測(cè)量系統(tǒng)分析

1、測(cè)量系統(tǒng)分析（全集）測(cè)量系統(tǒng)分析（MSA目錄通用測(cè)量系統(tǒng)指南-引言、目的和術(shù)語(yǔ)-測(cè)量系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)的程序-測(cè)量系統(tǒng)變差的類(lèi)型：偏倚、重復(fù)性、再現(xiàn)性、穩(wěn)定性和線性-測(cè)量系統(tǒng)的分析-測(cè)量系統(tǒng)研究的準(zhǔn)備-計(jì)量型測(cè)量系統(tǒng)分析：1. 穩(wěn)定性分析方法2. 重復(fù)性和再現(xiàn)性分析方法3. 線性分析方法-量具特性曲線-計(jì)數(shù)型量具研究Measureme nt System An alysis -MSA 測(cè)量系統(tǒng)分析測(cè)量系統(tǒng)的特性測(cè)量:-通過(guò)把零件與已定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，確定出該零件有多少單位的過(guò)程-有數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位-是測(cè)量過(guò)程的結(jié)果測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量基準(zhǔn)值-確定比較的基準(zhǔn)-對(duì)于理解“測(cè)量的準(zhǔn)確性”很重要-

2、可以在實(shí)驗(yàn)條件下，使用更準(zhǔn)確的儀器以建立準(zhǔn)確的測(cè)量來(lái)獲得測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量高質(zhì)量-對(duì)于某特性，測(cè)量接近基準(zhǔn)值低質(zhì)量-對(duì)于某特性，測(cè)量遠(yuǎn)離基準(zhǔn)值過(guò)程過(guò)程的聲音人裝置材料方法環(huán)境trtr輸入過(guò)程/系統(tǒng)過(guò)程模式確定改進(jìn)的機(jī)會(huì)質(zhì)量循環(huán)中的測(cè)量系統(tǒng)質(zhì)量策劃測(cè)量4.10實(shí)改善客戶的特殊要求4.3人、管理者責(zé)任測(cè)量系統(tǒng)必須具有的性能測(cè)量系統(tǒng)必須處于統(tǒng)計(jì)控制中測(cè)量系統(tǒng)的變差小于制造過(guò)程的變差測(cè)量系統(tǒng)的變差小于規(guī)定極限或允許的公差測(cè)量變差小于過(guò)程變差或公差帶中較小者測(cè)量最大（最壞）變差小于過(guò)程變差或公差帶中較小者定義量具-用來(lái)獲取測(cè)量的任何設(shè)備測(cè)量系統(tǒng)-用來(lái)給被測(cè)特性賦值的操作、程序、量具及其他設(shè)備、軟件和操作人員

3、 的集合公差-零件特性允許的變差受控-變差在過(guò)程中表現(xiàn)穩(wěn)定且可預(yù)測(cè)不受控-所有特殊原因的變差都不能消除-有點(diǎn)超出控制圖的控制限，或點(diǎn)在控制限內(nèi)呈非隨機(jī)分布形狀受控過(guò)程+ 1(=68%+2(=95%+3(=99.7%定義分辨率-測(cè)量設(shè)備能將測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)件分細(xì)的程序-測(cè)量設(shè)備所能指示的最小的刻度分辨能力-測(cè)量設(shè)備檢測(cè)被測(cè)參數(shù)的變差的能力測(cè)量系統(tǒng)的變差類(lèi)型重復(fù)性-一個(gè)操作者，用一種量具，對(duì)同樣零件的同一特性講行多次測(cè)量，所獲得 的測(cè)量值的變差。再現(xiàn)性-不同的操作者，用同樣的量具，對(duì)同樣零件的同一特性進(jìn)行測(cè)量，所獲得 的測(cè)量平均值的變差。偏倚-所見(jiàn)測(cè)量結(jié)果的平均值與基準(zhǔn)值之差。線性-量具在預(yù)期工作范圍內(nèi)

4、，偏移值的差值。穩(wěn)定性-測(cè)量系統(tǒng)在某延續(xù)時(shí)間內(nèi)測(cè)量相同零件的單個(gè)特性所得測(cè)量總變差。分布能由以下特性進(jìn)行描繪： 位置-偏倚、線性、穩(wěn)定性 寬度或范圍一重復(fù)性、再現(xiàn)性圖4穩(wěn)定性無(wú)偏倚線性（變化的線性偏倚）評(píng)價(jià)方法可變量具（利用量具的重復(fù)性與再現(xiàn)性報(bào)告進(jìn)行長(zhǎng)期研究的方法）量具R&R可接受的指導(dǎo)原則：-<10% :測(cè)量系統(tǒng)可以接受。-10% to 30% :基于應(yīng)用的重要程度、量具的成本、修理成本等考慮，可能 被接受。-> 30% :需要改進(jìn)，盡一切努力確定問(wèn)題所在并將之改正?？勺兞烤哐芯浚▓D形方法）-誤差圖-極差圖-均值/鍵圖-歸一化的單值圖-振蕩圖-X 均值-基準(zhǔn)圖-X 比較

5、圖-散點(diǎn)圖極差法：只提供整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總體情形；均值極差法（X&R ）:允許將測(cè)量系統(tǒng)分解成重復(fù)性和再現(xiàn)性而不是它們的 交互作用； ANOVA法：能用來(lái)確定這種量具與評(píng)價(jià)人員之間的交互作用。極差圖可幫助確定：.關(guān)于重復(fù)性的統(tǒng)計(jì)控制;極差圖圖 13a2誤差圖（圖13b）測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析可采用根據(jù)已接受的基準(zhǔn)值得到的單值偏差的“誤差 圖”來(lái)進(jìn)行。每個(gè)零件的單值偏差或誤差計(jì)算取決于是否可得到被測(cè)數(shù)據(jù)的基準(zhǔn) 值來(lái)選擇如下二公式之一：誤差二觀測(cè)值-基準(zhǔn)值或誤差二觀測(cè)值-零件平均測(cè)量值在任何其它統(tǒng)計(jì)分析之前應(yīng)系統(tǒng)地分離明顯原因造成的系統(tǒng)偏差。從畫(huà)出 的數(shù)據(jù)分析中可以得出多個(gè)有用解釋。例如，從圖1

6、3b中可以看出一些現(xiàn)象:1）評(píng)價(jià)人B的第二個(gè)讀數(shù)有規(guī)律地高于其第一個(gè)讀數(shù)；2）評(píng)價(jià)人B的平均值高于其他評(píng)價(jià)人的測(cè)量平均值；A A BC CCC-10-20B -A圖13b誤差圖偏倚為了在過(guò)程范圍內(nèi)指定的位置確定測(cè)量系統(tǒng)的偏倚，得到一個(gè)零件可接受的基準(zhǔn)值是必要的。通?？稍诠ぞ呤一蛉叽鐧z驗(yàn)設(shè)備上完成?；鶞?zhǔn)值從這些讀數(shù)中獲得，然后這些讀數(shù)要與量具R & R研究中的評(píng)價(jià)人的觀察平均值（定為Xa,Xb,Xc）進(jìn)行比較。如果不可能按這種方法對(duì)所有樣件進(jìn)行測(cè)量，可采用下列替代的方法：1）在工具室或全尺寸檢驗(yàn)設(shè)備上對(duì)一個(gè)基準(zhǔn)件進(jìn)行精密測(cè)量；2） 讓一位評(píng)價(jià)人用正被評(píng)價(jià)的量具測(cè)量同一零件至少10次；3

7、）計(jì)算讀數(shù)的平均值?；鶞?zhǔn)值與平均值之間的差值表示測(cè)量系統(tǒng)的偏倚 （見(jiàn) 線性一節(jié)）。如果需要一個(gè)指數(shù)，把偏倚乘以100再除以過(guò)程變差（或公差），就把偏倚 轉(zhuǎn)化為過(guò)程變差（公差）的百分比。如果偏倚相對(duì)比較大，查看這些可能的原因：1）基準(zhǔn)的誤差；2）磨損的零件；3）制造的儀器尺寸不對(duì)；4）儀器測(cè)量了錯(cuò)誤的特性；5）儀器校準(zhǔn)不當(dāng)；6）評(píng)價(jià)人員使用儀器不當(dāng)。偏倚示例偏倚由基準(zhǔn)值與測(cè)量觀測(cè)平均值之間的差值確定。為此，一位評(píng)價(jià)人對(duì)一個(gè)樣件測(cè)量10次。10次測(cè)量值如下所示。由全尺寸檢驗(yàn)設(shè)備確定的基準(zhǔn)值為0.80mm,該零件的過(guò)程變差為0.70mm.。X1 = 0.75X6 = 0.80X2 = 0.75X7

8、= 0.75X3 = 0.80X8 = 0.75X4 = 0.80X9 = 0.75X5 = 0.65X10 = 0.70觀測(cè)平均值為測(cè)量結(jié)果總和除以10講義0.75刀 X7.51010偏倚 二 0.75 -0.80 = - 0.05偏倚占過(guò)程變差的百分比計(jì)算如下 偏倚% = 100|偏倚|/過(guò)程變差偏倚 % = 1000.05/0.70 = 7.1%偏倚占公差百分比采用同樣方法計(jì)算，式中用公差代替過(guò)程變差。因此,在量具R&R研究中使用的厚度儀的偏倚為-0.05mm。這意味著測(cè)量觀 測(cè)值平均比值小0.05mm,是過(guò)程變差的7.1%。重復(fù)性測(cè)量過(guò)程的重復(fù)性意味著系統(tǒng)自身的變異是一致的。

9、由于儀器自身以及零件在儀器中位置變化導(dǎo)致的測(cè)量變差是重復(fù)性誤差的兩個(gè)一般原因。由于子組重復(fù)測(cè)量的極差代表了這兩種變差， 極差圖將顯示測(cè)量過(guò)程的一致性。 如果極差圖失控，通常測(cè)量過(guò)程的一致性有問(wèn)題。 應(yīng)調(diào)查識(shí)別為失控的點(diǎn)的不一致性原因加以 糾正。唯一的例外是前面討論過(guò)的當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)分辨力不足時(shí)出現(xiàn)的情況。如果極差圖受控，則儀器及測(cè)量過(guò)程在研究期間是一致的。 重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差 或儀器變差（° e）的估計(jì)為"R / d2，式中R為重復(fù)測(cè)量的平均極差儀器變差或重 復(fù)性（假定為兩次重復(fù)測(cè)量，評(píng)價(jià)人數(shù)乘以零件數(shù)量大于 15）將為5.15R/d2或 4.65R,代表正態(tài)分布測(cè)量結(jié)果為 99%

10、。d2 #等于1.128,可從表2中查出。重復(fù)性示例從生產(chǎn)過(guò)程選取5年樣品。選擇兩名經(jīng)常進(jìn)行該測(cè)量的評(píng)價(jià)人參與研究。每一位評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件測(cè)量三次，測(cè)量結(jié)果記錄在數(shù)據(jù)表格上（見(jiàn)表 1）。零件試驗(yàn)1評(píng)價(jià)人123451評(píng)價(jià)人25234121722021721421621621621621622022162162162122192192162152122203216218216212220220220216212220均值216.3218.0216.3212.7218.3216.3 218.3217.3215.7213.3220.0 216.9極差1.04.01.02.04.04.04.01.04.

11、00.0表1數(shù)據(jù)表通過(guò)計(jì)算每個(gè)子組的均值（X ）及極差（R）來(lái)分析數(shù)據(jù)。極差值標(biāo)繪在極差控制圖上（見(jiàn)圖10）并計(jì)算平均極差（R）。根據(jù)試驗(yàn)次數(shù)（3）得出的D3及D4因子（見(jiàn)表3）用來(lái)計(jì)算極差圖的控制限值。畫(huà)出控制限值來(lái)確定所有數(shù)值是否 受控。如同這里顯示的如果所有極差都受控，則所有評(píng)價(jià)人看起來(lái)“相同”。如果一名評(píng)價(jià)人失控，那么他的方法與其他人的不同。如果所有評(píng)價(jià)人都有一些失 控的極差，則測(cè)量系統(tǒng)對(duì)評(píng)價(jià)人的技術(shù)是敏感的，需要改進(jìn)以獲得有用數(shù)據(jù)。重復(fù)性極差控制圖 2名評(píng)價(jià)人3次試驗(yàn)5個(gè)零件0.01 234152345量過(guò)程是致的極差受控一測(cè)R =25/10 =2.5R圖控制限D(zhuǎn)3=0.000D4

12、= 2.575（見(jiàn)表 3）UCLr =R妙4 =2.5£575 = 6.4LCL r = R妙3 = 0.000重復(fù)性或量具變差的估計(jì)：1 R2.5° e = =1.72=1.45式中d2#從表2中查得，它是依賴于試驗(yàn)次數(shù)（m二3）及零件數(shù)量乘以評(píng)價(jià)人 數(shù)量（g二5 伙二10）。本次研究得出的重復(fù)性計(jì)算為 5.15 °e= 5.15 X1.45 =7.5式中5.15代表正 態(tài)分布的99%測(cè)量結(jié)果。2345678m910111213141511.411.912.242.482.672.832.963.083.183.273.353.423.493.5521.281.

13、812.152.402.602.772.913.023.133.223.303.383.453.5131.231.772.122.382.582.752.893.013.113.213.293.373.433.5041.211.752.112.372.572.742.883.003.103.203.283.363.433.4951.191.742.102.362.562.732.872.993.103.193.283.353.423.4961.181.732.092.352.562.732.872.993.103.193.273.353.423.4871.171.732.092.352.552

14、.722.872.983.093.193.273.353.423.4881.171.722.082.352.552.722.872.983.093.193.273.353.423.4891.161.722.082.342.552.722.862.983.093.183.273.353.423.48g 101.161.722.082.342.552.722.862.983.093.183.273.343.423.48111.161.712.082.342.552.722.862.983.093.183.273.343.413.48121.151.712.072.342.552.722.852.9

15、83.093.183.273.343.413.48131.151.712.072.342.552.712.852.983.093.183.273.343.413.48141.151.712.072.342.542.712.852.983.083.183.273.343.413.48151.151.712.072.342.542.712.852.983.083.183.263.343.413.48151.1282.0592.5342.8473.0783.2583.4071.6932.3262.7042.9073.1733.3363.472g：對(duì)重復(fù)性，為零件數(shù)x評(píng)價(jià)人數(shù)對(duì)現(xiàn)性，為極差數(shù)（=1）表

16、2平均極差分布的d2值（d2# 值 g > 15）的子組內(nèi)觀察次數(shù)A2D3D421.88003.26731.02302.57540.72902.28250.57702.11560.48302.00470.4190.0761.92480.3730.1361.86490.3370.1841.816100.3080.2231.777110.2850.2561.744120.2660.2841.716130.2490.3081.692140.2350.3291.671150.2230.3481.652表3 控制圖常數(shù)再現(xiàn)性測(cè)量過(guò)程的再現(xiàn)性表明評(píng)價(jià)人的變異性是一致的。考慮評(píng)價(jià)人變異性的一種方法是認(rèn)

17、為變異性是一致的。 考慮評(píng)價(jià)人變異性的一種方法是認(rèn)為變異性代表每 位評(píng)價(jià)人造成的遞增偏倚。如果這種偏倚或評(píng)價(jià)人的變異性真正存在，每位評(píng)價(jià)人的所有平均值將會(huì)不同，這可以通過(guò)比較評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件的平均值，在均值控制圖上看出。評(píng)價(jià)人的變異性或再現(xiàn)性可通過(guò)每一評(píng)價(jià)人所有平均值，然后從評(píng)價(jià)人最大平均值減去最小的得到極差（Ro）來(lái)估計(jì)。再現(xiàn)性的標(biāo)準(zhǔn)偏差（c o）估計(jì)為Ro/d2。 再現(xiàn)性（假定2名評(píng)價(jià)人）為5.15 F0/d2或3.65R。代表正態(tài)分布測(cè)量結(jié)果的99%.d2 # 等于1.41見(jiàn)表2）.再現(xiàn)性示例根據(jù)表1所示數(shù)據(jù)，通過(guò)平均每位評(píng)價(jià)人獲得的所有樣品值來(lái)計(jì)算各位評(píng)價(jià)人平均值，確定評(píng)價(jià)人平均值的極

18、差（Ro）由最大減去最小值得出。Ro 二 216.9 -216.3 二 0.6估計(jì)的評(píng)價(jià)人標(biāo)準(zhǔn)偏差（to = Ro/ d2 # = 0.6/1.41二0.4式中d2 #從表2查出，它取決于評(píng)價(jià)人的人數(shù)（m二2）和g,這里g為1,因?yàn)?只有1個(gè)極差計(jì)算。再現(xiàn)性 5.15O = 5.15Ro/ d2 #= 2.2由于量具變差影響了該估計(jì)值，必須通過(guò)減去重復(fù)性部分來(lái)校正式中：n二零件數(shù)量，r =試驗(yàn)次數(shù)校正的評(píng)價(jià)人標(biāo)準(zhǔn)偏差（To = 1.0 /5.15 =0.19線性測(cè)量?jī)x器的工作范圍內(nèi)選擇一些零件可確定線性 .這些被選零件的偏倚由基 準(zhǔn)值與測(cè)量觀察平均值之間的差值確定 最佳擬合偏倚平均值與基準(zhǔn)值的

19、直線的 斜率乘以零件的過(guò)程變差（或公差）是代表量具線性的指數(shù)。為把量具線性轉(zhuǎn)換成 過(guò)程變差（或公差）的百分率，可將線性乘以 100然后除以過(guò)程變差（或公差）。 至于穩(wěn)定性，建議分析技術(shù)可采用圖形，即帶最佳擬合直線的散點(diǎn)圖。正如在偏倚研究中一樣，零件的基準(zhǔn)值可由工具室或全尺寸檢驗(yàn)設(shè)備確定。在操作范圍內(nèi)選取的那些零件由一個(gè)或多個(gè)評(píng)價(jià)人測(cè)量，確定每一零件的觀察平均值，基準(zhǔn)值與觀察平均值之間的差值為偏倚，要確定各個(gè)被選零件的偏倚。線 性圖就是在整個(gè)工作范圍內(nèi)的這些偏倚與基準(zhǔn)值之間描繪的。如果線性圖顯示可用一根直線表示這些標(biāo)繪點(diǎn)，則偏倚與基準(zhǔn)值之間的最佳線性回歸直線表示這兩 上參數(shù)之間的線性。線性回歸直

20、線的擬合優(yōu)度（R2）確定偏倚與基準(zhǔn)值是否有良 好的線性關(guān)系。系統(tǒng)的線性及線性百分率由回歸線斜率及零件過(guò)程變差 （或公差） 計(jì)算得出。如果回歸線有很好的線性擬合那么可以評(píng)價(jià)線性幅度及線度百分率來(lái) 確定線性是否是可接受的。如果回歸線沒(méi)有很好的線性擬合， 那么可能偏倚平均 值與基準(zhǔn)值有非線性關(guān)系。這需要進(jìn)一步分析以判定測(cè)量系統(tǒng)的線性是否可接 受。如果測(cè)量系統(tǒng)為非線性，查找這些可能原因：1）在工作范圍上限和下限內(nèi)儀器沒(méi)有正確校準(zhǔn)；2）最小或最大值校準(zhǔn)量具的誤差；3）磨損的儀器；4）儀器固有的設(shè)計(jì)特性。線性示例某工廠領(lǐng)班對(duì)確定某測(cè)量系統(tǒng)的線性興趣?；谠撨^(guò)程變差，在測(cè)量系統(tǒng)工作范圍內(nèi)選定五個(gè)零件。通過(guò)全

21、尺寸檢驗(yàn)設(shè)備測(cè)量每個(gè)零件以確定它們的基準(zhǔn)值。然后一位評(píng)價(jià)人對(duì)每個(gè)零件測(cè)量 12次。零件隨機(jī)抽取，每個(gè)零件平均值與 偏倚值的計(jì)算如表5所示。零件偏倚由零件平均值減去零件基準(zhǔn)值計(jì)算得出。零件基準(zhǔn)值12.0024.0036.0048.00510.0012.705.105.807.609.1022.503.905.707.709.3032.404.205.907.809.50試42.505.005.907.709.3052.703.806.007.809.4062.303.906.107.809.50驗(yàn)72.503.906.007.809.5082.503.906.107.709.5092.403.9

22、06.407.809.60次102.404.006.307.509.20112.604.106.007.609.30122.403.806.107.709.40數(shù)零件均值2.494.136.037.719.38基準(zhǔn)值2.004.006.008.0010.00偏倚+0.49+0.13+0.03-0.29-0.62極差0.41.30.70.30.5表5量具數(shù)據(jù)一覽表偏倚與基準(zhǔn)值之間的交點(diǎn)標(biāo)繪見(jiàn)圖12最佳擬合這些點(diǎn)的線性回歸直線及該直線的擬合優(yōu)度(R2)計(jì)算如下：式中：y = b + axx =基準(zhǔn)值y =偏倚a =斜率(I x)2nX I -)n刀y 刀 xy -(刀 x n )a =IS2 -b

23、 = I y -arTR2 = (Ixy - I x xI y/n)2 “ I x2 (Ix)2 / n 2 x偏倚=b + ax=0.7367 -0.1317X (基準(zhǔn)值)線性二|斜率|x (過(guò)程變差)=0.1317X 6.00=0.79%線性=100線性/過(guò)程變差=13.17%_= 0.1317=0.7367I y2 -(I y)2/n 2擬合優(yōu)度(R2) = 0.98線性圖1名評(píng)價(jià)人12次試驗(yàn)5個(gè)零件6.00過(guò)程變差=名義線性:0.79-0.604.006.00 8.00 10.00圖12 線性圖擬合優(yōu)度可用來(lái)推斷偏倚與基準(zhǔn)值之間的線性關(guān)系.我們可以從它得出它們之間是否有線性關(guān)系的結(jié)論，

24、并且如果有，是否可接受.但是必須再次強(qiáng)調(diào)，線性 是由最佳擬合直線的斜率而不是擬合優(yōu)度 （R2）的值確定的。一般地，斜率越低， 量具線性越好；相反斜率越大，量具線性越差。確定重復(fù)性和再現(xiàn)性用指南計(jì)量型量具的分析可以運(yùn)用多種不同的技術(shù)。 本節(jié)詳細(xì)討論三種可接受的方 法。它們是極差法，均值和極差法（包括控制圖法）和方差分析法。除極差法外， 這些方法的分析數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)都非常相似。 正如介紹的，所有方法在他們的分析中都 忽略了零件內(nèi)變差（例如：圓度、錐度、平面度等）。但是，基本量具研究數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)工作表除了不能用于極差法外，可以很容易地運(yùn)用在零件內(nèi)變差的識(shí)別和統(tǒng)計(jì)分析上。J （見(jiàn)圖16和17,完整的應(yīng)用于均值和

25、極差法的擴(kuò)展計(jì)算表的例子。但是，這樣做很不便于數(shù)據(jù)收集過(guò)程。相應(yīng)地要定量表示“純”測(cè)量?jī)x器變差，本節(jié)所述任何技術(shù)中使用的所有過(guò) 程零件都能在量具研究之前被抽樣來(lái)找出試件內(nèi)部的最大變差（例如旋轉(zhuǎn)零件360°找出總的不圓度，檢查頂部和底部直徑找出總的錐度）。如果零件內(nèi)最大變差 相對(duì)被測(cè)特性不可忽略（要求對(duì)過(guò)程了解），應(yīng)在零件上作出標(biāo)記（使用非特殊形 式；即在零件的任意選擇的位置上作標(biāo)記）以指示要測(cè)量出全部讀數(shù)的點(diǎn)/線/面位 置。實(shí)質(zhì)上這從量具重復(fù)性變差中消除了零件內(nèi)變差，否則，必須意識(shí)到量具重 復(fù)性變差中將至少包括一些零件內(nèi)變差。但是，要再次強(qiáng)調(diào)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)不僅包括量具本身及相關(guān)的精度，

26、重復(fù)性等，而且還包括被檢零件的變差，就是說(shuō)，除非有某些特殊合理的目的需要這么做， 一般避免從（上述段落中描述的）分析中排除零件內(nèi)變差，因?yàn)檫@個(gè)變差會(huì)影響 零件的配合及功能。怎樣處理零件內(nèi)變差必須基于對(duì)零件使用目的和測(cè)量目的的 適當(dāng)了解。還有，采用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法（但是有些不方便）來(lái)特別地識(shí)別整個(gè)測(cè)量變差 中零件內(nèi)變差分量，使用頁(yè)圖16、17例中示例的程序。最后，本節(jié)中描述的所有 方法都以前討論過(guò)的統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性為先決條件。要討論的第一個(gè)量具研究方法是極差法。極差法極差法是一種改進(jìn)的計(jì)量型具研究方法，它可迅速提供一個(gè)測(cè)量變異性的近 似值。這種方法只提供整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總體情形，不將變異性分解成重復(fù)性和再

27、 現(xiàn)性。典型的極差法使用兩名評(píng)價(jià)人和五個(gè)零件進(jìn)行分析。 在這個(gè)分析中,每個(gè)評(píng) 價(jià)人測(cè)量每個(gè)零件一次，每個(gè)零件的極差是評(píng)價(jià)人 A獲得的測(cè)量結(jié)果與評(píng)價(jià)人B 獲得的測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)差值。可以得到這些極差之和并計(jì)算出平均極差（ R）?？?測(cè)量變差可通過(guò)平均極差乘以 5.15d2待至嘰（d2#在表2中杳到.m二2.g二零件數(shù)）知 道測(cè)量變差占過(guò)程變差占過(guò)程變差百分率（或公差）是很有意義的。（為將R&R轉(zhuǎn)換為百分率，把R&R乘以100除以過(guò)程變差（或公差）。在下面的例子中。過(guò)程變差為0.4,因此% R&R等于100R&R/過(guò)程變差或75.5%（見(jiàn)表6）.零件評(píng)價(jià)人A評(píng)價(jià)人B極

28、差(A-B)10.850.800.0520.750.700.0531.000.950.0540.450.550.1050.500.600.10平均極差（R ) = E R75 =:0.35 / 5 =0.07GR&R =5.15( R、/ d2# =5.15 ( R )/1.19 = 5.15(0.07)/1.19 = 0.303過(guò)程變差=0.40%GR&R=100GR&R/ 過(guò) 程變差=1000.303/0.40 = 75.5%表6量具研究（極差法）既然測(cè)量系統(tǒng)的R&R確定了，應(yīng)進(jìn)行結(jié)果解釋。表6中R&R值確定為75.5%，結(jié)論是測(cè)量系統(tǒng)需改進(jìn)。均值和

29、極差法均值和極差法（1X&R ）是一種提供測(cè)量系統(tǒng)重復(fù)性和再現(xiàn)性估計(jì)的數(shù)學(xué)方法。不象極差法，它允許把測(cè)量系統(tǒng)分析解成兩部分，重復(fù)性和再現(xiàn)性，而不足 它們的交互作用。ANOVA法能用來(lái)確定這種量具與評(píng)價(jià)人之間的交互作用。但 是，均值和極差法與ANOVA法兩者都可提供有關(guān)測(cè)量系統(tǒng)或量具誤差的信息。例如，如果重復(fù)性比再現(xiàn)性大，原因可能是：1）儀器需要維護(hù)；2）量具應(yīng)重新設(shè)計(jì)來(lái)提高剛度；3）夾緊和檢驗(yàn)點(diǎn)需要改進(jìn)；4）存在過(guò)大的零件內(nèi)變差。如果再現(xiàn)性比重復(fù)性大，那么可能的原因有:1）評(píng)價(jià)人需要更好的培訓(xùn)如何使用量具儀器和讀數(shù)；2）量具刻度盤(pán)上的刻度不清楚；3）需要某種夾具幫助評(píng)價(jià)人提高使用量具的

30、一致性。當(dāng)不具備計(jì)算機(jī)時(shí)建議使用 X & R法，否則可以把方差分析法編進(jìn)計(jì)算機(jī) 程序中。進(jìn)行研究盡管評(píng)價(jià)人，試驗(yàn)和樣本容量可能變化，但是下面的討論代表進(jìn)行研究的最 佳條件。參考表7的量具R&R數(shù)據(jù)表，詳細(xì)程序如下：1）取得包含10個(gè)零件的一個(gè)樣本，代表過(guò)程變差的實(shí)際或預(yù)期范圍；2）指定評(píng)價(jià)人A，B和C,并按1至10給零件編號(hào)，使評(píng)價(jià)人不能看到這 些數(shù)字；3）如果校準(zhǔn)是正常程序中的一部分，則對(duì)量具進(jìn)行校準(zhǔn)。4）讓評(píng)價(jià)人A以隨機(jī)的順序測(cè)量10個(gè)零件，并讓另一個(gè)觀測(cè)人將結(jié)果記 錄在第1行。讓測(cè)試人B和C測(cè)量這10個(gè)零件并互相不看對(duì)方的數(shù)據(jù)。 然后將 結(jié)果分別填入第6行和第11行。5）

31、 使用不同的隨機(jī)測(cè)量順序重復(fù)上述操作過(guò)程。把數(shù)據(jù)填入第2、7和12行。在適當(dāng)?shù)牧杏涗洈?shù)據(jù)。例如，第一個(gè)測(cè)量的零件是零件乙則將結(jié)果記錄在標(biāo)有第7號(hào)零件的列內(nèi)，如果需要試驗(yàn) 3次，重復(fù)上述操作，將數(shù)據(jù)記錄在 第 3、8和13行；6）當(dāng)零件量過(guò)大或無(wú)法獲得所需零件時(shí)，第 4和第5步可以改成下述步驟 之后；（a）讓評(píng)價(jià)人A測(cè)量第1個(gè)零件，并在第1行記錄讀數(shù)，讓評(píng)價(jià)人B測(cè)量 第1個(gè)零件并在第6行記錄讀數(shù)，讓評(píng)價(jià)人C測(cè)量第1個(gè)零件并在 第11行記錄 讀數(shù)；（b）讓評(píng)價(jià)人A重復(fù)讀取第1個(gè)零件的讀數(shù)，記錄在第2行，評(píng)價(jià)人B在 第7行記錄重復(fù)讀數(shù)，評(píng)價(jià)人C在第12行記錄重復(fù)讀數(shù)。如果需要測(cè)量3次, 則重復(fù)上述操

32、作并在第 3、8和13行記錄數(shù)據(jù)。7） 如果評(píng)價(jià)人在不同的班次，可以使用一個(gè)替換的方法。讓評(píng)價(jià)人A測(cè)量 10個(gè)零件，并將讀數(shù)記錄在第 1行。然后，讓評(píng)價(jià)人A按照不同的順序重新測(cè) 量，并把結(jié)果記錄在第2和第3行。評(píng)價(jià)人B和C也同樣做。數(shù)值計(jì)算量具的重復(fù)性和再現(xiàn)性的計(jì)算如表 7和表8所示。表7是數(shù)據(jù)表格，記錄了所有研究結(jié)果。表8是報(bào)告表格，記錄了所有識(shí)別信息和按規(guī)定公式進(jìn)行的所有計(jì)算注：樣表一節(jié)中提供了可復(fù)制的空白表格。收集數(shù)據(jù)后的計(jì)算程序如下：1） 從第1、2、3行中的最大值減去它們中的最小值；把結(jié)果記錄第5行。 在第6、7和8行，11 12和13行重復(fù)這一步驟，并將結(jié)果記錄在第 10和15 行

33、（表7）；2）把填入第5、10和15行的數(shù)據(jù)變?yōu)檎龜?shù)；3）將第5行數(shù)據(jù)相加并除以零件數(shù)量，得到第一個(gè)評(píng)價(jià)人的測(cè)量平均極差Ra。同樣對(duì)第10和15行的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到 Rb和Rc （表7）；4）將第5、10和15行的數(shù)據(jù)（Ra、Rb、Rc）轉(zhuǎn)記到第17行，將它們相加 并除以評(píng)價(jià)人數(shù)，將結(jié)果記為 R （所有極差的平均值）（表7）；5）將R （平均值）記入第19和20行并與D3與D4 （表3中得出）相乘得 到控制下限和上限。注意：如果進(jìn)行 2次試驗(yàn)，貝卩，D3為零，D4為3.27。單個(gè) 極差的上限值（UCLR）填入第19行。少于7次測(cè)量的控制下限極差值（LCL R） 等于0；6） 使用原來(lái)的評(píng)價(jià)人和

34、零件重復(fù)讀取任何極差大于計(jì)算的UCLR的讀數(shù)，剔除那些值并重新計(jì)算平均值。根據(jù)修改過(guò)的樣本容量重新計(jì)算R及限值UCLR。糾正造成失控狀態(tài)的特殊原因。如果數(shù)據(jù)的繪制和分析是使用前面討論 的控制圖法，那么這種狀態(tài)應(yīng)早已被糾正了，且在這里不會(huì)出現(xiàn)；7）將行（第1、2、3、6、7、8、11、12和13行）中的值相加。把每行的 和除以零件數(shù)并將結(jié)果填入表（表 7）中最右邊標(biāo)有“平均值”的列內(nèi)；8）將 第1、2第3行的平均值相加除以試驗(yàn)次數(shù)。結(jié)果填入第 4行白的 Xa格內(nèi)。對(duì)第6、7和8;第11、12和13行重復(fù)這個(gè)過(guò)程，將結(jié)果分別填入第9和14行的Xb、Xc格內(nèi)（表7）。9） 將第4、9和14行的平均值

35、相加除以試驗(yàn)次數(shù)。結(jié)果填入第4行的Xa格內(nèi)。并確定它們的差值，將差值填入第18行標(biāo)有Xdiff處的空格內(nèi)（表7）；10） 將每個(gè)零件每次測(cè)量值相加并除以總的測(cè)量次數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)乘以評(píng)價(jià)人 數(shù)）。將結(jié)晶果填入第16行零件平均值的欄中（表7）；11） 從最大的零件平均值減去最小的零件平均值，將結(jié)果填入和16行標(biāo)有 Rp的空格內(nèi)。Rp是零件平均值的極差（表 7）；12）將R、:Xdiff和Rp的計(jì)算值轉(zhuǎn)填入報(bào)告表格的欄內(nèi)（表 8）；13）在表格左邊標(biāo)有“測(cè)量系統(tǒng)分析”的欄下進(jìn)行計(jì)算；14）在表格右邊標(biāo)有“總變% ”的欄下進(jìn)行計(jì)算；15）檢查結(jié)果確認(rèn)沒(méi)有產(chǎn)生錯(cuò)誤。結(jié)果一數(shù)值分析量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)和報(bào)

36、告表格，表 7和表8,提供了研究數(shù)據(jù)的數(shù)值 分析方法。這種分析可以評(píng)定變差和占整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的過(guò)程變差百分比以及它的 重復(fù)性、再現(xiàn)性、零件間變差。這個(gè)結(jié)果與分析圖表相比較，并對(duì)此作補(bǔ)充。在表格（表8）左邊測(cè)量系統(tǒng)分析欄之下，占正態(tài)曲線以下面 積99%的5.15 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差，是每個(gè)變差分量的計(jì)算結(jié)果。重復(fù)性或設(shè)備變差（EV和（T e）由平均極差R乘以一個(gè)常數(shù)（K 1）得出。K1 取決于量具研究中的試驗(yàn)次數(shù)，由 5.15/d2#得出，式中d2#數(shù)值來(lái)自表2,它取決 于試驗(yàn)次數(shù)（m）和零件數(shù)與評(píng)價(jià)人的乘積（g）,并假設(shè)高其值大于15來(lái)計(jì)算 表8中的Ki值。再現(xiàn)性或評(píng)價(jià)人變差（AV或° e）由

37、評(píng)價(jià)人的最大均值差（Xdiff ）乘以一個(gè)常數(shù)（心）得出。K2取決于量具研究中的評(píng)價(jià)人數(shù)量，由5.15/d2#得出，5.15皿#來(lái)自表2，取決于評(píng)價(jià)人數(shù)（口）和（g）, g的值為1,因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極差計(jì)算。 由于評(píng)價(jià)人變差包括設(shè)備變差，必須減去設(shè)備變差部分來(lái)校正。因此，評(píng)價(jià)人變 差（AV）計(jì)算如下：式中：n二零件數(shù)，r =試驗(yàn)次數(shù)。如果根號(hào)下計(jì)算值為負(fù)，則評(píng)價(jià)人變差（AV）缺省為0。測(cè)量系統(tǒng)變差重復(fù)性和再現(xiàn)性（R& R或。m）的計(jì)算是將設(shè)備變差的平方 與評(píng)價(jià)人變差的平方相加并開(kāi)方得出：零件間變差（PV或° p）由零件平均值的極差（Rp）乘以一個(gè)常數(shù)（K3）。 K3依賴于量具研究

38、使用的零件數(shù)，由 5.15/d2#得出，d2#來(lái)自表2,它取決于評(píng)價(jià) 人的數(shù)量（m）和（g）, g的值為1,因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極差計(jì)算。研究中的總變差（TV或）° t）由重復(fù)性和再現(xiàn)性的變差（R & R）的平方 和零件間變差（PV）的平方相加并開(kāi)方得出：如果過(guò)程變差已知并且它的值以 6 °為基礎(chǔ)，則它可以代替量具研究數(shù)據(jù)中計(jì)算出的總變差（TV ）,可通過(guò)進(jìn)行如下兩項(xiàng)計(jì)算完成:1、TV = 5.15 過(guò)程變差 / 6.002、PV = i(TV ) 2 -( R & R ) 2這兩個(gè)值（TV和PV）都可以替代前面計(jì)算的值。一旦研究中的每個(gè)因素的變異確定后，就可以和總

39、變差（TV ）進(jìn)行比較。這些可以通過(guò)量具報(bào)告表格（表 8）中右邊“ %總變差”下的計(jì)算完成。設(shè)備變差占總變差（TV ）的百分率“ %EV ”是通過(guò)100（ EV）/（TV） 計(jì)算的。其它因素占總變差的百分率可以同樣計(jì)算如下：%AV = 100（ AV / TV ）% R & R = 100 （R & R） / （TV ）%PV = 100 （PV） / （TV ）各因素占總變差的百分?jǐn)?shù)和不等于 100%應(yīng)對(duì)總變差的百分?jǐn)?shù)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)以確定測(cè)量系統(tǒng)是否被允許用于預(yù)期用途。如果分析是以公差而不是以過(guò)程變差為基礎(chǔ)，則量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報(bào)告表格（表8）可將右側(cè)%總變差可以改變?yōu)?公差。

40、因此，%EV、%AV、% R & R 和%PV的計(jì)算式中的分母總變差（TV ）應(yīng)替換成公差值，根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)或顧客 的要求可以采用任何一種或兩種方法。量具重復(fù)性和再現(xiàn)性（R & R）的可接受性準(zhǔn)則是：.低于10%的誤差一一測(cè)量系統(tǒng)可接受；.10%至30%誤差一一根據(jù)應(yīng)用的重要性，量具成本，維修的費(fèi)用等可能 是可接受的；大于30%的誤差一測(cè)量系統(tǒng)需要改進(jìn)。進(jìn)行各種努力發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并改正表7： 量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)表（零件）評(píng)價(jià)人/ 試驗(yàn)次 數(shù)12345678910平均值1. A10.651.000.850.850.551.000.950.851.000.600.832.20.601.

41、000.800.950.451.000.950.801.000.700.8253.34.平均值0.6251.0000.8250.9000.5001.0000.9500.8251.0000.650_Xa=0.82755.極差0.050.000.050.100.100.000.000.050.000.10Ra=0 .0456.B10.551.050.800.800.401.000.950.751.000.550.7857.20.550.950.750.750.401.050.900.700.950.500.758.39.平均值0.5501.0000.7750.7750.4001.0250.9250

42、.7250.9750.525-Xb=0.767510.極差0.000.100.050.050.000.050.050.050.050.05_Rb=0 .04511.C10.501.050.800.800.451.000.950.801.050.850.。82512. 20.551.000.800.800.501.050.950.801.050.800.8313.314.平均值0.5251.0250.8000.8000.4751.0250.9500.8001.0500.825-Xc=0.827515.極差0.050.050.000.000.050.050.000.000.000.05_Rc=0.

43、03016.零件平均值(XP)0.5671.0080.8000.8250.4581.0170.9420.7831.0080.667X=0.807 5"Rp=0.55917. -(Ra = 0.045丁 +( R b = 0.045) +(R C = 0.03) / # 評(píng)價(jià)人數(shù)二 3 R=0。 0418.Max X 二 0.8275) -(Min X = 0.7675)=XDIFF0. 0619. - ( R = 0.04) X (D4 = 3.27)二UCLR0. 1320. ( R = 0.04) X (D3* = 0.00) = LCLR0. 00* 2次試驗(yàn)時(shí)D4 = 3.2

44、7, 3次試驗(yàn)時(shí)D4 = 2.58, 7次試驗(yàn)以內(nèi) D 3 = 0; UCLR 代表單個(gè)R的極限，圈出那些超出極限的值，查明原因并糾正，同一評(píng)價(jià)人采 用最初的儀器重復(fù)這些讀數(shù)或剔除這些值并由其作觀測(cè)值再次平均并計(jì)算R和極限值。表8量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報(bào)告零件編號(hào)和名稱：墊片量具名稱：厚度儀日期：4/12/88特性厚度量具編號(hào)：X -2934執(zhí)行人：尺寸規(guī)格：0.61.0mm量具類(lèi)型：0.0-10.1來(lái)自數(shù)據(jù)表:R=0.040X diff =0.06Rp = 0.559重復(fù)性一設(shè)備變差（EV ）%EV = 100 (EV/TV )EV = R X K1試驗(yàn)次數(shù)Ki=100 ( 0.18 / 0.9

45、3)=0.040 X 4.5624.56=18.7%=0.1833.05測(cè)量系統(tǒng)分析%總變差再現(xiàn)性一評(píng)價(jià)人變差（AV）%A V = 100(AV/TV)AV = ” ( X diff X K2) 2 - (EV2/nr) / 2 2=(0.06 X 2.70)(0.18 /(10 X 2)= 0.16評(píng)價(jià)人數(shù)量23Ki3.652.70=100(0.16 / 0.93)=16.8%零件數(shù)量試驗(yàn)次數(shù)% R & R = 100(R & R/TV)=100(0.24 / 0.93)=25.2%零件數(shù)量Ki3.652.70零件變差（PV）PV = Rp X K3=0.56 X 1.62=

46、0.90總變差（TV）TV(R & R2_+_PV 2 (0.242 + 0.902) 0.93102.302.081.931.821.741.671.62%PV = 100( PV/TV )=100(0.90 / 0.93)=96.8%所有計(jì)算都基于預(yù)期5.15 b （在正態(tài)分布曲線之下99.0%的面積）.0。K1為5.15/d2, d2取決于試驗(yàn)次數(shù)（m）和零件數(shù)與評(píng)價(jià)人數(shù)的乘積（g）,并假設(shè)該值大于15。d2數(shù)值來(lái)自表2。 AV 如果計(jì)算中根號(hào)下出現(xiàn)負(fù)值，評(píng)價(jià)人變差缺省為K2為5.15d2#，式中d2#取決于評(píng)價(jià)人數(shù)量（m ）和（g） , g為1,因?yàn)橹挥袉螛O差計(jì)算。K3為5.1

47、5d2#,式中d2#取決于零件數(shù)（m）和（g） , g為1,因?yàn)橹挥袉螛O差計(jì)算。 d2#來(lái)自表1 ,質(zhì)量控制和工業(yè)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)型量具研究計(jì)數(shù)型量具研究（小樣法）所謂計(jì)數(shù)型量具就是把各個(gè)零件與某些指定限值相比較，如果滿足限值則接受該零件，否則拒收。絕大多數(shù)這樣的計(jì)數(shù)型量具用來(lái)接受或拒收一套基準(zhǔn)件。不象計(jì)量型量具，計(jì)數(shù)型量具不能指示一個(gè)零件多么好或多么壞，它只指示該零件被接受還是拒收。小樣法研究是通過(guò)選取20個(gè)零件來(lái)進(jìn)行的。然后兩位評(píng)價(jià)人以一種能防止 評(píng)價(jià)人偏倚的方式（見(jiàn)第3節(jié)）兩次測(cè)量所有零件。在選擇 20個(gè)零件中，一些 零件會(huì)稍許低于或高于規(guī)范限值。如果所有的測(cè)量結(jié)果（每個(gè)零件四次）一致則接受該量

48、具，否則應(yīng)改進(jìn)或重 新評(píng)價(jià)該量具。如果不能改進(jìn)該量具,則不能被接受并且應(yīng)找到一個(gè)可接受的替 找測(cè)量系統(tǒng)。一個(gè)典型的用于計(jì)數(shù)型量具研究小樣法的表格見(jiàn)17：橡膠軟管內(nèi)徑 通過(guò)/不通過(guò)塞規(guī)A 評(píng)價(jià)人B評(píng)1212GG NG NGNGNGGG GGGGNGGGGGNGNGNGNGNGGN098765432=09GGGGGGGGGGGGNGGGG GGG GGGGGGGGG表17 計(jì)數(shù)型量具研究（小樣法）計(jì)數(shù)型量具研究（大樣法）就象對(duì)于任何測(cè)量系統(tǒng)一樣，該過(guò)程的穩(wěn)定性也應(yīng)檢驗(yàn)。如果需要還應(yīng)監(jiān)控, 對(duì)于計(jì)數(shù)型測(cè)螄系統(tǒng)，一個(gè)恒定樣本隨時(shí)間的計(jì)數(shù)型控制圖表是檢驗(yàn)穩(wěn)定性的通 用方法。對(duì)于某計(jì)數(shù)型量具，用量具特性曲線(GPC)的概念來(lái)進(jìn)行量具研究。GPC 是用于評(píng)價(jià)量具的重復(fù)性和偏倚。 這種量具研究可用于單限值和雙限值量具。對(duì)于雙限值量具、假定誤差是線性一致的，只需檢查一個(gè)限值，為了方便起見(jiàn)，其 下限用于討論。一般地，計(jì)