關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考

1、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考三明市列東小學(xué) 王家琦一、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性   數(shù)學(xué)思想方法是指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩個(gè)方面。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本觀點(diǎn)，而數(shù)學(xué)方法則是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供思路和邏輯手段以及具體操作原則的方法。所以說，數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程中的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)相比，知識(shí)的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人“受益終生”。布魯納指出，掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道

2、的“光明之路”。事實(shí)上，數(shù)學(xué)思想方法不但對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)具有普遍的指導(dǎo)意義，而且有利于學(xué)生形成科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣，為將來從事科學(xué)研究和參加社會(huì)實(shí)踐打下良好基礎(chǔ)。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口,是未來社會(huì)的要求和 國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。   二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的 。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)

3、學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。1、化歸思想化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè) 較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。    例1 狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 米，黃鼠狼每次可向前跳2 米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開始，每隔12 米設(shè)有一個(gè)陷阱， 當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另 一個(gè)跳了多少米？    這是一個(gè)實(shí)際問題

4、，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的距離即是它每次所跳距離4 （或2 ）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 米的整倍數(shù)，也就是4 和12 的“ 最小公倍數(shù)”（或2 和12 的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。2、數(shù)形結(jié)合思想   數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方

5、形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。   例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即就為所求，但這不是最好的解題策 略。我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1就為所求， 這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。(如上圖)3、極限思想 可以這樣理解，如果一個(gè)無窮數(shù)列，當(dāng)它的項(xiàng)數(shù)無限增大或減小時(shí)，這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)無限趨近了某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是這一無窮數(shù)列的極限。如在莊子·天下篇中，有“一

6、尺之棰，日取一半，萬世不竭”的說法。用通俗的話講，就是有一根一尺長的棒，第一天取棒的一半，第二天取剩下的一半的一半，這樣取下去，這一根棒是永遠(yuǎn)取不盡的。我們小學(xué)數(shù)學(xué)中，也存在著許多極限思想。如最大的自然數(shù)，最小的小數(shù)等。談及這些，主要是達(dá)到將極限思想擴(kuò)展到生活以及生活中的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)的目的，這才真正達(dá)到極限思想的實(shí)質(zhì)。4、統(tǒng)計(jì)思想  統(tǒng)計(jì)思想要求學(xué)生養(yǎng)成一定的搜集、整理的意識(shí)和進(jìn)行簡單發(fā)現(xiàn)、推論的能力。反映在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，即加大調(diào)查課、實(shí)踐課的力度，培養(yǎng)學(xué)生良好的自學(xué)習(xí)慣和合作意識(shí)，使學(xué)生在搜集、整理和歸類、推理中形成良好的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。  此外，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思

7、想、集合思想、函數(shù)思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、 適時(shí)地進(jìn)行滲透。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透從教材的構(gòu)成體系來看，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識(shí)點(diǎn)(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個(gè)有機(jī)的整體

8、?？梢?，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力和工具。數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和教材重組的指導(dǎo)思想。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，具體表現(xiàn)在教師在更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí) 納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)；同時(shí)，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪 些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。比如，

9、函數(shù)思想中的“變與不變”在小學(xué)低中高年級(jí)滲透的程度因?qū)W生的年齡特征和接受水平各異。低年級(jí)只要求學(xué)生能夠聯(lián)系生活，認(rèn)識(shí)到相關(guān)聯(lián)的三個(gè)量，其中一種量不變，另外兩種量發(fā)生相反或相同的增減變化即可；中年級(jí)則在低年級(jí)已知的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一種量不變，另外兩種量發(fā)生成倍相反或相同的變化，但不一定要求對(duì)這不同類型的“變與不變”進(jìn)行深度辨析；高年級(jí)則要求學(xué)生進(jìn)入深度辨析階段，從比例關(guān)系上區(qū)分“變與不變”的差異。也就是說，數(shù)學(xué)思想的滲透是隨著學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累、能力的提高逐步加深的。四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)注意些什么  1、把握滲透的規(guī)律性，為學(xué)生營造廣闊的探索空間。

10、    數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)的契機(jī)概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等；要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué) 、知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。一般在小學(xué)階段，采取小組合作的形式，利用學(xué)生熟悉的生活挖掘素材，加之多媒體的教學(xué)手段，使學(xué)生在動(dòng)手操作、討論、發(fā)現(xiàn)中形成一定的數(shù)學(xué)思想，符合規(guī)律探索的一般過程，比較合理。2、注重滲透的反復(fù)性，為學(xué)生提供樓梯式實(shí)踐的舞臺(tái)。

11、60;   數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以 后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的。如通過 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對(duì)比板演，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對(duì)應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透 ，不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練， 才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。3、認(rèn)清滲透的可行性和“滲透”性，使之真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)方法積累的搖籃。 數(shù)學(xué)思想相對(duì)于教材而言，是其隱性工程；對(duì)于學(xué)生，則是通俗而又抽象的領(lǐng)域。與其生活閱歷相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想的滲透通俗易懂，超乎其生活經(jīng)驗(yàn)和理解力許多的數(shù)學(xué)思想則高不可攀，沒有滲透的必要和條件。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意滲透的可行性。我國九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)