2019屆揭陽二模文數(shù)試題及參考答案

1、第1頁共 9 頁廣東省揭陽市 2019 屆高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試試題數(shù)學(xué)(文科)一選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 函數(shù)y=嚀1 _2X的定義域?yàn)锳.0,：:)B.(-心,02 若1亠2ai = (1 - bi )i，其中 a、beR, i 是虛數(shù)單位，則| a亠bi |=B 一53已知點(diǎn) A(_1,5)和向量a= (2,3)，若AB =3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為2一=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為2y2 “A.X 1322y “B.X132 2xy,C.1436 在等差數(shù)列3n中，首項(xiàng)a1= 0,公差

2、d = 0，若am二3 a?丨1( 比，則m的值為A37B36C 207.設(shè)定義在-1，7上的函數(shù)y二f (x)的圖象如圖(1)示，1則關(guān)于函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間表述正確的是f(x)A.在-1,1上單調(diào)遞減B.在(0,1單調(diào)遞減，在1,3)上單調(diào)遞增;C.在5,7上單調(diào)遞減D.在3, 5上單調(diào)遞增8. 一個(gè)棱長為 2 的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖(2)示，則該幾何體的體積為A.722B.-3C.(0，)D.(-,0)D.A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5 , 14)4 設(shè)函數(shù)f(x)= cos(2恵x) 、3cos(? -x)，則函數(shù)的最小正周期為JIA.2

3、B.二C.2二D.4二5 以橢圓D.2134D19圖(1)第2頁共 9 頁47C. 一623D.-3俯視圖圖(2)第3頁共 9 頁2 29.若直線ax-by 1=0平分圓C : x y2x 4yT=0的周長，則ab的取值范圍是1111A,：，B.（：，C.（0,；D.（0 4848ro 110已知點(diǎn)P（x y）滿足 則點(diǎn)Q（x y, y）構(gòu)成的圖形的面積為0蘭x + y蘭2.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題：本大題共 5 5 小題，考生作答 4 4 小題，每小題 5 5 分，滿分 2020 分.（一）必做題（9 9 - 1313 題）4兀11.若點(diǎn)（a, 1）在函數(shù)y = logjx

4、的圖象上，則tan的值為_3a12已知函數(shù)f（x） =4|a|x-2a 1若命題：“x0 （0,1），使f （x0） =0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為一1 x運(yùn)M13 .對于集合 M，定義函數(shù)fM（X）對于兩個(gè)集合 A， B，定義集合1,x更M.A B二x fA(x) fB(x)二-1.已知A= 2, 4,6,8,10，B二1,2,4,8,12，則用列舉法寫出集合A B的結(jié)果為_.（二）選做題（1414、1515 題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，o 為極點(diǎn)，直線I過圓 C: =2,2 cos（ ）4心 C,且與直線 OC 垂直，則直線|的極坐標(biāo)方程為

5、15.（幾何證明選講選做題）如圖（3）示，C,D是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑AB = 4，CE _ AB，垂足為E，BD與CE相交于點(diǎn)F，則BF的長為_ .三、解答題：本大題共 6 6 小題，滿分 8080 分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.1616.（本小題滿分 1212 分）1-T2si n( 2x-工) 已知函數(shù)f (x)4cosx（1）求函數(shù)f （x）的定義域;（2）設(shè)：是第四象限的角，且tan，- -4，求f（）的值.3的圓C圖3第4頁共 9 頁仃.（本小題滿分 1212 分）某校為“市高中數(shù)學(xué)競賽”進(jìn)行選拔性測試， 規(guī)定：成績大于或等于 90 分的有參賽資格，90 分以

6、下（不包括 90 分）的則被淘汰現(xiàn)有 100 人參 加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）.（1） 求獲得參賽資格的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100 名學(xué)生測試的平均成績；（3）現(xiàn)在成績110,130）、130,150（單位：分）的同學(xué)中采用分層抽樣機(jī)抽取 5 人，按成績從低到高編號為A, A2,乓，At, As，從這 5 人中任選 2 人，求至少有18.18.（本小題滿分 1414 分）數(shù)列：a.匚中，a1=3，an1=an，cn（c是常數(shù)，n =1,2,3, b，且a1， a2， a3成公比不為1的等比數(shù)列.（1） 求c的值；（2） 求:a/?的通項(xiàng)公式.19.19.（本小

7、題滿分 1414 分）如圖（5），已知三棱柱 BCF-ADE 的側(cè)面 CFED 與 ABFE 都是邊長 為 1 的正方形，M、N 兩點(diǎn)分別在 AF 和 CE 上，且 AM=EN .（1）求證：平面 ABCD _平面 ADE ;（2）求證：MN/平面 BCF ;（3） 若點(diǎn) N 為 EC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 EF 上的動點(diǎn)，試求 PA+PN 的最小值.C第5頁共 9 頁20.20.(本小題滿分 1414 分)2如圖(6)已知拋物線C : y = 2 px( p 0)的準(zhǔn)線為I，焦點(diǎn)為 F,圓 M 的圓心在 x 軸的正半軸上，且與 y 軸相切.過原點(diǎn)作傾斜角為一的直線 t,交|于點(diǎn) A，交圓M于點(diǎn)

8、 B,且I AO |=|0B I = 23(1)求圓 M 和拋物線 C 的方程；(2)試探究拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線m:y=k x-1 k=0對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由2121.(本小題滿分 1414 分)已知a 0，函數(shù)f (x)二ax2-1n x.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；12當(dāng)a時(shí)，證明：方程f(x)=f()在區(qū)間(2, ：)上有唯一解;(3)若存在均屬于區(qū)間1，3的二且-_ 1，使f (二)=f (：)，ln 3-ln2ln 2a 二 53lJytBf ,OF MA圖(6)、證明:_ 2第6頁共 9 頁揭陽市 2019 年高中畢業(yè)班高考第二次模擬

9、考數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分說明一.選擇題：BCDCB ABDBB 1解析：2.由1 2ai =(1 bi)i得二a ,b =1=|a bi |二2設(shè)B(x, y)，由=3?得!x_h1=6，所以選Dy-5 = 9函數(shù)f(x)如(仁)，故其最小正周期為2二，故選 C.由am= a a2 11( a?得(m -1)d = 9a 36d = m = 37，選A.7.1函數(shù)y當(dāng) x=0，x=3，x=6 時(shí)無定義，故排除AC D,選 B.f(x)依題意可知該幾何體的直觀圖如右上圖示，其體積為.23_211 1 13 2233依題意知直線ax -by 1 =0過圓C的圓心(-1,2)，即a 2b=1，由

10、心如2冠匚曲冷，故選 B.、0 _ u -V _ 1,10令x，y=u,y=v，則點(diǎn)Q(u,v)滿足，在uov平面內(nèi)畫-213要使fA(x) fB(x)二-1，必有x x|x A且x B - x|x B且x A=1，6，10,12，16，所以A B=1，6，10，1214.把Q =2、2cos(J -十 化為直角坐標(biāo)系的方程為x2y2=2x 2y，圓心 C 的坐標(biāo)為(1, 1)，4_ 2第7頁共 9 頁與直線 oc 垂直的直線方程為x y2 = 0,化為極坐標(biāo)系的方程為匸COST r sin v -2 = 0或第8頁共 9 頁Tcos(v - ) =、2.15.依題意知MDBA =30：,則

11、AD=2 過點(diǎn) D 作 DG_AB于 G 則 AG=BE=1 所以BF=蘭33三解答題:16解：(1)函數(shù)f (x)要有意義，需滿足：cosx = 0，解得x-一二，kZ，-一-22即f(x)的定義域?yàn)閤ykkZJI1-/2si n( 2x二)(2)Yf(x)4COSX2-、21 - . 2(sin2xCOS2X)22COSX1 cos2x sin 2xCOSX2COS2X-2Sin xcosxCOSX二2(COSxsin x)由tan:-44p 22，得Sincos-：, 又sin-：COS133934，：是第四象限的角COS，sin25551014f (二)=2(cos -sin：). -

12、517.解：(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為:12100X(0.0050 + 0.0045+ 0.0030)X20= 25 人.(2)設(shè) 100 名學(xué)生的平均成績?yōu)?x，則匚匚=3050X0.0065+50+ZPX0.0140+ X0.0170+X0.0050+X0.0045+L2 2 2 2 2130；150X0.0030X20= 78.4 分.成績在110,130)的人數(shù)為 100X0.0045X20=9 人，成績在130,150)的人數(shù)為 100X0.0030X20=6人，所以應(yīng)從 成績在130,150)中抽取 15X5=2 人，從成績在110,130)中抽取 1-X5=3

13、 人，故人人130,150),從AA,A3,民，人中任取兩人，共有(A,A2),( A A),( A,A0,( A A ),(代，人),與直線 oc 垂直的直線方程為x y2 = 0,化為極坐標(biāo)系的方程為匸COST r sin v -2 = 0或第9頁共 9 頁(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5)十種不同的情況,10分分第10頁共 9 頁其中含有 人，民的共有 7 種，所以至少有 1 人的成績在130,150)的概率為 -1218解：(1)a1-3,a2=3 c,a3=3 3c,2a1,a2,a3成等比數(shù)列，二(3 c) = 3(3 3c)解得c =

14、0或c = 3-當(dāng)c =0時(shí)，aj= a2= a3，不符合題意舍去，故c =- 1分5-3分- 4分3 -6分(2)當(dāng)n 2時(shí)，由a2-6 = c,a3-a2二2c,an-an=(n - 1)c,an-a,=1 2 川(n_1)c = m：-1 an-a1 2 L (n- 1)c二豊-1分10332又a1=3,c =3，二an=3 n(n -1) (n n 2)(n = 2,|lj)32當(dāng)n =1時(shí)，上式也成立，二an(n -n 2)(nN ) -19 .解：(1) 四邊形 CFED 與 ABFE 都是正方形1412- EF _ DE, EF _ AE,又DE EA = E,-EF _平面AD

15、E,又EF /AB，二AB_ 平面ADE/ AB二平面 ABCD 平面 ABC 平面 ADE(2)證法一：過點(diǎn) M 作MMj_BF交 BF 于Mj,過點(diǎn) N 作NNj_ CF交 BF 于N1，連結(jié)MJNJ,- MM1/AB, NN1/EFMM1/NN1分B分75 分又.処=FM=CN=NNA. MM/NN1AB FA CE EF二四邊形MNNJMJ為平行四邊形,MN /N1M1,又 MN 二面 BCF, N1M1面 BCF , MN/面 BCF .CN法二：過點(diǎn) M 作MG丄EF交 EF 于 G,連結(jié) NG 則NE6FM FGMA 一 GENG/CF又 NG 二面 BCF , CF 面 BCF

16、 , NG /面 BCF,同理可證得MG /面 BCF，又MG NG =G ,二平面MNG/平面BCF-9 MN 平面 MNG, .MN /面 BCF -10分10分B分第11頁共 9 頁(3) 如圖將平面 EFCD 繞 EF 旋轉(zhuǎn)到與 ABFE 在同一平面內(nèi)，則當(dāng)點(diǎn)A、P、N 在同一直線上時(shí)， PA+PN 最小，-11由余弦定理得AN2=AE2EN22AE EN cos135，-13 分s/i0-AN即(PA PN)min - 142 2pf120.解：TOAcos60 21，即p = 2，2 2所求拋物線的方程為y2=4x-3設(shè)圓的半徑為 r，則r=9B ,=2，二圓的方程為(x2)2+

17、y2=4.-6 分2 cos60 設(shè)P X3, y3, Q X4, y關(guān)于直線m對稱，且PQ中點(diǎn)D x。-7分2 2P x3, y3, Q x4, y4在拋物線C上，y 4x3, y =4x4-8分兩式相減得：y3 y4y3yi4滄一& -TD xo, yo在m: y =k x 1 k = 0上二x。= T ：0，點(diǎn)D xo, yo在拋物線外二在拋物線C上不存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線m對稱.1421 解：(1)函數(shù)f(x)的定義域(0j：)，fgax-1x1 2ax2-1/ a 0令f (x)0得：x ，令f (x) 0得：0 3-2a2aJ2aJ 2a二函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，:：)-2a2a112(2)證明：當(dāng)a時(shí)，f (x)x2In x，由(1)知f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為88(0, 2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,=)，2令g(xf(x)-f(3)，則g(x)在區(qū)間(2：)單調(diào)遞增且422e12g(2) =f (2f(-) 0,g(eH- I n20，38183在AAEN 中，T. AEN =135；, AEJNE 二遼2y3y4 =4,y