與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)綜合題名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、( 四 ) 與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)綜合題1（07 紹興）如圖，在直角坐標(biāo)系中， O為原點(diǎn)，點(diǎn) A、C的坐標(biāo)分別為（ 2，0）、（1，33 ）將OAC繞 AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，點(diǎn) O落到點(diǎn) B 的位置拋物線 yax223 x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，點(diǎn)D 是該拋物線的頂點(diǎn)(1) 求 a 的值，點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn) P 是線段 OAAPDOAB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn) P 是 x 軸上一點(diǎn)，以 P、A、D 為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ( 直接寫出答案即可 ) 2（07 重慶）已知：在Rt OABOAB90BOA 30°， AB2，若

2、以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA所在直線為 x x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B 在第一象限內(nèi)，將RtOAB沿 OB折疊后，點(diǎn) A 落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處（1）求點(diǎn) C的坐標(biāo)；2（2）若拋物線 yax bx （a0）經(jīng)過(guò) C、A 兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn) D，點(diǎn) P 為線段 DB上一點(diǎn)，過(guò) P 作 y 軸的平行線，交拋物線于點(diǎn) M問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn) P，使得四邊形 CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2b4acb2b）（注：拋物線 y ax bxc（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a，對(duì)稱軸公式為 x2a4ayCBOAx28 題圖

3、73（07 河南）如圖，對(duì)稱軸為直線x2 的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，0) 和 B(0，4) （1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn) E(x ，y) 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以 OA為對(duì)角線的平行四邊形求 OEAF的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；當(dāng) OEAF的面積為 24 時(shí)，請(qǐng)判斷 OEAF是否為菱形？是否存在點(diǎn) E，使 OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7yx 2B (0，4)FOA(6，0) xE4（06 舟山）如圖，已知拋物線 y ax2 4axt(a>0) 交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交

4、y 軸于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，0）（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn) C作 x 軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形嗎？并證明你的結(jié)論；（3）連結(jié) CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)DAPDACP時(shí)，求拋物線的解析式5（06 湖南）如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線 yxm與該二次函數(shù)的圖像交于 A、 B 兩點(diǎn)，其中 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 4），B 點(diǎn)在 y 軸上（1）求 m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P 為線段 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與 A、B 不重合），過(guò) P 作 x 軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖像交于 E點(diǎn)，設(shè)線段 PE的長(zhǎng)為 h，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x，求 h 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（3）D為直線 AB與這個(gè)二次函數(shù)圖像