3.1.1　一元一次方程教案

1、3.1 從算式到方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)具體實(shí)際生活問(wèn)題的分析,感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型.2.經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,初步觀察分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的水平.3.體驗(yàn)在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.學(xué)習(xí)過(guò)程一、自主預(yù)習(xí),激趣誘思請(qǐng)列算式解答：一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車(chē)的行駛速度是70km/h,卡車(chē)的行駛速度是60km/h,客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地,A,B兩地間的路程是多少? 師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，之后小組交流，教師到組內(nèi)了解完成情況，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，必要時(shí)允許在小組內(nèi)討論，估計(jì)絕絕大部分學(xué)生不宜列出準(zhǔn)確的算式，這時(shí)教師能夠借

2、助PPT課件展示引導(dǎo)學(xué)生思考.二、提出問(wèn)題,自主學(xué)習(xí)請(qǐng)嘗試列方程解答上述問(wèn)題. 師生活動(dòng)：教師再次設(shè)問(wèn)：如果將A,B之間的距離用x km表示，讓學(xué)生嘗試列出類(lèi)似小學(xué)已學(xué)過(guò)的方程.隨后走到學(xué)生中間，了解學(xué)生的完成情況，然后組織學(xué)生第一次小組交流.一定時(shí)間后，借助PPT四的展示，規(guī)范學(xué)生答案.三、展示成果,查找問(wèn)題判斷下列各式是不是方程,是的打“”,不是的打“×”.(1)-2+5=3( )(2)3x-1=7( ) (3)2a+b( )(4)x>3( )(5)x+y=8( )(6)2x2-5x+1=0( ) 師生活動(dòng)：老師提問(wèn)方程如何定義，借助PPT展示給出定義，學(xué)生做判斷題.四、分

3、組學(xué)習(xí),合作探究活動(dòng)一：1.如果用y表示客車(chē)行完AB的總時(shí)間,你能從客車(chē)與卡車(chē)的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系,從而列出方程嗎?2.如果用z表示卡車(chē)車(chē)行完AB的總時(shí)間,你能找到等量關(guān)系列出方程嗎? 師生活動(dòng)：活動(dòng)一，學(xué)生自主完成活動(dòng)一的兩個(gè)題目，教師借助PPT與學(xué)生交流. 活動(dòng)二：我們已初步感受到確定等量關(guān)系與列出方程的重要,你能使用所學(xué)嘗試完成嗎?1.用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少?2.一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h,預(yù)計(jì)每月再使用150h,經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h?3.某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生? 師生活

4、動(dòng)： 活動(dòng)二，學(xué)生在學(xué)案上嘗試完成相對(duì)應(yīng)題目，找三個(gè)小組的學(xué)生板眼.觀察學(xué)生完成后，組織學(xué)生第二次小組交流.一定時(shí)間后，教師借助PPT八、九、十的展示。組織學(xué)生交流，規(guī)范解答過(guò)程.活動(dòng)三：練習(xí)：哪些是一元一次方程?(1)2x+1 (2)2m+15=3 (3)3x-5=5x+4(4)-3x+1.8=3y (5)x2+2x-6=0 (6)3a+9>15(7)=1 師生活動(dòng)：活動(dòng)三，教師展示PPT十一，學(xué)生觀察：剛才列的方程有什么共同特點(diǎn)？教師適時(shí)命名一元一次方程的概念.學(xué)生完成PPT十二的題目.五、應(yīng)用新知,重難突破1.根據(jù)下列問(wèn)題,找出等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列出方程,并指出是不是一元一次方程.

5、(1)環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m,沿跑道跑多少周,能夠跑3000m?(2)甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支?(3)一個(gè)梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.2.你能依據(jù)5x=10(x+5)這個(gè)一元一次方程,編寫(xiě)一道應(yīng)用題嗎? 師生活動(dòng)：學(xué)生在學(xué)案上完成相對(duì)應(yīng)的題目，教師組織三個(gè)小組的學(xué)生板眼展示.教師繼續(xù)走到學(xué)生中了解完成情況，組織學(xué)生第三次小組討論.借助PPT十三到十五，組織學(xué)生交流.六、自我評(píng)價(jià),反饋深化1.請(qǐng)同學(xué)們思考：(1)怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題?(2)列方程的依據(jù)是什么?師生活動(dòng)：活動(dòng)一，學(xué)

6、生先獨(dú)立思考：(1)怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題?(2)列方程的依據(jù)是什么?教師借助PPT十六組織學(xué)生實(shí)行交流.2.對(duì)于方程4x=24,容易知道x=6能夠使等式成立,對(duì)于方程170+15x=245,你知道x等于什么時(shí),等式成立嗎?我們來(lái)試一試.x123456170+15x師生活動(dòng)：活動(dòng)二，學(xué)生思考，計(jì)算.教授引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：對(duì)于x=5 是唯一使得方程左右兩邊相等的數(shù)，x=5 就叫做方程170+15x=2 45 的解.求方程解的過(guò)程叫做解方程，怎樣簡(jiǎn)便的求出方程的解呢？這也是第三章將要學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.七、師生共進(jìn),課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)一元一次方程的三個(gè)特征各指什么?(

7、3)從實(shí)際問(wèn)題中列出方程的關(guān)鍵是什么? 師生活動(dòng)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思想等方面總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生的總結(jié)歸納水平.參考答案一、自主預(yù)習(xí),激越誘思×70=420km提出問(wèn)題,自主學(xué)習(xí)(1)客車(chē)行完AB全程所用時(shí)間:h;卡車(chē)行完AB全程所用時(shí)間:h(2)兩車(chē)所用的時(shí)間關(guān)系:客車(chē)比卡車(chē)早到1h.即:(卡車(chē)用時(shí))-(客車(chē)用時(shí))=1(3)把文字用符號(hào)替換為:=1二、展示成果,查找問(wèn)題正確:(2)(5)(6);錯(cuò)誤:(1)(3)(4).三、分組學(xué)習(xí),合作探究活動(dòng)一:1.等量關(guān)系:客車(chē)y小時(shí)路程=卡車(chē)(y+1)走的路程方程:70y=60(y+1)2.等量關(guān)系:卡車(chē)z小時(shí)路程=客

8、車(chē)提前1小時(shí)走的路程方程:60z=70(z-1)活動(dòng)二:1.等量關(guān)系:正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).列方程:4x=242.等量關(guān)系:已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程:1700+150x=24503.等量關(guān)系:女生人數(shù)-男生人數(shù)=80列方程:0.52x-(1-0.52)x=80活動(dòng)三:一元一次方程有(2)(3).四、應(yīng)用新知,重難突破1.(1)等量關(guān)系:一周長(zhǎng)×周數(shù)=總路程所列方程:400x=3000(2)等量關(guān)系:買(mǎi)甲種共用的錢(qián)+買(mǎi)乙種共用的錢(qián)=9元所列方程:0.3x+0.6(20-x)=9(3)等量關(guān)系:(上底+下底)×高=梯形面積所列方程:(x+x+2)×5=402.