安徽省百校大聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點2016年安徽省百校大聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。)1.已知集合 A=y|y=2x 1, xCR, B=x|x 2- x- 2v 0,則()A. - 1 A B. 6?BC. AA ( ?rB) =A D. AU B=Aa=2 .設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ；1 (aC R)在平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線方程x-y+1=0上，則( )A. - 1 B. 0C.1 D.23 .下列函數(shù)滿足“ ？xC R, f(x)+f ( - x) =0,且 f ' (x)w 0”的是()

2、A. f (x) =x2|x| B. f (x) =- xe兇C. f (x) = lg(1 一 比)，xCQD. f (x) =x+sinxSnni s S ij；4 .已知等差數(shù)列an的前n項和為S,公差為d,若廠器-=100,則d的值為(201616A. B. - C. 10D. 20225 .已知雙曲線 C: -=1 (b>0)的離心率為2,則C上任意一點到兩條漸近線的距2 b離之積為(A.B.C. 2 D. 3信達(dá)6.A.2),且 cos2a +cosC.+2 a )=-,貝U tan a (107.圓柱挖去兩個全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（A. 30 7

3、tB. 48兀 C. 66兀 D. 78兀8.在底和高等長度的銳角三角形中有一個內(nèi)接矩形， 在三角形內(nèi)取一點，則該點落入矩形內(nèi)的最大概率為（矩形的一邊在三角形的底邊上, ）如圖,A.BC.9.執(zhí)行如圖所示程序框圖,輸出的 a=（）A. - 1B.C. 1D. 210.已知x, y滿足約束條件A. - 2 . B,-二C. 0* -x+y -0L(x- 2)2 + y2<4Dx+y 的最小值為（311.已知函數(shù) f (x) =asinxVScosx的一條對稱軸為x=一,且 f (x1)？f (x2)=-4,則下列結(jié)論正確的是（A. a=± 1 B. f (x1+x2) =0C.

4、IX1+X2I的最小值為2元"TD. f (x)的最小正周期為2|Xi-X2|12.已知V a<4,函數(shù)f(x) =x3 - 3bx2+a有且僅有兩個不同的零點xi, x2,則 |x 1- x2|的取值范圍是(A.(,1) B . (1, 2)C.(3) D . (2, 3)、填空題：本大題共 4小題，每小題5分13 .已知(二+y) (x+£) 5的展開式中3了的系數(shù)為20a,其中aw0,則a的值為.14 .已知向量;在向量1=(1, J5)方向上的投影為 2,且| 曲=北 ,貝U |；|=.15 .已知拋物線 C: y2=6x的焦點為F, B為C的準(zhǔn)線上一點，A為

5、直線BF與C的一個交點, 若而=3贏，則點A到原點的距離為 .16 .已知 ABC中，AB+/2AC=6, BC=4 D為BC的中點，則當(dāng) AD最小時， ABC的面積為三、解答題.17 .已知數(shù)列an的前n項和為 且 a=3, Sn+1 - 2sl=1 - n, nCN.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)證明:+31 1 1 + -al a2 a318.隨著智能手機的發(fā)展,微信越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對使用微信交流的年齡(歲)15 , 25)25, 35)35 , 45)45 , 55)55 , 65)65 , 75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機

6、調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表.(I)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 99%勺把握認(rèn)為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；年齡不低于45歲的人 年齡低于45歲的人 合計贊成 不贊成合計(n)若對年齡在55, 65), 65, 75)的被調(diào)查人中隨機抽取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成使用微信交流的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式:(a+b) Cc-Fd) (a+c) (b+d)n=a+b+c+d參委數(shù)據(jù)：0.01P (K2>k0)0.05000.001k03.846.6310.8215819 .如圖所示的幾何體

7、中，ABCM菱形，ACEF為平行四邊形， BDF為等邊三角形，。為AC與BD的交點.(I )求證：BD1平面ACEF(II)若/ DAB=60 , AF=FC 求二面角 B- EC- D 的正弦值.20 .已知點M (x, v)到點F (2, 0)的距離與定直線 X=，的距離之比為至5,設(shè)點M的軌25跡為曲線E(I)求曲線E的方程；(n)設(shè)F關(guān)于原點的對稱點為 F',是否存在經(jīng)過點 F的直線l交曲線E與A、B兩點， 使得 F' AB的面積為 后?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.21 .設(shè)函數(shù) f (x) =ex - ax2 - 2x- 1.(1)若曲線y=f (

8、x)在點(1, f (1)處的切線為l ,且l在y軸上的截距為-2,求實數(shù) a的值；(2)若 1vav2,證明：存在 xoC (-L，使得 f' (x0) =0,且 f (x0)a 416請考生在22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1 : 幾何證明選講22 .如圖，AB為。的直徑，C為。O上一點(異于 A、B), AD與過點C的切線互相垂直， 垂足為D, AD交。于點P,過點B的切線交直線 DC于點T.(I)證明：BC=PC(n)若/ BTC=120 , AB=4,求 DP?DA的值.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程23 .在平面直角坐標(biāo)系 xO

9、y中，曲線C的參數(shù)方程為-.(4為參數(shù))，在以。為y=sint> 冗，一 極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2是圓心為(3,),半徑為1的圓.(I)求曲線G, C2的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)M為曲線C上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍.奮斗沒有終點任何時候都是一個起點 選修 4-5 ：不等式選講24 .設(shè)函數(shù) f (x) =|x+2|+|x - 2| , xCR.(I )求不等式f (x) w 6的解集；(n)若關(guān)于x的方程f (x) =a|x - 1|恰有兩個不同的實數(shù)根，求 a的取值范圍.信達(dá)奮斗沒有終點任何時候都是一個起點2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1+i( )

10、A. - 1【考點】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)【分析】坐標(biāo)，代入直線方程求解.3.A.下列函數(shù)滿足“ ？xCR, f (x) =x2|x| B. f (x)f (x) +f (- =-xe|x|x) =0,且 f ' (x) <0”的是(2016年安徽省百校大聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。)1 .已知集合 A=y|y=2x 1, xCR, B=x|x 2- x- 2v 0,則()A. - 1 A B. V3?BC. AA ( ?rB) =A D. AU

11、B=A【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】 化簡集合A B,即可得出結(jié)論 AU B=A【解答】 解：A=y|y=2 x- 1 , xC R=y|y > 1= (1, +°0),B=x|x 2-x- 2<0=x| - 1<x<2= (T, 2);.AU B=A.故選：D.(aCR)在平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線方程x-y+1=0±,則a=B. 0C. 1D. 2復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.(aC R)在平面內(nèi)對應(yīng)的點的信達(dá)1 式"1),苴>0C.=x+sinxf (x) =1/(1-工).k<0d. f (x)【考點】全稱命題.【分

12、析】 滿足“？ xC R, f (x) +f ( - x) =0,且f ' ( x) W 0”的函數(shù)為奇函數(shù)，且在 R 上為減函數(shù)，進(jìn)而得到答案.【解答】 解：滿足“ ？ xC R, f (x) +f ( - x) =0,且f ' (x) < 0”的函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，A中函數(shù)f (x) =x2|x| ,滿足f (-x) =f (x),故函數(shù)為偶函數(shù)，B中函數(shù)f (x) = - xe|x| ,滿足f ( - x) = - f (x),即函數(shù)為奇函數(shù)，C中函數(shù)f (x)=<0W0恒成立，故在 R上為減函數(shù),滿足f ( - x) =f (x),故函數(shù)為偶函數(shù)

13、;D中函數(shù) >0,在 故選：B.f (x) =x+sinx ,滿足 f ( - x) =- f (x),即函數(shù)為奇函數(shù)，但 f' (x) =1+cosx R上是增函數(shù)，5g4.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,公差為d,若_旦旦-L=100,則d的值為(201616A.120B.j- C. 10 D. 20等差數(shù)列的性質(zhì).Z0L6解：100="2016_ al + a15-2-2=1000d,即可得出.=1000d,解得d=ii1 故選：B.5.已知雙曲線C:2-彳丁=1 (b>0)的離心率為2,則C上任意一點到兩條漸近線的距離之積為B.C. 2 D. 3【考點】

14、【分析】【解答】e2=2+b 口=4,得 b=6,雙曲線的簡單性質(zhì).利用點到直線的距離公式，結(jié)合雙曲線方程，即可得出結(jié)論.則雙曲線方程為二2,漸近線方程為y=±¥x,即x±V3y=0,J則C上任意一點P (x, v)到兩條漸近線的距離之積為d1d2=|x-h/3ylU-V3yI |/-3/= =_!:故選：B解：,雙曲線的離心率是 2,6.若acos，+cosn2+2 a ),貝U tan a10A.C.【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.3tan 2 a +20tan【解答】/2(cos a解：若口 6 （。,且c口呂'a+cus C-y+2 蒙）=7則

15、,一一 2、+sin a ）,cos2 a sin2 a10-cos2a -sin 2a - 2sin a cos a =0,即 3tan 2a +20tan a - 7=0.1010求得tan a =,或 tan a =- 7 (舍去)故選：B.7.圓柱挖去兩個全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A. 30 7tB. 48兀 C. 66兀 D. 78?！究键c】由三視圖求面積、體積.【分析】利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體的表面積即可.【解答】解：由三視圖可知幾何體的表面積為2Hx 3X 2+2X兀K3乂南正=78兀.故選：D.8.在底和高等長度的銳角三角形中有一個內(nèi)接矩形，

16、在三角形內(nèi)取一點，則該點落入矩形內(nèi)的最大概率為（矩形的一邊在三角形的底邊上，如圖,）【考點】幾何概型.【分析】設(shè)矩形的長為x,寬為y,由三角形相似可得 大面積，可得最大概率.y=a-x,由基本不等式可得矩形的最【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得a - 7=0,解方程求得tan a的值.【解答】解：設(shè)矩形的長為x,寬為y,則由三角形相似可得,解得 y=a x,，矩形的面積 S=xy=x (a-x) < ()2點落入矩形內(nèi)的最大概率為當(dāng)且僅當(dāng)x=a - x即x=二時, 2故選：C.9.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的a=()A. T B.C. 1D. 2【考點】循

17、環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】模擬程序框圖的運行過程, 序運行后輸出的a值.即可得出a的取值是以3為周期而變化的,從而得出程【解答】解：由程序框圖可得 a=2,1 a=2，n=3,a=- 1, n=5,a=2, n=7,;1| ca=y, n=9,.a的取值是以3為周期而變化的,.a=2, n=2017.x+y的最小值為故選：D.10.已知x, y滿足約束條件升廠440,則z=L(x- 2)2 + y2<4A. 2 . ; B. -: ;C. 0 D【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出平面區(qū)域，移動目標(biāo)函數(shù)，觀察圖形尋找最優(yōu)解的位置.【解答】 解：作出平面區(qū)域如圖：由 z= - x+y 得 y=&quo

18、t; /x+z ,373由圖可知當(dāng)y=H_x+z與圓(x-2) 2+y2=4相切時，z取得最小值.3把y=gx+z化成一般式方程為 正x - 3y+3z=0 , J. I"；： =2,解得 z= 2/或 z=Zl (舍).故選：A.)?f (x=-4,步利用對稱軸11.已知函數(shù)f (x) =asinx - J"§cosx的一條對稱軸為 x=-,且f (x則下列結(jié)論正確的是()A. a=± 1B. f (x1+x2) =02n一C. |x i+x2|的最小值為弓一D. f (x)的最小正周期為 2|x-x2| J【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的

19、圖象.【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，I確定函數(shù)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的最值確定結(jié)果.【解答】 解：f (x) =asinx Jcosx=V a2+3sin(x+。)，JU由于函數(shù)的對稱軸為：x=所以f 則：| - -a"|=Va2+3,解得：a=1,一，、一.， 兀、所以：f (x) =2sin (x丁)， J由于：f(Xi)?f(X2) = - 4, 所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，crn, 5兀 兀所以： x1=2k % +或 x2=2k 兀,66所以：|x 1+x2|=4k兀+,當(dāng)k=0時，最小值為衛(wèi)二.故選：C.12.已知V a<4

20、,函數(shù)f (x) =x3-3bx2+a有且僅有兩個不同的零點x1，x2,則|x1-x?|1的取值范圍是()【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】處理一元三次函數(shù)的零點問題可借助其導(dǎo)函數(shù).如本題有兩個不同的零點即為其導(dǎo)函數(shù)有兩個不同的根.【解答】 解：:函數(shù)f (x)有且僅有兩個不同的零點，.f (x)的導(dǎo)函數(shù)f' ( x) =3x2- 6bx,有兩個不同的根由 f ' ( x) =0 得 x=0 或 x=2b. f (0) =aw 0,.f (2b) =0,即"bvl則f (x)有一根是確定的，為 2b.f (x)的另一個根為負(fù)的，且 f (x) = (x-2b) 2

21、(x+b)另一個根為-b.則 |x 1 x2|=3b故選：C.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分ea13.已知(一+y) (x+-) 5的展開式中一的系數(shù)為20a,其中aw0,則a的值為 -2或1 童y/【考點】二項式定理.【分析】 把（x+皂）5按照二項式定理展開，可得已知（ L+y） （xj 5的展開式中 三的系y圜 |y|y2|r 2數(shù)，再根據(jù)中 七的系數(shù)為20a,求得a的值.y上【解答】解：（：+y） （a葉）5=（1+y） （Cg?x5+C；?x4方+C：?x3?（且）'+C,?x2?耳）'+?ax盧)+C'廬), y y2故(+y) ( a+"

22、;) 5的展開式中工y的系數(shù)為c£?a2+cm?a3=20a, KVy2b即 a2+a 2=0,求得 a= - 2 或 a=1,故答案為：-2或1.14.已知向量力在向量芯=（1,后方向上的投影為2,且|；-盲=d后，則公尸3 【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.【分析】根據(jù)條件可以求得|E|=2,而對I：|西兩邊平方便可得到；2-zUE+L，這樣即可求出團(tuán)的值.【解答】解：由已知得：1=2,且工=2;|b|且b=4；.由得,/一 2ab+b'=5； a 8+4=5;一；故答案為：3.15.已知拋物線 C: y2=6x的焦點為F, B為C的準(zhǔn)線上一點，A為直線BF與C

23、的一個交點,4一 一 一，,，k/13若FB=3FA,則點A到原點的距離為一 .2【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，設(shè) B（-二，m）, A （s, t）,運用向量共線的坐標(biāo)表示，解方程可得 A的坐標(biāo)，由兩點的距離公式計算即可得到所求值.【解答】解：y2=6x的焦點為F (二，0),準(zhǔn)線方程為x=, 設(shè) B (一日,nj), A (s, t),解得 s-, t= ±/j，即有 |OA|二i&r3p.J 42故答案為：年.16.已知 ABC中，AB+/2AC=6> BC=4 D為BC的中點，則當(dāng) AD最小時， ABC的面積為 沂.【考點】余弦定

24、理的應(yīng)用；三角形的面積公式.【分析】 根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+22- 4AD?cos/ADC且 (6 - Jad'z2 - 4處fos/ADB, 進(jìn)而 皿2二1如2 -工.衿絲8 結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得 AC=2/時，AD取最小值。?，由余弦定理求出 cos/ACB進(jìn)而求 出sin / ACB代入三角形面積公式，可得答案.【解答】 解：AB+/2AC=6 BC=4 D為BC的中點，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2- 2AD?CD?cos / ADC 且 A*=AD2+BE2 2AD?BD?cos / ADB即 AC2=Aj+22- 4AD?cos / ADC

25、且(6 一&AC)*二配.Z? - / ADB-/ ADC AcJ(6-= AL；當(dāng)AC=2/N時，AD取最小值 量,，_料”2 52W2此時 cos / ACB=“ 乙sin / ACB=, .ABC的面積 S=AC?BC?sin /ACB聽, d故答案為： 三、解答題.17.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且ai=3, Sn+廠 2=1-n, nCN.(1)求數(shù)列an的通項公式；證明：i+i+t+-+i<|【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】（1） Sn+i-2Sn=1- n, nCN*.可得S+（ n+1） =2 （&-n）,利用等比數(shù)列的通項公式可得Sn,再利用

26、遞推關(guān)系可得an.(2)當(dāng) n=1 時,1 PI=<3成立.當(dāng)n>2時,3, 3- an=的前n項和公式、不等式的性質(zhì)即可得出.一，.一一 ，. *【解答】（1）解： Sn+i-2Sn=1 -n, nCN.Sn+i- (n+1) =2 (Sn),，數(shù)列Sn是等比數(shù)列，首項為 2,公比為2.Sn- n=2n,.Sn=2n+n.當(dāng) n>2 時，an=Sn- Sn i=2n+n- (2n-1+n1) =2n 1+1.3, n=L2rl-4 1, nA218 .隨著智能手機的發(fā)展， 微信越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)

27、分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表.年齡（歲）15 , 25)25 , 35)35 , 45)45 , 55)55 , 65)65 , 75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（I）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面 2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 99%勺把握認(rèn)為年齡45歲為分 界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；年齡不低于45歲的人年齡低于45歲的人 合計贊成不贊成合計（n）若對年齡在55, 65）, 65, 75）的被調(diào)查人中隨機抽取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成使用微信交流的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式:k2=n (ad - be”(a+b) (chd) (a+c) (

28、b+d)n=a+b+c+dP (K2"0.050.0103.84106.6350.001獨立性檢驗的應(yīng)用;10.828離散型隨機變量的期望與方差.(I)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，利用公式計算K2,對照數(shù)表即可得出結(jié)論； 寫出X的分布列與數(shù)學(xué)期望值.年齡不低于45歲的人年齡低于45歲的人合計a± i 、 贄成102737/、贊成10313合計203050根據(jù)公式計算K2=ri Qd- be) ?=5QX (1QX3(n)根據(jù)題意得出X的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率值,解：(I)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，如下;-10X27)237X13X 2QX 30= 9.98

29、>6.635 ,所以有99%勺把握認(rèn)為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異;(II)根據(jù)題意，X的所有可能取值為 0, 1, 2, 3,則 P (X=0)=:%x=10 10'i 50；P (X=1)clC1r2 “1&106 1310104 1210 25 'P (X=2)P (X=3)隨機變量Xc| CX的分布列為:0950.=10所以X的數(shù)學(xué)期望為EX=0X95010一二10 25 '+1 X, x ,10 10 10 10 '112251031251225+2X310+3X1 30 625 25 519 .如圖所示的幾何體中，ABC

30、M菱形，ACEF為平行四邊形， BDF為等邊三角形，。為AC與BD的交點.(I )求證：BD1平面ACEF(II)若/ DAB=60 , AF=FC 求二面角 B- EC- D 的正弦值.【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定.【分析】（I）由已知得 BD）±AC, BD）±OF,由此能證明 BDL平面ACEF（n）由已知得 AC! OF OF，平面ABCD建立空間直角坐標(biāo)系 O- xyz ,利用向量法能求出 二面角B-EC- D的正弦值.【解答】 證明：（I） .ABCM菱形，.二BD±ACO為AC與BD的交點，。為BD的中點，又 BDF為等邊三

31、角形，BD! OF,1 . AC?平面 ACEF OF?平面 ACEF A6 OF=Q2 .BD,平面 ACEF（n） AF=FC。為 AC 中點，AC± OFBD± OF,，On平面 ABCD建立空間直角坐標(biāo)系 O- xyz ,不妨設(shè)AB=2,. / DAB=60 , B （0, 1, 0）, C （-6，0, 0）,D （0, _1, 0）, A 監(jiān),0, 0）, F （0, 0, V3）,丁質(zhì)=CE，E（ - 26-，立），-運（-必，T，。），BS=（一通,T，6）,設(shè)后（x, v, z）為平面BEC的法向量，則忖一技士0I n . BE =一- 百1二0取 x=1

32、,得曲=（1, - VI, 1）,則理求得平面ECD的法向量片二（1, ，6，1）,設(shè)二面角B- EC- D的平面角為0 ,n*mIDsin N 嗑5'二面角B- EC- D的正弦值為 里上.20 .已知點M (x, v)到點F (2, 0)的距離與定直線 x=，的距離之比為空1,設(shè)點M的軌25跡為曲線E(I)求曲線E的方程；(n)設(shè)F關(guān)于原點的對稱點為 F',是否存在經(jīng)過點 F的直線l交曲線E與A、B兩點， 使得 F' AB的面積為 叵 若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.【分析】(I)運用兩點的距離公式和點到直線的距離公

33、式，化簡整理，可得曲線 E的方程；(II)假設(shè)存在經(jīng)過點 F的直線l交曲線E于A、B兩點，且三角形 F' AB的面積為設(shè) 直線l : x=my+2,代入橢圓方程x2+5y2=5,運用韋達(dá)定理，由三角形的面積公式可得 y?4?|v 1 -V2|=匚，化簡整理計算即可得到所求直線的方程.【解答】 解：(I)由題意可得 .1一移項兩邊平方可得，x2+y2- 4x+4=-x2 - 4x+5, b即有曲線e的軌跡方程為總+y2=i；(n)假設(shè)存在經(jīng)過點F (2, 0)的直線l交曲線E于A、B兩點,且三角形F' AB的面積為由題意可得F' (-2, 0),設(shè)直線l ： x=my+2

34、,代入橢圓方程x2+5y2=5,可得(5+m2) y2+4my- 1=0,設(shè)直線l交橢圓E于A (xi, y。、B (x2, v2兩點，可得 y1+y2=一廣 一萬,y1y2=一二 夕,m5+ in" 'v ''.=(5+id2 ) 2 5+ni由三角形F' AB的面積為 心 可得言？4?|y i-y2尸內(nèi),即有 翼二行,解得 m=±-j3,5+m?可得存在直線l ,且方程為x=±J;y+2.21 .設(shè)函數(shù) f (x) =ex - ax一專-20在1vav2成立, 由零點存在定理可得, - 2x- 1.在y軸上的截距為-2,求實數(shù)(

35、1)若曲線y=f (x)在點(1, f (1)處的切線為l ,且l a的值；1vav2,證明：存在 X0 (- a(X0)=0,且 f(Xo) V1516利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算.（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點， 再由兩點的斜率公式， 解方程可得a的值;（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得f '（-小 0在1vav2成立，運用零點存在定理可得存在XoC （ - 上,a求出對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,-士），使得 f ' （X，=0；再由 f（X0）- q求得端點的函數(shù)值的符號，即可得證.1516=-ax02+ (2a- 2) X0+ lb在點（1, f切點為（1,則 e - 2

36、a - 2=e- a - 3+2(2)證明：由 1 vav 2, f '(_ 17+2- 2>0,e【解答】 解：(1)函數(shù) f (x) =eX - aX2 - 2x - 1 的導(dǎo)數(shù)為 f' ( x) =eX- 2aX - 2,（1）處的切線斜率為 e- 2a- 2, e - a - 3）,又切線過（0, - 2）,存在 X0 (L,-,使得 f '且 f '( X0)可得f(X0)由 f（X。）一aX0=e -X0=e -里 一（X。）=0;2ax0-2=0,即 eX0=2ax0+2,ax02- 2x0- 1 = - ax02+ (2a-2) x0+1,

37、16-aX02+對稱軸為X0=由f （一又f （一>0,16)>f (一L_16貝U f（X。）在（一請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1 :幾何證明選講22 .如圖，AB為。的直徑，C為。O上一點(異于 A、B), AD與過點C的切線互相垂直， 垂足為D, AD交。于點P,過點B的切線交直線 DC于點T.(I)證明：BC=PC(n)若/ BTC=120 , AB=4,求 DP?DA的值.【考點】與圓有關(guān)的比例線段.【分析】(I)連接AC BP,利用直徑所對的圓周角為直角，圓的切線的性質(zhì)，證明/ CBP=/CPB即可證明：BC=PC(n)求出AC=2j3，DC=/反 利用切割線定理求 DP?DA的值.【解答】(I )證明：連接 AC BP,.AB是半圓。的直徑，C為圓周上一點，ACB=90 ,即/ BCT吆 ACD=90 ,又AD，DC / DAC廿 ACD=90 ,2 .Z BCT=/ DAC又直線 DT是圓。的切線，CPBhBC又/ DACh CBP .CBP=Z CPBBC=PC(n)解：由題意知點 A, B, T, D四點