一次函數(shù)知識點總結(jié)及典型試題(用).

1、一次函數(shù)知識點總結(jié)及經(jīng)典試題（一）函數(shù)1、變量： 在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)： 一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量的值與其對應，那么我們就把x 稱為自變量 ，把x 和 y，并且對于y 稱為 因變量 ， y 是 xx 的每一個確定的值，的函數(shù)。y 都有唯一確定* 判斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看 X 取值確定的時候， Y 是否有唯一確定的值與之對應3、定義域： 一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（ 2）關系式含有分式時，分式的

2、分母不等于零；（ 3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（ 5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步

3、：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法： 簡單明了， 能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系， 但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如 ykx b （ k ， b 是常數(shù)，且 k0 ）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x 是自變量。當 b0 時，一次函數(shù)ykx ，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb ，要判斷一個函數(shù)是

4、否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當 b0 ， k0 時， ykx 仍是一次函數(shù)當 b0 ， k 0 時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k 是常數(shù)， k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k 不為零 ) k 不為零xk 叫做比例系數(shù) .指數(shù)為 1 b 取零當 k>0 時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x 的增大y 也增大；當k<0時， ?直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x 增大y 反而減小(1) 解析式 ： y=kx （ k 是常數(shù)， k 0）

5、(2) 必過點 ：（ 0， 0）、（ 1， k）(3) 走向： k>0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0 時， ?圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性 ： k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ： |k| 越大，越接近 y 軸； |k| 越小，越接近 x 軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當 b=0 時， y=kx b 即 y=kx ，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b

6、 取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（0， b）和（ - b ， 0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b, 它可以看k作由直線y=kx 平移 |b| 個單位長度得到. （當 b>0 時，向上平移；當b<0 時，向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+b(k 、 b 是常數(shù)， k0)（ 2）必過點 ：（0， b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向： k>0 ，圖象經(jīng)過第一、三象限； k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限； b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限k 0 b 0k 0 b 0直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、二、四

7、象限k 0 b 0k 0 b 0直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限（ 4）增減性 ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大；k<0， y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ： |k| 越大，圖象越接近于y 軸； |k| 越小，圖象越接近于x 軸 .（ 6）圖像的平移 ： 當 b>0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單位；當 b<0 時，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個單位 .一次函數(shù)k ， bk0符號b0b0yy圖象OxOxkkxb k 0k0b0b 0b0b 0yyyyOxOxOxOx性質(zhì)y 隨 x 的增大而增大y 隨 x 的增大

8、而減小4、一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（ 0， b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.b>0b<0b=0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關系一次函數(shù) y=kx b 的圖象是一條直線，它可以看

9、作是由直線y=kx 平移 |b|個單位長度而得到（當b>0 時，向上平移；當 b<0 時，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)，k0)一般地， 形如 y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中ky 叫做 x 的一次函數(shù) .當 b=0 時，是 y=kx ，所以叫做比例系數(shù)說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量X 為全體實數(shù)范圍圖象一條直線必過點（ 0， 0）、（1， k）（ 0， b）和（ -b ， 0）k走向k>0 時，直線經(jīng)過一、三象限；k 0， b 0, 直線經(jīng)過第一、二、三象限k&

10、lt;0 時，直線經(jīng)過二、四象限k 0， b 0 直線經(jīng)過第一、三、四象限k 0， b 0 直線經(jīng)過第一、二、四象限k 0， b 0 直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0， y 隨 x 的增大而增大； （從左向右上升）k<0， y 隨 x 的增大而減小。 （從左向右下降）傾斜度|k| 越大，越接近 y 軸； |k|越小，越接近 x 軸圖像的b>0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個單位；平移b<0 時，將直線 y=kx 的圖象向下平移b 個單位 .6、直線 y k1 xb1 （ k10 ）與 yk2 x b2 （ k20 ）的位置關系（ 1）兩直線平行k1k2

11、且 b1b2（2）兩直線相交k1k2（ 3）兩直線重合k1k2 且 b1b2（4）兩直線垂直k1k217、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；（ 2）將 x、 y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.練習：1 下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x 2 的是（）A y= 2 x B y=12C y= 4 x2D y=x 2 ·x 2x2 正比例函數(shù) y(3m5) x ，當 m時， y 隨 x

12、的增大而增大 .3 函數(shù) y=( k-1) x， y 隨 x 增大而減小，則k 的范圍是 ()A. k0B. k 1C. k1D. k14 若 m 0, n 0,則一次函數(shù) y=mx+n的圖象不經(jīng)過（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限5 用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示） ，則所解的二元一次方程組是【】A，C ，x y 2 0B 2 x y 1 02x y 1 0D x y 2 03x 2 y 1 03x 2 y 1 03 x 2 y 5 02 x y 1 06. 若一次函數(shù) ykxb 的圖象經(jīng)過第一象限，且與y 軸負

13、半軸相交，那（）A k 0 ， b 0B k 0， b 0C k0 ， b 0D k 0 ， b 07. 一次函數(shù) y=kx+b（ k, b 是常數(shù)， k 0）的圖象如圖9 所示，則不等式kx+b 0 的解集是（）A x -2B x0C x -2D x0y kx b8. 如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A ，且與正比例函數(shù)yx 的圖象交于點B ，2則該一次函數(shù)的表達式為（）20A yx 2B y x 2 C y x 2D yx 2yxyy(千米 )A2160快艇B80輪船x(小時 )o1Ox2468第 4 題9. 如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程隨時間變化的圖象. 根據(jù)圖象

14、下列結(jié)論錯誤的是（）A. 輪船的速度為20千米/時B.快艇的速度為 40 千米 / 時C. 輪船比快艇先出發(fā)2 小時D.快艇不能趕上輪船10. 一次函數(shù) ykxb 與 yxa 的圖象如圖，則下列結(jié)論yk 0 ； a0 ；當12y2x ax 3 時， y1y2 中，正確的個數(shù)是（）O3xy1kxb11.函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是（）12、一次函數(shù)y=kx b 的自變量的取值范圍是3 x6，相應函數(shù)值的取值范圍是 5y 2，求這個一次函數(shù)的解析式。13 函數(shù) y= 5 x 中自變量 x 的取值范圍是 _14 函 數(shù) y=kx+b （ k 0 ） 的 圖 象 平 行 于 直 線 y=2x+3 ， 且 交 y軸于點（0，-1），?則其解析式是_15、若直線 y= x+k 不經(jīng)過第一象限，則 k 的取值范圍為。21 向下平移 3 個單位得到的函數(shù)解析式為。16、把直線 y= x317、若 y=kx+ （2k 1）的圖象經(jīng)過原點，則k=；當時 k=時，這個函數(shù)的圖象與軸交于（ 0，1）18、 求下