七年級數(shù)學一元一次方程應用題專題講解

1、七年級上冊應用題專題講解一、列方程解應用題解題思路：審一設一列一解一答二、各類題型解法分析一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積 變形問題，調配問題，分配問題，配套問題，增長率問題，數(shù)字問題，方案設計與成本分析，古典數(shù)學，濃度問題等。（一）和、差、倍、分問題- 讀題分析法這類問題主要應搞清各量之間的關系，注意關鍵詞語。仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程1 1倍數(shù)關系：通過關鍵詞語

2、“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。2.2.多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長量=原有量X增長率現(xiàn)在量=原有量+增長量典型間題】例 1 1.某單位今年為災區(qū)捐款 2 2 萬 5 5 千元，比去年的 2 2 倍還多 10001000 元，去年該單位為災區(qū)捐款多少元例 2 2 旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%25%第二次旅程中用去剩余汽油的 40%40%這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少 1 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P系：原料體積二成品體積。常見幾

3、何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體_ 2積不變.圓柱體的體積公式V底面積乂高=S - h=r h長方體的體積V =長乂寬乂高=abc典型問題】例 3 3.現(xiàn)有直徑為 0.80.8 米的圓柱形鋼坯 3030 米，可足夠鍛造直徑為0.40.4 米，長為 3 3 米的圓柱形機軸多少根等量關系：（利潤=折扣后價格一進價）折扣后價格-進價=15（三）數(shù)字問題1.1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設百位數(shù)字為 a a,十位數(shù)字是 b b,個位數(shù)字為 c c （其中 a a、 b b、c c均為整數(shù)，且 K K a a 9 9, 0 0 b b 9 9, 0 0 c c 9 9）,

4、則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.100a+10b+c.2.2. 數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1 1;偶數(shù)用 2n2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+22n+2 或 2n-22n-2 表示；奇數(shù)用 2n+12n+1 或 2n2n 1 1 表示。典型間題】例 4 4.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2 2 倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1 1,若將此數(shù)個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2 2 倍少 4949，求原數(shù)。例 5 5 .個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個位上的數(shù) 是十位上的數(shù)的 3 倍,求這個三位數(shù).分

5、析由已知條件給出了百位和個位上的數(shù)的關系，若設十位上的數(shù)為x,則百位上的數(shù)為 x+7，個位上的數(shù)是 3x，等量關系為三個數(shù)位上的數(shù)字和為17。（四）商品利潤問題（市場經(jīng)濟問題或利潤贏虧問題）（1 1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價（或成本）、售價、標價（或定價）、利潤等。（2 2）利潤問題常用等量關系：商品利潤二商品售價一商品進價二商品標價X折扣率一商品進價商品利潤100% %商品售價- -商品進價商品進價商品進價（3 3）商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量商品的銷售利潤=（銷售價成本價）X銷售量（4 4） 商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售， 如商品打 8 8 折出售，即按原標價的

6、80%H80%H 售.即商品售價=商品標價X折扣率.典型問題】例 6 6： 一家商店將某種服裝按進價提高 40%W40%W 標價，又以 8 8 折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲 利 1515 元，這種服裝 每件的進價是多少分析探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為x 元，進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤商品利潤率等量關系：（利潤=折扣后價格一進價）折扣后價格-進價=15x 元8 折(1+40%) X 元80% ( 1+40% X15 元例 7 7:某商品的進價為 800 元，出售時標價為 1200 元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于 5%則至多打幾折(五)行程問題一一畫圖分析

7、法1.1.行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度X時間時間=路程*速度速度=路程*時間2.2. (1 1)相遇問題：快行距+慢行距二原距(2)追及問題：快行距一慢行距=原距(3)航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度逆水(風)速度=靜水(風)速度水流(風)速度水流速度=(順水速度-逆水速度)* 2(4)環(huán)路問題甲乙同時同地背向而行：甲路程一乙路程 =環(huán)路一周的距離甲乙同時同地同向而行：快者的路程一慢者的路程 =環(huán)路一周的距離抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速不變的特點考慮相等關系即順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程.常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。

8、典型問題】例 8 8：甲、乙兩站相距 480480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 9090 公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140140 公里。(1) 慢車先開出 1 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距60600 0公里(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600600 公里(4) 兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車(5)慢車開出 1 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車( (此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄

9、清行駛過程。) )例 9 9:一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要 4 小時，逆水航行需要 5 小時，水流的速度為 2 千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。（六）工程問題1 1工程問題中的三個量及其關系為:2 2.經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1 1。即完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1.工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量.典型問題】例 1010:將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6 6 小時，乙獨做需 4 4 小時，甲先做 3030 分鐘,然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作例 1111 : 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管

10、和一個丙排水管，單獨開甲管6 6 小時可注滿水池；單獨開乙管 8 8 小時可注滿水池，單獨開丙管 9 9 小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2 2 小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池例 1212:一項工程甲單獨做需要 10 天，乙需要 12 天，丙單獨做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成（七）儲蓄問題1.1. 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時 間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率工作總量=工作效率X工作時間工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率例 9 9:一輪船在甲、乙

11、兩碼頭之間航行，順水航行需要 4 小時，逆水航行需要 5 小時，水流的速度為 2 千米/時，求甲、2.2.儲蓄問題中的量及其關系為：利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利率 利邑 loo%利息稅=利息乂稅率（20%本金【典型問題！例 1313 :某同學把 250250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和元，求銀行半年期的年利率 是多少（不計利息稅）（八）配套問題：:：續(xù)奚瀏岳氐這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關系。例 1414：某車間有 2828 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓1212 個或螺母 1818 個，應如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使

12、螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）例 1515：機械廠加工車間有 8585 名工人，平均每人每天加工大齒輪1616 個或小齒輪 1010 個，已知 2 2 個大齒輪與 3 3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套（九）勞力調配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1 1）既有調入又有調出；（2 2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；（3 3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。典型間題】例 1616 .某廠一車間有 6464 人，二車間有 5656 人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問 需從第一車

13、間調多少人到第二車間例 1717.學校分配學生住宿，如果每室住 8 8 人，還少 1212 個床位，如果每室住 9 9 人，則空出兩個房間。求房間 的個數(shù)和學生的人數(shù)。（十）比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設其中一份為x x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。常用等量關系：各部分之和=總量。（典型間題】例 1818：甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4 4: 3 3;乙、丙之比為 6 6： 5 5,又知甲與丙的和比乙的 2 2 倍多 1212 件，求每個人每天生產(chǎn)多少件（十一）年齡問題典型問題例 1919 :兄弟二人今年分別為 1515 歲和 9 9 歲，多少年后兄的年齡是弟

14、的年齡的 2 2 倍例 2020 :三位同學甲乙丙，甲比乙大 1 1 歲，乙比丙大 2 2 歲，三人的年齡之和是 4141,求乙同學的年齡。（十二）比賽積分問題例 2121：某企業(yè)對應聘人員進行英語考試，試題由 5050 道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案選對得3 3分，不選得 0 0 分，選錯倒扣 1 1 分。已知某人有 5 5 道題未作，得了 103103 分，則這個人選錯了 _ 道題。例 2222 :某學校七年級 8 8 個班進行足球友誼賽，采用勝一場得 3 3 分，平一場得 1 1 分，負一場得 0 0 分的記分制。 某班與其他 7 7 個隊各賽 1 1 場后，以不敗的戰(zhàn)績積 1

15、717 分，那么該班共勝了幾場比賽（十三）方案選擇問題例 2323 :某家電商場計劃用 9 9 萬元從生產(chǎn)廠家購進 5050 臺電視機已知該廠家生產(chǎn) 3?3?種不同型號的電視機，出 廠價分別為 A A 種每臺 15001500 元，B B 種每臺 21002100 元，C C 種每臺 25002500 元.（1 1） 若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共 5050 臺，用去 9 9 萬元，請你研究一下商場的進貨方案.（2 2）若商場銷售一臺 A A 種電視機可獲利 150150 元，銷售一臺 B B 種電視機可獲利 200200 元，銷售一臺 C C 種電 視機可獲利 250250 元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案（十四）古典數(shù)學問題例 2424 : 100100 個和尚 100100 個饃，大和尚每人吃兩個，小和尚兩人吃一個，問有多少大和尚多少小和尚例 2525 :有若干只雞和兔子，他們共有8888 個頭，244244 只腳，雞和兔各有多少只（十五）增長率問題例 2626：民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶2020 千克行李，超過部分每千克按飛機票價的購買行李票。一名旅客帶了 3535 千克行李乘機，機票連同行李費共付了（