八年級上冊數(shù)學培優(yōu)函數(shù)(一)-變量與函數(shù)

1、第十講函數(shù)【知識梳理】1、函數(shù)的有關(guān)定義（1）函數(shù)的定義、在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫,數(shù)值始終保持不變的量叫做，如果有兩個變量x 與 y，并且對于每一個x 確定的值，y 都有值與其對應，則x 是自變量，y 是x 的函數(shù)。如果當x=a時， y=b ，那么叫做當自變量的值為時的函數(shù)值（2）函數(shù)關(guān)系式、用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫函數(shù)關(guān)系式，也稱函數(shù)解析式。2、函數(shù)自變量的取值范圍、自變量的取值范圍必須使含自變量的代數(shù)式都有意義所以（ 1）使分母不為零；（ 2）開平方時被開方數(shù)為非負數(shù)；（ 3）為整式時其自變量的范圍是全體實數(shù)；另外，當函數(shù)關(guān)系表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義。

2、【自我檢測】【知識點 1】變量與常量1、 2x-3y=4 中，變量是 _，常量是 _ ，把它寫成用x 的式子表y 的形式是 _ 。球的體積公式可以表示為V= 4r 3 ，其中常量是 _，變量是3_。2、每盒圓珠筆有 12 支，每盒售價 18 元，那么圓珠筆的銷售總價y (元) 與圓珠筆的支數(shù) x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式為 _3、若等腰三角的頂角是x 度，底角是y 度，則 y 與 x 的關(guān)系式是 _，其中常量是_,變量是_。4、有一個邊長為15 的正方形鐵皮， 在四個角上分別截取邊長為x（ x 7.5）的小正方形后，就可以做成一個無蓋的盒子，則盒子的體積V 與x 之間的關(guān)系是V=_5、已知變量x,

3、y,m滿足下列關(guān)系:y=2m+1,x=1 m2 ，則y 與x 之間的關(guān)系式是y=_2【知識點2】函數(shù)的概念1、下列問題中，具有函數(shù)關(guān)系的是（）A x+2 與 xB. y 與 x+3C.y22x (x 0)中的 y 與 xDx2y24 中的 y 與 x2、下列二個變量之間存在函數(shù)關(guān)系的是（）圓的面積和半徑之間的關(guān)系。一個正數(shù)的平方根與這12 一天的溫度與時間的關(guān)系3個正數(shù)之間的關(guān)系 。4速度一定，汽車行駛的路程與行駛時間的關(guān)系5 長方形的長一定，其面積與寬的關(guān)系正方形的面積與它的周長的關(guān)系等腰三角形的面積與。 67底邊的長的關(guān)系。3、 下列各題，哪些是表示變量y 是 x 的函數(shù)？（）(1)y=1

4、(2) y=| x | (3) y2x2(4) | y |x4xx34、下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A y=x 與 y=x2B y=x 與 y=(x ) 2C y=x與 y= 3 x3D y=x 與 y=x2x5、下列各圖表示 y 是 x 的函數(shù)的是：（）yyyyoxoxoxoxABCD【知識點3】函數(shù)值與自變量的取值范圍1、已知函數(shù) y=3x-2 ，當 x=1 時，函數(shù) y 的值是 _，函數(shù) y= x2+1 ,當 x=4 時，函數(shù)值 y=_ ；若函數(shù)值為 10 ,自變量 x 的值為 _12、在函數(shù)y中，自變量x 的取值范圍是；已知 y=2x-1 ，當函x2數(shù) y 的取值范圍是0 y 1，

5、則 x 的取值范圍是 _ 。3、求下列函數(shù)自變量的取值范圍（1）；（2）；（3）；（4）.實際問題中的自變量取值范圍根據(jù)下列問題求函數(shù)解析式，并指出自變量x 的取值范圍。1、 設(shè) n 邊形的內(nèi)角和P=（ n-2 ） 180o ,P 是 n 的函數(shù)，其中自變量n 的取值范圍是_2、 周長為 80m的長方形，它的長ym與寬 xm之間的函數(shù)解析式3、分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度 ( 度) 與旋轉(zhuǎn)時間t （分）之間的函數(shù)解析式4、等腰三角形的周長為24cm，它的腰長ycm 與底邊長xcm之間的函數(shù)關(guān)系式?！局R點4】函數(shù)的實際應用1、汽車由北京駛往相距840 千米的沈陽，汽車的平均速度為每小時車距沈陽s

6、 行米。（1）求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t 的取值范圍（2）經(jīng)過 2 小時后，汽車離沈陽多少千米？（3）經(jīng)過多少小時后，汽車離沈陽還有140 千米？70 千米，t 小時后，汽2 對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏溫度之間存在某種函數(shù)關(guān)系從溫度計的刻度上可以看出，x（） y（）有如下的對應關(guān)系：x（）-100102030y（）1432506886（ 1）試確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若銀川某天的華氏溫度為77，那么銀川這天的攝氏溫度是多少？3、 如圖，在邊長為2 的正方形 ABCD 的一邊 BC 上，一點 P 從 B 點運動到

7、 C 點，設(shè) BP=x ，四邊形 APCD 的面積為 y. 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及x 的取值范圍；CD 說明是否存在點P，使四邊形 APCD 的面積為 1.5？PAB4 如圖，在直角梯形 ABCD 中， DC AB ， A=90°， AB=28cm ， DC=24cm ，AD=4cm ，點 M 從點 D 出發(fā)，以 1cm/s 的速度向點 C 運動，點 N 從點 B 同時出發(fā)，以 2cm/s 的速度向點A 運動，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動.（ 1）求四邊形ANMD的面積 y（ cm2）與兩動點運動的時間t（ s）的函數(shù)關(guān)系式（2）當 t 為

8、何值時，四邊形MNBC 是平行四邊形？（ 3）求 t 等于多少時，梯形DABN 面積是梯形ABCD 面積的一半？DMCANB圖 3【課后練習】一、填空題1、長方形相鄰兩邊長分別為x ， y ，面積為30，則用含 x 的式子表示 y 為；在這個問題中，是常量，是變量。2、 x時，函數(shù) y3x2 與函數(shù) y5x1有相同的函數(shù)值。3、已知三角形底邊長為 4，高為 x ，三角形的面積為y ，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為。、某種報紙的價格是每份0. 4元，買 x 份報紙的總價為y元，先填寫下表，再用含x 的式4子表示 y份數(shù) /份1234價錢 /元y 與 x 之間的關(guān)系是5、輪子每分旋轉(zhuǎn)60 轉(zhuǎn)，則輪

9、子的轉(zhuǎn)數(shù)n 與時間t (min) 之間的關(guān)系是其中是自變量，是變量。6、油箱中有油30 kg，油從管道中勻速流出，1h 流完，則油箱中剩余油量Q(kg) 與流出時間t （ min) 間的函數(shù)關(guān)系式為t =。，自變量的范圍是當Q=10kg時，7、某種儲蓄的月利率是0.2%，存入100 元本金后，則本息和y （元）與所存月數(shù)x 之間的關(guān)系式為8、已知矩形的周長為為。24，設(shè)它的一邊長為x ，那么它的面積y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式9、如圖，每個圖形都是由若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊(包括兩個 '端點 )上都有 n(n2) 棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為S，按圖中的排列規(guī)律推斷，S 與 n 之間的關(guān)系可以用式子來表示。第 9題圖10 、已 知等腰三角形的周長為20 cm ，則腰長為，其中自變量x 的取值范圍是y（ cm) 與底邊。x(cm) 的 函數(shù)關(guān)系式11、將改用 x 的代數(shù)式表示y 的形式是 _；其中 x 的取值范圍 _.二、選擇題11、在圓周率公式c2 r 中，全體變量是 ()A、 C,2, RB、 C,RC、 C,RD、 R12、下列變量之間的關(guān)系中，具有函數(shù)關(guān)系的有()。三角形的面積與底邊；多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)；圓的面積與半徑；y2