83_實際問題與二元一次方程組(4)

1、8.3 8.3 實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組(4)(4)走近生活走近生活 探究知識探究知識 享受快樂享受快樂一、工程問題一、工程問題1、某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件、某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時如果每小時加工加工10個零件個零件,就可以超額完成就可以超額完成3 個個;如果每小時加工如果每小時加工11個個零件就可以提前零件就可以提前1h完成完成.問這批零件有多少個問這批零件有多少個?按原計劃需按原計劃需多少小時多少小時 完成完成?解解:設(shè)這批零件有設(shè)這批零件有x個，按原計劃需個，按原計劃需y小時完成小時完成,根根據(jù)題意得據(jù)題意得 ).1(11, 3

2、10yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，. 8,77yx答：這批零件有答：這批零件有77個，按原計劃需個，按原計劃需8小時完成。小時完成。 2、100個和尚分個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚個，小和尚每每3人吃一個，問：大小和尚各有幾個？人吃一個，問：大小和尚各有幾個？解：設(shè)大和尚解：設(shè)大和尚x人人,小和尚小和尚y人，則根據(jù)題意得人，則根據(jù)題意得.10033,100yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，.75,25yx答：大和尚答：大和尚75人人,小和尚小和尚25人人.二、濃度問題：二、濃度問題： 有兩種藥水，一種濃度為有兩種藥水，一種濃度為60%，另一

3、種，另一種濃度為濃度為90%，現(xiàn)要配制濃度為，現(xiàn)要配制濃度為70%的藥水的藥水300g，則每種各需多少克？，則每種各需多少克？解：設(shè)需濃度為60%的藥水的藥水x克，克， 90%的藥水的藥水y克，克，根據(jù)題意，列方程組xy=30060%x 90%y= 70%300解這個方程組，得X=200Y=100答需濃度為60%的藥的藥100水克，水克， 90%的藥水的藥水200克，克，有兩種合金有兩種合金,第一種合金含金第一種合金含金90%,第二種合金含金第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金熔化以后才能得到含金82.5%的的合金合金100克克?合金重量合金重量

4、含金量含金量第一種第一種第二種第二種第一種第一種第二種第二種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：設(shè)第一種合金取解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取克，第二種合金取y克。克。依題意，得依題意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取答：第一種合金取25克，第二種合金取克，第二種合金取75克?？?。從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡如果保持上坡每小時行每小時行3千米千米,平路每小時行平路每小時

5、行4千米千米,下坡每小時行下坡每小時行5千米千米,那么從甲地到乙地需行那么從甲地到乙地需行24分分,從乙地到甲地需行從乙地到甲地需行18分分,從從甲地到乙地全程是多少甲地到乙地全程是多少?1、你能用圖形表示這、你能用圖形表示這個問題嗎個問題嗎?2、你能自己設(shè)計一、你能自己設(shè)計一個表格，顯示題中個表格，顯示題中各個量嗎？各個量嗎？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合計合計甲到乙時間甲到乙時間乙到甲時間乙到甲時間3、若設(shè)甲到乙上坡、若設(shè)甲到乙上坡路長為路長為x千米，平路千米，平路長為長為y千米，你能填千米，你能填出來嗎？出來嗎？X3

6、18 60y4X52460y4某工廠去年的利潤為某工廠去年的利潤為200萬，今年總收入比萬，今年總收入比去年增加了去年增加了20%，總支出比去年減少了，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為，今年的利潤為780萬萬.去年的總收入、去年的總收入、總支出各是多少總支出各是多少?解：設(shè)去年的總收入為解：設(shè)去年的總收入為x萬元萬元，總支出為，總支出為y萬元萬元，則有，則有總收入總收入/萬元萬元總支出總支出/萬元萬元利潤利潤/萬元萬元去年去年xy200今年今年 （1+20%）x （110%）y780 xy=200（1+20%）x（110%）y=780 x=2000 y=1800解得：解得：答：去年的總收

7、入為答：去年的總收入為2000萬元、總支出是萬元、總支出是1800萬元。萬元。三、盈利問題 某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸噸,若在市場上直接銷售鮮奶若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤每噸可獲利潤500元元,若制成酸奶銷售若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤1200元元,若制成奶片銷售若制成奶片銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤2000元元.該廠生產(chǎn)能力該廠生產(chǎn)能力如下如下:每天可加工每天可加工3噸酸奶或噸酸奶或1噸奶片噸奶片,受人員的限制受人員的限制,兩種兩種方式不能同時進行方式不能同時進行.受季節(jié)的限制受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在這批牛奶必須在4天內(nèi)天內(nèi)加工并銷售完畢加工并銷

8、售完畢,為此該廠制定了兩套方案為此該廠制定了兩套方案:方案一方案一:盡可能多的制成奶片盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶其余直接銷售現(xiàn)牛奶方案二方案二:將一部分制成奶片將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售其余制成酸奶銷售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你認為哪種方案獲利最多你認為哪種方案獲利最多,為什么為什么? (2)本題解出之后本題解出之后,你還能提出哪些問題你還能提出哪些問題?商戰(zhàn)風云再起商戰(zhàn)風云再起方案一方案一:生產(chǎn)奶片生產(chǎn)奶片4天天,共制成共制成4噸奶片噸奶片,獲利獲利 20004=8000 其余其余5噸直接銷售噸直接銷售,獲利獲利5005=2500(元元) 共獲利共獲利:8000

9、+2500=10500(元元)方案二：將一部分制成奶片方案二：將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售其余制成酸奶銷售,并恰好并恰好4天天完成。解：設(shè)生產(chǎn)奶片用完成。解：設(shè)生產(chǎn)奶片用x天天,生產(chǎn)酸奶用生產(chǎn)酸奶用y天，由題意得天，由題意得： x+y=4x+3y=9 解，得解，得 共獲利共獲利:1.512000+2.531200 =12000 x=1.5y=2.5二、行程類問題二、行程類問題1、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出追上甲車；若甲車先開出30后后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)乙車出發(fā)，則乙車出

10、發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走后乙車所走的路程比甲車所走路程多路程多10求兩車速度求兩車速度解解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為設(shè)甲乙兩車的速度分別為x km/h、y km/h根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得5y=6x4y=4x+40解之得解之得x=50y=6o答：甲乙兩車的速度分別為答：甲乙兩車的速度分別為50km/h、60km/h.2、某跑道一圈長、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背而行，出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點先跑秒之后相遇；若甲從起點先跑2秒，秒，乙從該點同向出發(fā)追甲，再過乙從該點同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙

11、追上甲，求甲、乙兩人的速度。乙兩人的速度。解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根據(jù)題意得根據(jù)題意得 .3)23(,400)(25yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，.10, 6yx答：甲、乙兩人的速度分別為答：甲、乙兩人的速度分別為6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx十一、探究題十一、探究題1、某校初三（、某校初三（2）班）班40名同學(xué)為名同學(xué)為“希望工程希望工程”捐捐款，共捐款款，共捐款100元，捐款情況如下表：元，捐款情況如下表：表格中捐款表格中捐款2元和元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填進去嗎？看不清楚。你能把它填進去嗎？捐款（元）捐款（元）1234人人 數(shù)數(shù)67解：設(shè)捐款解：設(shè)捐款2元的有元的有x名同學(xué)，捐款名同學(xué)，捐款3元的有元的有y名同學(xué)，根名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組是據(jù)題意，可得方程組是.100743261),76(40yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，.12,15yx答：捐款答：捐款2元的有元的有15名同學(xué)，捐款名同學(xué)，捐款3元的有元的有12名同學(xué)名同學(xué).3、10年前，母親的年齡是兒子的年前，母親的年齡是兒子的6倍；倍；10年后，年后，母親的年齡是兒子的母親的年齡是兒子的2倍求母子現(xiàn)在的年齡倍求母子現(xiàn)在的年齡解：設(shè)母親現(xiàn)在的年齡為解：設(shè)母