二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算

1、二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、平方根 ：如果 x 2 =a ，那么 x 叫做 a 的平方根。若 a0 , 則 a 的平方根記為2、算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根，叫做a 的算術(shù)平方根。若a0 , 則 a 的算術(shù)平方根記為_3、填空：100 表示 100 的 _，結(jié)果為 _ 49 表示 49 的 _，結(jié)果為 _64 64 0.81 的算術(shù)平方根記為 _，結(jié)果為 _計(jì)算：81 36 _，0.04 0.25 _ 二、閱讀理解4、二次根式的概念：對(duì)于形如100,81 ，a 這樣的式子，我們將符號(hào)“a ”叫做二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫做被開方數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)只能是正數(shù)

2、或零，即被開方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)。5、積的算術(shù)平方根計(jì)算49=.49×=，所以4949一般地 ,abab(a0, b0) （注意：公式中a,b 必須都是非負(fù)數(shù)）積的算術(shù)平方根，等于想一想：( 4)( 9)49 成立嗎？為什么？( 4)( 9) 應(yīng)該等于多少？例 1、化簡(jiǎn) : （1）1681（ 2）2000（ 3）2715（ 4）16ab2 (a 0,b 0)即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1） 49 121（2） 18（ 3） 3x3（ 4） 27m2n36、二次根式的乘法把公式aba· b (a0, b0) ，反過來得a· bab (a0, b0) 即： 二次根式相乘，根指數(shù)不變，

3、被開方數(shù)相乘運(yùn)用此公式，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。例 2、計(jì)算 （1） 147（2）3 5 2 10即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1）53（2）62（3）6 27 ( 2 3)7、商的算術(shù)平方根計(jì)算：4( )2，4244。一般地，有aa(a 0, b 0)99399bb商的算術(shù)平方根，等于?；?jiǎn)（ 1）50（2）2（3）173即時(shí)練習(xí)：化簡(jiǎn)（1）9（ 2）4（ 3）369649121課堂檢測(cè)1、計(jì)算 : （ 1） 36 25（2） ( 4)232（3） ( 15) ( 27)（4） 132 1222、設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為 c.（ 1）如果 a6, b9, 求 c ；（ 2）如果 a

4、4, c12, 求 b ；（ 3）如果 c15, b10, 求 a3、計(jì)算：（ 1） 2445（2）5 12 3 18（3） 11233227（ 4）8434、化簡(jiǎn)（ 1）9（ 2）0.0164（3） 36490.36121638 根式分母有理化例 1：把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1）1（ 2）1312即時(shí)練習(xí)：把下列和各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1） 1.5（2） 11（ 3）20a2 b3c例 2、把下列各式分母有理化:（1） 1（2） 253即時(shí)練習(xí)：把下列各式分母有理化:(1)3（2）5364 12課堂檢測(cè) 1、下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？并說明理由（ 3）4 112（ 4） x

5、2 138x（ 3） 148（ 1） 0.3（ 2）2（ 3）2332、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1） 61（2） 10 14（3） (8)2 4(4)（ 4）5852163、把下列各式分母有理化:（1） 2（2）3 86409. 同類二次根式概念：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式注意：判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，必須將不是最簡(jiǎn)二次根式的式子化為最簡(jiǎn)二次根式，再看它們的被開方數(shù)是否相同。例 1、下列各式中，哪些是同類二次根式？2, 75,1 ,1 , 35027二次根式的加減法 : 先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式

6、分別合并，合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似。二次根式加減法運(yùn)算的一般步驟是：（ 1）先將每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式（ 2）找出其中的同類二次根式（ 3）合并同類二次根式例 2、計(jì)算（1）2 12 9 13 48（2） 451081112533（注意， 1：根號(hào)前面的系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)，只能寫成假分?jǐn)?shù)2：不是同類二次根式的二次根式不能合并，如23 ）11218即時(shí)練習(xí)：計(jì)算： （ 1） ( 0.5 2) (75)（2） (410 )(80)38353強(qiáng)化練習(xí)1下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）235（）（2）3232（）（ 3）818（）4923522計(jì)算（1）3 8 2 3250（2）93712 54832（3） 632211541415112（4） 265（ 5）22045（6）12 315348355333計(jì)算（1） (3272)(300248)（2） (4518)(8125)15134計(jì)算： (1) 3250 34518；(2)22÷2×24；01 11 12105計(jì)算 :(1) (2012 ) ( 3) |32| 3；(2)1( 2)（32） ÷ (3 3) .6先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(a 2b)(a 2b) ab3÷ ( ab) ，其中 a2， b3；(2)(2x 3)(2x 3)