誤差復(fù)習(xí)及習(xí)題.

1、Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering1第一章緒論第一章緒論知識點：知識點：測量的基本概念、測量的分類、國際單位制；測量的基本概念、測量的分類、國際單位制；誤差的定義、表達形式、誤差分類、誤差的定義、表達形式、誤差分類、 誤差來源；誤差來源；描述誤差大小的精度概念及其與誤差類型之間的關(guān)系；描述誤差大小的精度概念及其與誤差類型之間的關(guān)系；測量中的有效數(shù)字概念及選取，及在數(shù)據(jù)處理中的基本方法。測量中的有效數(shù)字概念及選取，及在數(shù)據(jù)處理中的基本方法。Hebei University of Technology

2、- School of Mechanical Engineering2一、測量的基本概念一、測量的基本概念測量的目的測量的目的：為了獲得更為準(zhǔn)確的信息。：為了獲得更為準(zhǔn)確的信息。測量的定義測量的定義：測量是將被測量與一個作為測量單位的標(biāo)準(zhǔn)量：測量是將被測量與一個作為測量單位的標(biāo)準(zhǔn)量 進行比較得出比值的過程。進行比較得出比值的過程。測量與測試的區(qū)別和聯(lián)系：測量與測試的區(qū)別和聯(lián)系：p 概念：概念：p 目的：目的：p 過程：過程： Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering3二、測量的分類二、測量的分類1、按獲取

3、測量結(jié)果的方法分類：、按獲取測量結(jié)果的方法分類：xy xynxxxfy,21 ynxxx,21 212121RRRRRRRR直接測量：被測量由測量裝置或測量儀器可以直接讀出測量結(jié)果的測量方法；直接測量：被測量由測量裝置或測量儀器可以直接讀出測量結(jié)果的測量方法； 用用表示，其中表示，其中表示被測量的實際測量結(jié)果；表示被測量的實際測量結(jié)果；間接測量：先測量一個或多個直接測量的值，然后利用已知的函數(shù)關(guān)系運算間接測量：先測量一個或多個直接測量的值，然后利用已知的函數(shù)關(guān)系運算 得到被測量；用得到被測量；用表示，其中表示，其中表示被測量的值，表示被測量的值，表示可以直接測量的量值；例：密度、飛機的高度。表

4、示可以直接測量的量值；例：密度、飛機的高度。的值。例：尺子測長度、溫度計測溫度、天平測質(zhì)量等。的值。例：尺子測長度、溫度計測溫度、天平測質(zhì)量等。表示被測量表示被測量組合測量：通過測量所有被測量的各種組合，通過列方程來求解被測量的方法；組合測量：通過測量所有被測量的各種組合，通過列方程來求解被測量的方法；例如：用萬用表測電阻例如：用萬用表測電阻R1、R2串聯(lián)后的阻值和并聯(lián)后的阻值，串聯(lián)后的阻值和并聯(lián)后的阻值，Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering4二、測量的分類二、測量的分類2、按測量條件分類：、按測量條

5、件分類：等精度測量：在等精度測量：在相同的測量精度條件相同的測量精度條件下，對同一待測量進下，對同一待測量進 不等精度測量（非等精度測量）：在測量過程中倘若有任不等精度測量（非等精度測量）：在測量過程中倘若有任何一個環(huán)節(jié)產(chǎn)生了變化，即在何一個環(huán)節(jié)產(chǎn)生了變化，即在不同的測量精度條件不同的測量精度條件下，只要變下，只要變化其中的某一因素，對同一待測量進行的測量；化其中的某一因素，對同一待測量進行的測量； 對于不等精度測量所獲得的數(shù)據(jù)，應(yīng)對于不等精度測量所獲得的數(shù)據(jù)，應(yīng)區(qū)別對待區(qū)別對待。 行的行的重復(fù)性重復(fù)性測量；測量；對于等精度測量所獲得的數(shù)據(jù)，它們的對于等精度測量所獲得的數(shù)據(jù)，它們的等位等位精度

6、是相同的精度是相同的，按，按同等原則同等原則來對待。來對待。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering5二、測量的分類二、測量的分類3、按被測對象在測量過程中所處狀態(tài)來劃分：、按被測對象在測量過程中所處狀態(tài)來劃分：靜態(tài)測量：被測對象在測量過程中可以認為是固定不變的；靜態(tài)測量：被測對象在測量過程中可以認為是固定不變的； 被測量或誤差作為被測量或誤差作為隨機變量隨機變量來進行相應(yīng)的處理。來進行相應(yīng)的處理。動態(tài)測量：被測量在測量過程中處于隨時間不斷變化的狀態(tài)；動態(tài)測量：被測量在測量過程中處于隨時間不斷變化的狀態(tài)；

7、 被測量或誤差作為被測量或誤差作為隨機過程隨機過程來進行相應(yīng)的處理。來進行相應(yīng)的處理。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering6國際單位制共有七個基本單位：國際單位制共有七個基本單位： 量量常用符號常用符號單位名稱單位名稱單位符號單位符號長度長度l米（又稱米（又稱“公尺公尺”）m質(zhì)量質(zhì)量m千克（又稱千克（又稱“公斤公斤”）kg時間時間t秒秒s電流電流I安安培培A熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度T開開爾文爾文K物質(zhì)的量物質(zhì)的量n摩摩爾爾mol發(fā)光強度發(fā)光強度Iv坎坎德拉德拉cd三、國際單位制三、國際單位制Hebei U

8、niversity of Technology - School of Mechanical Engineering7誤差誤差（Error）：測得值與被測量的真值之間的差。 誤差誤差= =測得值測得值真值真值真值真值（True Value）：觀測一個量時，該量本觀測一個量時，該量本身所具有的真實大小。身所具有的真實大小。四、誤差的定義、表示方法、分類四、誤差的定義、表示方法、分類問題：真值如何獲得？分類： 理論真值理論真值 約定真值約定真值 相對真值相對真值：通過理論計算得到的真值。：通過理論計算得到的真值。 ：是指對于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予：是指對于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予

9、特特 定量的值。這個術(shù)語在定量的值。這個術(shù)語在計量學(xué)中常用。計量學(xué)中常用。：相對于所用到的標(biāo)準(zhǔn)器所給定的：相對于所用到的標(biāo)準(zhǔn)器所給定的 在使用中，高一等級標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與在使用中，高一等級標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與低一級標(biāo)準(zhǔn)器或普通計量低一級標(biāo)準(zhǔn)器或普通計量儀器相比為其（儀器相比為其（1/31/31/201/20），），可認為可認為高一等級標(biāo)準(zhǔn)器測量值高一等級標(biāo)準(zhǔn)器測量值為后者的相對真值。為后者的相對真值。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering8誤差的表示方法誤差的表示方法誤差誤差 絕對誤差相對誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差

10、隨機誤差按表示形式按性質(zhì)特點對于相同的被測量，絕對誤差可用來評定測量精度的高低；對于相同的被測量，絕對誤差可用來評定測量精度的高低；對于不同的被測量，相對誤差可用來評定測量精度的高低。對于不同的被測量，相對誤差可用來評定測量精度的高低。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering9引用誤差引用誤差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） 該標(biāo)稱范圍（或量程）上限 引用誤差 儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差 mmmxrx引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差

11、是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。 1、問題的提出？、問題的提出？給出我們所用的儀器儀表準(zhǔn)確度的等級給出我們所用的儀器儀表準(zhǔn)確度的等級 2、引用誤差的定義：一個量程內(nèi)的最大絕對誤差與測量范圍、引用誤差的定義：一個量程內(nèi)的最大絕對誤差與測量范圍上限或滿量程之比上限或滿量程之比Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering10我國電工儀表、壓力表的我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級準(zhǔn)確度等級（Accuracy Class）就是按就是按照照引用誤差進行分級的引用誤差進

12、行分級的。 電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級準(zhǔn)確度等級儀表的最大允許誤差去掉其正負號和百分號得到的數(shù)值儀表的最大允許誤差去掉其正負號和百分號得到的數(shù)值稱為儀表稱為儀表的的準(zhǔn)確度等級準(zhǔn)確度等級。 電工類儀表按準(zhǔn)確度等級分為七級：電工類儀表按準(zhǔn)確度等級分為七級：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering11電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級準(zhǔn)確度等級選擇儀器儀表的時候注意：選擇儀器儀表的時候注意：儀表的精度等級；儀表的精度等級；儀表的量程；儀表的量程；被測量與量程之

13、間的關(guān)系：一般是在被測量與量程之間的關(guān)系：一般是在2/3滿量程最好。滿量程最好。 當(dāng)一個儀表的等級s選定后，用此表測量某一被測量x時，表的最大引用誤差為s%,所產(chǎn)生的最大絕對誤差為 %mmxxs %mmxxxrsxx 最大相對誤差為絕對誤差的最大值與絕對誤差的最大值與該 儀 表 的 標(biāo) 稱 范 圍該 儀 表 的 標(biāo) 稱 范 圍（或量程）上限（或量程）上限x xm m成成正比正比選定儀表后，被測量的值越接近于標(biāo)選定儀表后，被測量的值越接近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測量的相對稱范圍（或量程）上限，測量的相對誤差越小，測量越準(zhǔn)確誤差越小，測量越準(zhǔn)確 （公式2）（公式1）Hebei Universit

14、y of Technology - School of Mechanical Engineering12為了減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。 主要來源 測量裝測量裝置誤差置誤差 測量環(huán)境測量環(huán)境誤差誤差 測量方測量方法誤差法誤差 測量人員測量人員誤差誤差 誤差的來源誤差的來源Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering13精度精度誤差與精度的關(guān)系：誤差與精度的關(guān)系：誤差誤差=系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差+隨機誤差隨機誤差精度精度=精確度精

15、確度=精密度精密度+準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度隨機誤差影響精密度，系統(tǒng)誤差影響準(zhǔn)確度隨機誤差影響精密度，系統(tǒng)誤差影響準(zhǔn)確度 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering14測量結(jié)果保留有效數(shù)字的原則測量結(jié)果保留有效數(shù)字的原則 測量結(jié)果保留位數(shù)的原則1： 最末一位數(shù)字是不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字是可靠的。有效數(shù)字的位數(shù)取決于誤差，有效數(shù)字的末位應(yīng)與誤差的末位對齊； 測量結(jié)果保留位數(shù)的原則2： 在進行重要的測量時，測量結(jié)果和測量誤差可比上述原則再多取一位數(shù)字作為參考。Hebei University of Technology

16、 - School of Mechanical Engineering15數(shù)字舍入規(guī)則數(shù)字舍入規(guī)則-四舍六入五湊偶四舍六入五湊偶 計算和測量過程中，對很多位的近似數(shù)進行取舍時，應(yīng)按照下述原則進行湊整：1. 若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分末位的半個單位，則末位數(shù)加1。2. 若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分末位的半個單位，則末位數(shù)不變。3. 若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)，即當(dāng)末位為偶數(shù)時則末位不變，當(dāng)末位是奇數(shù)時則末位加1。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering16數(shù)據(jù)運算規(guī)則

17、數(shù)據(jù)運算規(guī)則 1. 在近似數(shù)運算時，為了保證最后結(jié)果有盡可能高的精度，所有參與運算的數(shù)字，在有效數(shù)字后可多保留一位數(shù)字作為參考數(shù)字（或稱為安全數(shù)字）。2. 在近似數(shù)做加減運算時，各運算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。3. 在近似數(shù)乘除運算時，各運算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。4. 在近似數(shù)平方或開方運算時，近似數(shù)的選取與乘除運算相同。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engi

18、neering1721224hhgT（）)(21hh (1.042300.00005)mT(2.04800.0005)sg 及最大相對誤差。如果 )(21hh (1.042200.0005)m20.001/m s解：由2212)(4Thhg得2241.042309.81053/2.0480gm sHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering18對2212)(4Thhg21hhhThg，Thgddd，并令 322284TThThgTThhgg2g g的最大相對誤差為：的最大相對誤差為： maxmaxmin40.

19、000050.0005221.042302.04805.3625 10 %ghTghT Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering19由由 2212)(4Thhg，得，得 所以所以ghhT2120479028105390422012.T00108422322222.TThhTg62322221010479020422018047902000504.T.00060.T 00060047902.THebei University of Technology - School of Mechanical Engi

20、neering201-11 為什么在使用微安表時，總希望指針在全量程的為什么在使用微安表時，總希望指針在全量程的2/3范圍內(nèi)使用？范圍內(nèi)使用？解：設(shè)微安表的量程為解：設(shè)微安表的量程為 ,測量時指針的指示值為測量時指針的指示值為X，微安表的精度等級為，微安表的精度等級為S，最大誤差，最大誤差 ,相對誤差相對誤差 ，一般，一般 ，故當(dāng)，故當(dāng)X越接近越接近 相對誤差就越小，故在相對誤差就越小，故在使用微安表時，希望指針在全量程的使用微安表時，希望指針在全量程的2/3范圍內(nèi)使用。范圍內(nèi)使用。對于指針式電表是由電信號控制彈簧產(chǎn)生不同扭矩帶對于指針式電表是由電信號控制彈簧產(chǎn)生不同扭矩帶動表針旋轉(zhuǎn)的，扭矩與

21、表針偏角不是線性對應(yīng)的，當(dāng)動表針旋轉(zhuǎn)的，扭矩與表針偏角不是線性對應(yīng)的，當(dāng)表針指向量程的中間部分時，二者的線性度較好，故表針指向量程的中間部分時，二者的線性度較好，故選取量程時，盡量使表針能夠指向量程選取量程時，盡量使表針能夠指向量程2/3部分。比較部分。比較容易讀數(shù)，另外不損壞儀器。容易讀數(shù)，另外不損壞儀器。 0 nX%SXnXSXn%nXX nXHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering211-14 若用兩種測量方法測量某零件的長度若用兩種測量方法測量某零件的長度L1=100mm，其測量誤差分別為其測量誤

22、差分別為 和和 ，而用第三種方法測量，而用第三種方法測量另一零件的長度另一零件的長度L2 =150mm ，其測量誤差為，其測量誤差為 試比試比較三種測量方法精度的高低。較三種測量方法精度的高低。11 m9 m12 m解：第一種方法測量的相對誤差為：解：第一種方法測量的相對誤差為： 11100%0.01%110mmm 第二種方法測量的相對誤差為：第二種方法測量的相對誤差為： 9100%0.0082%110mmm 第三種方法測量的相對誤差為：第三種方法測量的相對誤差為： 12100%0.008%150mmm 相比較可知：第三種方法測量的精度最高，第一種方相比較可知：第三種方法測量的精度最高，第一種

23、方法測量的精度最低。法測量的精度最低。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering22第二章第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理誤差的基本性質(zhì)與處理知識點：知識點：隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類誤差的來源、特征、性隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類誤差的來源、特征、性質(zhì)、數(shù)據(jù)處理的方法以及消除或減小的措施。質(zhì)、數(shù)據(jù)處理的方法以及消除或減小的措施。在隨機誤差的數(shù)據(jù)處理中，分別掌握等精度測量和不等精度在隨機誤差的數(shù)據(jù)處理中，分別掌握等精度測量和不等精度測量的不同數(shù)據(jù)處理方法。測量的不同數(shù)據(jù)處理方法。能夠根據(jù)不同性質(zhì)的誤

24、差選取正確的數(shù)據(jù)處理方法并進行合能夠根據(jù)不同性質(zhì)的誤差選取正確的數(shù)據(jù)處理方法并進行合理的數(shù)據(jù)處理。理的數(shù)據(jù)處理。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering232-7 在立式測長儀上測量某校對量具，重復(fù)測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測量結(jié)果。 解：解：mmnlxnii0015.201求算術(shù)平均值求單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差mmnxlnvniinii4812121055. 24102611H

25、ebei University of Technology - School of Mechanical Engineering24求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差mmnx441014. 151055. 2確定測量的極限誤差測量值服從正態(tài)分布，置信概率為99%，查表得t=2.60,極限誤差為 0003. 010964. 21014. 160. 244limmmtxx寫出最后測量結(jié)果 mmxxL0003. 00015.20limHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering252-9用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的mm

26、.0040結(jié)果的置信限為0.005mm，當(dāng)置信概率為99%時，試求必要的測量次數(shù)。 條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差， 若要求測量解：由條件測量結(jié)果的置信限為0.005mm，有005. 0limnttxx根據(jù)題目給定的已知條件，有 005. 0004. 0nt45ntHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering26當(dāng)置信概率為99%時，查附錄表1有 58. 2t064. 25458. 2n260096. 4n5n所以，必要的測量次數(shù)為 5nHebei University of Technology - School of

27、Mechanical Engineering272-13 測量某角度共兩次，測得值為 6331241 ， 4231242 ， 其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 1 . 31 ， 8132 .， 試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering28解：61. 944.19044.1901:61. 918 .131:1 . 311:1:22222121pp加權(quán)算術(shù)平均值為5331244263312442312463312421212121212211212111 pppppppppppppppxpiii

28、iimiimiiiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering29加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為miimiimiimixipmppmpii11211211由上面求得的加權(quán)算術(shù)平均值 533124 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering30可得到兩次測量結(jié)果的殘余誤差為 153312463312411 1153312442312422 所以，加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 39600. 261. 944.19011161. 944

29、.190121122222221222111211221 pppppppppmppmpmiimiimiimixiiiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering312-17 對某量進行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 解：測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為961410015115814914614515814215015714.x殘余誤差 xxii標(biāo)準(zhǔn)差26301100401401600603605

30、401602400402601222222222212.nniiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering32Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering33Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering34利用馬利科夫準(zhǔn)則， 10n，令 5k08 . 0)4 . 0(4 . 010651iiii所以，測量列中含有線性系統(tǒng)誤差。又由阿卑-赫

31、梅特準(zhǔn)則，3056. 01099887766554433221911iiiu2075. 0263. 0110122n所以， 21nu則認為該測量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。所以，認為該測量列中含有周期性線性系統(tǒng)誤差。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering352-18 對一線圈電感測量10次，前4次是和一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測量結(jié)果如下（單位為mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。試

32、判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering36解： ix：50.82，50.83，50.87，50.89 jy：50.78，50.78，50.75，50.85，50.82， 50.81 將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering37所以用秩和檢驗法不能判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。Hebei University of Technology

33、- School of Mechanical Engineering38采用計算數(shù)據(jù)比較法 8525.50489.5087.5083.5082.50ix7983.50685.5082.5081.5078.5078.5075.50jy033. 014)8525.5089.50()8525.5087.50()8525.5083.50()8525.5082.50(1222212nniixi算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 0.0330.01654iixxnHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering39035. 016)7983

34、.5085.50()7983.5082.50()7983.5081.50()7983.5078.50()7983.5078.50()7983.5075.50(122222212nniiyj0542. 07983.508525.50jiyx22220.01650.01450.0220ijxy所以， 0.054220.0440 所以前4次與后6次測量中存在系統(tǒng)誤差。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 0.0350.01456iiyynHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering40對某量進行12次測量，測得數(shù)據(jù)為20.06，20

35、.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，試用兩種方法判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 2-20解： 測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為 125.201219.2021.2018.2018.2014.2011.2012.2010.2008.2006.2007.2006.20 x殘余誤差 xxiiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering41Hebei University of Technology - School of Mecha

36、nical Engineering42標(biāo)準(zhǔn)差054. 0112065. 0085. 0055. 0055. 0015. 0015. 0005. 0025. 0045. 0065. 0055. 0065. 0122222222222212nniiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering43利用馬利科夫準(zhǔn)則，n=12, 令k=6052. 026. 026. 012761iiii所以，測量列中含有線性系統(tǒng)誤差。Hebei University of Technology - School of Mechanic

37、al Engineering44又由阿卑-赫梅特準(zhǔn)則， 11112233445566778899101011111210.025225iiiu 22112 1 0.0540.00967n 所以， 21nu則認為該測量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。所以，認為該測量列中含有周期性線性系統(tǒng)誤差。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering45按貝賽爾公式：054. 0112065. 0085. 0055. 0055. 0015. 0015. 0005. 0025. 0045. 0065. 0055. 0065. 0122

38、2222222222121nnii按別捷爾斯公式： 121.25310.0650.0550.0650.045 +0.0250.0050.0150.01 50.0550.055 + 0.0850.0651.25312 12 10.05998niin n Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering4622110.059981=1.11070.054u 1-1.1107=-0.1107u 603. 0112212n所以， 21un則用此種方法不能判斷測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。Hebei University of

39、 Technology - School of Mechanical Engineering47對某量進行15次測量，測得數(shù)據(jù)為28.53，28.52，28.50，29.52，28.53，28.53，28.50,，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若這些測得值已消除系統(tǒng)誤差，試用萊以特準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則和狄克松準(zhǔn)則分別判別該測量列中是否含有粗大誤差的測量值。2-22Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering48解：（1）用萊以特準(zhǔn)則判別該測量列中

40、是否含有粗大誤差的測量值： Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering49由表中所知： 15128.571iixxn22110.9802950.2651115 1nniiiinn33 0.2650.795Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering50根據(jù) 3準(zhǔn)則，第4測得值的殘余誤差 40.9490.0795即它含有粗大誤差，故將此測得值剔除。再根據(jù)剩下的14個測得值重新計算，得到28.503x Hebei Univer

41、sity of Technology - School of Mechanical Engineering51034. 0114014686. 01141141212iiniin102. 0034. 033根據(jù) 3準(zhǔn)則，第14個測得值的殘余誤差 102. 03103. 014Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering52即它含有粗大誤差，故將此測得值剔除。再根據(jù)剩下的13個測得值重新計算，得到 512.28 x0166. 0113003312. 01131131212 iiniinHebei Univers

42、ity of Technology - School of Mechanical Engineering530498. 00166. 033 由表中所示，剩下的13個測得值的殘余誤差均滿足 3i故可認為這些值不再含有粗大誤差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering54（2）用格羅布斯準(zhǔn)則判別該測量列中是否含有粗大誤差的測量值： 由表計算可到 15128.571iixxn22110.9802950.2651115 1nniiiinn第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理Hebei University of Te

43、chnology - School of Mechanical Engineering55按測得值的大小，順序排列得 40.281x52.2915x 171. 040.28571.281 xx949. 0571.2852.2915 xx故應(yīng)先懷疑15x是否含有粗大誤差 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering56計算 58. 3265. 0949. 01515xxg查表2-13得 41. 205. 0 ,150g則 41. 205. 0 ,1558. 3015gg所以第4個測量值含有粗大誤差應(yīng)剔除。Heb

44、ei University of Technology - School of Mechanical Engineering57剩下14個數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別 1x是否含有粗大誤差。503.28 x034. 0按測得值的大小，順序排列得 40.281x53.2814xHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering58 103. 040.28503.281xx027. 0503.2853.2814 xx故應(yīng)先懷疑是否含有粗大誤差 1x計算 查表2-13得 029. 3034. 0103. 011xxg37.

45、 205. 0 ,140gHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering59則 37. 205. 0 ,14029. 301gg所以第14個測量值含有粗大誤差應(yīng)剔除。剩下13個數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別是否含有粗大誤差。14x512.28 x017. 0 按測得值的大小，順序排列得 49.281x53.2813xHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering60剩下13個數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別是否含有粗大誤差。512.28

46、x017. 0 按測得值的大小，順序排列得 49.281x53.2813x13xHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering61 022. 049.28512.281 xx018. 0512.2853.2813 xx故應(yīng)先懷疑是否含有粗大誤差 1x計算 294. 1017. 0022. 011 xxgHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering62查表2-13得 33. 205. 0 ,130g則 33. 205. 0 ,1

47、3294. 101gg故可判別 13x不包含粗大誤差，而各 ig皆小于1.294，故可認為其余測得值不包含粗大誤差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering63（3）用狄克松準(zhǔn)則判別該測量列中是否含有粗大誤差的測量值：Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering64先判別最大值 15x因n=15，計算統(tǒng)計量r22用 9612. 049.2852.2953.2852.29315131522xxxxr查表2-14得 525

48、. 005. 0 ,150r05. 0 ,15022rr則 故 15x含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering65剩下14個數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，因n=14，計算統(tǒng)計量r22用對最大值14x進行判別 049.2853.2853.2853.28314121422xxxxr查表2-14得 546. 005. 0 ,140rHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering66則 05. 0 ,14022r

49、r故 14x不含有粗大誤差，再判斷最小值 1x因n=14，計算統(tǒng)計量r22用 6923. 053.2840.2849.2840.2812131213122xxxxxxxxrnHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering67查表2-14得 546. 005. 0 ,140r則 05. 0 ,14022rr故 1x含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。 剩下13個數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，對最大值 進行判別 13x Hebei University of Technology - School of Mechanical Engi

50、neering68因n=13，計算統(tǒng)計量r21用 049.2853.2853.2853.2821311132221 xxxxxxxxrnnn查表2-14得 521. 005. 0 ,130r則 05. 0 ,13021rr 故 不含有粗大誤差。 1x Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering69因n=13，計算統(tǒng)計量r21用 049.2853.2853.2853.2821311132221 xxxxxxxxrnnn查表2-14得 521. 005. 0 ,130r則 05. 0 ,13021rr 故 13

51、x 也不含有粗大誤差，再判斷最小值 1x Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering70第三章第三章 誤差的合成與分配誤差的合成與分配知識點：函數(shù)誤差的基本概念、函數(shù)系統(tǒng)誤差、函數(shù)隨機誤差的計算公式；隨機誤差合成的基本原則：方和根方法 關(guān)鍵環(huán)節(jié)：誤差傳遞系數(shù) 誤差相關(guān)系數(shù) 已定系統(tǒng)誤差合成的基本原則：代數(shù)和方法 未定系統(tǒng)誤差合成的基本原則：方和根方法 -標(biāo)準(zhǔn)差的合成 -極限誤差的合成 誤差的分配 微小誤差的定義、取舍原則及應(yīng)用 最佳測量方案的確定Hebei University of Technology

52、- School of Mechanical Engineering71相對測量時需用54.255mm的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由4塊量塊研合而成，它們3-1 的基本尺寸為 mml401mml122mml25. 13mml005. 14。經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering72ml7 . 01ml5 . 02ml3 . 03ml1 . 04ml35. 01limml25. 02limml20. 03limml20. 04lim試求量塊組按基本尺寸使用時的修正

53、值及給相對測量帶來的測量誤差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering73解： 量塊組按基本尺寸使用時的系統(tǒng)誤差為mmmmmllll4 . 01 . 03 . 05 . 07 . 04321所以，量塊組按基本尺寸使用時的修正值為m4 . 0測量的極限誤差為42lim32lim22lim12limlimlllllm515. 020. 020. 025. 035. 02222Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering74

54、Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering75Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering76Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering77Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering78Hebei University of Technology -

55、 School of Mechanical Engineering79Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering803-3 長方體的邊長分別為 1a2a3a標(biāo)準(zhǔn)誤差均為 ，測量時：標(biāo)準(zhǔn)差各為 123試求兩種情況測量體積的標(biāo)準(zhǔn)差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering81解：長方體的體積計算公式為： 321aaaV體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為： 232322222121)()()(aVaVaVV現(xiàn)可求出： 321aaaV312a

56、aaV213aaaVHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering82若： 321則有： 232221232322222121)()()()()()(aVaVaVaVaVaVV221231232)()()(aaaaaa若： 321則有： 232212223121232)()()(aaaaaaVHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering833-12 按公式 hrV2r為2cm， h為20cm， ，要使體積的相對求圓柱體體積，若

57、已知誤差等于1%，試問r和h測量時誤差應(yīng)為多少？ 解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為3222 .25120214. 3cmhrVHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering84根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1，即測定體積的相對誤差為：%1V即 51. 2%12 .251%1V現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為： cmhrrVr007. 02141. 151. 2/12Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering8

58、5測定h的誤差應(yīng)為：cmrhVh142. 0141. 151. 2/122mmcmr2020mmcmh200200222025132720020mmhrvHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering86200027.25131mmvv)ln()(2)ln()ln(hrinv兩邊對r求導(dǎo) rrvv121rvrv2兩邊對h求導(dǎo) hhvv11hvhvHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering87測量項目有兩項 即 2nmmvrv

59、rvvr071. 02201. 012mmvhrhvvh414. 1201. 012Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering88現(xiàn)在采用同一量具進行測量,故其極限測量誤差相等則有:mm1 . 0hr2222vrvhv 2510635.1786071. 02414. 122222rhrv所以滿足要求。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering893-13 假定從支點到重心的長度為L的單擺振動周期為T，重力加速度可由公式

60、 gLT/2中給出。若要求測量g的相對標(biāo)準(zhǔn)差 %1 . 0/gg作用原則分配誤差時，測量L和T的相對標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)是多少？ ，試問按等解：由重力加速度公式 gLT2得 gLT224224TLg322284TLTg,TLgHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering90因為測量項目有兩個，所以 2n按等作用原理分配誤差，得LggLgLTLgngggggL2124424212222%.%.gLgL070720102121Hebei University of Technology - School of Mechani