初二數(shù)學整式的乘除和因式分解

1、教學計劃（教案） 新知導航：概略構建本堂課教學的知識要點，最好用圖表概括。（23頁之內）一、知識點總結：1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：5、零指數(shù)和負指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：6、單項式的乘法法則：單項式

2、與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。如：7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同

3、類項。如：8、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加如：9、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：10、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：11、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一

4、項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如： 12、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。13、三項式的完全平方公式：因式分解常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法注：乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：方法：1.提公因式法：式子中有公因式時，先提公因式。例1把分解因式例2把分解因式2. 公式法：根據平方差和完全平方公式3.配方法：例1分解因式4.十字相乘法：型和型的因式分解這類式子在許多問題中

5、經常出現(xiàn)，其特點是：(1) 二次項系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項是兩個數(shù)之積；(3) 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和因此，運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式隨堂練習例1. 完成下列各題：1. （2008年山西）計算：2x3·（3x）2_2. （2008年湖北省襄樊）下列運算正確的是（ ）A. x3·x4x12B. （6x6）÷（2x2）3x3C. 2a3aaD. （x2）2x243. （2008年哈爾濱）把多項式2mx24mxy2my2分解因式的結果是_4. （2008年山東）分解因式：（2ab）28ab_5. （2007年廣州）下列計算中，正

6、確的是（ ）A. x·x3x3 B. x3xxC. x3÷xx2 D. x3x3x66. （2007年中山）因式分解14x24y28xy，正確的分組是（ ）A. （14x2）（8xy4y2）B. （14x24y2）8xyC. （18xy）（4x24y2）D. 1（4x24y28xy）7. 若x、y是正整數(shù)，且2x·2y25，則x、y的值有（ ）A. 4對B. 3對C. 2對D. 1對8. 下列計算正確的是（ ）A. （4x）（2x23x1）8x312x24x B. （xy）（x2y2）x3y3C. （4a1）（4a1）116a2D. （x2y）2x22xy4y29

7、. （2008年安徽）下列多項式中，能用公式法分解因式的是（ ）A. x2xyB. x2xyC. x2y2D. x2y210. 整數(shù)N215×510的位數(shù)是（ ）A. 10位B. 11位C. 12位D. 13位11. 若a、b互為相反數(shù)，且a、b均不為0，n為正整數(shù)，則下列結論正確的是（ ）A. a2n和b2n也一定互為相反數(shù)B. an與bn一定互為相反數(shù)C. a2n與b2n也一定互為相反數(shù)D. a2n1與b2n1也一定互為相反數(shù)12. （2008年全國數(shù)學競賽廣東初賽）化簡：（a1）2（a1）2（ ）A. 2B. 4C. 4aD. 2a22課后練習1、下列運算中，正確的是( )2&

8、#183;x3=x6B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x52、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、4、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）5、如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為（ ）A. 3B. 3C. 0D. 16、一個正方形的邊長增加了，面積相應增加了，則這個正方形的邊長為（ ） A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm二、填空題：（每小題3分，共18分）7、在實數(shù)范圍內分解因式8、_9、若3x=，3y=，則3xy等于 10、繞地球運動的是×10³米/秒，則衛(wèi)星繞地球運行8×105秒走過的路程是 三、計算題：（每小題4分，共12分）11、 12、   13、（x2y）（x2y）（2yx）2x（2xy）÷2x    四、因式分解：（每小題4分，共16分）14、 15、2x2y8xy8y 16、a2(xy)4b2