許桿件饒固定鉸鉸心有微小轉動。過鉸心產生任意方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個

5、力）。如預制柱插入杯形基礎，四周用瀝青麻絲填實。 （3）固定支座：不允許有任何方向的移動和轉動，產生水平、豎直及限制轉動的約束力。（4）定向支座：又稱滑動支座，允許桿件在一個方向上滑動，限制在另一個方向的運動和轉動，提供兩個約束力。四、結構計算簡圖示例例：單層工業(yè)廠房、框架結構、桁架結構§1-3平面桿件結構和荷載的分類一、 平面桿件結構的分類（一）按結構的受力特點分類1梁：是一種受彎構件，軸線常為一直線（水平或斜向），可以是單跨梁，也可以是多跨連續(xù)梁，其支座可以是鉸支座、可動鉸支座，也可以是固定支座。2剛架：由梁和柱組成，具有剛結點。剛架桿件以受彎為主，所以又叫梁式構件。各桿會產生彎

6、矩、剪力、軸力，但以彎矩為主要內力。3桁架：由若干直桿在兩端用鉸結點連接構成。桁架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構件。支座常為固定鉸支座或可動鉸支座，當荷載只作用于桁架結點上時，各桿只產生軸力。4組合結構：由梁式構件和拉壓構件構成。即結構中部分是鏈桿，部分是梁或剛架，在荷載作用下，鏈桿中往往只產生軸力，而梁或剛架部分則同時還存在彎矩與剪力，5拱：一般由曲桿構成，在豎向荷載作用下有水平支座反力。拱內不僅存在剪力、彎矩，而且還存在軸力。（二）按幾何組成分類1靜定結構：由靜力平衡條件求解 2超靜定結構：由靜力平衡條件和結構的變形幾何條件共同求出。 二、荷載的分類荷載是主動作用在結構上的外力，如結構自重

7、、人群、水壓力、風壓力等。 （一）按作用范圍分類1.分布荷載：體荷載面荷載線荷載（均布、非均布） 2.集中荷載：如吊車輪壓、汽車荷載等（二）按作用時間分類1.恒載：永久作用在結構上。如結構自重、永久設備重量。2.活載：暫時作用在結構上。如人群、風、雪及車輛、吊車、施工荷載等。（三）按作用位置的變化情況分類1固定荷載：作用位置固定不變的荷載，如所有恒載、屋樓面均布活荷載、風載、雪載等。2移動荷載：在荷載作用期間，其位置不斷變化的荷載，如吊車荷載、火車、汽車等。（四）按作用性質分類1靜力荷載：荷載不變化或變化緩慢，不會是結構產生顯著的加速度，可忽略慣性力的影響。2動力荷載：荷載（大小、方向、作用線

8、）隨時間迅速變化，使結構發(fā)生不容忽視的慣性力。例如錘頭沖擊鍛坯時的沖擊荷載、地震作用等。 §1-4結構力學的學習方法一、課程定位：土建工程專業(yè)的一門主要技術基礎課，在專業(yè)學習中有承上啟下的作用二、學習方法1注意理論聯(lián)系實際，為后續(xù)專業(yè)課的學習打基礎2注意掌握分析方法與解題思路3注意對基本概念和原理的理解，多做習題第二章 平面體系的幾何組成分析§2-1 概述一、 研究體系幾何組成的目的1. 前提條件：不考慮結構受力后由于材料的應變而產生的微小變形，即把組成結構的每根桿件都看作完全不變形的剛性桿件。2. 幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。幾何可變體

9、系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。注意：建筑結構必須是幾何不變的。3研究體系幾何組成的目的（1）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，用以判定一結構體系是否可作為結構使用；（2）明確結構各部分在幾何組成上的相互關系，從而選擇簡便合理的計算順序；（3）判定結構是靜定結構還是超靜定結構，以便選擇正確的結構計算方法。二、相關概念1剛片：假想的一個在平面內完全不變形的剛性物體叫作剛片。注：（1）在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構件組成的幾何不變體系也可視為剛片。地基基礎也可視為一個大剛片。（2）剛片中任意兩點間的距離保持不變，所以可由剛片中的一條直線代表剛片

10、。2.自由度（1）自由度的概念：體系運動時，用以確定體系在平面內位置所需的獨立坐標數(shù)。（2）一個點：在平面內運動完全不受限制的一個點有2個自由度。 一個剛片：在平面內運動完全不受限制的一個剛片有3個自由度。注：由以上分析可見，凡體系的自由度大于零，則是可以發(fā)生運動的，位置是可以改變的，即都是幾何可變體系。 3.約束（1）定義：又稱聯(lián)系，是體系中構件之間或體系與基礎之間的聯(lián)結裝置。限制了體系的某些方向的運動，使體系原有的自由度數(shù)減少。也就是說約束，是使體系自由度數(shù)減少的裝置。（2）約束的類型：鏈桿、鉸結點、剛結點（圖1）鏈桿：一根單鏈桿或一個可動鉸（一根支座鏈桿）具有個約束，如圖（a）。單鉸結點

11、：一個單鉸或一個固定鉸支座（兩個支座鏈桿）具有2個約束,如圖（b）。單剛結點：一個單剛結點或一個固定支座具有3個約束，如圖（c）。單約束：連接兩個物體的約束叫單約束。復約束：連接3個（含3個）以上物體的約束叫復約束。1）復鉸結點：若一個復鉸上連接了N個剛片，則該復鉸具有2(N-1)個約束，等于(N-1)個單鉸的作用。2）復剛結點：若一個復剛結點上連接了N個剛片，則該復剛結點具有3(N-1)個約束，等于(N-1)個單剛結點的作用。（3）必要約束：使體系自由度數(shù)減少為零所需的最少約束。多余約束：體系上約束數(shù)目大于體系的自由度數(shù)目，則其差值就是多余約束。4.實鉸與虛鉸（1）實鉸的概念：由兩根直接相連

12、接的鏈桿構成。（2）虛鉸的概念：虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構成的。虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長線交于一點。（3）虛鉸的作用：當兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛片繞該交點（瞬時中心，簡稱瞬心）作相對轉動。從微小運動角度考慮，虛鉸的作用相當于在瞬時中心的一個實鉸的作用。三、平面體系的自由度計算1.體系與基礎相連時的自由度計算公式： W= 3m（3g + 2j + r）注：支座鏈桿數(shù)是把所有的支座約束全部轉化為鏈桿約束所得到的。2.體系不與基礎相連時的自由度計算公式體系不以基礎相連，則支座約束r =0，體系對基礎有3個自由度，僅研究體系本身的內部可變度V，可得體系自由度的計

13、算公式為： W = V+3得 V= W3=3m（3g + 2j）3例1.求圖示多跨梁的自由度。解： W= 3m（3g2jr）=3×3（2×24）=1 因 W0，體系是幾何可變的。例2.求圖示不與基礎相連體系的自由度。解： 體系內部可變度 V = 3m（ 3g + 2j ）3=3×72×93=0 故體系幾何不變。3. 體系自由度的討論（1）W>0，自由度數(shù)目>約束數(shù)目，體系幾何可變（2）W=0，具有使體系幾何不變所需的最少約束（3）W<0，自由度數(shù)目<約束數(shù)目，體系具有多余約束（可能是幾何可變體系，也可能是超靜定結構）注：W0是體系

14、幾何不變的必要條件。§2-2無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則一、 一點與一剛片1.規(guī)則一:一個點與一個剛片之間用兩根不在同一條直線上的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。2.結論：二元體規(guī)則（1）二元體：兩根不在同一條直線上的鏈桿聯(lián)接一個新結點的裝置。（2）二元體規(guī)則：在一已知體系中增加或減少二元體，不改變原體系的幾何性質。注：利用二元體規(guī)則簡化體系，使體系的幾何組成分析簡單明了。二、兩剛片規(guī)則1.規(guī)則二：兩個剛片用一個單鉸和桿軸不過該鉸鉸心的一根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。2.推論：兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。三、

15、三剛片規(guī)則1.規(guī)則三：三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。2.鉸接三角形規(guī)則：平面內一個鉸接三角形是無多余約束的幾何不變體系。注意：以上三個規(guī)則可互相變換。之所以用以上三種不同的表達方式，是為了在具體的幾何組成分析中應用方便，表達簡捷。四、瞬變體系的概念1.瞬變體系的幾何組成特征：在微小荷載作用下發(fā)生瞬間的微小剛體幾何變形，然后便成為幾何不變體系。2.瞬變體系的靜力特性：在微小荷載作用下可產生無窮大內力。因此，瞬變體系或接近瞬變的體系都是嚴禁作為結構使用的。注：瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足規(guī)則的體系，是特殊的幾何可變體系。如上

16、圖2（a），體系是幾何不變的；圖（b）（c）體系是幾何瞬變的；圖（d）是幾何常變的。如上圖3(a)，體系仍是幾何不變的，但有一多余約束；在圖3(b)中，兩鏈桿1、2在一條直線上，體系是幾何瞬變的。五、幾何組成分析舉例幾何組成分析的一般要領是：先將能直接觀察出的幾何不變部分當作剛片，并盡可能擴大其范圍，這樣可簡化體系的組成，揭示出分析的重點，便于運用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯(lián)結情況，作出結論。下面提出幾個組成分析的途徑，可視具體情況靈活運用：（1）當體系中有明顯的二元體時，可先依次去掉其上的二元體，再對余下的部分進行分析。如圖4所示體系。（2）當體系的基礎以上部分與基礎間以三根支承鏈桿按規(guī)則二相

17、聯(lián)結時，可先拆除這些支桿，只就上部體系本身進行分析，所得結果即代表整個體系的組成性質。如圖5所示體系。 圖5（3）凡是只以兩個鉸與外界相連的剛片，不論其形狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過鉸心的鏈桿。如圖6所示體系。圖4 圖6例2.1對下列圖示各體系作幾何組成分析。(簡單規(guī)則的一般應用方法)。（1） 無多余約束的幾何不變體系（2）（2）無多余約束的幾何不變體系（3） 有一個多余約束的幾何不變體系（任一鏈桿均可視為多余約束）（4）圖(a)三鉸不共線為無多余約束的幾何不變體系；圖（b)三鏈桿延長交于一點是瞬變體系。例2.2對下列圖示體系作幾何組成分析。圖（a）為無多余約束的幾何不變體系

18、；圖（b)為無多余約束的幾何不變體系；圖（c)是少一個約束的幾何可變體系；圖（d)為無多余約束的幾何不變體系。例2.3對下列圖示體系作幾何組成分析（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）。圖（a）三個虛鉸不共線為無多余約束的幾何不變體系；圖（b)為無多余約束的幾何不變體系。注意：三個剛片的三個單鉸有無窮遠虛鉸情況1兩個平行鏈桿構成沿平行方向上的無窮遠虛鉸。2三個剛片由三個單鉸兩兩相連，若三個鉸都有交點，容易由三個鉸的位置得出體系幾何組成的結論。當三個單鉸中有或者全部為無窮遠虛鉸時，可由分析得出以下依據(jù)和結論：（1）當有一個無窮遠虛鉸時，若另兩個鉸心的連線與該無窮遠虛鉸方向不平行，體系幾何不變；若平行

19、，體系瞬變。（2）當有兩個無窮遠虛鉸時，若兩個無窮遠虛鉸的方向相互不平行，體系幾何不變；若平行，體系瞬變。（3）當有三個無窮遠虛鉸時，體系瞬變。圖（a）為無多余約束的幾何不變體系；圖（b）為幾何瞬變體系；圖（c）為幾何瞬變體系。例2.4對下列圖示體系作幾何組成分析。 圖（a）為幾何瞬變體系； 圖（b）為幾何瞬變體系； 圖（c）為無多余約束的幾何不變體系； 圖（d）為幾何瞬變體系。例2.4對圖示各體系作幾何組成分析。圖（a）為幾何可變體系（少兩個約束）；圖（b）為幾何瞬變體系；圖（c）為幾何瞬變體系。 第二章 小 結一、本章要求1了解幾何不變、幾何可變、瞬變體系、剛片、自由度、虛鉸、約束及多余約

20、束的概念；2重點理解并掌握平面幾何不變體系的簡單組成規(guī)則，并能靈活應用到對體系的分析中。二、組成規(guī)則應用要點1組成規(guī)則中的四個要素：剛片個數(shù)、約束個數(shù)、約束方式、結論。2幾何組成分析的要點是：緊扣規(guī)則。即把體系簡化或分步取為兩個或三個剛片，由相應的規(guī)則進行分析；分析過程中，規(guī)則中的四個要素均要明確表達，缺一不可。三、對體系作幾何組成分析的一般途徑1恰當靈活地確定體系中的剛片和約束體系中的單個桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何不變體系均可視為剛片。但若剛片只用兩個鉸與體系的其它部分連接時，則可用一根過兩鉸心的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。2如果上部體系與大地的連接符合兩剛片的規(guī)則，則可去掉與大地的

21、約束，只分析上部體系。3通過依次從外部拆除二元體或從內部（基礎、基本三角形）加二元體的方法，簡化體系后再作分析。4桿件和約束不能重復利用。第三章 靜定結構的內力計算§3-1單跨靜定梁一、靜定結構概述1概念：是沒有多余約束的幾何不變體系。2特點：在任意荷載作用下，所有約束反力和內力都可由靜力平衡方程唯一確定。 平衡方程數(shù)目 = 未知量數(shù)目3常見的靜定結構及應用二、單跨靜定梁的內力計算1類型：簡支梁、外伸梁、懸臂梁2. 工程實例：鋼筋混凝土過梁、吊車梁、單塊預制板等3支座反力的計算：由靜力平衡方程唯一確定4內力計算：截面法（1）截面內力形式及正負號的規(guī)定截開一根梁式桿件的截面上有三個內力

22、（分量），即：軸力、剪力和彎矩。：截面上平行桿軸的正應力的代數(shù)和，一般以受拉為正。：截面上垂直于桿軸的切應力的代數(shù)和，以使隔離體產生順時針轉動為正。：截面上正應力對截面中性軸的力矩代數(shù)和，對梁一般規(guī)定使其下部受拉為正。（2）截面法計算梁指定截面內力的步驟1）計算梁的支座反力（懸臂梁可不求）。2）在需要計算內力的橫截面處，將梁假想切開，并任選一段為研究對象。3）畫所選梁段的受力圖，這時剪力與彎矩的方向均按正方向假設標出。4）通常由平衡方程，計算剪力。5）以所切橫截面的形心為矩心，由平衡方程，計算彎矩。注意：計算內力要點（1）所取的隔離體周圍的所有約束必須全部切斷并代以約束力、內力。（2）對未知支

23、座反力可先假定其方向，由計算結果的正負判斷實際方向，并要求在計算結果后的圓括號內用箭頭表示實際方向。（3）計算截面的內力時，任意選取受力簡單的隔離體研究，內力均按規(guī)定的正方向假設。三、單跨靜定梁內力圖的繪制1基本方法：按內力函數(shù)作內力圖，即內力方程法。2簡單方法：由荷載與內力的微分關系作內力圖，即分區(qū)段由內力圖的特點繪制內力圖。（1）在無荷載區(qū)段，圖為水平直線；當0時，圖為斜直線；當0時，圖為水平直線。（2）在均布荷載區(qū)段，圖為斜直線；圖為拋物線，且凸向與荷載指向相同。（3）水平集中力作用點兩側截面圖有突變，其突變值等于，圖和圖不受影響。（4）豎向集中力作用點兩側截面圖有突變，其突變值等于；圖

24、有折點，其折點的尖角與方向相同；圖不受影響。（5）集中力偶作用點兩側截面的圖有突變，其突變值等于；圖和圖不受影響。例3.1繪制圖3.1所示梁內力圖。解：（1）求支座反力由梁整體的平衡方程， 得 由，得 （2）確定控制截面的位置，把梁分為若干區(qū)段本例可確定、三點為控制截面，把梁分為和兩段。(3)計算各控制截面的值和值支座右側截面： 支座截面： 截面剪力值左右有突變： 自有端左側截面： ，(4)由內力圖特點分區(qū)段繪制剪力、彎矩圖(5)計算段剪力為零的位置在截面，令截面到支座的距離為，則由比例關系求得，由極值定理得截面為段彎矩存在極值的點，即四、疊加法作彎矩圖1.簡支梁的彎矩圖疊加法疊加的基本原理：

25、結構上全部荷載產生的內力等于每一荷載單獨作用所產生的內力的代數(shù)和。2.彎矩圖疊加的實質：指彎矩豎標的疊加（而不是圖形的簡單疊加），當同一截面在兩個彎矩豎標在基線不同側時，疊加后是兩個豎標絕對值相減，彎矩豎標畫在絕對值大的一側；當兩個豎標在基線同一側時，則疊加后是兩個豎標絕對值相加，豎標畫在同側。3.直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡支梁的彎矩圖疊加法。其步驟是：（1）計算直桿段兩端的最后彎矩值，以桿軸為基線畫出彎矩值的豎標，并將兩豎標連一虛線；（2）將所連直線作為新的基線，疊加相應簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。例3.2繪制圖3.2所示梁內力圖。解：（1）求支座反力（2）計算

26、各控制截面的內力值以及各區(qū)段的彎矩疊加值值： 值：（上側受拉） （下側受拉）（上側受拉） 段中點的彎矩疊加值 段中點的彎矩疊加值 段中點的彎矩疊加值 （3）分段作內力圖圖按各區(qū)段剪力圖的特點繪制，即首先由以上各控制截面的值在相應各處作出圖的縱標，然后在各區(qū)段兩端縱標之間連線，即得圖如圖(b)。圖需分三步作出。首先由以上算得的各控制截面值作出各縱標，然后在彎矩疊加的區(qū)段連虛線。最后，以虛線為基線，把以上算得的彎矩疊加值加上去，連成實曲線，得圖如圖（c）所示。應注意：疊加是縱坐標值的相加，因此疊加值必須垂直于橫坐標軸線按豎直方向畫出，而不是垂直于虛線。（4）求當拋物線頂點的極值彎矩是全梁的最大正彎

27、矩或最大負彎矩時，應求出并標出。從圖可以看出，區(qū)段上有全梁的最大正彎矩，求解如下。首先在該區(qū)段上找剪力為零的截面，并令該截面到支座的距離為，則由 求得 從而求出 例3.3如圖3.3(a)所示一懸臂梁，承受均布荷載q=3kN/m和集中荷載P=4kN的作用，試繪制其內力圖。解：（1）求桿件軸力由于沒有水平向的外荷載，因此支座水平反力為零，梁內軸力也為零。（2）求控制截面內力（3）分區(qū)段利用內力圖特點及疊加原理繪制內力圖。例3.4如圖3.4所示一外伸梁，承受集中荷載P=4kN，均布荷載q=3kN/m，試繪制其內力圖。五、簡支斜梁1工程實例：樓梯斜梁、剛架中的斜梁2樓梯斜梁的荷載及轉化承受的荷載主要有

28、兩種，一種是沿斜梁水平投影長度分布的荷載，如樓梯上人群的重量等；另一種是沿傾斜的梁軸方向分布的豎向荷載，如梁的自重等。一般在計算時，為計算簡便可將沿梁軸方向分布的豎向荷載按等值轉換為沿水平方向分布的豎向荷載，如圖3.5(a)所示，梁斜長為l，水平投影長度為l，沿梁軸線方向分布的荷載為q，轉換為沿水平方向分布的荷載為q，則由于是等值轉換，所以有：ql=ql q=ql/l=q/cos3內力計算及內力圖繪制（1）求出支座反力（2）求任一截面的內力表達式（3）畫內力圖 由上圖可知，彎矩圖為拋物線形，跨中彎矩為1/8ql2，它與承受相同荷載的水平簡支梁完全相同，Q圖與同樣條件的水平簡支梁的Q圖形狀相同，

29、但數(shù)值是水平簡支梁的cos倍。 §3-2多跨靜定梁一、幾何組成及傳力特征1.定義：多跨靜定梁是由若干個單跨梁用鉸聯(lián)結而成的靜定結構。2.應用：公路橋梁、房屋建筑中的木檁條3.幾何組成：先基本，后附屬（1）基本部分：結構中不依賴于其它部分而獨立與大地形成幾何不變的部分。（2）附屬部分：結構中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。4.傳力特征：繪制傳力層次圖，附屬部分基本部分（1）第一種形式（2）第二種形式二、內力計算1.受力特點（1）當多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時，該外荷載將使該附屬部分產生內力，并傳給它以下的基本部分使其也產生內力。（2）當在其基本部分上有外荷載時，該外荷載僅

30、使該基本部分（及以下）產生內力，對其上的附屬部分不產生內力。2.計算要點（1）計算順序：先附屬，后基本（2）多跨靜定梁的內力總能由靜力平衡條件求出。例3.5計算圖示多跨靜定梁，并作內力圖。解：（1）根據(jù)傳力途徑繪制層次圖，如圖(b)所示。（2）計算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計算。EF段：由靜力平衡條件得 CE段：將反向作用于E點，并與q共同作用可得 FH段：將反向作用于F點，并與q=3kN/m共同作用可得 AC段：將反向作用于C點，并與q=4kN/m共同作用可得 (3)計算內力并繪制內力圖各段支座反力求出后不難由靜力平衡條件求出各截面內力，然后繪制各段內力圖，最后將它們聯(lián)成一

31、體，得到多跨靜定梁的M、FQ圖，如圖所示。例3.5計算圖示多跨靜定梁，并作內力圖。三、多跨靜定梁的受力特征1內力圖特點：與同跨簡支梁相比，彎矩圖分布比較均勻，中間支座處有負彎矩，可減小跨中的正彎矩。2受力特征：受力均勻，可節(jié)省材料，但其構造要復雜。§3-3靜定平面剛架一、概述1.定義:剛架一般指由若干橫桿（梁或斜梁）、豎桿（柱）構成的，其主要特點是具有剛結點， 可圍成較大空間的結構形式。剛架的桿件是以彎曲變形為主的梁式桿。2.特點:在于它的剛結點。從幾何組成看，剛結點能維持剛架的幾何不變性，使結構內部具有較大的凈空；從變形角度看，剛架整體剛度大，在荷載作用下，變形較小，剛結點在變形后

32、既產生線位移，又產生角位移，但變形前后各桿端之間的夾角不變，即結點對各桿端的轉動有約束作用，因此剛結點可以承受和傳遞彎矩；從內力角度看，由于剛結點能承受和傳遞彎矩，使桿件的內力分布更均勻，可以節(jié)省材料。3.分類:按支座形式和幾何構造特點分為（1）簡支剛架 （2）懸臂剛架 （3）三鉸剛架 （4）組合剛架前三類是簡單剛架；而組和剛架是復合剛架，簡單剛架的分析是復合剛架分析的基礎。二、靜定平面剛架的計算步驟1.計算支座反力（或約束力）；2.計算桿端截面內力（簡稱桿端力）和控制截面內力；3.分區(qū)段利用內力圖的特點畫各段內力圖。說明：（1）在剛架中，各桿件桿端是作為內力的控制截面的。桿端力，即桿端內力，

33、用內力符號加兩個下標表示桿端力。如用MBA表示剛架中AB桿在B端的彎矩。 （2）剛架的內力正負號規(guī)定同梁。剪力、軸力圖可畫在桿軸的任一側，但必須標正負號；彎矩圖畫在受拉側，不標正負號。例1.求懸臂剛架的內力圖。例2.求簡支剛架的內力圖。解：（1）求支座反力（2）求各控制截面內力（3）畫內力圖（4）校核取C點為隔離體校核：取BCD為隔離體進行校核：上述計算結果無誤。例3.求三鉸剛架的內力圖。（課本例3.7）例4.求組和剛架的內力圖。解：對于這種組合剛架，計算時應先計算附屬部分的反力，再計算基本部分（或整體）的反力，然后按前述方法計算內力并繪制內力圖。本題中ABCD部分為基本部分，EFG部分為附屬

34、部分。（1）求支座反力先取EFG為隔離體，求G支座反力FG=4.5kN()E結點處約束力FNEF=-6kN，F(xiàn)QEF=-4.5kN。取ABCD為隔離體（或取整體研究），F(xiàn)D=1kN()FAx=2kN()FAy=10.5kN()(2)求內力AH桿，HB桿，BC桿，CD、EF、FG桿（3）繪制內力圖(4)校核分別以結點D、結點G和整個結構為隔離體進行校核，可見均滿足平衡條件。三、剛架內力圖的另一作法1先按上述作法繪制剛架的彎矩圖。2根據(jù)各桿端彎矩及桿件上的荷載，利用平衡條件求出各桿端剪力，并繪制剪力圖。剪力計算公式：注：（1）、是ij桿相應簡支梁在桿上荷載作用下，i端和j端的剪力；（2）、是ij桿

35、i端和j端的彎矩，其符號根據(jù)正向規(guī)定確定。3.取剛結點為研究對象，由結點平衡求各桿端軸力，繪制軸力圖。§3.4三鉸拱一、拱的概念1.定義:桿軸為曲線，在豎向荷載作用下可產生水平支座反力（水平推力）。與曲梁的區(qū)別：在豎向荷載作用下（1）拱有水平反力（推力），曲梁沒有。（2）水平推力的存在使拱的截面彎矩比相應簡支梁的彎矩小的多，可節(jié)省材料，減輕自重。2應用：主要承受壓力，適用于大跨的橋梁和屋架。3拱的構造及各部名稱：拱軸、拱趾、拱頂、拱跨、拱高、起拱線、高跨比是影響拱受力性能的主要參數(shù)。4拱軸形狀：拋物線、圓弧線、懸鏈線等5.拱的分類：三鉸拱、兩鉸拱、無鉸拱靜定拱：三鉸拱、帶拉桿三鉸拱；

36、超靜定拱：兩鉸拱、無鉸拱。二、三鉸拱的內力計算1.三鉸拱的支座反力：和三鉸剛架支座反力的計算方法完全相同。2.三鉸拱與相應簡支梁的幾個關系式：（1）相應簡支梁：指與拱的跨度、荷載相同的簡支梁。（2）幾個關系式： 注：這三個關系式僅在只有豎向荷載作用下成立。豎向反力與拱高無關；水平反力與拱軸形狀無關，而與三個鉸的位置有關。由第三式分析，在拱上作用的荷載和拱的跨度不變的條件下，是一個常數(shù)，拱的推力與拱高成反比。即當高跨比越小,則水平推力越大。（0，）3.拱的內力計算（1）內力形式：拱的任一截面上一般有三個內力（、 、）（2）內力計算方法：截面法。與直桿件不同的是拱軸為曲線時，截面法線角度不斷改變，

37、截面上內力、的方向也相應改變。（3）內力計算公式： 說明及注意：由于拱的水平推力的作用，有效減小彎矩。在豎向荷載作用下，梁中無軸力，而拱中有軸力，且數(shù)值較大一般為壓力。所以拱是以受壓為主的結構。以上公式是在以拱的左底鉸為原點的平面直角坐標中應用，并僅考慮了豎向荷載的作用。式中為所計算K截面處拱軸切線與水平x坐標的夾角。如果取是與水平方向的銳角 考慮，則K截面在左半拱時為正，在右半拱時為負。帶拉桿的三鉸拱，其支座反力可由整體的平衡條件完全求得，水平推力由拉桿承受。可將頂鉸和拉桿切開，取任一部分求出拉桿中的軸力。三、拱的內力圖1.內力圖特征：當拱軸為曲線時（1）不管拱軸區(qū)段上是否有分布荷載，拱的各

38、內力圖在區(qū)段上均為曲線形狀；（2）在豎向集中力F作用點兩側截面，拱的軸力和剪力有突變，突變值分別為和，彎矩圖在該點轉折；在集中力偶作用點兩側截面，彎矩有突變，突變值為，軸力和剪力不受影響。（3）由于水平推力對拱的彎矩的影響，拱的彎矩與相應的簡支梁的彎矩比較大大的減小。2內力圖的制作方法：原則上是將拱沿其跨度平分成若干等份區(qū)段，分別計算出每個等分點截面的內力值，然后將各點內力豎標順序連以光滑曲線即可。但要注意各內力圖上的突變和轉折特征。例1某三鉸拱及其荷載如圖(a)所示，當坐標原點選在左支座時，拱軸方程為，試作該三鉸拱的內力圖。解：（1） 求支座反力 （2）確定控制截面并計算控制截面的內力將拱沿

39、跨度分成8等份，各等分點所對應的截面作為控制截面，計算各截面內力如下表所示：（3）繪制內力圖根據(jù)表可以繪出內力圖如圖(b)所示。四、拱的合理拱軸1.概念：在某一荷載作用下，沿拱軸所有截面上均無彎矩只有軸向壓力作用時的拱軸線。其壓應力沿截面均勻分布，此時的材料使用最為經濟。 2.合理拱軸線的確定原則：在荷載作用下，任何截面的彎矩為零的原則確定。3豎向荷載下的合理拱軸線豎向荷載下拱的彎矩計算公式為 令 得三鉸拱在豎向荷載作用的合理拱軸：（1）在豎向集中荷載作用下的的無荷載區(qū)段上，合理拱軸是一條直線，并在集中荷載作用點出現(xiàn)轉折。（2）在均布荷載作用區(qū)段上，合理拱軸是一條二次拋物線。（3）在徑向均布荷

40、載作用下，合理拱軸是圓弧線；在填土荷載作用下，合理拱軸是懸鏈線。注：拱的合理拱軸線的形狀與相應的簡支梁的彎矩圖相似。例2求出如圖(a)所示三鉸拱承受豎向均布荷載時的合理拱軸。解：作相應簡支梁，其彎矩方程為：三鉸拱支座水平推力為：合理拱軸方程應為：由此可見，三鉸拱在豎向均布荷載作用下的合理拱軸是一條二次拋物線。§3-5靜定平面桁架一、概述1.桁架的概念：桁架是由若干直桿組成且全為鉸結點的結構計算簡圖形式。2.理想桁架假定（1）桁架中的鉸為絕對光滑而無磨擦的理想鉸；（2）桁架中的各桿件軸線絕對平直，且通過它兩端鉸中心；（3）桁架上的荷載和支座反力都作用在結點上，而且位于桁架平面內；（4）

41、各桿自重不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。注：理想桁架桿件只產生軸向內力，即理想桁架桿件是二力桿件。3優(yōu)缺點：與梁、剛架相比，截面應力分布均勻，材料的使用經濟合理，自重較輕；但桿件較多，結點多，施工復雜。4應用：工業(yè)和民用建筑中的屋架、托架、檁條、橋梁、高壓線塔架、水閘閘門構架及其它大跨結構。5工程中的實際桁架（1）工程中實際桁架從構造上與理想桁架的假定均相差很大。例如，軸線絕對平直的桿件和理想鉸接實際中均做不到，尤其是后者。（2）理想桁架主要承受結點荷載，因此桿件的彎矩較小，主要以承受軸力為主。由于這類桿件的長細比較大，受壓時會失穩(wěn)。利用理想桁架計算簡圖計算桿件軸力（主內力）。桿件上的彎矩

42、、剪力（次內力）另由其他方法計算。6桁架的組成和分類（1）桁架的組成：弦桿(上弦桿、下弦桿)；腹桿(豎桿、斜桿)（2）桁架的分類按照外形分類： 平行弦桁架、折線形桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線形桁架按照豎向荷載引起的支座反力的特點分類：梁式桁架，只產生豎向支座反力（簡支支座）；拱式桁架，除產生豎向支座反力外還產生水平推力（鉸支座）。按其幾何組成特點分：簡單桁架：由一個基本三角形依次加二元體組成。聯(lián)合桁架：由若干簡單桁架依次按兩剛片或（和）三剛片規(guī)則組成。復雜桁架：除上述兩類桁架以外的桁架。二、靜定平面桁架的內力計算（一）結點法計算桁架內力的基本方法1.適用情況：一般用于簡單桁架2.求解原理

43、及方法：先求支座反力，按照與幾何組成相反的順序依次截取結點為隔離體，由結點的平衡條件按平面匯交力系的平衡方程計算桁架內力。說明：（1）單個結點只能建立兩個獨立的平衡方程，故一個結點只能截斷兩根待求桿件。（2）當一個結點截斷3根待求桿件，其中兩根共線時，則第三根桿件軸力可求。（3）（）軸力以使桿件受拉為正，受壓為負，待求桿件的軸力按受拉假設。（4）選擇最合理的投影軸。例1用結點法計算如圖示桁架中各桿的內力。解： (1) 計算支座反力(2) 計算各桿內力先從A結點開始計算：如圖(b)所示 kN(壓力) kN(拉力)以1結點為隔離體，可以斷定14桿為零桿，A1桿與12桿內力相等，性質相同，即： kN

44、(拉力)以4結點為隔離體，如圖(c)所示 聯(lián)立求解 以結點5為隔離體，如圖 (d)所示，由于對稱性，所以 注明：在簡單桁架的計算中，按照拆二元體（由最外層開始）的順序依次截取結點為隔離體，則每個結點只有兩個待求軸力桿件。所以，簡單桁架的內力可全部用結點法計算。3零桿的判斷：軸力為零的桿件被稱為零桿。在計算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內力相等，可以使后續(xù)的計算大大簡化。在判別時，可以依照下列規(guī)律進行。 （1）對于兩桿結點，當結點上無荷載時，則兩桿均為零桿，如圖(a)所示；（2）對于兩桿結點，當外力沿其中一桿的方向作用時，該桿內力與外力相等，另一桿為零桿，如圖（b)所示。（3）對于三桿結點

45、，若其中兩桿共線，當無外力作用時，則第三桿為零桿，其余兩桿內力相等，且內力性質相同（均為拉力或壓力）。如圖(c)所示。（4）對于四桿結點，當桿件兩兩共線，且無外力作用時，則共線的各桿內力相等，且性質相同。如圖(d)所示。（二）截面法計算桁架內力的基本方法1.適用情況：一般用于簡單桁架或聯(lián)合桁架中的某些指定桿軸力的計算2.求解原理及方法：先求支座反力，用假想的截面截取桁架的某一部分（至少包括兩個結點）為隔離體，利用平面一般力系的平衡方程計算所截斷桿件的軸力。說明：（1）平面一般力系只能建立三個獨立的平衡方程，故截面法切斷的待求軸力桿件最多是三根。（2）當截面只截斷3根待求桿件，且此三桿既不交于一

46、點也不相互平行，則可利用其中一桿對另外兩桿的交點求矩的方法求該桿軸力。（3）當截面截斷桿件3根，除一桿外其余三桿交于一點或相互平行，則該桿軸力可求。（4）截面的形狀是任意的，可以是平面、曲面、閉合截面等。（）例2如圖(a)所示的平行弦桁架，試求a、b桿的內力。解：(1) 求支座反力 (2) 求a桿內力作-截面將12桿、a桿、45桿截斷，如圖(a)所示，并取左半跨為隔離體，如圖(b)所示 (壓力)(3) 求b桿內力作-截面將23桿、b桿、45桿截斷，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(c)所示 (壓力) (壓力) 例3求圖(a)所示桁架中CD桿、HC桿的內力。解：(1) 求支座反力(2) 求

47、CD桿的內力作-截面，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體如圖(b)所示，利用力矩方程計算： (3) 求HC桿的內力作-截面，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體如圖(c)所示，可見共有四個未知力，但除所求HC桿外，其余三桿同交于一點，因此可以利用力矩方程計算： 例4用截面法求圖(a)所示中a、b、c三桿的內力。解：(1) 求支座反力(2) 求內力作截面-截斷所求三桿，如圖(a)所示，取左半部分為隔離體如圖(b) (拉力)取a桿與c桿的交點O為矩心，如圖(c)所示根據(jù)相似三角形的比例關系有：(x+2)/2=(x+6)/3則x=6m (壓力)將傳到O點，對1點求矩，如圖(c)所示： (壓力)（三）結點法

48、與截面法聯(lián)合應用適用情況：（1）只求某幾個桿的軸力時；（2）聯(lián)合桁架或復雜桁架的計算。例5計算圖(a)所示桁架中，a、b桿的內力。解：先取C點為隔離體，如圖(b)所示，根據(jù)作-截面，取上部為隔離體，如圖(c)由比例關系可知： 可以解得： 三、幾種桁架受力性能的比較1平行弦桁架的內力分布不均勻，弦桿軸力從兩端向中間由小變大，腹桿軸力從兩端向中間遞減。若各桿選用相同截面，則浪費了材料，若各桿截面不同，則增加了結點拼接的困難。工程中常采用相同截面的弦桿制成的輕型桁架。 2三角形桁架內力分布也不均勻，弦桿軸力從兩端向中間由大變小，腹桿軸力從兩端向中間遞增。上下弦桿間的夾角較小，結點構造復雜，但由于三角

49、形桁架的外形符合一般瓦屋面的排水要求，常做屋架使用。3拋物線形桁架中各桿內力分布均勻、材料能被充分利用。弦桿轉折較多，結點構造復雜，施工不便，且兩端上弦桿坡度大，不利于防水材料的鋪設，在大跨度房屋中常被采用。4梯形桁架中上下弦桿內力變化不大，腹桿內力由兩端向中間遞減，受力較均勻，在施工制作上也比較方便。常用于中等跨度以上的鋼結構廠房的屋蓋中。§3.6 組合結構一、概述1.定義：有梁式桿又有二力桿構成的結構叫組合結構。（1）二力桿只承受軸力（2）梁式桿承受彎矩、剪力、軸力2.應用：屋架、吊車梁、橋梁等。二、內力計算1.組合結構的計算要點：先求二力桿內力，后求梁式桿內力。2.正確區(qū)分二力

50、桿和梁式桿，注意這兩類不同特征的桿件匯交的鉸結點不能作為與桁架結點法相同的使用。例：試求圖示組合結構，繪內力圖。 解：（1）求支座反力 （2）內力計算： 作1-1截面，研究其左半部， 研究結點E（G）： （3）根據(jù)計算結果，繪出內力圖如下 §3.7 靜定結構的特性一、靜定結構的基本特性1.幾何組成特性：靜定結構是無多余約束的幾何不變體系。2.靜力特性：靜定結構的內力和反力由唯一靜力平衡方程求解。唯一靜定解的特性稱為靜定結構的靜力特性。二、靜定結構的靜力特性1零內力（零反力）特性：當只受到溫度變化、支座移動、制造誤差及材料收縮等因素影響時，靜定結構中不產生反力和內力，但有位移。2局部平衡特性：當一平衡外力系作用在靜定結構中某一局部幾何不變部分上時，只在該局部幾何不變部分上有內力，其它部分不受力。3局部荷載等效變換特性：當在靜定結構中的某一局部幾何不變部分上作荷載的靜力等效變換時，只有該局部幾何不變部分的內力發(fā)生變化，其它部分的受力情況不變。靜力等效力系概念：當一個力系的合力與另一個力系的合力相同時，這兩個力系互為靜力等效力系。第四章靜定結構的位移§4-1概述一、位移概念1.定義：在外因（荷載、溫度變化、支座沉降等）作用下，結構將發(fā)生尺寸和形狀的改變，這種改變稱為變形。結構變形后，其上各點的位置會有變動，這種位置的變動稱為位移。某一截面相對于初始狀