正弦交流電路中純電感元件上電壓電流電動勢關(guān)系

1、論正弦交流純線性電感電路中電壓、電流和自感電動勢的相位關(guān)系魏培欽(2008.06.10)摘要：純線性電感電路中電壓、電流和自感電動勢的相位關(guān)系早已有結(jié)論電壓超前電流 90 '，電流超前自感電動勢 90 ：o可是到目前為至，本人所見的教科書在推導(dǎo)上述結(jié)論時都以根 本不可能存在的電壓、電流、自感電動勢的正方向關(guān)系為推論的基礎(chǔ)，也沒有完整清楚地分析電 流的變化趨勢與自感電動勢相位的關(guān)系，“虛晃一槍"而過，令學(xué)生困惑難已。本文以電壓和電動勢方向的規(guī)定、法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、基爾霍夫電壓定律為基礎(chǔ)，既完整分析電流 的變化趨勢對電壓、電流、自感電動勢之間相位關(guān)系的影響，又以真實的

2、電壓、電流、自感電動 勢的正方向關(guān)系建立電壓方程，論述純線性電感電路中電壓、電流和自感電動勢的相位關(guān)系，使 學(xué)生能更好地理解和掌握純線性電感電路中電壓、電流和自感電動勢的相位關(guān)系。、本人所見的教科書對純線性電感電路中電壓、電流和自感電動勢的相位關(guān)系的推導(dǎo)過程和存在"問題”圖1所示電路中，變化的電流經(jīng)過電感元件L時，電感元件L就產(chǎn)生自感電動勢來阻礙電流的變化。設(shè)電路中電阻和電容可忽略不計，L是線性電感元件，并且電壓、電流和自感電動勢的ed ：，： di"dt ft(1 1)根據(jù)基爾霍夫電壓定律得：ul =0 =Ldt(1 2)(1一4)正方向如圖所示，貝U：設(shè) i = I m

3、sinot,貝上di d(ImSin t)uL = L = = I m L cos tdt dt=Im Lsin( t 90) =UmSin( t 90)(13)dieL - -Ui_ - -L一 = -Umsin( t 90 ) dt= Umsin( t 90 -180) =Umsin( t -90)所以，uL*i超前90 i比&超前90'。顯然，上述的推導(dǎo)過程簡潔正確，但存在如下令學(xué)生費(fèi)解的“問題”：1. uL、i、q之間顯然不存在著圖1所示的正方向關(guān)系，由這一根本不存在的電壓、電ddidi流、自感電動勢之間的正方向關(guān)系礙出eL = - = -L ，并建立方程 uL = -

4、eL = L。過dtdtdt程交代不夠清楚，頗有“虛晃一槍"而過之嫌。為什么推導(dǎo)過程要建立在根本不存在的電壓、電流、自感電動勢之間的正方向關(guān)系的基礎(chǔ)上？若eL的正方向如圖1所示，則如的正方向應(yīng)從b指didi向a , N時礙出的方程卻正 uL =eL = L品，與uL = eL = L日不是正好相反嗎？。怎解呢?多數(shù)教師在講解時往往不解釋這個“問題”，書云亦云，照本宣科，令學(xué)生困惑難已，對于踏實認(rèn)真、又喜歡思考的學(xué)生尤其如此。di2. e_的正方向與I的變化趨勢有關(guān)，圖1所小的I與eL的方向關(guān)系，顯然只有在 一 <0時Ldtdi才是對的；若 一>0 , 的正方向就與圖1所示

5、的方向相反了。喜歡思考的學(xué)生當(dāng)然迷惑：此dt時電壓方程（1 2）還成立嗎？如果不成立，則此時的電壓方程如何？由電壓方程（1 2）導(dǎo)出di 的結(jié)論還正確嗎？顯然，確te i與eL的正萬向關(guān)系，只考慮 一 <0時的電流的變化趨勢而不考慮dtdi 一 0時的電流的變化趨勢，似不完整和欠缺說服力，至少是令學(xué)生費(fèi)解的。dt二、既分析電流的變化趨勢對電壓、電流、自感電動勢之間相位關(guān)系的影響， 又以真實的電壓、電流、自感電動勢的正方向關(guān)系為基礎(chǔ)論述純電感電路中電壓、電流和自感電動勢的相位關(guān)系設(shè)圖1電路中的電感L是線性電感元件，電路中電阻和電容忽略不計，電路中的電流經(jīng)變化時，電感元件L就產(chǎn)生自感電動勢來

6、阻礙電流的變化，電流增大時自感電動勢 &為負(fù)，電流減小 ，di時自感電動勢 q為正，即eL=-L ；線圈的端電壓 uL、自感電動勢eL的大小分別為 uL和dteL ；從a端指向b端的電壓uL、電動勢eL和從a端流向b端的電流i為正，從b端指向a端的電壓uL、電動勢eL和從b端流向a端的電流i為負(fù)。則電流從a流向b并轉(zhuǎn)為從b流向a變化一周過程中的i、uL、eL的實際正方向關(guān)系如圖2、圖3、圖4、圖5所示:di八 i a0, >0 dt時 i、uL、eL 的正方向關(guān)系圖3di八 i >0, <0 dt時 i、uL、eL的正方向關(guān)系圖4di八 i <0,<0 d

7、t時 i、uL、eL 的正方向關(guān)系圖5di八i < 0 , > 0 dt時 i、uL、eL的正方向關(guān)系di1. i0且一 A0時，電路中有自感電動勢廣生，根據(jù) KVL，電流i、電壓uL、自感電動勢dte.的正方向關(guān)系如圖2所示，得：uL| = eL , ul為正，eL 為負(fù)，- ul=eL一 di2. i >0且一 <0時，電路中有自感電動勢產(chǎn)生，根據(jù) KVL，電流i、電壓UL、自感電動勢dte.的正方向關(guān)系如圖3所示，得:uL = eL , . Ul 為負(fù)，e_ 為正，Ul = -©Ldi3. I <0且一 <0時，電路中有自感電動勢廣生，根據(jù)

8、KVL，電流i、電壓uL、自感電動勢 dtQ的正方向關(guān)系如圖4所示，得：uL = eL , uL 為負(fù)，e_ 為正，uL = -e_KVL，電流i、電壓UL、自感電動勢i與自感電動勢e_同向時e_為正，反向di4. I <0且一0時，電路中有自感電動勢廣生，根據(jù) dte.的正方向關(guān)系如圖4所示，得：uL = eL , uL 為正，e_ 為負(fù)，- uL = -e_所以，無論電流是正是負(fù)，是增是減，只要設(shè)定電流di, di時e_為正，就必有e_ =-_石,u_ =-e_ =L,。設(shè) i =ILm sin st ,則:.di d (I Lm sin t)uL = L = I Lm L cos t = I Lm，Lsin(，t 90 ) =U Lm sin( t 90 )dt dteL