2.5一元二次方程的應(yīng)用.優(yōu)秀課件

1、2.5 2.5 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？ 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ 審審題，題，設(shè)設(shè)未知數(shù)未知數(shù). 找找等量關(guān)系等量關(guān)系 列列方程，方程， 解解方程，方程， 檢檢驗(yàn)驗(yàn)作作答答. 列方程解應(yīng)用題的列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵關(guān)鍵是是:找出找出等量關(guān)系等量關(guān)系. 某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來提高秸稈的合限，因此該

2、省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率理使用率.若今年的使用率為若今年的使用率為40，計(jì)劃后年的使用計(jì)劃后年的使用率達(dá)到率達(dá)到90，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）.基數(shù)率基數(shù)率平均增長率平均增長率年底使用率年底使用率今年今年明年明年后年后年 等量關(guān)系等量關(guān)系:今年的使用率今年的使用率（1+年平均增長率年平均增長率）2 =后年的使用率后年的使用率 x 4040+40 x=40 (1+x) x =40 (1+x) 40(1+x)+40 (1+x)x4040 (1+x) 得根據(jù)題意年平均增長

3、率為設(shè)這兩年秸稈使用率的解,:x%90)1 (%402x:解得5 . 2%,505 . 021xx%.50:平均增長率為這兩年秸稈使用率的年答(不合題意不合題意,舍去舍去) 小結(jié)：小結(jié)： 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、找、列、解、審、設(shè)、找、列、解、答答這里要特別注意在列一元二次方程解應(yīng)用這里要特別注意在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求 得根據(jù)題意率為設(shè)平均每

4、次降價(jià)的百分解,:x.81)1 (1002x:解得).,( 9 . 1%,101 . 021舍去不合題意xx%.10:為平均每次降價(jià)的百分率答w例例1 1. .為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià), , 每瓶零售價(jià)由每瓶零售價(jià)由100100元降為元降為8181元元. . 求平均每次降價(jià)的百分率求平均每次降價(jià)的百分率. . 現(xiàn)行售價(jià)）平均每次降價(jià)的百分率（等量關(guān)系：原價(jià)分析2-11 1、平均增長（降低）率公式、平均增長（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1與與x x的位置不要調(diào)換

5、的位置不要調(diào)換（2 2）解這類問題列出的方程一般）解這類問題列出的方程一般 用用 直接開平方法直接開平方法若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為bxan )1 ( 類似地類似地 這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式其中增長取其中增長取+,降低取降低取例例2、某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件商品售價(jià)為每件商品售價(jià)為x元，則可賣

6、出元，則可賣出（350-10 x）件，但物價(jià)）件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的120%.若該商店計(jì)劃若該商店計(jì)劃 從這批商品中獲取從這批商品中獲取400元利潤（不計(jì)其他成本），問需要元利潤（不計(jì)其他成本），問需要賣出多少件商品，此時(shí)的售價(jià)是多少？賣出多少件商品，此時(shí)的售價(jià)是多少？ 分析分析 等量關(guān)系等量關(guān)系：（售價(jià)（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)）銷售量銷售量=利潤利潤解：根據(jù)題意得:400)10-350)21(xx（.31,2521xx解得： 因?yàn)?1120%=25.2，即售價(jià)不能超過25.2元，所以x=31不合題意，舍去.故x=25.350-10 x=350-1

7、025=100(件）答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價(jià)是25元.動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 ：如圖，在一長為如圖，在一長為40cm，寬為，寬為28cm的矩形鐵皮的矩形鐵皮的四角截去四個(gè)全等的小正方形后，折成一個(gè)無蓋的長的四角截去四個(gè)全等的小正方形后，折成一個(gè)無蓋的長方體形狀的方體形狀的 盒子盒子.若已知長方體形狀的盒子底面積為若已知長方體形狀的盒子底面積為364cm2，求截去的四個(gè)小正方形的邊長，求截去的四個(gè)小正方形的邊長. 解解:設(shè)截去的小正方形的邊長為設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（則盒底的長為（402x）cm，寬為（，寬為（282x）cm，根據(jù)題意，根據(jù)題意,得得x（402

8、x）（）（282x）=364分析 等量關(guān)系：盒子的底面積面積=盒子的底面長長盒子的底面寬寬7,(2721xx不合題意）解得： 答：截去的小正方形的邊長為小正方形的邊長為7cm.,2 20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米練習(xí)：如圖，一長為32m,寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行了綠化。若已知綠化面積為540m，求道路的寬.2 20 0米米3 32 2米米例例4. 如圖如圖,在在RtABC中中, C=90,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)點(diǎn)P沿沿AC邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)向終點(diǎn)C以以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)點(diǎn)Q沿沿CB邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)向終點(diǎn)B以以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)?shù)乃俣纫苿?dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問點(diǎn)問點(diǎn)P,Q出發(fā)出發(fā)幾幾秒后，可使秒后，可使PCQ的面積為的面積為9cm2?BACQP8cm6cm根據(jù)題意得：的面積為秒后可使出發(fā)設(shè)點(diǎn)解.9,:2cmPCQxQP21分析 等量關(guān)系：三角形面積= 長寬92)6(21xx3:21 xx解得.93,:2cmPCQsQP的面積為后可使同時(shí)出發(fā)點(diǎn)答AACBB練習(xí)：練習(xí)： 如圖所