關于教材例題教學的思考

1、1 關于教材例題教學的思考 例題的教學是課堂教學過程中極其重要的一環(huán)，它對一堂課的成敗有著直接的關系，因此教師從例題的挑選、組織到例題的分析、講解都是非常慎重、認真的教學中教師一般都會根據(jù)具體情況或多或少自編或從課外選擇一些認為有價值的例題加強教學，而教材中的例題，在各種因素的影響下正充當著各種不同的角色在新課標大力倡導“積極主動、勇于探索學習方式的背景下，在高考命題日益表達學生能力的形勢下，我們應該如何正確處理教材中的例題，下面我根據(jù)自己的教學實踐談談對這個問題的看法 1 教材例題處理的誤區(qū) 1.1 不屑一顧 教師在教學中對教材中的例題常常一帶而過，甚至全盤否認，完全另選全新的例題他們認為教

2、材中的例題太簡單，不能表達自己的教學水平，而且常常選用給人以照本宣科之嫌，而自選例題可以設計出更符合學生實際的課，更好地體現(xiàn)自己的教學特色然而教材是眾多專家經(jīng)過多重思考與仔細推敲后編寫的，編選的例題雖然不能說最好，但一般也具有科學性、示范性、典型性和導向性長期對教材例題輕描淡寫或擱置不用，首先不能發(fā)揮教材例題應有的作用，其次自選例題還有可能無形中超出課程標準要求，加重師生負擔，使學生產(chǎn)生畏難情緒，更重要的是易使學生產(chǎn)生輕視課本的不良心理另外教材例題中一些值得探討或疏漏之處也可能會在這種處理下“逍遙法外，如人教 A 版必修 2 P134 例 1 中2 23 0 1 65103 1d 誤為23 0

3、 1 65103 12d ，人教A 版選修1-2 P4 例1 中? 0.849 172 85.712 60.316 y 誤為 ? 0 . 8 4 9 7 2 8 5 . 7 1 2 6 0 . 3 1 6 y ；北師大版必修 5 P66 例 2 中11 2 1 2 01 8 2 6 6 ( )1 5s i nB C ms i n 誤為11 2 1 2 01 5s i nB Cs i n 1 8 2 6 ( ) m 并且以下計算步驟全部因此出錯鵲齲綣茨薌笆備?這將對學生造成極大的誤導，是一個合格教師所不能容忍的 1.2 照本宣科 教師教學時對教材中的例題一題不落，道道“過關，但不作深入的研究，

4、2 不求一題多解與一題多變，書上怎么寫就怎么講，講完做練習或講補充例題這至少表達出教師沒有真正的理解教材，對教材的駕馭能力不強，長此以往，必將使學生對數(shù)學的興趣下降，思想僵化，從而抑制學生的創(chuàng)造思維，阻礙學生思維能力的開展 2 教材例題的功能 例題是教材的一個重要組成局部，它們看似平常，然而卻在教材中充當非常重要的角色，有著十分豐富的內(nèi)涵和功能 2.1 理解知識，穩(wěn)固應用 這是教材大局部例題的根本功能為了讓學生盡快熟悉本堂課的根本內(nèi)容，加深對概念、公式、法那么、定理的理解，教材一般都會適當?shù)匕才乓恍├}加以說明、驗證，讓學生更好地理解與掌握知識例如“對數(shù)是高中數(shù)學相當重要而學生較難理解與掌握的

5、概念之一，為此，北師大版必修5 教材不惜以三個例題共十三小題的大篇幅P94 P95例13加以說明 2.2 滲透數(shù)學思想方法 教材中不少例題貌似簡單，但常常蘊涵著根本的數(shù)學思想方法和技巧，假設在教學中能很好的挖掘與滲透，對提高學生解題能力、啟迪學生思維、開展數(shù)學思想觀大有幫助如北師大版必修 5 P91例 8 ：解關于 x 的不等式2( 1 ) 0 x a x a 小小一道題中蘊涵了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化化歸等多種根本的數(shù)學思想 2.3 潛在的德育功能 新課標非常重視數(shù)學的文化價值，“數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明開展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀而教材中不少例題恰恰表達了這一

6、點有的反映了數(shù)學的歷史、應用和開展趨勢，反映了數(shù)學對推動社會開展的作用；有的介紹了數(shù)學在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、日常生活、科學技術(shù)中的應用；有的表達了數(shù)學的美學價值等等，這些都能激發(fā)學生學習興趣和對數(shù)學的熱愛、對社會的關注如北師大版必修5 P77例1“東方紅一號與“神州五號局部參數(shù)比照順便可介紹“神六反映了我國科技的進步； P78例 3“長江流域片各省區(qū)水質(zhì)狀況直方圖可激起學生對環(huán)保的關注等等 2.4 較好的示范作用 3 解題時思路正確但表述混亂是不少學生的通病教材中的例題，書寫格式及過程表達一般都比擬標準，符號的使用、圖形的繪制也比擬準確，有較好的示范作用，解答中縝密的思維和嚴密的邏輯推理更是為學生提供

7、了良好的學習素材，有利于學生養(yǎng)成良好的答題習慣如我曾經(jīng)接手一個班時，發(fā)現(xiàn)許多學生將空集符號“?寫成“ ，將“l(fā)o gax 寫成“l(fā)o gxa ，這雖然與一些學生的手寫習慣有關，但假設教師在平時能引導學生多留心教材，多注意例題，我想這種問題是可以得到糾正的 2.5 高考的導向作用 眾所周知，課本的例題、習題是高考題的生長點，許多高考題在課本中都能找到原型，即由課本的例題、習題引申、拓展、改編而來正因如此，在高三的復習備考中，我們總強調(diào)學生復習要立足教材，回歸課本而在平常教學中重視教材例題的教學，無形中會對學生重視課本產(chǎn)生潛移默化的作用 3 教材例題的處理 對教材中的例題，不屑一顧或照本宣科都不是

8、正確的態(tài)度，我們應該合理選用，充分挖掘其潛在的功能 3.1 因材施教 教材的例題有難有易，解法有詳有略，功能又各有不同，教師在處理的時候，應該根據(jù)例題本身的特點和學生的具體情況分別對待，靈活處理對確實比擬簡單而純粹是為了穩(wěn)固知識而設立的例題，可根據(jù)情況作為課堂練習或讓學生當堂自己閱讀，這樣既節(jié)省時間，又能收到較好的效果，也能給數(shù)學根底比擬薄弱的學生一定的鼓勵作用；對盡管簡單，但能使學生更好掌握雙基的例題，那么可把講解重點放在學生易出錯或易無視的地方包括解題過程的表述，如我們在教學中發(fā)現(xiàn)，學生在解答有關概率問題時，往往只列式得出結(jié)果，而缺乏文字性的描述，這實際上是教師本身無視這方面的教學造成的；

9、而對于具有豐富數(shù)學內(nèi)涵的例題，那么應努力挖掘，積極探索 例如：斜率為1 的直線l 經(jīng)過拋物線24 y x 的焦點F，且與拋物線相交于A、B 兩點，求線段AB 的長人教社A 版選修2-1 P66例4該題既可以先求出A、B 坐標，再用兩點間距離公式求解，也可以利用拋物線定義求解，還可以聯(lián)立方程組利用韋達定理通過弦長公式求解，但是，我覺得更重要的是挖掘由上述解法 4 中反映出的一般規(guī)律： 經(jīng)過圓錐曲線焦點的弦長或焦半徑問題一般可考慮用圓錐曲線的定義求解； 直線與圓錐曲線位置關系問題一般可借助判別式或韋達定理，通過“設而不求來解決。 對自己的學生來說，局部要求確實過高的例題，一方面可以根據(jù)教學需要，將

10、它留在學生對知識有更深的理解或有更完整的知識結(jié)構(gòu)后解決，另一方面也可以根據(jù)學生的認知缺陷適當增加某個條件，或增加一些鋪墊性的問題，層層深入，最終突破 3.2 變式教學 在教材例題教學中，教師還可對某些例題進行適當改編、推廣或引申，讓學生在不同角度和背景下重新認識，以開拓學生的視野，激活學生的思維，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識 3.2.1 運用變式，促進學生對概念、定理、公式的進一步理解和掌握 例1：實數(shù)m 取何值時，復數(shù) ( 1) ( 1) z m m i 是：實數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)人教A 版選修1-2 P62例1 變式1：實數(shù)m 取何值時，復數(shù) ( 1) ( 1) z m m i 是：非純虛數(shù) 變式2

11、：實數(shù)m 取何值時，復數(shù) ( 1) ( 1) z m m i 是：大于-1 對于變式1，學生極易理解成求問題中m 集合的補集，通過這樣簡單的變式，不僅花時甚少，而且能使學生對復數(shù)的根本概念有更深的理解 3.2.2 利用變式，培養(yǎng)學生的觀察、分析和概括能力 例 2：拋物線關于x 軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點( 2 2 2 ) M ， ，求它的標準方程人教A 版選修2-1 P66例3 不少教師認為該題太簡單，只需設拋物線方程為22 ( 0 ) y p x p ，再將點M代入即可，因而一帶而過，甚至視而不見其實在教學中假設能積極加以引導，合理變式，學生將有很大的收獲 變式1：如何改變上述問

12、題中的條件，使得其解法分別是設拋物線的標準方程為22 ( 0 ) y p x p 、22 ( 0 ) x p y p 、22 ( 0 ) x p y p 此問題并不難，但能激發(fā)學生觀察、比照、分析和概括，讓學生也參與到變 5 式教學的問題設計當中來 變式 2：拋物線關于坐標軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點( 2 2 2 ) ， M ，求它的標準方程有了上面的鋪墊，學生應能想到用分類討論手段解決 變式 3：拋物線關于x 軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點( ) ( 0 ) ， M a b a b ，求它的標準方程此時學生仍可利用分類討論解決，但在教師的引導下，通過對照結(jié)果以及變式1 中

13、的情況，還是有可能概括出此時拋物線的方程可設為22 ( 0 ) y m x m ，以防止分類討論到此時學生完全可以自己類比出變式4 及其解決方法： 變式 4：拋物線關于y 軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點( ) ( 0) ， M a b ab ，求它的標準方程解法是可設拋物線的方程為22 ( 0 ) x m y m 這樣學生通過自己分析、概括，參與問題設計，使得對拋物線的標準方程的理解將更透徹、更深入 3.2.3 利用變式，培養(yǎng)學生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、探索的思維能力 例 3：判斷2 26 7 0 x y x 與2 26 2 7 0 x y y 的位置關系蘇教版必修2 P109例1學生當然能很容易

14、用幾何方法解決此問題 變式1：求上述兩圓公共弦所在的直線方程； 變式2：求上述兩圓公共弦的長度 此時學生的第一反響往往是先求兩圓交點，再用兩點式方程與兩點間距離公式求解，可通過嘗試發(fā)現(xiàn)求交點并非易事，思路陷入停頓此時教師可分析例3本身的解決思路：可用代數(shù)方法解方程組或用判別式解決，也可用幾何方法解決，但幾何方法相對容易得多，因此變式 1、2 的解決也傾向于幾何方法通過適當?shù)囊龑В鸩较驅(qū)W生滲透解析幾何中重要的“設而不求解題思想，并加深點到直線距離公式的理解與掌握這樣通過從已有問題中歸納、分析得出結(jié)論，有助于開展學生的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、探索思維能力 3.3 總結(jié)反思 為防止學生的學習停留在例題表層，在

15、教材例題講解后，我們應該及時引導 6 學生進行總結(jié)反思，以到達舉一反三、觸類旁通的效果。 3.3.1 總結(jié)解題思路和方法 教材的例題往往反映的是本堂課的根本知識，因此其解法也一般局限于本節(jié) 或者是本章的知識點，而其實解決問題的思路和方法可能遠不止這些，另外教材例題給出的解法也可能存在一定的局限性，因此，在例題教學后教師應及時引導學生反思此題是否還有其它解法，哪種解法較為簡捷，哪種解法具有一般性，以此拓寬學生的解題思路，掌握解題規(guī)律這有利于克服學生的思維定勢，訓練思維的變通性 3.3.2 反思解題失誤 在例題教學校暈侍獾慕獯穡話愣加幸桓鲅伎薊蚴餐教值墓?程，因此出現(xiàn)某些解題障礙是必然的，甚至為了讓學生有更深的印象，教師有時也要有意識地成心設置解題失誤教師假設能以此為契機，反思失誤的原因、過程以及解決的方法，及時總結(jié)，就能激發(fā)學生的學習興趣，鍛煉學生的學習意志如北師大版必修1 P41 例1：說出函數(shù)1( ) f xx 的單調(diào)區(qū)間，并指明