九年級數學上冊23.4中位線應用三角形中位線定理“四會”素材(新版)華東師大版

1、應用三角形中位線定理“四會”三角形中位線定理在一個題設下，有兩個結論： 一是線段的位置關系， 另一個是線段之間的數量關系.這個定理在證明、計算、作圖中都有廣泛的應用，是三角形的最重要的性質之一，當三角形中有中點時， 往往借助三角形中位線來解決相關問題.那么在學習了三角形 中位線定理后，我們應該會解決哪些問題呢？本文所要闡述的就是這個問題.一、會求值例1:如圖1,在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF =2，那么ABCD的周長是（）A.4B8C12D16析解：因為E、F分別是AB、AC的中點，所以EF是1ABC的中位線，貝UEF BC,BC =2EF =4故菱形2ABCD的周長

2、為4BC =16，選D.二、會證明例2:如圖2，在ABC中，.BAC =90，延長BA到點F分別為邊BC、AC的中點.求證DF二BE.1分析：由題意知點E是Rt ABC斜邊中點，作出斜邊中線AE后，有AE二丄BC.另21外，點F又是AC的中點，所以EF是ABC的中位線，EF/AB且EF二丄AB.這樣,2就可證得四邊形AEFD是平行四邊形，從而有1DF =AEBC =BE，問題得證.21證明：連接AE,則AE BC二BE2/ E、F分別為邊BC、AC的中點，二EF是ABC的中位線，221 EF/AB,EF AB21又ADAB,2EF =AD而EF/AD,四邊形AEFD是平行四邊形，3 AE =D

3、F, DF =BE三、會解決圖形剪拼問題例3:如圖3，某企業(yè)有一塊三角形的鐵板，根據需要， 現要把它加工成一個平行四邊形的鐵板，要求把材料完全利用起來，該怎樣加工呢？你能幫工人師傅把切割的路線用虛線畫 出來嗎？試一試，并請作簡要的說明.分析：要想得到平行四邊形， 需使得組合后的四邊形一組 對邊平行且相等分別找到AB、AC的中點D、E后連接DE， 則可把ADE繞點E旋轉180組合得到平行四邊形象這樣的平行四邊形和三角形 之間的轉換作圖問題，經常以三角形形的中位線定理為基礎.解：如圖所示，作AB、AC的中點D、E，沿DE切割，把ADE繞點E旋轉180, 就可以得到平行四邊形DBCF四、會解決實際問題例4:要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制, 點間的距離.請你用學過的數學知識按以下要求設計一測量方 案.畫出測量圖案；寫出測量步驟（測量數據用字母表示）；計算AB的距離（寫出求解或推理過程，結果用字母表示）分析：此題涉及實際測量問題， 可供學生選擇的方案眾多.識來設計求解不失為一種好的方法.解：測量圖案如圖4所示.測量步驟：在湖邊的開闊地帶選一點C;其中運用三角形的中位線知42連接AC、BC，通過測量確定AC、BC的中點位置D點和E點;3連接DE，測量出DE = a.連接A