吉林省四平一中2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 理(含解析).

1、2016-2017學(xué)年吉林省四平 一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)z滿足（z3）（2i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A 2+iB 2iC 5+iD 5i2曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A 9B 3C 9D 153將包含甲、乙兩隊(duì)的8支球隊(duì)平均分成兩個(gè)小組參加某項(xiàng)比賽，則甲、乙兩隊(duì)被分在不同小組的分配方法有（）A 20種B 35種C 40種D 60種4已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），且P（X0）=0.1，則P（X2）=（）A 0.

2、9B 0.1C 0.6D 0.45如果袋中有六個(gè)紅球，四個(gè)白球，從中任取一球，確認(rèn)顏色后放回，重復(fù)摸取四次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，那么X的均值為（）A B C D 6（）A 1B e1C eD e+17已知隨機(jī)變量+=8，若B（10，0.6），則E，D分別是（）A 6和2.4B 2和2.4C 2和5.6D 6和5.68用紅，黃兩種顏色給如圖所示的一列方格染色（可以只染一種顏色）要求相鄰的兩格不都染成紅色，則不同的染色方法數(shù)為（）A 7B 28C 34D 429同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”為事件B，則P（B|

3、A）=（）A B C D 10在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為（）A B C D 11在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在的直線成異面直線的概率為（）A B C D 12已知y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A 1B 2C 0D 0或2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13若復(fù)數(shù)z滿足，則|z+1|的值為14二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體

4、積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，猜想其四維測(cè)度W=15設(shè)an（n2，nN*）是的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)，則=16已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）x2，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且pq，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入x萬元與獲得的利潤(rùn)y萬元的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤(rùn)y23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程；（2）現(xiàn)投入資金10萬元，求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬元？（參考公式：，）18已知

5、函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，y=f（x）在x=2時(shí)有極值，在x=1處的切線方程為y=3x+1（1）求a，b，c（2）求y=f（x）在3，1上的最大值19淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機(jī)選擇男女買家各50名進(jìn)行調(diào)查，他們的評(píng)分等級(jí)如下表：評(píng)分等級(jí)0，1（1，2（2，3（3，4（4，5女（人數(shù)）2792012男（人數(shù)）3918128（1）從評(píng)分等級(jí)為（4，5的人中隨機(jī)選取兩人，求恰有一人是男性的概率；（2）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在0，3內(nèi)為不滿意該商品，在（3，5內(nèi)為滿意該商品完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系？滿意

6、該商品不滿意該商品總計(jì)女男總計(jì)參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20在數(shù)列an中，且Sn=n（2n1）an，（）求a2，a3，a4的值；（）歸納an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明21有編號(hào)為1，2，3，n的n個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，n的n個(gè)座位每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為，已知=2時(shí)，共有6種坐法（1）求n的值；（2）求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望22設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+

7、1），若對(duì)任意x1，都有f（x）axn（nN*）恒成立（1）求a的取值范圍；（2）求證：對(duì)任意x1，2016-2017學(xué)年吉林省四平一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)z滿足（z3）（2i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A 2+iB 2iC 5+iD 5i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)解答：解：（z3）（2i）=5，z3=2+iz=5+i，=5i故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)

8、z是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A 9B 3C 9D 15考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答：解：y=x3+11y'=3x2則y'|x=1=3x2|x=1=3曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線方程為y12=3（x1）即3xy+9=0令x=0解得y=9曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處

9、的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是9故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題3將包含甲、乙兩隊(duì)的8支球隊(duì)平均分成兩個(gè)小組參加某項(xiàng)比賽，則甲、乙兩隊(duì)被分在不同小組的分配方法有（）A 20種B 35種C 40種D 60種考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用專題：計(jì)算題；排列組合分析：先分甲、乙，有=2種方法，再?gòu)钠溆?人種選3人加到甲隊(duì)，有=20種方法，即可得出結(jié)論解答：解：先分甲、乙，有=2種方法，再?gòu)钠溆?人種選3人加到甲隊(duì)，有=20種方法，甲、乙兩隊(duì)被分在不同小組的分配方法有20種故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，

10、屬于基礎(chǔ)題4已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），且P（X0）=0.1，則P（X2）=（）A 0.9B 0.1C 0.6D 0.4考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），得到曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性得到小于等于0的概率和大于等于2的概率是相等的得到結(jié)果解答：解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，P（X2）=P（X0）=0.1故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5如果袋中有六個(gè)紅球，四個(gè)白球，從中任取一球，確認(rèn)顏色后放回，重復(fù)摸

11、取四次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，那么X的均值為（）A B C D 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題：計(jì)算題分析：求出每次取得紅球的概率，找出取得紅球次數(shù)X的可能值，求出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B（4，），即E（），即為X的均值解答：解：采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為，取得紅球次數(shù)X可能取的值為0，1，2，3，4，由以上分析，知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B（4，），E（）=4×=，則X的均值為，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差，離散型隨機(jī)變量的期望表征了隨機(jī)變量取值的平均值6（）A 1B e1C eD e+1考點(diǎn)：定積分專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：利用定積分

12、的計(jì)算法則解答即可解答：解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|=e+11=e，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題7已知隨機(jī)變量+=8，若B（10，0.6），則E，D分別是（）A 6和2.4B 2和2.4C 2和5.6D 6和5.6考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)變量B（10，0.6）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機(jī)變量+=8，知道變量也符合二項(xiàng)分布，故可得結(jié)論解答：解：B（10，0.6），E=10×0.6=6，D=10×0.6×0.4=2.4，+=8，E=E（8）=2，D=D（8

13、）=2.4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查變量的極值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，屬于基礎(chǔ)題8用紅，黃兩種顏色給如圖所示的一列方格染色（可以只染一種顏色）要求相鄰的兩格不都染成紅色，則不同的染色方法數(shù)為（）A 7B 28C 34D 42考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用專題：排列組合分析：本題需要分類，根據(jù)染紅色的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，其中紅色只染三格的還要分類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得解答：解：（1）全染黃色有1種方法（2）紅色只染一格的方法：C71=7種方法（3）紅色只染兩格的方法：C726=15種方法（7格中任取兩格染紅色，再減去這兩格相鄰的6種情況）（4）紅色只染三格的方法：前三格分別是紅黃黃的

14、染法有：C423=3種染法前三格分別是黃紅黃的染法有：C423=3種染法前三格分別是黃黃紅的染法有：1種染法前三格分別是紅黃紅的染法有：C31=3種染法前三格不可能都染黃色故只染三格紅色的方法有10種（4）紅色只染四格的方法只有1種（5）不可能有滿足條件的染五格或五格以上的紅色因此滿足條件的染色方法有：1+7+15+10+1=34種方法，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，本題中類中有類，屬于中檔題9同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”為事件B，則P（B|A）=（）A B C D 考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立

15、事件專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：計(jì)算P（AB）=，P（B）=，利用條件概率公式，即可得到結(jié)論解答：解：由題意，P（AB）=，P（B）=P（B|A）=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為（）A B C D 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理；等差數(shù)列的性質(zhì)；等可能事件的概率專題：計(jì)算題分析：求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求出前三項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n；求出展開式的項(xiàng)數(shù)；令通項(xiàng)中x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式的有理項(xiàng)；利用排列求出將9項(xiàng)排起來所有的排法；利用插空的方法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法；利用古典概型的

16、概率公式求出概率解答：解：展開式的通項(xiàng)為展開式的前三項(xiàng)系數(shù)分別為前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列解得n=8所以展開式共有9項(xiàng)，所以展開式的通項(xiàng)為=當(dāng)x的指數(shù)為整數(shù)時(shí)，為有理項(xiàng)所以當(dāng)r=0，4，8時(shí)x的指數(shù)為整數(shù)即第1，5，9項(xiàng)為有理項(xiàng)共有3個(gè)有理項(xiàng)所以有理項(xiàng)不相鄰的概率P=故選D點(diǎn)評(píng)：解決排列、組合問題中的不相鄰問題時(shí)，先將沒有限制條件的元素排起來；再將不相鄰的元素進(jìn)行插空11在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在的直線成異面直線的概率為（）A B C D 考點(diǎn)：等可能事件的概率；異面直線的判定專題：計(jì)算題分析：任意取一條棱，根據(jù)正方體的圖形得到與該棱存在各種空間關(guān)系的條數(shù)，同時(shí)根據(jù)異面直線的定義判斷

17、出與之異面的棱的條數(shù)，利用古典概型的概率公式求出這兩條棱所在的直線成異面直線的概率解答：對(duì)于任意條棱來說，都有4條棱與它成異面，而與該棱存在各種空間關(guān)系的總共有11條棱（除他本身），故這兩條棱所在的直線成異面直線的概率故選A點(diǎn)評(píng)：求古典概型的事件的概率，需要得到事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求基本事件個(gè)數(shù)的方法有：列舉法、樹狀圖法、列表法、排列組合法12已知y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A 1B 2C 0D 0或2考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得，x0，因而 g（x）的零點(diǎn)跟 xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的當(dāng)x0時(shí)，利用

18、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可得xg（x）在（0，+）上是遞增函數(shù)，xg（x）1恒成立，可得xg（x）在（0，+）上無零點(diǎn)同理可得xg（x）在（，0）上也無零點(diǎn)，從而得出結(jié)論解答：解：由于函數(shù)，可得x0，因而 g（x）的零點(diǎn)跟 xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的，故我們考慮 xg（x）=xf（x）+1 的零點(diǎn)由于當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+ ）0， 所以，在（0，+）上，函數(shù)xg（x）單調(diào)遞增函數(shù)又xf（x）+1=1，在（0，+）上，函數(shù) xg（x）=xf（x）+11恒成立，因此，在（0，+）上，函數(shù) xg（x）=xf（x）+1 沒有零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，由于（x

19、g（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+ ）0，故函數(shù) xg（x）在（，0）上是遞減函數(shù)，函數(shù) xg（x）=xf（x）+11恒成立，故函數(shù) xg（x）在（，0）上無零點(diǎn)綜上可得，函在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13若復(fù)數(shù)z滿足，則|z+1|的值為考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：由已知條件求出復(fù)數(shù)z，并利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡(jiǎn)為1i，由此求得z+1的值及|z+1|的

20、值解答：解：復(fù)數(shù)z滿足，解得 z=i，z+1=1i，|z+1|=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題14二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，猜想其四維測(cè)度W=2r4考點(diǎn)：類比推理專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W=V，從而求出所求解答：解：二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=

21、l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，猜想其四維測(cè)度W，則W=V=8r3；W=2r4；故答案為：2r4點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是理解類比的規(guī)律，解題的關(guān)鍵主要是通過所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，屬于基礎(chǔ)題15設(shè)an（n2，nN*）是的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)，則=17考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；數(shù)列的求和專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的設(shè)an（n2，nN*）是的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)，代入要求的式子，整理出最簡(jiǎn)形式，得到可以用裂項(xiàng)來求得數(shù)列的和形式，求出結(jié)果解

22、答：解：an（n2，nN*）是的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)，an=Cn23n2，=18（1+）=17故答案為：17點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)和數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是寫出數(shù)列的通項(xiàng)，把要求的式子整理出可以利用裂項(xiàng)來解的形式16已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）x2，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且pq，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15，+）考點(diǎn)：不等式；函數(shù)恒成立問題專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由于 表示點(diǎn)（p+1，f（p+1） 與點(diǎn)（q+1，f（q+1）連線的斜率，故函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，故有 f （x）=2x1 在（1，2）內(nèi)恒成立，即 a2

23、x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立，由此求得a的取值范圍解答：解：由于 表示點(diǎn)（p+1，f（p+1） 與點(diǎn)（q+1，f（q+1）連線的斜率，因?qū)崝?shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立由函數(shù)的定義域知，x1，f（x）=2x1 在（1，2）內(nèi)恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在1，2上是單調(diào)增函數(shù)，故 x=2時(shí)，y=2x2+3x+1 在1，2上取最大值為15，a15，故答案為15，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查斜率公式的應(yīng)用，函數(shù)的恒

24、成立問題，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入x萬元與獲得的利潤(rùn)y萬元的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤(rùn)y23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程；（2）現(xiàn)投入資金10萬元，求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬元？（參考公式：，）考點(diǎn)：線性回歸方程專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出樣本中心坐標(biāo)，以及，代入回歸直線方程求出，即可求線性回歸方程；（2）現(xiàn)投入資金10萬元，利用回歸直線方程，直接求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值解答：解：（1），2'4'

25、;=1.7，6'，所以回歸直線方程為：8'（2）當(dāng)x=10萬元時(shí)，萬元10'點(diǎn)評(píng)：本題考查用最小二乘法求線性回歸方程，以及回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力18已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，y=f（x）在x=2時(shí)有極值，在x=1處的切線方程為y=3x+1（1）求a，b，c（2）求y=f（x）在3，1上的最大值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合切線方程及函數(shù)f（x）在x=2時(shí)有極值即可列出關(guān)于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，從而得到f （

26、x）的表達(dá)式（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），通過f'（x）0，及f'（x）0，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步得出函數(shù)的極值即可解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)得：f（x）=3x2+2ax+b，f（1）=2a+b+3=3，f（2）=124a+b=0，由解得：a=2，b=4，過x=1處的切線方程為：yf（1）=f（1）（x1）即y（a+b+c+1）=（3+2a+b）（x1）將a=2，b=4，代入，解得：c=5，（2）由（1）得：f（x）=x3+2x24x+5f（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x4=（3x2）（x+2） x3 （3，2）2 （2， （，

27、1） 1 f（x）+ 0 0+ f（x） 8 遞增 13 遞減 極小值 遞增 4f（x）極大=f（2）=（2）3+2（2）24（2）+5=13f（1）=13+2×14×1+5=4f（x）在3，1上最大值為13點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機(jī)選擇男女買家各50名進(jìn)行調(diào)查，他們的評(píng)分等級(jí)如下表：評(píng)分等級(jí)0，1（1，2（2，3（3，4（4，5女（人數(shù)）2792012男（人數(shù)）3918128（1）從評(píng)分等級(jí)為（4，5的人中隨機(jī)選取兩人，求恰有一人是男性的概率；（2）規(guī)

28、定：評(píng)分等級(jí)在0，3內(nèi)為不滿意該商品，在（3，5內(nèi)為滿意該商品完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系？滿意該商品不滿意該商品總計(jì)女男總計(jì)參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）求出從等級(jí)（4，5的20人中隨機(jī)選取2人的所有結(jié)果，恰有1人為男性的結(jié)果，然后求解概率（2）利用聯(lián)列表，結(jié)合已知條件，完成表格，然后計(jì)算

29、K2，判斷即可解答：解：（1）因?yàn)閺牡燃?jí)（4，5的20人中隨機(jī)選取2人，共有種結(jié)果，2'其中恰有1人為男性的共有種結(jié)果，4'故所求概率為6'（2）滿意該商品不滿意該商品總計(jì)女321850男203050總計(jì)52481009'經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值11'所以能夠在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為滿意該產(chǎn)品與性別有關(guān)系12'點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率的求法，對(duì)立檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20在數(shù)列an中，且Sn=n（2n1）an，（）求a2，a3，a4的值；（）歸納an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：計(jì)算題；證明題分析：（）因

30、為Sn=n（2n1）an，所以a1=s1，a2=s2s1，a3=s3s2，a4=s4s3這樣，就可根據(jù)a1求a2，a3，a4的值（）根據(jù)（）找規(guī)律，a1，a2，a3，a4都可寫成分子是1，分母是相鄰兩奇數(shù)之積的形式，所以可歸納an的通項(xiàng)公式為，再用數(shù)學(xué)歸納法來證明解答：解：（）a1+a2=2（2×21）a2，因?yàn)?，所以，a1+a2+a3=3（2×31）a3，解得，同理（6分）（）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 當(dāng)n=1時(shí)，與已知相符，歸納出的公式成立假設(shè)當(dāng)n=k（kN*）時(shí)，公式成立，即由Sn=n（2n1）an可得，ak+1=Sk+1Sk=（k+1）（2k+1）ak+1k（2k1）ak即 所以即當(dāng)n=k+1時(shí)公式也成立綜上，對(duì)于任何nN*都成立（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用不完全歸納法歸納數(shù)列通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明的方法21有編號(hào)為1，2，3，n的n個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，n的n個(gè)座位每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為，已知=2時(shí)，共有6種坐法（1）求n的值；（2）求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列專題：計(jì)算題分析：（1）解題的關(guān)鍵