六年級分數(shù)混合運算講義精品精編資料

1、教師輔導講義學員編號：學員姓名：年級：五輔導科目：數(shù)學課時次數(shù)（日期） ：學科教師：課題分數(shù)混合運算授課時間：備課時間：1、體會分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，會計算分數(shù)混合運算教學目標2、利用分數(shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題3、掌握分數(shù)應用題的相關知識及解題方法教學內(nèi)容（包括知識點、典型例題、課后作業(yè)）一、分數(shù)混合運算的運算順序運算順序和整數(shù)混合運算是一樣的。先×÷后，有括號的先算括號里面的，同級的運算符從左至右運算。一般：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。所以一般第一步先化÷為×。有括號的，先算括號里面的，簡算中注意打開括號用分配律。

2、注意通分。×注意分子和分母“逐個”約分。二、計算例1、453227162161253747 1583122532518924525152針對練習 151428132624113151933657366262434333521635535 449(55)72、4×6÷6×4例 2、解方程53142118104535針對練習 23112106511428511117143例 3、列式計算1 減去 1 與 3 的和，所得的差除以1 ，商是多少4841 與 1 的和除他們的差，商是多少？5 6針對練習 34225 減 3 的差乘一個數(shù)得 7 ，求這個數(shù)。2131

3、3 加上 4 除以 4 的商，得到的和再乘 4 ，積是幾？【知識點二】解決問題對應數(shù)量÷對應分率 =單位 “1”求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用方程解答。例 4、1、小剛家九月份用水12 噸，比八月份節(jié)約了1 , 八月份用水多少噸？72、勝利路長 1 千米，延安路是勝利路長度的5 倍。延安路比勝利路長多少千米？4針對練習 41、六年級學生參加植樹勞動，男生植了160 棵，女生植的樹比男生的3 多 5 棵。女生植樹多少棵？42、一個食堂原來每月用煤320 千克，現(xiàn)在每月比原來節(jié)約1，這個食堂現(xiàn)在每月用煤多少千克？83、學校

4、要買些桌椅。已知一把椅子的價錢是48 元，一張桌子的價錢比一把椅子多1，一張桌8子多少錢？4、一項工程，甲獨做 10 天完成，乙獨做 15 天完成?，F(xiàn)在甲做 4 天，乙做 3 天，分別完成這項工程的幾分之幾？【補充知識點】分數(shù)應用題：1、分數(shù)應用題主要討論的是以下三者之間的關系：（ 1）分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。（ 2）標準量：解答分數(shù)應用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標準量。（ 3）比較量：解答分數(shù)應用題時，通常把題目中同標準量比較的那個數(shù)，稱為比較量。（二）分數(shù)應用題的分類1、 求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點是已知一個看作單位“

5、1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應用題用乘法 。即反映的是整體與部分之間關系的應用題，基本的數(shù)量關系是： 整體量×分率 =分率的對應的部分量；或已知一個看作單位“1”的數(shù)，另一個數(shù)占它的幾分之幾，求另一個數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關系的應用題，基本的數(shù)量關系是：標準量×分率 =分率的對應的比較量。（ 1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少：標準量×幾（分率） =是多少（分率對應的比較量）。幾（ 2）求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標準量×幾（分率） =多多少（分率對應的比較量）。幾幾（ 3）求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標準量×（ 1 +幾 ）（分率）

6、=是多少（分率對應的比較量） 。（ 4）求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標準量×幾（分率） =少多少（分率對應的比較量）。幾幾（ 5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標準量×（ 1 -）（分率） =是多少（分率對應的比較量）。幾2、 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關系，解這類應用題用除法。基本的數(shù)量關系是：比較量÷標準量=分率。（ 1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾: 比較量÷標準量 =分率（幾分之幾） 。（ 2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量÷標準量 =分率（多幾分之幾） 。（ 3）求一個數(shù)比另一個數(shù)

7、少幾分之幾：相差量÷標準量 =分率（少幾分之幾） 。3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“ 1”的量，解這類應用題用 除法 ?；镜臄?shù)量關系是： 分率對應的比較量÷分率 =標準量。幾（1）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù):是多少（分率對應的比較量）÷（分率） =標準量。幾（2 ）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：多多少（分率對應的比較量）÷幾（分率） =標幾準量。幾（3 ）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應的比較量）÷（1 + 幾）（分率

8、） =標準量。（4 ）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)：少多少（分率對應的比較量）÷幾（分率） =標幾準量。幾（5 ）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應的比較量）÷（1 幾 ）（分率） =標準量。（三）分數(shù)應用題的基本訓練1、正確審題能力訓練正確審題是正確解題的前提。 這里所說的審題能力， 首先是根據(jù)題中的 分率句，能準確分清比較量和標準量 （看分率是 誰的幾分之幾， 誰就是標準量），且判斷標準量已知 （用 乘法 ）或未知（用除法 ），為確定解題方法奠定基礎；其次會把“比”字句轉(zhuǎn)化成“是”字句；第三是能將省略式的分率句換說成比較詳

9、細的句子的能力。2、畫線段圖的訓練線段圖有直觀、 形象等特點。 按題中的數(shù)量比例， 恰當選用實線或虛線把已知條件和問題表示出來， 數(shù)形結合，有利于確定解題思路。3、量、率對應關系訓練量、率對應關系的訓練是解較復雜分數(shù)應用題的重要環(huán)節(jié)。通過訓練，能根據(jù)應用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找11出各種量、率間接對應關系，為正確解題鋪平道路。如：一批貨物，第一次運走總數(shù)的5 ，第二次運走總數(shù)的4 ，還剩下 143 噸。量、率對應關系有：貨物的總重量“ 1”第一次運走的重量15111第二次運走的重量4兩次工運走的重量5 +411第一次比第二次少運的重量4 51第一次運走后剩下的重量15143 噸111543、

10、轉(zhuǎn)化分率訓練5在解較復雜的分數(shù)應用題時，常需要將間接分率轉(zhuǎn)化為直接運用于解題的分率。（1）已修總長的 8，則未修是總長的 15=38918；（ 2）甲班人數(shù)是乙班的，則乙班人數(shù)是甲班的；（ 3）今年比去年增產(chǎn)，則今年產(chǎn)量8985是去年的 1 +1=11 ；（ 4）第一次運走總數(shù)的1 ，第二次運走剩下的1，則第二次運走的是總數(shù)的(1 1)×55454135 =20 等。4、 由分率句到數(shù)量關系式訓練1“分率句數(shù)量關系式”的訓練，是確保正確列式解題的訓練。如：由“男生比女生少4 ”可列數(shù)量關系式：11女生人數(shù)×（ 1 4） = 男生人數(shù)；女生人數(shù)× 4 = 男生比女生

11、少的人數(shù)；11男生人數(shù)÷（ 1 4） = 女生人數(shù)；男生比女生少的人數(shù)÷4 = 女生人數(shù)。二、分析解答1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。幾（ 1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少：標準量×（分率） =是多少（分幾率對應的比較量） 。4例 1：學校買來100 千克白菜，吃了5 ，吃了多少千克？ （反映整體與部分之間的關系。 ）44白菜的總重量× 5=吃了的重量100×5 =80（千克）答：吃了80 千克。例 2：一個排球定價60 元，籃球的價格是排球的5?；@球的價格是多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關系。）655排球的價格× 6 =籃球的價格60

12、15;6=50（元）答：籃球的價格是50 元。例 3：小紅體重 42 千克，小云體重 40 千克，小新體重相當于小紅和小云體重總和的12 。小新體重是多少千克？（兩個數(shù)量的和做為標準量。 ）（小紅體重 + 小云體重）×1=小新體重2（42 +40 ）× = 41（千克）答：小新體重41 千克。例 4： 有一摞紙，共120 張。第一次用了它的315，第二次用了它的 6，兩次一共用了多少張紙？（所求數(shù)量對應的分率是兩個分率的和。）31紙的總張數(shù)×（ 5 +6） =兩次共用的張數(shù)31120×（5+6） =92（張）答：兩次共用92 張。1例 5：國家一級保護動

13、物野生丹頂鶴，2001 年全世界約有2000 只，我國占其中的4 ，其它國家約有多少只？（所求數(shù)量對應的分率沒有直接告訴。）野生丹頂鶴的總只數(shù)×（1 1 ） = 其它國家的只數(shù)412000×（14） = 1500 （只）答：其它國家約有1500 只。例 6：小亮儲蓄箱中有 18 元，小華儲蓄的錢是小亮的526 ，小新儲蓄的錢是小華的3 。小新儲蓄多少錢？（有兩個單位“ 1”的量且都已知。 ）52小亮儲蓄的錢×6× 3 =小新儲蓄的錢5218× 6 ×3= 10 （元）答：小新儲蓄10 元。（ 2）求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標準量&#

14、215;幾（分率） =多多幾少（分率對應的比較量） 。例 1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75 次，嬰兒每分鐘心4跳的次數(shù)比青少年多5 。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對應。）青少年每分鐘心跳次數(shù)×4= 嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù)5754× =60 （次）5答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60 次。（ 3）求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標準量×（ 1 +幾幾 ）（分率）=是多少（分率對應的比較量） 。例 1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75 次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多45 。嬰兒每分鐘

15、心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率。）4青少年每分鐘心跳次數(shù)×（1+5 ） =嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)475× （1+5 ）=135（次）答：嬰兒每分鐘心跳 135 次。例 2：學校有 201個足球，籃球比足球多4 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率。）1足球的個數(shù)×（1+ 4 ） =籃球的個數(shù)20 ×（ 1+1 ） =25（個）4答：籃球有 25 個。幾（ 4）求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標準量 × 幾 （分率） =少少（分率對應的比較量） 。例 1：學校有 201個足球，籃球比足球少5 ，籃球比足球少多少個？（所求數(shù)

16、量和已知分率直接對應。）1足球的個數(shù)×5 = 籃球比足球少的個數(shù)1（個）20×=45答：籃球比足球少 4 個。（ 5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標準量 ×（1 -幾）（分率） =是多少（分率對應的比較量） 。幾例 1：學校有 20 個足球，籃球比足球少1 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率。）51足球的個數(shù)×（1 5 ） =籃球的個數(shù)120 ×（ 1 5 ） =16（個）答：籃球有 16 個。例 2：一種服裝原價105 元，現(xiàn)在降價2，現(xiàn)在售價多少元？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率。）72服裝的原價×（1 7 ）

17、= 現(xiàn)在售價2105 ×（ 1 7 ） =75（元）答：現(xiàn)在售價是 75 元。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。（ 1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:比較量÷標準量 =分率（幾分之幾） 。例 1：學校的果園里有梨樹15 棵，蘋果樹 20 棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準標準量。 ）梨樹的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù)= 梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾15÷20 =34答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3 。4例 2：學校的果園里有梨樹15 棵，蘋果樹 20 棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（找準標準量。 ）蘋果樹的棵數(shù)÷梨樹的棵數(shù)= 梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍12

18、0÷15= 1 31答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的13 倍。（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量÷標準量 =分率（多幾分之幾） 。例 1：學校的果園里有梨樹15 棵，蘋果樹 20 棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。 ）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù)÷梨樹樹的棵數(shù) =多幾分之幾（ 20 15）÷ 15 =131答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多3 。（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量÷標準量 =分率（少幾分之幾） 。例 1：學校的果園里有梨樹15 棵，蘋果樹 20 棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？（相差量是比較量。 ）梨樹比蘋果樹少的棵數(shù)

19、÷蘋果樹的棵數(shù)= 少幾分之幾1（ 20 15）÷ 20= 41答：梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少。43、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（ 1）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù):是多少（分率幾對應的比較量）÷（分率） =標準量。幾4例 1：一個兒童體內(nèi)所含水分有28 千克，占體重的5 。這個兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關系）體內(nèi)水分的重量÷4= 體重5284= 35 （千克）÷ 5答：這個兒童體重35 千克。2例 2：一條褲子的價格是75 元，是一件上衣的3 。一件上衣多少元？ （反映甲乙兩數(shù)之間的關系）2褲子的單價÷

20、3 = 上衣的單價2175÷ 3=112 2 （元）答：一件上衣1元。1122例 3：水果店運一批水果。第一次運了50 千克，第二次運了701千克，兩次正好運了這批水果的4 。這批水果有多少千克？（兩個已知數(shù)量的和對應分率。）1（第一次運的重量+第二次運的重量）÷=這批水果的重量41（ 50+70）÷ =480 （千克）4答： 這批水果480 千克。例 4：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1，第二4小時行了全程的5，兩小時行了 114 千米。兩地之間的公路長多少千米？（已知數(shù)量對應的分率是兩個分率的和。）1815兩小時行的路程÷（4 +18 ）

21、 =兩地之間的公路長度15114÷（4 +18 ） =216（千米）答：兩地之間的公路長216 千米。3例 5：一桶水，用去它的4 ，正好是 15 千克。這桶水重多少千克？（已知數(shù)量和分率直接對應。）3用去的重量÷= 這桶水的總重量153=20 （千克）÷4答：這桶水重20 千克。5例 6：小紅家買來一袋大米，吃了8 ，還剩 15 千克。買來大米多少千克？（已知數(shù)量和分率不直接對應。）5剩下的重量÷（1 8 ） = 買來大米的重量15 ÷（ 1 5 ）= 40 （千克）8答： 買來大米40 千克。例 7：光明小學航模小組是生物小組的418 人，

22、美術小組有多5，生物小組的人數(shù)是美術小組的3 。航模小組有少人？ （有兩個單位“ 1”的量且都未知。 ）41航模小組的人數(shù)÷5÷ 3 = 生物小組的人數(shù)418÷ 5÷3 = 30 （人）答：生物小組有30 人。例 8：商店運來一些水果， 運來蘋果20 筐，梨的筐數(shù)是蘋果的334，同時又是橘子的5 。運來橘子多少筐？ （有兩個單位“ 1”的量，一個已知，一個未知。）33蘋果筐數(shù)× 4 ÷ 5 = 橘子的筐數(shù)3320×4 ÷ 5 = 25 （筐）答：橘子有 25筐。（2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：

23、多多少（分率對應的比較量）÷幾（分率） =標幾準量。1，第二周修筑了這段公路的2例 1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周比第一周多修47了 2 千米。這段公路全長多少千米？（需要找相差數(shù)量對應的分率。）2 1第二周比第一周多修的千米數(shù)÷（） =公路的全長742 ÷（ 2 1 ） =56（千米）74答：這段公路全長56 千米。（ 3）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少幾（分率對應的比較量）÷（1 + 幾 ）（分率） =標準量。例 1：學校有 20 個足球，足球比籃球多1，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率

24、。）4足球的個數(shù)÷（1÷（ 1+11+ ） =籃球的個數(shù)20） =16（個）44答：籃球有 16 個。（ 4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)：少多少（分率對應的比較量）÷幾（分率） =標幾準量。例 1：某工程隊修筑一條公路。第一天修了38 米，第二天了42 米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的1。這條公路全長多少米？28（需要找相差分率對應的數(shù)量。）1第一天比第二天少修的米數(shù)÷28 = 公路的全長（ 42 38）÷ 128=112 （米）答：這段公路全長112 米。（5 ）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多

25、少（分率對應的比較量）÷（幾1 幾 ）（分率） =標準量。例 1：學校有 201個足球，足球比籃球少5 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率。 ）11足球的個數(shù)÷（1 5 ） =籃球的個數(shù)20÷（ 15） =25（個）答：籃球有25 個。4、較復雜的分數(shù)應用題。例 1：學校食堂九月份用煤氣640 立方分米，十月份計劃用煤氣是九月份的910 ，而十月份實際用煤氣比原計1（明確題中的三個數(shù)量，把那兩個數(shù)量看做單位“1”，所劃節(jié)約。十月份比原計劃節(jié)約用煤氣多少立方分米？12求數(shù)量對應的分率。 ）91九月份用煤氣的體積×10× 12 = 十月份比原計劃節(jié)約用煤氣的體積640 × 9 &