專訓2切線的判定和性質的四種應用類型(2)

1、專訓 2切線的判定和性質的四種應用類型名師點金： 圓的切線的判定和性質的應用較廣泛，一般先利用圓的切線的判定方法判定切線，再利用切線的性質進行線段和角的計算或論證，在計算或論證中常通過作輔助線解決有關問題應用于求線段的長1如圖，點D 為 O 上一點，點C 在直徑 BA 的延長線上，且CDA CBD.(1)判斷直線CD 和 O 的位置關系，并說明理由；(2)過點 B 作 O 的切線 BE 交直線 CD 于點 E，若 AC 2， O 的半徑是3，求 BE 的長(第1題)應用于求角的度數2【中考 ·珠?！咳鐖D， O 經過菱形 ABCD 的三個頂點A ， C，D，且與 AB 相切于點A.(1

2、)求證： BC 為 O 的切線；(2)求 B 的度數(第2題)1應用于求圓的半徑3如圖所示，四邊形ABCD 為菱形， ABD 的外接圓 O 與 CD 相切于點D ，交 AC于點 E.(1)判斷 O 與 BC 的位置關系，并說明理由；(2)若 CE 2，求 O 的半徑 r.(第 3題)應用于探究數量和位置關系4如圖， AB 是 O 的直徑， AC 是弦， OD AC 于點 D，過點 A 作 O 的切線 AP ，2AP 與 OD 的延長線交于點P，連接 PC， BC.(1)猜想：線段OD 與 BC 有何數量關系和位置關系，并證明你的結論；(2)求證： PC 是 O 的切線(第 4題)3答案1 解：

3、 (1) 直線 CD 與 O 相切理由如下：連接 OD ，如圖， AB 為直徑， ADB 90°.即 ADO 1 90°. OBOD ， CBD 1.又 CDA CBD ， 1 CDA. CDA ADO 90°.即 CDO 90°.ODCD，又 OD 是 O 的半徑， CD 是 O 的切線，即直線CD 與 O 相切(2) AC 2， O 的半徑是3， OC2 3 5，OD 3.在 Rt CDO 中，由勾股定理得 CD 4，CE切O 于 D，EB 切O 于 B， DE EB ， CBE 90°.設 DE EB x，在 Rt CBE 中，由勾股定理

4、得： CE2 BE2 BC 2，則 (4 x)2 x2 (5 3)2，解得： x 6.即 BE 6.(第1題)(第 2題)2 (1) 證明： 連接 OA ， OB， OC，如圖， AB 與 O 相切于 A 點， OA AB. 即 OAB 90°.四邊形 ABCD 為菱形， BA BC.又 OA OC， OB OB ， ABO CBO( SSS) BCO BAO 90°.4 OCBC ， BC 為 O 的切線(2)解： 如圖，連接BD ， ABO CBO ， ABO CBO.四邊形 ABCD 為菱形， BD 平分 ABC. 點 O 在 BD 上 OD OC， ODC OCD.

5、 BOC ODC OCD ， BOC 2ODC. CB CD ， OBC ODC. BOC 2OBC. BOC OBC 90°， OBC 30°. ABC 2OBC 60°.3 解： (1) O 與 BC 相切，理由如下：如圖所示，連接OD ， OB， O 與 CD 相切于點D， OD CD. ODC 90°.四邊形 ABCD 為菱形， AC 垂直平分 BD ，AB AD CD CB. ABD 的外接圓 O 的圓心 O 在 AC 上， OD OB， OC OC，CB CD ， OBC ODC. OBC ODC 90°.又 OB 為 O 的半徑，

6、O與 BC 相切(2) AD CD ， ACD CAD. AO OD， OAD ODA. COD OAD ADO ， COD 2 CAD ， COD 2ACD.又 COD ACD 90°， ACD 30°.111 OD OC，即 r (OE CE) (r 2)， r 2.2225(第3題)14 (1) 解： 猜想： OD BC， OD 2BC.證明： OD AC ， AD DC. AB 是 O 的直徑， OA OB. OD 是 ABC 的中位線，1 OD BC， OD 2BC.(第4題)(2)證明： 如圖，連接OC，設 OP 與 O 交于點 E. OP AC ， AE CE，即 AOE COE.在 OAP 和 OCP 中， OA OC， AOP COP，