課件12形態(tài)學(xué)圖像處理

1、形態(tài)學(xué)圖像處理形態(tài)學(xué)圖像處理n形態(tài)學(xué)即數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mathematical Morphology)主要用于從圖像中提取對(duì)表達(dá)和描繪區(qū)域形狀有意義的圖像分量。n基本思想：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的n 形態(tài)學(xué)圖像處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語(yǔ)言是集合論n形態(tài)學(xué)圖像處理表現(xiàn)為一種鄰域運(yùn)算形式；n一種特殊定義的鄰域稱之為“結(jié)構(gòu)元素”（Structure Element），在每個(gè)像素位置上它與二值圖像對(duì)應(yīng)的區(qū)域進(jìn)行特定的邏輯運(yùn)算，邏輯運(yùn)算的結(jié)果為輸出圖像的相應(yīng)像素。n形態(tài)學(xué)運(yùn)算的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運(yùn)算的性質(zhì)。 1. 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)n在形

2、態(tài)學(xué)運(yùn)算中，把一幅圖像或者感興趣的區(qū)域稱為集合，用大寫字母A，B，C表示；元素通常指一個(gè)單個(gè)的像素，該像素坐標(biāo)位置用z=(z1, z2)表示。n1、集合與元素n屬于：對(duì)于某一集合（圖像區(qū)域）A，若點(diǎn) a 在A內(nèi)，則稱 a 為A的元素，a 屬于 A，記為aA；反之，若點(diǎn) b 不屬于A，記為b A。n2、集合與集合n并集：C=z|zA or zB，記為C = AB，即A與B的并集C包含集合A與集合B的所有元素。n交集：C=z|zA and zB，記為C = AB，即A與B的交集C包含同時(shí)屬于集合A與集合B的所有元素。n補(bǔ)集： =z|z A，即A的補(bǔ)集是不包含A的所有元素組成的集合。n差集：A-B=

3、z|zA, z B，即A與B的差由屬于A 而不屬于B的元素構(gòu)成。n包含：集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A為B的子集，記為A BcA二值形態(tài)學(xué)二值形態(tài)學(xué)n3、反射和平移n反射：又名對(duì)稱，定義為 即關(guān)于原集合原點(diǎn)對(duì)稱n平移：將集合B移到點(diǎn)z=(z1, z2)，定義為n4、結(jié)構(gòu)元素n設(shè)有兩幅圖A，S。若A是被處理對(duì)象，而S是用來(lái)處理A的，則稱S為結(jié)構(gòu)元素。Bb,| bzzBBb ,|)(zbxxBz集合的反射顯示 ,( ),zBw wb bBAc caz aA n對(duì)一個(gè)給定的目標(biāo)圖像X和一個(gè)結(jié)構(gòu)元素 S，將S在圖像上移動(dòng)。在每一個(gè)當(dāng)前位置x，S+x只有三種可能的狀態(tài)n第一種情形說(shuō)明S+x與

4、X相關(guān)最大，n第二種情形說(shuō)明S+x與X不相關(guān)，n而第三種情形說(shuō)明S+x與X只是部分相關(guān)n1、腐蝕及其實(shí)現(xiàn)n對(duì)于集合A和S，使用S對(duì)A進(jìn)行腐蝕，記為A S，定義為：n如果當(dāng)S的原點(diǎn)移到z點(diǎn)時(shí)S能夠完全包含于A中，則所有這樣的z點(diǎn)構(gòu)成的集合即為S對(duì)A的腐蝕圖像。n腐蝕運(yùn)算的結(jié)果不僅與結(jié)構(gòu)元素的形狀(矩形、圓形、菱形等)選取有關(guān)，而且還與原點(diǎn)位置的選取有關(guān)。 2. 二值圖像中形態(tài)學(xué)運(yùn)算二值圖像中形態(tài)學(xué)運(yùn)算)( |ASzSAz腐蝕運(yùn)算的示例腐蝕運(yùn)算的示例n圖(a)中的陰影部分為集合X，圖(b)中的中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素S，而圖(c)中黑色部分給出了腐蝕結(jié)果。n由圖可見(jiàn)，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。n把

5、B的中心點(diǎn)與X上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，如果B上的所有點(diǎn)都包含在X的范圍內(nèi)，則該點(diǎn)保留，否則刪除。nmatlab中與腐蝕相關(guān)的兩個(gè)函數(shù)為n(1) imeroden I2=imerode(I, SE)nI為原始圖像，對(duì)應(yīng)為二值圖像nSE為由strel函數(shù)返回的自定義或預(yù)設(shè)的結(jié)構(gòu)元素對(duì)象n(2) strelnstrel函數(shù)為形態(tài)學(xué)運(yùn)算生成結(jié)構(gòu)元素SE，當(dāng)生成供二值形態(tài)使用的結(jié)構(gòu)元素時(shí)，調(diào)用形式為：n SE= strel(shape, parameters)n常用平坦結(jié)構(gòu)元素的shape參數(shù)nI=imread(circles.png);nse=strel(square,3); % 33的正方形結(jié)構(gòu)元素nIb=

6、imerode(I,se); % 腐蝕nse1=strel(0 1 0;1 1 1;0 1 0); % 33的十字結(jié)構(gòu)元素nIc=imerode(I,se1);nse2=strel(square,5); % 55的正方形結(jié)構(gòu)元素nId=imerode(I,se2);nse3=strel(disk,3); % 33的圓形結(jié)構(gòu)元素nIe=imerode(I,se3);nse4=strel(disk,5); % 55的圓形結(jié)構(gòu)元素nIf=imerode(I,se4);nsubplot(2,3,1),imshow(I),title(原圖像);nsubplot(2,3,2),imshow(Ib);nti

7、tle(33的正方形結(jié)構(gòu)元素腐蝕);nsubplot(2,3,3),imshow(Ic);ntitle(33的十字結(jié)構(gòu)元素腐蝕);nsubplot(2,3,4),imshow(Id);ntitle(55的正方形結(jié)構(gòu)元素腐蝕);nsubplot(2,3,5),imshow(Ie);ntitle(33的圓形結(jié)構(gòu)元素腐蝕);nsubplot(2,3,6),imshow(If);ntitle(55的圓形結(jié)構(gòu)元素腐蝕);不同的結(jié)構(gòu)元素對(duì)腐蝕產(chǎn)生的影響n腐蝕的作用能夠消融物體的邊界，而具體的腐蝕結(jié)果與圖像本身和結(jié)構(gòu)元素的形狀有關(guān)。n如果物體整體上大于結(jié)構(gòu)元素，腐蝕的結(jié)果使物體變“瘦”一圈，而這一圈的大小是

8、由結(jié)構(gòu)元素決定的；n如果物體本身小于結(jié)構(gòu)元素，則腐蝕后的圖像中物體將完全消失；n如果物體僅有部分區(qū)域小于結(jié)構(gòu)元素，則腐蝕后物體會(huì)在細(xì)連通處斷裂，分離為兩部分。n2、膨脹及其實(shí)現(xiàn)n對(duì)于集合A和S，使用S對(duì)A進(jìn)行膨脹,記為A S,定義為:n設(shè)原有圖像S，當(dāng)其自身原點(diǎn)平移至z點(diǎn)時(shí)S相對(duì)于自身的原點(diǎn)的映像和A有公共的交集，即映像和A至少有一個(gè)點(diǎn)是重疊的，則所有這樣的z點(diǎn)構(gòu)成的集合為S對(duì)A的膨脹圖像。 |( )zASzSAn算法過(guò)程如下:將結(jié)構(gòu)元素B的原點(diǎn)移至集合A的某一點(diǎn),將結(jié)構(gòu)元素中點(diǎn)的坐標(biāo)與集合A中該點(diǎn)坐標(biāo)相加,得到對(duì)集合中一點(diǎn)的膨脹運(yùn)算結(jié)果.對(duì)集合對(duì)集合中所有元素重復(fù)該過(guò)程 1 1 1 1 1

9、1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 （a）目標(biāo)圖像A （b）結(jié)構(gòu)元素B （c）結(jié)構(gòu)元素 B（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像 nimdilate函數(shù)用于圖像膨脹n I2 = imdilate(I, SE)nI為輸入原始圖像nSE為由strel函數(shù)返回的自定義或預(yù)設(shè)的結(jié)構(gòu)元素對(duì)象nI2為膨脹后的輸出圖像n膨脹的作用與腐蝕相反，膨脹能使物體邊界擴(kuò)大，具體的膨脹結(jié)果與圖像本身和結(jié)構(gòu)元素的形狀有關(guān)。n膨脹通常用于將圖像中原本斷裂的同一物體橋接起來(lái)。bw=imread(text.png);se=strel(line,11,90); % 生成線性結(jié)構(gòu)

10、元素bw2=imdilate(bw,se); % 膨脹subplot(1,2,1),imshow(bw);title(原始圖像);subplot(1,2,2),imshow(bw2);title(膨脹后的圖像);二值圖像的膨脹SE=3*3方形結(jié)構(gòu)單元 原圖 SE膨脹后圖像 SE腐蝕后圖像不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響 原圖 SE膨脹后圖像 SE腐蝕后圖像SE=5*5方形結(jié)構(gòu)單元不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響B(tài)ABAcc)(BABAcc)( 膨脹和腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶性可分別表示為：膨脹和腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶性可分別表示為： 對(duì)目標(biāo)圖像的膨脹運(yùn)算，

11、相當(dāng)于對(duì)圖像背景的腐蝕運(yùn)算操作；對(duì)目標(biāo)圖像的腐蝕運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)圖像背景的膨脹運(yùn)算操作。 n3、開(kāi)運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn)n開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算都由膨脹和腐蝕復(fù)合而成，開(kāi)運(yùn)算是先腐蝕后膨脹，而閉運(yùn)算是先膨脹后腐蝕。n使用結(jié)構(gòu)元素S對(duì)A進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算，記為A S，可表示為：()A SA SSo一般來(lái)說(shuō)，開(kāi)運(yùn)算可以使圖像輪廓變得光滑，還能使狹窄的連接斷開(kāi)和消除細(xì)毛刺。on以相同的結(jié)構(gòu)元素先后調(diào)用imerode和imdilate即可實(shí)現(xiàn)開(kāi)運(yùn)算。Matlab也直接提供了開(kāi)運(yùn)算函數(shù)imopen：n I2 = imopen(I, SE)nI為原始圖像nSE是由strel函數(shù)返回的自定義或預(yù)設(shè)的結(jié)構(gòu)元素I=imread(circl

12、es.png);se=strel(square,6);Id=imerode(I,se);IO=imopen(I,se);subplot(1,3,1),imshow(I);title(原圖像);subplot(1,3,2),imshow(Id);title(66的正方形結(jié)構(gòu)元素腐蝕);subplot(1,3,3),imshow(IO);title(66的正方形結(jié)構(gòu)元素開(kāi)運(yùn)算);相同結(jié)構(gòu)元素的腐蝕與開(kāi)運(yùn)算比較圖I=imread(circuit.tif);thresh=graythresh(I); % 求最優(yōu)閾值bw1=im2bw(I,thresh); % 灰度圖像變?yōu)槎祱D像se=strel(re

13、ctangle,20,10); % 定義矩形結(jié)構(gòu)元素Id=imerode(bw1,se); % 腐蝕運(yùn)算IO=imopen(bw1,se); % 開(kāi)運(yùn)算subplot(1,3,1),imshow(bw1); title(原圖像);subplot(1,3,2),imshow(Id); title(矩形結(jié)構(gòu)元素腐蝕);subplot(1,3,3),imshow(IO); title(矩形結(jié)構(gòu)元素開(kāi)運(yùn)算);矩形結(jié)構(gòu)元素腐蝕與開(kāi)運(yùn)算n4、閉運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn)n使用結(jié)構(gòu)S對(duì)A進(jìn)行閉運(yùn)算，記為AS，表示為：n含義：先用結(jié)構(gòu)元素S對(duì)A進(jìn)行膨脹，然后用S對(duì)膨脹結(jié)果進(jìn)行腐蝕n閉運(yùn)算同樣可以使輪廓變得平滑，但與開(kāi)運(yùn)算相

14、反，它通常能夠彌合狹窄的間斷，填充小的洞孔。()A SASSn以相同的結(jié)構(gòu)元素先后調(diào)用imdilate和imerode即可實(shí)現(xiàn)閉操作，也可直接調(diào)用閉運(yùn)算函數(shù)imclosen對(duì)于多次應(yīng)用開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算和只進(jìn)行一次運(yùn)算的效果相同BABB)(A ,)(BABBAnI=imread(circles.png);nse=strel(disk,5); % 55的圓形結(jié)構(gòu)元素nId=imdilate(I,se); % 膨脹nIC=imclose(I,se); % 閉運(yùn)算nsubplot(1,3,1),imshow(I),title(原圖像);nsubplot(1,3,2),imshow(Id);ntitle(

15、55的圓形結(jié)構(gòu)元素膨脹);nsubplot(1,3,3),imshow(IC);ntitle(55的圓形結(jié)構(gòu)元素閉操作);相同結(jié)構(gòu)元素的膨脹與閉操作的比較開(kāi)閉運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)開(kāi)閉運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)n對(duì)偶性 n擴(kuò)展性（收縮性） n即開(kāi)運(yùn)算使原圖像縮小，而閉運(yùn)算使原圖像擴(kuò)大 3 . 二值圖像中形態(tài)學(xué)的應(yīng)用二值圖像中形態(tài)學(xué)的應(yīng)用n設(shè)有兩幅圖像A和B，如果AB ，那么稱B擊中A，其中 是空集合的符號(hào)；否則，如果AB= ，那么稱B擊不中A（a）B擊中A； （b）B擊不中A擊中或擊不中變換擊中或擊不中變換n擊中與擊不中變換用于某種形狀的精確定位，是一種形狀檢測(cè)的基本工具。n記為A S，可表示為：n其中， 且 ，

16、實(shí)際上S1代表S中感興趣的物體（要檢測(cè)的形狀）對(duì)應(yīng)的集合，而S2對(duì)應(yīng)S中背景部分對(duì)應(yīng)的集合。(1)(2)cASA SAS12SSSS1S2n對(duì)二值圖像進(jìn)行擊中擊不中操作的函數(shù)是bwhitmiss，調(diào)用方法是：n bw2=bwhitmiss(bw1, SE1,SE2)n bw1是輸入圖像n SE1是一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，它的值規(guī)定了保留像素值的鄰域；n SE2是一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，它的值規(guī)定了舍棄像素值的鄰域。bw2=bwhitmiss(bw1,SE1,SE2)等同于imerode(bw1, SE1) & imerode(bw1,SE2)4. 邊界提取與跟蹤邊界提取與跟蹤n1、邊界提取n對(duì)于二值圖像來(lái)

17、說(shuō)，如果它的像素值為1，而鄰域中至少有一個(gè)像素值為0，則稱為邊界像素。n要在二值圖像中提取物體的邊界，可以將所有物體內(nèi)部的點(diǎn)刪除（置為背景）。n具體是逐行掃描圖像，如果發(fā)現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)（前景點(diǎn)）的8個(gè)鄰域都是亮點(diǎn)，則該點(diǎn)為內(nèi)部點(diǎn)，在目標(biāo)圖像中將其刪除。n邊界提取定義：n (A)= A(AB)n上式表示：先用B對(duì)A腐蝕，然后用A減去腐蝕得到的結(jié)果，B是結(jié)構(gòu)元素。n實(shí)際上相當(dāng)于采用一個(gè)33的結(jié)構(gòu)元素對(duì)原圖像進(jìn)行腐蝕，使得只有那些8個(gè)鄰域都有亮點(diǎn)的內(nèi)部點(diǎn)被保留，再用原圖像減去腐蝕后的圖像，恰好刪除了內(nèi)部點(diǎn)，保留了邊界像素。(a) 物體A (b) 結(jié)構(gòu)元素B (c) 用結(jié)構(gòu)元素B腐蝕A (d) 物體A的邊

18、界I=imread(circles.png);se=strel(disk,3); % 33的圓形結(jié)構(gòu)元素Id=imerode(I,se); % 腐蝕留下內(nèi)部點(diǎn)Iout=I-Id; % 減去內(nèi)部點(diǎn)留下邊界點(diǎn)subplot(1,2,1),imshow(I),title(原圖像);subplot(1,2,2),imshow(Iout);title(邊界圖像);用腐蝕的方法提取邊界nMatlab提供的邊界檢測(cè)函數(shù)：bwperimn bw2=bwperim(bw1)n bw2=bwperim(bw1,conn)nbw1輸入的二值圖像nconn規(guī)定了連通性，對(duì)于二值圖像來(lái)說(shuō)，conn可以是4或者8，默認(rèn)值

19、為4。nbw=imread(circles.png);nbw2=bwperim(bw,8);nsubplot(1,2,1),imshow(bw);title(原始圖像);nsubplot(1,2,2),imshow(bw2);title(邊界圖像);應(yīng)用實(shí)例：人形上半身圖像側(cè)面輪廓提取n2、邊界跟蹤n為了依次紀(jì)錄下邊界上的各個(gè)像素，邊界跟蹤首先按照某種掃描規(guī)則找到目標(biāo)物體邊界上的一個(gè)像素，而后以該像素為起點(diǎn)，根據(jù)某種順序（順時(shí)針或逆時(shí)針）依次找出物體邊界上的其余像素，直到又回到起點(diǎn)，完成整條邊界的跟蹤。n邊界跟蹤一般采用8鄰域，從最左邊開(kāi)始按照順時(shí)針順序掃描。P0P1P2P3P4P5P6P7P

20、8P9P10P11P12P13P14p15P16P0掃描順序示意圖邊界跟蹤示意圖nP0點(diǎn)的確定：n(1) 按照行從上到下從左到右（或者按列從左到右從上到下）的順序，第一個(gè)不為0的點(diǎn)為P0，見(jiàn)圖(a)、圖(b)。n(2) 從任意一點(diǎn)開(kāi)始，如果該像素的8-鄰域存在為0的點(diǎn)，則該像素為邊界像素，定義為P0，否則考察該像素左邊的像素，見(jiàn)圖(c)。圖(a) 水平掃描圖(b) 垂直掃描圖(c) 依次向左掃描5. 骨架提取骨架提取n為了把圖像目標(biāo)縮小為直線而不改變圖像的主要結(jié)構(gòu)，可以使用bwmorph函數(shù)來(lái)提取圖像中目標(biāo)的骨架。調(diào)用方法如下：n bw2=bwmorph(bw,skel)n bw2=bwmor

21、ph(bw,skel,n)n bw是輸入的二值圖像n skel是專門的形態(tài)學(xué)操作nn 是指該形態(tài)學(xué)操作執(zhí)行的次數(shù)，可以為無(wú)限次，直到圖像不發(fā)生變化為止。bw=imread(circles.png);bw1=bwperim(bw,8); % 邊界圖像bw2=bwmorph(bw,skel,inf); % 骨架圖像subplot(1,3,1),imshow(bw);title(原圖像);subplot(1,3,2),imshow(bw1);title(邊界圖像);subplot(1,3,3),imshow(bw2);title(骨架圖像);邊界與骨架的對(duì)比圖6. 區(qū)域填充區(qū)域填充n區(qū)域填充可視為邊

22、界提取的反過(guò)程，它是在已知邊界的情況下得到邊界包圍的整個(gè)區(qū)域的形態(tài)學(xué)技術(shù)。n已知某一8-連通邊界和邊界內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)，要求從該點(diǎn)開(kāi)始填充整個(gè)邊界包圍的區(qū)域，這一過(guò)程稱為“種子”填充，填充的開(kāi)始點(diǎn)稱為“種子”。n算法描述如下：n初始化：B0=種子點(diǎn)，A為要填充的邊界，S為填充結(jié)構(gòu)元素n求出A的補(bǔ)集：n循環(huán)：nUntil1()ciiBBSAiiBB 1cAnMatlab工具箱中使用imfill函數(shù)對(duì)二值圖像或者灰度圖像進(jìn)行填充，調(diào)用方法如下：n bw2=imfill (bw, locations)n bw2=imfill (bw, holes)n I2 = imfill (I)n bw2=imfill (bw, locations, conn)nbw是二值圖像；nlocations規(guī)定了填充操作的起始點(diǎn)；nholes規(guī)定了填充二值圖像中的孔洞；nI指灰度圖像，即此函數(shù)可以填充灰度圖像；nconn規(guī)定了連通性，對(duì)于二值圖像來(lái)說(shuō)可以為4或者8I=imread(coins.png);bw=im2bw(I); % 灰度圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像bw1=imfill(bw,holes); % 填充subplot(1,2,1),imshow(bw); title(原始二值圖像);subplot(1,2