2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案(共23頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江西省2016年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說明：1本卷共有六個大題，24個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項(xiàng)）1下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） AB0C2D2【答案】C.【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可【解答】解：在，0，2，2這四個數(shù)中，大小順序?yàn)椋?02，所以最小的數(shù)是故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟

2、練掌握有理數(shù)大小比較的法則，屬于基礎(chǔ)題2某市月份某周氣溫（單位：）為23，25，28，25，28，31，28，這給數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A25，25 B28，28 C25，28 D28，31【答案】B.【考點(diǎn)】眾數(shù)和中位數(shù).【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義“將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排序，處于中間（數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)?！窘獯稹?這組數(shù)據(jù)中28出現(xiàn)4次，最多，所以眾數(shù)為28。由小到大排列為：23，25，25，28，28，28，31，所以中位數(shù)為28，選B?！军c(diǎn)評】本題考查的是統(tǒng)計(jì)初步中的

3、基本概念中位數(shù)和眾數(shù)，要知道什么是中位數(shù)、眾數(shù)3下列運(yùn)算正確的是是（ ） Aa2+a3=a5 B(2a2)3=6a5C(2a+1)(2a-1)=2a2-1D(2a3-a2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考點(diǎn)】 代數(shù)式的運(yùn)算?！痉治觥?本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式的加法、除法、完全平方公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運(yùn)算性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則是解題的前提根據(jù)法則直接計(jì)算【解答】 A選項(xiàng)中與不是同類項(xiàng)，不能相加（合并），與相乘才得；B是冪的乘方，冪的運(yùn)算性質(zhì)（積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方（底數(shù)不變，指數(shù)相

4、乘），結(jié)果應(yīng)該-8；C是平方差公式的應(yīng)用，結(jié)果應(yīng)該是；D.是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，除以2a變成乘以它的倒數(shù)，約分后得2a-1。故選D。4直線y=x+1與y=2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的取值可以是（ ） A-1B0C1D2【答案】 D.【考點(diǎn)】 兩條直線相交問題，一次函數(shù)圖像和性質(zhì)、一元一次不等式組的解法，考生的直覺判斷能力【分析】 解法一：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0，b>0 時，直線經(jīng)過一、三、二象限，截距在y的正半軸上當(dāng)；k>0，b<0時，圖解經(jīng)過一、三、四象限，截距在y的負(fù)半軸上。當(dāng)k<0，b>0 時，直線經(jīng)過二、四、一象限，截距在y的正半軸上；當(dāng)

5、k<0，b<0時，直線經(jīng)過二、四、三象限，截距在y的負(fù)半軸上?？梢愿鶕?jù)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，逐一代入a的值，畫出圖形進(jìn)行判斷。解法二：兩直線相交，說明由這兩條直線的解析式組成的二元一次方程組有解，解出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式組求解即可【解答】 解法一：直線y=x+1經(jīng)過一、三、四象限，截距1，在y的正半軸；直線y2x+a經(jīng)過二、四象限，如果a=1，則經(jīng)過第一象限，與前面直線交于y的正半軸上。若a=0，則y2x+a是正比例函數(shù)，與前一直線交于第二象限；而a=-1，y2x+a不經(jīng)過第一象線，交點(diǎn)不可能在第一象限，所以正確答

6、案是2。故選D。解法二：根據(jù)題意，兩直線有交點(diǎn)，得，解得兩直線的交點(diǎn)在第一象限，解得a>1，故選D.【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a(bǔ)看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵5如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個臺燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對齊奢壓扁，剪去上面一截后，正好合適。以下裁剪示意圖中，正確的是（ ）【答案】 A.【考點(diǎn)】 圖形與變換【分析】 可用排除法，B、D兩選項(xiàng)肯定是錯誤的，正確答案為A.【解答】 答案為A。6已知反比例函數(shù)的圖像如右圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（ ）【答案】 D.【考點(diǎn)】 二

7、次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】 反比例函數(shù)的圖像作用是確定k的正負(fù)，從雙曲線在二、四象限可知k<0。要確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，一看開口方向(a >0或a<0)，二看對稱軸位置，三看在y軸上的截距（即c），四看與x軸的交點(diǎn)個數(shù)（根據(jù)根的判別式的正負(fù)來確定）。本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k1，再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案【解答】 解：函數(shù)的圖像的圖象經(jīng)過二、四象限，k0，由圖知，當(dāng)x=1時，y=k1，k1，拋物線y=2kx2-4x+k2開口向下，對稱軸為對稱軸在1與0之間，故選D【點(diǎn)評】 本

8、題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，要求對二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有比較深刻地理解，并能熟練地根據(jù)二次函數(shù)圖像中的信息作出分析和判斷，正確判斷拋物線開口方向和對稱軸位置是解題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7計(jì)算：_【答案】 3.【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡，算術(shù)平方根的概念【分析】 9的平方是±3，算術(shù)平方是3?！窘獯稹?答案為3。8據(jù)相關(guān)報道，截止到今年四月，我國已完成5.78萬個農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù)。5.78萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為_。【答案】 5.78×104.【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)?！痉治觥?科

9、學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將5.78萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.78萬5.78×100005.78×104故答案為：5.78×104【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9不等式組的解集是_【答案】 x。【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組【分析】 分別把兩個不等

10、式解出來，再取它們解集的公共部分得到不等式組的解集。解一元一次不等式組的步驟：一是求出這個不等式組中各個不等式的解；二是利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個不等式組的解集【解答】 解：解不等式2x-10，得x，解不等式(x2)0，得x2，所以原不等式組的解集為：x?！军c(diǎn)評】 要保證運(yùn)算的準(zhǔn)確度與速度，注意細(xì)節(jié)（不要搞錯符號），最后可畫出數(shù)軸表示出公共部分（不等式組的解集），注意空心點(diǎn)與實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別10若是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則_?！敬鸢浮?x?！究键c(diǎn)】 根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式，代數(shù)式求值 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a

11、0）有兩根x1，x2，則x1+x2=,x1x2= ,根據(jù)完全平方化公式對化數(shù)進(jìn)行變形，代入計(jì)算即可. 【解答】 解：a、b是方程x22x30的兩根，a+b=2，ab=3，a2b2=（ab）2-2ab22-2×(-3)=10.【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=,x1x2=.也考查了代數(shù)式的變形能力、整體思想的運(yùn)用11如圖，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60°，將三角形ABC沿著射線BC的方向平移2個單位后，得到三角形ABC，連接AC，則ABC的周長為_?！敬鸢浮?12。【考點(diǎn)】 平移的

12、性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)AB=4，BC=6，ABC向左平移了2個單位，得B B=2，BC4AB，又B=60°得ABC=60°，所以ABC 是等邊三角形，故可得出AC長是4，進(jìn)而得出ABC的周長，根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】 解：ABC平移兩個單位得到ABC，AB4，BC6，B B=2，ABAB。AB4，BC6，ABAB4， BC=BC-B B6-2=4。AB BC=4，即ABC是等腰三角形。又B=60°，ABC=60°，ABC是等邊三角形。故ABC的周長為：4×312。【點(diǎn)評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后新圖形與

13、原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵12如圖，ABC內(nèi)接于O，AO=2，則BAC的度數(shù)_【答案】 60°.【考點(diǎn)】 垂徑定理，圓周角定理，三解函數(shù)關(guān)系【分析】 連接OB，作ODBC交BC于點(diǎn)D，根據(jù)OA=2，BC=2，得OB=2，BD=CD=2， 利用三角函數(shù)關(guān)系，易得BOD=60°；OBOC，得角BOC120°，所以圓周角BAC BOC60°【解答】解：連接OB、OC，過點(diǎn)O作ODBC，交BC于點(diǎn)D。OA2，OBOC2。ODBC，BC2，BDCDBC×=。在RtBDC中，sinBOD=，BOD=60°。BOC是等腰三角形，BO

14、C=2BOD2×60°120°，BAC=×BOC×120°=60°故BAC的度數(shù)是60°。13如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形。若，AB=2，則圖中陰影部分的面積為_.【答案】 124.【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 連接AC、BD，AO、BO，AC與BD交于點(diǎn)E，求出菱形對角線AC長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AOCO。在RtAOC中，根據(jù)勾股定理求出AO=CO=，從而求出RtAOC的面積，再減去ACD的面積得陰

15、影部分AOCD面積，一共有四個這樣的面積，乘以4即得解?！窘獯稹拷猓哼B接BD、AC，相交于點(diǎn)E，連接AO、CO。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60°，ABD是等邊三角形，BDAB2，BAEBAD30°，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，AOC×360°90°，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO=CO=。SAOC=AO·CO=××=3，SADC=AC·

16、DE×2×1,S陰影SAOC SADC=4×（3）124所以圖中陰影部分的面積為124。14在RtABC中，A90°，有一個銳角為60°，BC=6若P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且ABP30°，則CP的長為_.【答案】 4，2，6.【考點(diǎn)】 直角三角形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，分類討論思想【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形或者用勾股定理進(jìn)行解答【解答】解：分四種情況討論：如圖1：當(dāng)C=60°時，當(dāng)C=60°時，ABC=30°，P點(diǎn)在線段AC上，AB

17、P不可能等于30°，只能是P點(diǎn)與C點(diǎn)重合，與條件相矛盾。如圖2：當(dāng)C=60°時，ABC=30°，P點(diǎn)在線段CA的延長上。RtABC中，BC6，C=30°，ACBC×63.在ABC和ABP中，ABP=ABC30°，ABAB，CAB=PAB90°ABCABP，ACAP3，CPACAP336.如圖3：當(dāng)ABC=60°時，C=30°，P點(diǎn)在線段AC上。RtABC中，BC6，C=30°，ABBC×63.ABP30°，APBP，PBCABCABP60°30°=30&#

18、176;C，PC=PB，在RtABP中， ，解得PB=2PCPB2.如圖4：當(dāng)ABC=60°時，C=30°，P點(diǎn)在線段CA的延長線上。ABP=30°，ABC=60°，PBC是直角三形.C=30°，PBPC.在 RtPBC中，PC2PB2BC2,BC6，PB=PC,PC2(PC)262，解得PC4。綜上所述，CP的長為2、4和6。三、（本大題共四小題，每小題6分，共24分）15計(jì)算÷.【答案】 x1.【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算【分析】 首先計(jì)算括號里面的分式減法，同時把能進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式因式分解，然后約分即可【解答】 解：÷

19、=÷= x116小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2和盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元。求每支中性筆和每盒筆芯的價格?！敬鸢浮?中性筆2元/支，筆芯8元/盒?！究键c(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出數(shù)量之間的相等關(guān)系并能用代數(shù)式表示【分析】 設(shè)每支中性筆的價格為x元，每盒筆芯的價格為y元，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，建立方程組，求出其解即可【解答】 解：設(shè)每支中性筆的價格為x元，每盒筆芯的價格為y元，由題意，得解得，答：每支中性筆的價格為2元，每盒筆芯的價格為8元 17已知梯形ABCD，請使用無刻度直尺畫圖。（1）在圖1中畫一

20、個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2）在圖2中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形?！敬鸢浮?【考點(diǎn)】 尺規(guī)作圖，梯形的面積計(jì)算，三角形的面積計(jì)算，平行四邊形面積的計(jì)算。【分析】 先根據(jù)梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面積。以CD為邊，以梯形上下底之和為三角形的底，梯形的高為三角形的高作出三角形；以梯形的高為平行四邊形的高，梯形的腰AB為平行四邊形的一底邊，梯形上下底之和的一半為平行四邊形的另一底邊作圖。【解答】 略.18有六張完全相同的卡片，分A、B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“、×、”，B組的卡片上分別畫上“、×、

21、15;”，如圖1所示。（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再發(fā)布從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是的概率（請用樹形圖法或列表法求解）（2）若把A、B兩組卡片無標(biāo)記的一面對應(yīng)粘貼在一起得到3張卡片，其正反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記。若隨機(jī)揭開其中一個蓋子，看到的標(biāo)記是的概率是多少若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是后，猜想它的反面也是，求猜對的概率?！敬鸢浮浚?）；（2），.【考點(diǎn)】 概率問題，列表法與樹狀圖法【分析】 根據(jù)題意，畫出樹形圖或列出表格，根據(jù)“概率（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩種卡片上標(biāo)記都是“”的情況數(shù)，即可求出所求的概率

22、；（2）根據(jù)題意得到所有等可能情況有3種，其中看到的標(biāo)記是“”的情況有2種，即可求出所求概率；所有等可能的情況有2種，其中揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，它的反面也是“”的情況有1種，即可求出所求概率【解答】 （1）解法一：根據(jù)題意，可畫出如下樹形圖：從樹形圖可以看出，所有可能結(jié)果共有9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“”的結(jié)果有2種。P（兩張都是“”）.解法二：根據(jù)題意，可列表如下：從上表中可以看出，所有可能結(jié)果共有9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“”的結(jié)果有2種。（2）根據(jù)題意，三張卡片正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“”、“×

23、”、“”，隨機(jī)揭開其中一個蓋子，看到的標(biāo)記是“”的概率為.正面標(biāo)記為為“”的卡片，它的反面標(biāo)記只有兩種情況，分別為“”和“×”，猜對反面也是“”的概率為P.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長；（2）當(dāng)時，求反比例函數(shù)的解析式?！敬鸢浮緽（0，3），PB10；反比例函數(shù)的解析式是.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出答案；（2）過點(diǎn)D作DMy軸

24、，垂足為M.設(shè)D的坐標(biāo)是（4，y），證BDMDPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐標(biāo)代入求出即可【解答】解：（1）AB=5，OA=4，AOB=90°，由勾股定理得：OB=3，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）.OP=7，線段PBOBOP37=10.（2）過點(diǎn)D作DMy軸于M，PDB90°，BDPDMBDMP90°DBMBDM90°，BDMMDP90°DBMMDPDBMPDMOA4，DMy軸，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，y）(y0),解得，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得k=4，即反比例函數(shù)的解析式是.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)

25、問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較典型，難度不大.20某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求樣本容量及表格中a、b、c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有初中生2300名，請估計(jì)該?！安恢匾曢喿x教科書”的初中生人數(shù)（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩喿x數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議； 如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？【答案】 略.【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體【分析】

26、 （1）利用類別為“一般”人數(shù)與所占百分比，進(jìn)而得出樣本容量，進(jìn)而得出a、b、c的值；（2）利用“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”在樣本中所占比例，進(jìn)而估計(jì)全校在這一類別的人數(shù)；（3）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)進(jìn)而分析得出答案，再從樣本抽出的隨機(jī)性進(jìn)而得出答案【解答】 解：（1）由題意可得出：樣本容量為：57÷0.38=150（人），a=150×0.3=45，b=150-57-45-9=39，c=39÷150=0.26.如圖所示：（2）若該校共有初中生2300名，該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為：2300×0.26=598（人）.（3）根據(jù)以上所求可得出：只有

27、30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識和對相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機(jī)抽取不同的學(xué)校以及不同的年級進(jìn)行抽樣，進(jìn)而分析【點(diǎn)評】此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識，理論聯(lián)系實(shí)際進(jìn)而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機(jī)性進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵21圖1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串接而成，每相鄰兩個菱形均成30度的夾角，示意圖如圖2所示。在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60度。（1）

28、連接CD、EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù)：）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；菱形的判定與性質(zhì)【分析】 （1）連接DE根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得CDE=BED=90°，再根據(jù)平行線的判定可得CD，EB的位置關(guān)系；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE，DE，再根據(jù)三角函數(shù)可得BD，AD，根據(jù)AB=BD+AD，即可求解 【解答】 解：（1）CDEB連接DE中國結(jié)掛件是四個相同的菱形，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，菱形的銳角為60°，CDE=60°÷2×2+30°

29、;=90°，BED=60°÷2×2+30°=90°，CDE=BED，CDEB（2）連接AD、BD.ACD= 90°，AC=DC，DAC=ADC=45°。同理可證，BDE=EBD=45°，CDE=90°，ADB=ADB+BDE+ CDE=180°，即點(diǎn)A、D、B在同一直線上。BE2OE2×10×cos30°10cm，DEBE10cm，在RtBED中， cm，同理可得，AD=10 cm，AB=BD+AD=20=20×2.4549cm即A、B兩點(diǎn)之間的

30、距離大約為49cm【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和平行線的判定，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22如圖1，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是圓O上半部分的一個動點(diǎn)，連接OP，CP。（1）求OPC的最大面積；（2）求OCP的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長PO交圓O于點(diǎn)D，連接DB，當(dāng)CP=DB，求證：CP是圓O的切線.【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）、（2）都是當(dāng)PC相切與圓時，面積和OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得（3）連接AP，BP通過ODBBPC可求得DP

31、PC，從而求得PC是O的切線【解答】解：（1）OPC的邊長OC是定值。當(dāng)OPOC時，OC邊長的高為最大值，此時OPC的面積最大。此時PC即為O的切線，AB=4，BC=2OP=OB2，OCOBBC4，即OPC的最大面積為4.（2）當(dāng)PC與O相切即OPPC時，OCP的度數(shù)最大.在RtOPC，OPC90°，OC4，OP2，OCP，即OCP的最大度數(shù)為30°.（3）連接AP，BP，AOP=DOB，APDB.CP=DB，AP=CP，A=C，A=D，C=D，在PDB與OCP中，OCPD4，C=D，PCBD，PDBOPC（SAS），OPC=PBD，PD是直徑，PBD=90°，O

32、PC90°，OP，PC，又OP是圓的半徑，PC是O的切線23如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）。第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時，記為點(diǎn)H；依此操作下去（1）圖2中的三角形EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為_，求此時線段EF的長；（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH。請判斷四邊形EFGH的形狀為_，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是_。以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式

33、及面積y的取值范圍?！究键c(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圖形與旋轉(zhuǎn)，勾股定理【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明旋轉(zhuǎn)后得到的兩個直角三角形全等，得出AE和FC相等，再用勾股定理列出方程即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定四邊形EFGH是正方形，得出AEBF；根據(jù)正方形的面積公式，找出AE長與正方形面積之間的等量關(guān)系式?！窘獯稹浚?）等邊三角.四邊形ABCD是正方形，ADCDBCAB，ABC90°.ED=FD，ADECDF.(HL)AECF，BEBF.BEF是等腰直角三角形。設(shè)BE的長為x，則EF=x，AE=4- x.在tAED中，DE=EF，解得，(不合題意，舍去).EF

34、x（）44（2） 四邊形EFGH為正方形；AEBF.AEx，BE=4-x.在tBED中，AE=BF，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)F不與點(diǎn)B、C重合，0x4.，當(dāng)x=2時有最小值8，當(dāng)x=0或4時，有最大值16，y的取值范圍是8y16. 【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出其中的等量關(guān)系并列出方程是解本題的關(guān)鍵24如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB

35、的距離稱為碟高。（1）拋物線對應(yīng)的碟寬為_；拋物線對應(yīng)的碟寬為_；拋物線（a>0）對應(yīng)的碟寬為_；拋物線對應(yīng)的碟寬_；（2）若拋物線對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；（3）將拋物線的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1,2,3，），定義F1，F(xiàn)2，.Fn為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比。若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1.求拋物線y2的表達(dá)式 若F1的碟高為h1,F2的碟高為h2，F(xiàn)n的碟高為hn。則hn=_,Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為_；F1，F(xiàn)2，.Fn的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出改

36、直線的表達(dá)式；若不是，請說明理由。【答案】 （1）4、；（2）；（3）；、.【考點(diǎn)】 二次函數(shù)解析式與圖像性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，探索規(guī)律.【分析】 （1）根據(jù)準(zhǔn)碟形的定義易算出含具體值的拋物線y=x2、拋物線y=4x2的碟寬，且都利用第一象限端點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)的相等，類似推廣至含字母的拋物線y=ax2（a0）而拋物線y=a(x-2)2+3（a0）為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2向右、向上平移得到，因而發(fā)現(xiàn)碟寬的規(guī)律，只與a有關(guān)，碟寬= 亦可先根據(jù)畫出二次函數(shù)的大致圖像，根據(jù)題意并從圖像分析可知，其準(zhǔn)碟形碟寬兩端點(diǎn)A、B和拋物線的頂點(diǎn)M圍成的AMB是等腰直角三角形，進(jìn)而知道A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)

37、絕對值相等，代入即可求出二次項(xiàng)系數(shù)a與碟寬之間的關(guān)系式，而y=a(x-2)2+3（a0）為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2平移得到，只與a有關(guān)。（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，根據(jù)碟寬為6，列出方程=6，求出a的值（3）把(2)中求出的a代入，得出y1的解析式，易推出y2結(jié)合畫圖，易知，都在直線x=2上，但證明需要有一般推廣，可以考慮，且都過Fn-1的碟寬中點(diǎn)，進(jìn)而可得另外，畫圖時易知碟寬有規(guī)律遞減，所以推理也可得右端點(diǎn)的特點(diǎn)對于F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上，如果寫出所有端點(diǎn)規(guī)律不可能，找規(guī)律更難，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個圖形關(guān)系，如果相鄰3個點(diǎn)構(gòu)成的兩條線段不共線，則結(jié)論不成立，反正結(jié)論成立而最后一空的求直線表達(dá)式只需考慮特殊點(diǎn)即可【解答】 解：（1）4、.a0，y=ax2的圖象大致如圖1，其必經(jīng)過原點(diǎn)O.記線段AB為其