均值不等式練習(xí)題

1、1 .若x ±0 , y 00且y+2,=,那么2x +3y2的最小值為()A. 2 B.3C. 2 D. 0432設(shè)口>0Q0.若布是3當(dāng)3曲等比中項，則的最小值() a bA. 2 B.- C.4 D.83 .若 a ab >c集合 M =x b <x <-a-, N =x | Vab < x <a,則集合 M QN 等于()A. x | b ：二 x ：二.ab B. x | b ： x ： a C. x | ab ： x ： -b D. x | a-b ： x ： a 224 .對于函數(shù)y = f (x) ( x w I ), y = g(

2、x) ( x w I),若對彳j意x w I ,存在x使彳導(dǎo)f (x)之f (x0),2g(x)之g(x0)且 f (x0) =g(xO)，則稱 f (x), g(x)為“兄弟函數(shù)，已知 f(x)=x + + px+q,g(x)2x -x 1r 1 ,定義在區(qū)間一,2上的“兄弟函數(shù)”2 r1 ,f(x)在區(qū)間,2上的最大值為A. 3 B. 2 C. 4 D. 5241 .一 .5 .右x A 0,則x +的最小值為()xA. 2 B. 4 C. 6 D. 86 .若實數(shù)x, y滿足x2 +y2 2x+2j3y+3 = 0 ,則xJ3y的取值范圍是()A. 2,二 B.2,6C.12,61 D.

3、 1-4,01 1 7 . a >0,b >0 ,右 a+b=1,則一*的年小值是()a b1A. 8 B . 4C. 1D.-48 .正數(shù)x, y滿足x + 2y =1 ,則xy的最大值為A. 1 B . 1 C . 1 D . 38429已知1>OJgF+lg麒=lg2則1 1k x 3v的最小值是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1210.已知關(guān)于x的不等式2x+>7在xw （a,+w）上恒成立，則實數(shù) a的最小值為（）x aA. 1B.C. 2 D.11 .設(shè) A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足AB AC =0, AC 7D = 0 ,A

4、D AB=0,用 S、S2、S3 分別表ABC、 ACD、ABD的面積，則S1 + S2 + S3的最大值是.A. 1 B. 2 C. 4 D. 812 .在實數(shù)集R中定義一種運算“ w”，對任意a,bw R , a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì)：(1)對任意 aWR, aw0=a；(2)對任意 a, b w R , a* b =ab+(a*0)+(b* 0).1則函數(shù)f (x) =(ex)* 的最小值為()eA. 2B, 3C.6D.813 .若直線axby+1=0平分圓C： x2 + y2 +2x 4y+1 = 0的周長，則ab的取值范圍是,1r ,1 一 1 一 1A.(一二二， B.

5、(一嗎C. (0, D. (0,222一 . a b -,且a a b ,則a的最小 a - b48482a2 b14.已知關(guān)于x的不等式ax +2x + b)0(a#0)的解集是 a -b值是A. 2J2 B . 2 C.72 D . 115.在R上定義運算：對x, yR,有 xS11y = 2x + y,如果 a 3 b = 1 ( ab > 0),則 _ (一)的 a - 3b最小值是（）A. 10322816.若a >b >0,則代數(shù)式的最小值為（A. 2B. 3C.D.a >0, b>0,且a + b = 2,則下列不等式恒成立的是A1 1B.C. ab

6、,1D.22 一a b -218.設(shè)正實數(shù) x, y,z滿足x2 -3xy 4y2_z = 0,則當(dāng)取得最大值時, xyx+2yz的最大值為A.B. 98C.19.已知a >0,b>0,a +b =2,14, 一一十一的最小值是（a bA.B. 4C.D.20.已知x > -1 ,則函數(shù)的最小值為（A. -1B.C.D.21 .已知直線l過點P（2,1）,且與x軸y軸的正半軸分別交于A, B兩點，O為坐標(biāo)原點，則AOAB面積的最小值為A. 2 2B.4 2 C.D. 322.若函數(shù)f (x)滿足: 1f(x) -4f()x=x，則| f（x） |的最小值為2A.15B.C.2

7、 15D.4、1523.15151524.已知a、b w R ,且ab =0 ,則下列結(jié)論恒成立的是（）A. a +b 圭 2jab B . a +b >2 C . |a + b 住 2 D . a2 +b2>2ab b ab a25.某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn) .第一年需運營費用 2萬元，從第二年起,設(shè)該設(shè)備使用了每年運營費用均比上一年增加2萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元.n （n w N ”自后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 626 .如圖，有一塊等腰直角三角形ABC的空地，要在這

8、塊空地上開辟一個內(nèi)接矩形EFGH的綠地，已知 AB _L AC , AB = 4 ,綠地面積最大值為A. 6 B. 4.2 C. 4 D. 2 227 .設(shè)a A0,b A 0,則以下不等式中不恒成立的是 （）A. （a +b）（ +-） >4 B a3+b3 之2ab2 a bC. a2 +b2 +2 之2a +2bd . v|a-b| >Va-Tb28.設(shè)a A0,b A0,則以下不等式中不但感文.的是（）1133_2A. （a+b）（十一）至4 b , a + b 之2ab a bC. a2 +b2 +2 至2a +2bd . J|a-b| 至石-而29 -若陰+胃=1（的1

9、0）,則_L+A的最小值為（） m nA. 1B.2 C.3 D.430 .下列命題正確的是（）244.A.右 x # 依，k u Z ,則 sin x + 之 4b .若 a<0,則 a + -4sin xaC 若 a0,b0,則 lga + lgb 之2lg a lgbb a 一d .若 a <0,b <0 ,則一 +一 之2 a b31 .已知f （x） = log2（x 2）,若實數(shù)m, n滿足f （m） + f （2n） = 3 ,則m + n的最小值為A. 5 B. 7 C. 8 D. 932.不等式x2 +2x <a + 對任意a,bw （0,+/）恒成立

10、，則實數(shù) x的取值范圍是（） b aA. (-2,0)B . (-00,-2)11(0,收)C . (M,2)D . (-00,4)11(2+)二、填空題x -1133 .已知aw Rtbw R +,函數(shù)y = 2ae +b的圖象過(0, 1)點，則一+_的最小值是 .a b72n 2 *34 .右關(guān)于x的不等式(組)0wx2十一x-< 對任思nwN怛成立，則所有這樣的解 x構(gòu)92n 19成的集合是.a2 -ab. a b _35.對于實數(shù)a和b,定義運算“ *"： awb =( 2, ，設(shè)f (x) = (2x1"(x 1),且關(guān)b2 -ab, a b于x的方程為f

11、(x)=m(mwR )恰有三個互不相等的實數(shù)根x1, x2, x3，則xx2x3的取值范圍是222236 .設(shè)連接雙曲線 :4 = 1與= =1 ( a >0,b >0)的4個頂點的四邊形面積為 S1, a2b2b2a2連接其4個焦點的四邊形面積為s2，則包 的最大值為S221.37.已知 a >b >0 ,且a +b =2 ,則+的最小值為 .a 3b a -b949. 938 .已知頭數(shù)a, b滿足-2 + 2 = 1,則a b b的最小值是 .a b39 .已知向量a = (x -1,2) , b = (4, y),若a _L b ,則16x十4y的最小值為124

12、0 .已知x a 0, y a 0 , += 2 ,則2x + y的最小值為x y 141 .已知a,b是正數(shù)，且ab = a+b+3,則ab的最小值為42 . M 是 ABC 內(nèi)的一點(不含邊界)，且 AB 1C =2 J3 , / BAC = 30 =,若 MBC ,1 4 9 MCA , MAB的面積分別為x, y,z ,記f (x, y, z) = + +，則f (x, y,z)的最小值是x y z43 .已知函數(shù)f(x) =Jx2 +§9的定義域為 4xW R,x=。,則實數(shù)a的取值范為. xb a44 . (1) + > 2成立當(dāng)且僅當(dāng) a, b均為正數(shù).一 23

13、,=2x +-,(x>0)的最小值是3y4(3)y = x(a -2x)2 ,(0 < x < -1)2a3的最大值是271 .八（4）|a+22成立當(dāng)且僅當(dāng)a#0. aa b以上命題是真命題的是1、1右 f (M )=(萬，x, y),則一45 .設(shè) M 是 ABC 內(nèi)一點，且 AB AC =2、后,/ BAC = 30 1定義 f (M ) = (m,n, p),其中m,n, p分別是 MBC、 MCA、 MAB的面積,最小值是46 .若實數(shù)a,b,c滿足2a+2b = 2a"a b c,222,則c的最大值是47 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過坐標(biāo)原點的一條

14、直線與函數(shù)4 .f（x） =的圖像交于P,Q兩點，則線 x段PQ長的最小值是48 .現(xiàn)要用一段長為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是49 .設(shè)a,b為兩個正數(shù),一，.一-11.且a + b = 1 ,則使得一 十 -2N恒成立的N的取值范 a b圍是51 .已知正實數(shù)x 1x -2的最小值為一 c ,1x, y, z滿足 2x(x 十一十11、，1、一）=yz，則（x +-）（x十一）的最小值為2a52 .設(shè)吊數(shù)a a 0 ,右9x + A a + 1對一切正實數(shù) xx成立，則a的取值范圍為a 153 .已知函數(shù) f (x) = x + (x > 2)的圖

15、象過點x -2 IA（3,7）,則函數(shù)f（x）的最小值是54 .設(shè)X, y w R ,且x + y = 5 ,則3x + 3y的最小值是4 一 .55.設(shè)x<0,則y=3 3x-的最小值為 x56 .在等式4+9 = m中,x A0, y > 0,若x + y的最小值為5,則m的值為_x y657 .若a >0,b >0 ,且函數(shù)f (x) = 4x3 -ax2 2bx +2在x =1處有極值，則ab的最大值等 于.58 . 一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與它速度的平方成正比，除燃料費外其它費用為每小時96元.當(dāng)速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元.若勻

16、速行駛10海里，當(dāng)這艘輪船的速度為 海里/小時時，費用總和最小 .59 .已知正數(shù)x,y滿足x+2y=2,則 三型_的最小值為 .xy1960.已知正數(shù) x, y滿足x + y+= 10 ,則x + y的最大值為 .x y111162.設(shè)x, y均為正頭數(shù)，且 += 一，則xy的取小值為 .2 x 2 y 365.函數(shù)y =loga x+1(aA0,a=1)的圖象恒過定點 A若點A在直線mx + ny 1 =0上，其中mn0,則21, 一一十的最小值為. m n 2266 .已知a >b ,且ab =1,則a的最小值是.a - b67 . 一環(huán)保部門對某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實地測量，據(jù)測定

17、，該處的污染指數(shù)等于附近污染源的污染強度與該處到污染源的距離之比.已知相距30km的A, B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為 1和4 ,它們連線上任意一點處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.現(xiàn)擬在它們之間的連線上建一個公園，為使兩化工廠對其污染指數(shù)最小，則該公園應(yīng)建在距A化工廠 公里處.68 .設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足ABAC =0,AC 7d= 0 ,S1十S2+S3的最大AD AB 0 ,用 Sp S2、S3 分力U表不' ABC、 ACD、 ABD 的面積，則 值是一 ,_1 一一469 .下列結(jié)論中 函數(shù)y = x(12x)( x A

18、0)有取大值一函數(shù)y = 2-3x 8x1、(x <0)有最大值2 一443右a A0,則(1 +a)(1 + )上4正確的序號是a22270 .右不等式x+2xywa(x十y )對于一切正數(shù) x, y怛成立，則實數(shù) a的最小值為 . 三、解答題271 .某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162 m 的三級污水處理池，池的深度一定 (平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為 400元/ m2 ,中間兩道隔墻建造單價為 248元/ m2 ,池底建 造單彳介為80元/ m2,水池所有墻的厚度忽略不計.(1)試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2)若由于地形限制，

19、該池的長和寬都不能超過16m,試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價.x2 2x a72 .已知函數(shù) f(x) = x2xa, xW1, y ). x(1)當(dāng)a = 4時，求函數(shù)f (x)的最小值； 若對彳J意x w 1,十無)，f (x) a 0恒成立，試求實數(shù) a的取值范圍.73 .已知函數(shù) f (x) =m | x2|,mw R* ,且 f (x+2) ±0 的解集為 I1,1】.(1)求m的值；111(2)右 a,b,cwR; 且一 + + = m,求證：a + 2b + 3c至9. a 2b 3c74 .已知正實數(shù) a、b、c滿足條件a+b+c = 3,(1)

20、求證：va" +Vb +c <3；(2)若c = ab,求c的最大值.75 .已知 x >0,y >0 ,證明：(1 + x + y2)(1 + x2 + y)之9xy76 . (1)求函數(shù)y = Jx-1 + J5 -x的最大值； 若函數(shù)y = a Jx+1 +46 -4x最大彳t為2V5 ,求正數(shù)a的值.x77 .右對任息x >0,w a恒成立，求a的取值范圍.x2 3x 178 .(本小題滿分12分)我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C (萬元)與隔

21、熱層k厚度x (厘米)滿足關(guān)系式：c x )=(0 Ex <10 ),若無隔熱層，則每年能源消耗費用為 8萬3x 5元.設(shè)f (x )為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.(I)求C(x)和f(x )的表達(dá)式；(II )當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時，總費用f(x樨小，并求出最小值.79 . (14分)某公司在安裝寬帶網(wǎng)時，購買設(shè)備及安裝共花費5萬元.該公司每年需要向電信部門交納寬帶使用費都是0.5萬元，公司用于寬帶網(wǎng)的維護(hù)費每年各不同，第一年的維護(hù)費是0.1萬元，以后每年比上一年增加0.1萬元.(1)該公司使用寬帶網(wǎng)滿 5年時，累計總費用(含購買設(shè)備及安裝費用在內(nèi))是多少(2)該公

22、司使用寬帶網(wǎng)多少年時，累計總費用的年平均值最小？80 .某化工企業(yè)2016年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備.i設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護(hù)費，第一年的維護(hù)費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費都比上一年增加2萬元.(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備 x年的年平均污水處理費用y (萬元)；(2)為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？11481 .已知 x > 0, y > 0,求證： 一十 一至.x y x+ y卜-4y < 3,82 .設(shè)z =2x +y ,式中變量滿足下列條件：3x+ 5y925,求z的

23、最大值和最小值.x-1,83 .設(shè)函數(shù) f (x) = x2a ,aw R .(1)若不等式f(x)<1的解集為x|1 <x<3),求a的值；(2)若存在x0 w R ,使f (xo) +xo <3 ,求a的取值范圍.84 .某校要建一個面積為 450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進(jìn)出口(如圖).設(shè)矩形的長為 x米，鋼筋網(wǎng)的總長度為y米.(1)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；(2)問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小?(3)若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，

24、問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?5 .已知a,b,c均為正數(shù)，證明:a2 b2 c2( - -)2 - 6 3a b c,并確定a,b,c為何值時，等號成立.參考答案1. b【解析】由x+i=l得了1_九20得，owiw_，“ 一二所以 k+3v,=2-4i, + 3J=3(y-二十二，# V <3,3因為OW vW，所以當(dāng)v = l時， 一 "一 r有最小值 2h+3i：=2-4y + 3i二二2-4x+ 3x2= 3，選 B.24 42. c【解析】由題意知 ja x y _ (忑):,即3*2 _ ；,所以q + 6=。當(dāng)且僅當(dāng)b _口 ,即門一

25、A _ 1時，取等號，所以最小值為4,選C.a b23. C試題分析：因為b =fb2 <Vab a-b <a ,所以 M Pl N =(VOb,ab),選 C.22考點：利用基本不等式比較大小4. B【解析】g(x)= -x- =x+ - -1 >2-1=1,x x當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，.f(x)在x=1處有最小值1, 即p=-2,12-2 X 1+q=1,q=2,f(x)=x 2-2x+2=(x-1) 2+1,f(x) max=f(2)=(2-1)2+1=2.x 1 -2. x 1 =25. B試題分析： X Y X ,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，因此最小值為2,選A.

26、考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才 能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤6. C試題分析：實數(shù) x,y滿足x2+y2_2x+2，3y+3 = 0,可得(x_1)2+(y + J3)2=1,所以可設(shè)x -1 =cos日，y +/3 =sin 日，則 x =1 +cos" y =+ sin日，所以j-3131=4 +cos8 -V3sin 日=4 +2cos(B +),所以 cos(日 +) = -1 時，原式取最大值 4

27、+ 2= 6；所以八 冗cos(H +-) =-1時，原式取最小值 42=2,故選C.【方法點晴】本題主要考查了圓的方程及其應(yīng)用問題，其中解答中涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、圓的參數(shù)方程、以及三角函數(shù)的最值問題等知識點的的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，解答中根據(jù)圓表示方程，利用圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的求最值是解答關(guān)鍵，屬于中 檔試題.1111baba17. B試題分析：由題意得 十=（十）（a+b）=2十一十一至2+21一 一 =4 ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b =時等 ababa b . a b21 1 .一 .號成立，所以 一+一的最小值是 4,故選B.

28、 a b考點：基本不等式求最值. 118. A試您分析：x+2y之2 J2xy:2 J2xy <1 xy < -,最大值為 一88考點：不等式性質(zhì)9. a【解析】由工 >0j>0JgF+lg8：,=lg2,得 lg2 牙二 lg2,即？榆=2,所以 x+3j=l，由1+工=（1+）"+31）=2+至一二孑2+2 留± = 4,x 31工 3y , x 3v V x 3v *V1tr當(dāng)且僅當(dāng) 紅二£ ,即x:=9'：，取等號，所以最小值為 4,選a. x“10-B【解析】2工+三二2（工一口）十3+ 2。之4 + 2日 工一白x-a由

29、題意可知4 + 2a>7,得曰之士,即實數(shù)a的最小值為_ ,故選B.一二11 . B試題分析：設(shè)AB=x，AC =y，AD =z，則有即S1 * S2 + S3的最大值為2.考點：基本不等式. 一、 一V 1 V 1 V 1 V 1V 112. b試您分析：依 延總可信f（x）=（e）琳一x=e =+x = e+x+12je r+1 = 3,當(dāng)且僅 e e e e - e當(dāng)x=0時一成立，所以函數(shù) f（x）=（ex）*Jx的最小值為3, e選B.考點：基本不等式，新定義問題.13 . B【解析】依題意知直線 ax by+ 1 = 0過圓C的圓心(1 , 2),即a+2b= 1,由1 =a

30、+2b>2 J2ab , ab1< ,故選B.814. A【解析】由已知可知方程ax2+2x + b = 0(aw0)有兩個相等的實數(shù)解，故 A =0,即ab = 1.(a -b)2 2aba - b=(a b) +,因為 a>b,所以(a b) +>2 J2 .a - ba - b15. B，一 一 ，、21試題分析：依題意問題轉(zhuǎn)化為已知2a +3b =1(ab > 0),求上 + 的最小值。a 3b因為ab>0且2 J = (2a+3b/+1)=5 +強+軍之5+2/空=9, a 3ba 3b a 3b : a 3b當(dāng)且僅當(dāng)62= 2a時“=”成立。故B

31、正確。a 3b考點：1新概念；2基本不等式。16. Cb = a - b,【解析】a2+ 1 > a2+12 =a2+ A > 4,當(dāng)且僅當(dāng) L2=A 即a= J2 ,b= Y!時，等號成立.ba-b b a -baa22a b 0,故選C.17. . D【解析】由2=a+b > 2 Jab得jab<1,ab < 1,所以選項A、C不恒成立，,+1 =旦二b = >2,選項B也不恒成 a b ab ab立,a 2+b2=(a+b) 2-2ab=4-2ab >2恒成立.故選 D.18. C【解析】由題得z+3xy=x2+4y2>4xy(x,y,z&

32、gt;0), 即z>xy, -z>1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立，xy則 x+2y-z=2y+2y-(4y 2-6y 2+4y2)=4y-2y 2=-2(y 2-2y)=-2(y-1)2-1=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時,x+2y-z 有最大值2.故選C.19. CJ 42 4 I 2a 5 EIfa24 入一【解析】 由已知可得 :+二丁 (二+二)=:+1+3+2方二+2_Je ”1=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=三時取等萬，即二考的年小值是-.20 . C試題分析：由于x > _1 ,則x +1 >0 ,所以y = x +11=(x+1 計-1 >2J(x +

33、1 11=1,x 1x 1的最小值為1,故，一一1.一, ，一一 一，一當(dāng)且僅當(dāng)x+1由于x>-1 ,即當(dāng)x = 0時，上式取等號，因此函數(shù) y =x +x 1選C.考點：基本不等式試題分析:設(shè) A(a,0), B(0,b),則 1 :x+Y=< a Q b0> 21 一 ，依題意可得一+ = 1,所以1a b2ab21 c二. 2 a br 2即 0 :二 ab1 ，也就是ab >8 (當(dāng)且僅當(dāng)411r - C ， 一=即a=4,b = 2時等號成立)，所以b 2-1.1.S40AB = ab 至一父8 = 4,故選 C.考點：1.直線的方程;2.基本不等式.22.

34、B試題分析：根據(jù)15x 15x 0, f x =,1、1 .x，有 f 4f(x)=,當(dāng)f(xH口 1x5卜-2梏15i+ - i>21 15x八 15) 卜 15； < 15； 15'由聯(lián)立4一;當(dāng)15所以f x =415x，消去x1515考點：方程組思想求函數(shù)解析式；均值不等式；23. B試題分析：根據(jù) f(x)4f-1,有f1 _ f (x )=, x由聯(lián)立，消去ff x = -二當(dāng) x 0, fx =-215x 1515x 15154一;當(dāng)15x 2 2I 15xJ k 15， v 15) < 15j4 ,所以f xb =1515x 15±15考點：

35、方程組思想求函數(shù)解析式；均值不等式； 24. C試題分析：當(dāng)a, b都是負(fù)數(shù)時， A不成立，當(dāng)a,b一正一負(fù)時， B不成立，當(dāng)a=b時，D不成立，因此只有C是正確的.考點：基本不等式.試題分析：設(shè)該設(shè)備第n (n w N* )的營運費用為an萬元，則數(shù)列an是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列,則an =2n ,則該設(shè)備到第 n (ne N* )年的營運費用總和為 a1 +a2 +| + an =2+4+| +2n =n 2 2n 22c 2 -=n +n,設(shè)第 n(nwN )的盈利總額為 Sn萬元，則 Sn=11n(n +n)9 = n +10n 9,因此，該設(shè)備年平均盈利額為S二t +10n

36、 _9 = _n9 +10=n+9 %10W_2/n ,9+10 = 4,當(dāng)n nnn n9且僅當(dāng)n =且當(dāng)nw N*,即當(dāng)n=3時，該設(shè)備年平均盈利額達(dá)到最大值，此時 n = 3,故選A.n考點：1.數(shù)列求和；2.基本不等式26. C試題分析：設(shè) EH =x, EF=y，由條件可知 AEBH和AEFA為等直角三角形，所以 EB = J2x,AE = J y . AB = EB + AE = V2xy > 2 J>/2x 2 y = 2Vxy ,即 2Txy < 4,所以xy < 4 ,所以綠地面積最大值為 4,故選C.考點：基本不等式在實際中的應(yīng)用.11I ，干Q Q

37、 027. B試題分析：: a > 0, b A0, ,(a+b)(+)之2abL2J-L=4 ,故 A恒成立；a +b 之 2ab , a b a b1 2 .2222取 a=, b=一時 b 不成立；a + b +2 (2a +2b) = (a 1) +(b1) 之0,故 C 怛成立；若 a<b,則 23V| a -b | > Va -4b恒成立，若 a 2b ,則(J|a -b|)2 -(Va -Vb)2= 2Vab > 0 , v| a -b | >'a -7b恒成立，故選 B.考點：1、不等式的性質(zhì)；2、基本不等式.28. B試題分析：a >

38、;0,b >0, , (a 4bl 1+ 1及由2|_ j1-4,故 A恒成立；a3 +b3 之 2ab2,取 a=；a ba b222, 222b=3時 B不成立一 +b +2-(2a+2b)=(a-1) +9-1)河故 C恒成立；若 a<b，則J| a b | 之品-4b恒成立，若 a 至b ,則(J|a -b|)2 -(Va -Vb)2= 2%/ab 0 , .,. <| a -b | <a -7b恒成立，故選 B.考點：1、不等式的性質(zhì)；2、基本不等式.29. D【解析】11 J 1、/ ,、：+ = I、一 十一)(?n+x) - 2 m ri m n即如一尸

39、_ 1時取等號，所以最小值為4,選D.TTL fl . 21sin x 2430. D試題分析：應(yīng)用基本不等式所具備的條件是：一正、二定、三相等 .由sin x ,當(dāng)取等號時4. 4a 一-4sin *=1.所以2之4不成立，所以選項A不正確.若aM0，則 a .所以B選項不正確.a>0，b>0,b a但是1g a,1g b可以小于零，所以C選項不正確.由a <0，b < 0 ,所以a，b都大于零，所以D正確.故選D.考點：1.基本不等式的應(yīng)用.2.三角函數(shù)的知識.3.對數(shù)的知識.4.不等式的性質(zhì).31 . B【解析】由已知得 10g 2(m-2)+1og 2(2n-2

40、)=3,即 log 2(m-2)(2n-2)=3,'m > 2j因此 n > 1,于是n= ' ,+1.(m-2)(2n- 2)所以m+n=m+1=m-2+3>2 2)八;+3=7.當(dāng)且僅當(dāng) m-2=,即m=4時等號成立，此時m+n取最小ra-2mT 可ni"3mT值7.32 . C【解析】不等式x2 + 2x< + 16b對任意a, b6(0, +8)恒成立，等價于 x2+2xJ9十16b由于自babab16b+>2aa 16b、2,=8(a = 4b 時等3成立), - x + 2x<8 ,斛得4<x<2.33. 3

41、+272試題分析：因為函數(shù)過點(0,1),把點帶入函數(shù)y =2aex +b可彳導(dǎo)2a + b = 1 ,所以b al+l=2alb +2a±b =3+b+理 之3 + 2/2.當(dāng)且僅當(dāng)B=2a時取等號.故填3 + 2J2 aba b a ba b考點：基本不等式，2、,34. T, 一試題分析：不等式等價于99x9x-n*n-設(shè)之0x2+7x 之一(2 +D9(2 +Dnn222 7222x x 2(2n 1)2 99(2n 1)2 9t=2n >2(n= N故2n2n1人又-亍=f = (均值不等式不成立)令(2n 1)222n 2 2n 12n . 12nnn221c 2n

42、 C = Cnn =0,1(2n 1)222 2n 12n192n272x2+x_nnQ Q2n72n 27299,(因為 2_-最小值大于0,在x2 +-x<2一中，可以取等號)，故x2+Lx=f,2 72(2n +1)292 1 十 9299x - - x 12 -992一 . 22斛付x = 1或x =,所以答案為 1,.故填 1,一.999考點：基本不等式恒成立問題35.(上Y3,0)試題分析：由定義運算“ *”可知16f(x)=2(2x -1)2 _(2x -1)(x -1),2x -1 < x-1(x -1)2 -(2x -1)(x-1), 2x -1 x-1x <

43、; 0x 0,畫出該函數(shù)的圖像如圖所示x2 +x3 =1 ,從而可得0 <x2x3 < (x2 2 x3) 1 -、3有三個不同的解，所以x1 W ( ,0)4取值范圍是(r0).，所以316考點：1.函數(shù)的零點；2.新定義新運算；3.基本不等式.36.-【解析】【思路點撥】將 三用a,b表示，利用基本不等式求最值. 醬S霓&=： 2a - 2b=2ab,S2=g 27?+1? -2 &耳 b* =2(a2+b2), 二；T(a>0,b>0),三7(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號).3 2.2 ,37. 3試題分析：因為a+b=2,所以(a+3b)+(ab)=4

44、,所以4二七二1(個)1(a 3b) (a-b)l = ：(3 2) 了)J(3 2.2)a 3b a-b 4a 3b a-b4 a 3b a - b 4二二.所以答案應(yīng)填：三. 44考點：基本不等式.38 . 25試題分析：a2 , b2 = a2 , b29 =94a2 b2c, 22c, 22+煞13 + 2而= 25,當(dāng)且僅當(dāng)卜等時等號成立，所以最小值為25考點：不等式性質(zhì) 39 . 8試題分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0,得到x, y滿足的等式；利用募的運算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗等號何時取得.解：.lE,之二（L1, 2）,岸（4,，V

45、）M（X-1） +2y=0 即 4x+2y=4 6芯 + 4/二產(chǎn)+ 2 2y泮+2y= 2后=g當(dāng)且僅當(dāng) 24x=22y 即 4x=2y=2 取等號故答案為8點評：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0;考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等.40 . 3一，,1212 2y y1 一試題分析：法一：由 -=2可得-=2x ，所以x y 1x y 1 y 1 2yy 1112x+y=2 + y =1+y+一21+2=3 （當(dāng)且僅當(dāng)y = （y > 0）即y = 1時等號成立）； yyy法二：2x +y+1 -1 =-（2x + y +1）（- +-）1 =-

46、（2 +4 +1 +2）1 >-（4+2口）-1 = 3 （當(dāng) 2x y 12 y 1 x24x y 1且僅當(dāng)x = 1時等號成立）y =1考點：基本不等式及其應(yīng)用 41 . 9試題分析：ab -3 = a b _ 2、ab = (、. ab)2 - 2 , ab - 3 - 0 ( ab - 3)( , ab 1) - 0, 、. ab - 3,ab - 9 .考點：重要不等式及不等式的解法.42 . 36【解析】根據(jù)AB - AC =273,/ BAO 30° ,彳#| AB14x+y+z=1.f(x, y, z) = + x y9,、+ =(x+y + z)z14 +、x

47、y z14+ 上<y4z+ >14+4+6+12= 36.當(dāng)且僅當(dāng) y=2x, z = 3x, 3y = 2z 時，等號成立.43. a81>4試題分析：由函數(shù)定義域可知a為正數(shù)，根據(jù)均值不等式，x2 +另 之2后 29恒成立即可.x考點：均值不等式求最值44. ( 3)、 (4)b a -T-【解析】a b >2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù)且a = b時等號成立.故（1）錯;cc 2x 0, y = 2x3233-=2x 一 一 32x 2x39, x»Y 2當(dāng) 2時等號成立.故（2）錯;11|a -Ha| |-|-2,11 2a=-4x (a -2x) (a

48、-2x)-()44 32a3 2a327ax =6時等號成立.故（3）對;a #0時等號成立.故（4）對.45 . 18【解析】根據(jù)題意AB - AC =| AB | AC |cos / BAC=2j3 ,可得 | AB |AC |=4,所以 Saabc= |2AB | AC |sin /BAC=1x4x2=1, 貝 I 2 +x+y=1,22即x+y=,所以2x+72(x+y) ( 1 + )=2(1+4+ x yY + 四)>2X (5+4)=18.當(dāng)且僅當(dāng)衛(wèi)=四，即x y1x= 6,y=-時取等號346 . 2-log 23【解析】設(shè) m=2n=2 b,x=2 c,貝ij m+n=

49、mn,即+ =1(m>0,n>0),則由 2 a+2b+2c=2a+b+c得 mn+x=mnx,(mn-1)x=mn,mn x=一mn -1，x= =1 mn又+ 1=1 >2m nmn| -| AC| =4,故ABC勺面積是 1| AB| -| AC|sin2 - A - - , 1- A , x=0 -, 即 2 0 , c< log 2 =2-log 23.mn 4mn 41333I mn當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2,即a=b=1時,c取得最大值為 2-log 23.47 . 4 版4試題分析：因為過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)f(x)=的圖像交于P、Q兩點，則線段 PQ長，由

50、對稱性只要x研究 x A0部分，設(shè) P(x,4)(x >0),所以 OP = Jx2 +(4)2 ,所以 OP = Jx2 +(，)2 > J2jx2(-)2 =2j2 x- x, x . x x當(dāng)且僅當(dāng)x =2時取等號.所以PQ的最小值為4J2 .故填4J2.考點：1.直線與雙曲線的關(guān)系.2.兩點間的距離.3.基本不等式的應(yīng)用.48 . L18l2試題分析：依題意可知2y+x =l ,其中x >0, y >0 ,由基本不等式可知l = 2y + x之2j2xy即xy M (當(dāng)且僅當(dāng)2y = x = L時等號成立)，所以 S = xy <,所以圍成的菜園最大面積是

51、 . 288考點：基本不等式的應(yīng)用.49 .(，4【解析】a+b=1,且 a、b 為兩個正數(shù)， + =(a + b) 1 + 1 = 2+ + > 2 + 2, / = 4.要使得a ba b a b ； a ba1+ >心怛成立，只要 心<4.b50 . 4一，-111試題分析：因為 *>2所以x+=(x2)+2>2J(x-2)+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2乂-2 x x-21rx2= 即 x=3 時取"="?？键c：基本不等式。1111 yz51 . 72【解析】. 2x(x + + )=yz, + =-x ,111yz1十 + = + <yz)yz2yz52. |1,收 |【解析】9x+ a->29x，a-=6a,所以 6a>a + 1,即 a> 1|l_5x , x5a53. 6【解析】,函數(shù) f(x) =x+ (x>2)的圖象過點 A(3 , 7),即 7=3 + a,. a = 4. -. x- 2>0,x -244f(x) =(x2)+ + 2> 2 |(x2)+2=6,當(dāng)且僅當(dāng) x= 4時等號成立，故此函數(shù)的最小值是6.x-2； x-254 , 18 73【解析】3x+30 2 J3X 3y = 2 J3x+y = 2好 = 18，3,當(dāng)且僅當(dāng)x = y=芻時等號成