中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)與四邊形綜合專(zhuān)題名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、二次函數(shù)與四邊形綜合專(zhuān)題一二次函數(shù)與四邊形的形狀例 1. 如圖，拋物線 y x22x3 與 x 軸交 A、 B 兩點(diǎn)（ A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左側(cè)），直線 l 與拋物線交于 A、 C 兩點(diǎn)，其中 C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2（ 1）求 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC 的函數(shù)表達(dá)式；（ 2） P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 點(diǎn)作 y 軸的平行線交拋物線于E 點(diǎn)，求線段 PE 長(zhǎng)度的最大值；（ 3）點(diǎn) G 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x 軸上是否存在點(diǎn) F，使 A 、 C、 F、 G 這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F 點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（ 1）令 y=0，解

2、得 x11 或 x2 3 A（ -1，0）B（ 3，0）；將 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo) x=2 代入 y x22x 3得 y=-3 ， C（ 2， -3）直線AC 的函數(shù)解析式是 y=-x-1（ 2）設(shè) P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x（-1 x 2）則 P、 E 的坐標(biāo)分別為：P（ x， -x-1 ）， E（ ( x, x2 2x 3) P 點(diǎn)在 E 點(diǎn)的上方， PE= ( x 1) ( x22 x 3)x2x 2當(dāng) x19A時(shí)， PE 的最大值 =24（ 3）存在 4 個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是 F1 (1,0), F2 ( 3,0), F3 (47，0), F4 (47,0)7的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 6，0）和 B（

3、 0， 4）練習(xí) 1.如圖，對(duì)稱軸為直線 x2（ 1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）設(shè)點(diǎn) E（ x ， y ）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF 是以 OA 為對(duì)角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍；當(dāng)平行四邊形OEAF 的面積為24 時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形 OEAF 是否為菱形？是否存在點(diǎn) E，使平行四邊形OEAF 為正方形？若存在，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y7x2B(0,4)FOA(6,0)xE練習(xí) 1.解：（ 1）由拋物線的對(duì)稱軸是x7，可設(shè)解析式為ya(x7)2k 把 A 、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入

4、上22式，得y7a(67)2k0,x25 .22解之，得 a 2 ,ka(07)2k4.362B(0,4故拋物線解析式為y2 (x7)225 ，頂點(diǎn)為 (7 ,25 ).32626F（ 2）點(diǎn) E(x, y) 在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合x(chóng)OA(6,2 (x7) 225 ， y<0 ，即 y>0, y 表示點(diǎn) E 到 OA的距離yE326OA 是OEAF 的對(duì)角線， S2S OAE21OA y6 y4(7)225 22因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1， 0）的（ 6， 0），所以，自變量x的取值范圍是 1 x 6根據(jù)題意，當(dāng)S = 24 時(shí)，即 4( x7 )22524化簡(jiǎn)

5、，得 (x7)21 .解之，得 x13,x24. 故所224求的點(diǎn) E 有兩個(gè)，分別為E1（ 3， 4）， E2（4， 4）點(diǎn) E1（ 3， 4）滿足 OE = AE，所以O(shè)EAF 是菱形；點(diǎn) E （ 4， 4）不滿足 OE = AE，所以O(shè)EAF 不是菱形2 當(dāng) OA EF，且 OA = EF 時(shí)， OEAF 是正方形，此時(shí)點(diǎn)E 的坐標(biāo)只能是（ 3， 3）而坐標(biāo)為（ 3， 3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使OEAF 為正方形練習(xí) 2.如圖，已知與x軸交于點(diǎn)A(10)， 和 B(5，0) 的拋物線C(3 4)l2l1xl1的頂點(diǎn)為與關(guān)于軸對(duì)， ，拋物線稱，頂點(diǎn)為 C （ 1）求拋物線

6、 l 2 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）已知原點(diǎn) O ，定點(diǎn) D (0，4) ， l2 上的點(diǎn) P 與 l1 上的點(diǎn) P 始終關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn) D， O，P，P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（ 3）在 l2 上是否存在點(diǎn) M ，使 ABM 是以 AB 為斜邊且一個(gè)角為30 的直角三角形？若存，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由yyl 2l255EE4433221AB1ABx11234515xOO12341212334C45l1C5l1練習(xí) 3. 如圖，已知拋物線 C1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A( 4，0) ， B( 2，0) ， E(0，8) （ 1）求拋物線 C1 關(guān)于原

7、點(diǎn)對(duì)稱的拋物線 C2 的解析式；（ 2）設(shè)拋物線 C1 的頂點(diǎn)為 M ，拋物線 C2 與 x 軸分別交于 C，D 兩點(diǎn)（點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的左側(cè)） ，頂點(diǎn)為 N ，四邊形 MDNA 的面積為 S 若點(diǎn) A ，點(diǎn) D 同時(shí)以每秒 1 個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)M ，點(diǎn) N 同時(shí)以每秒2 個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A 與點(diǎn) D 重合為止求出四邊形MDNA 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t 的取值范圍；（ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形MDNA 的面積 S 有最大值，并求出此最大值；（ 4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形MDNA 能否形成

8、矩形？若能，求出此時(shí)t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由二二次函數(shù)與四邊形的面積例 1. 如圖 10，已知拋物線P： y=ax2+bx+c(a 0)與 x交于點(diǎn) C，矩形 DEFG的一條邊 DE在線段 AB 上，頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：軸交于 A、B 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上 ) ，與 y 軸F、G分別在線段 BC、AC上，拋物線 P 上部分點(diǎn)的橫x-3-212y- 5-4- 5022(1) 求 A、B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (m， 0) ，矩形 DEFG的面積為 S，求 S 與 m的函數(shù)關(guān)系，并指出 m的取值范圍；(3) 當(dāng)矩形 DEFG的面積 S 取最大值時(shí)，

9、連接 DF 并延長(zhǎng)至點(diǎn) M，使 FM=k·DF，若點(diǎn) M不在拋物線 P 上，求 k 的取值范圍 .圖 10練習(xí) 1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn) H的坐標(biāo)為（ 8，0），點(diǎn) N的坐標(biāo)為（ 6， 4）（ 1）畫(huà)出直角梯形 OMNH繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180°的圖形 OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn) A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn) M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，點(diǎn) N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B， 點(diǎn) H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C）；（ 2）求出過(guò) A， B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（ 3）截取 CE=OF=AG=m，且 E， F，G分別在線段 CO， OA，AB上，求四邊形 BEFG的面積 S 與 m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 m的取值范圍；面積 S 是否存在最小值 ?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4）在（ 3）的情況下，四邊形是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指BEFG出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由練習(xí) 2.如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2cm ，在對(duì)稱中心 O 處有一釘子動(dòng)點(diǎn)P ， Q同時(shí)從點(diǎn)A 出發(fā)，點(diǎn)P沿A BC 方向以每秒 2cm 的速度運(yùn)動(dòng)， 到點(diǎn) C 停止，點(diǎn) Q 沿 AD 方向以BC每秒 1cm 的速度運(yùn)動(dòng)， 到點(diǎn) D 停止 P ，Q 兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè) xPO秒后橡皮筋掃過(guò)的面積為2AQDycm BPC（ 1）當(dāng)