初中數(shù)學不等式試題及答案

1、.初中數(shù)學不等式試題及答案A 卷1不等式 2(x + 1) -2x7 x1的解集為 _。32xx2同時滿足不等式7x + 4 5x 8 和2的整解為 _。353如果不等式mx11x 3 的解集為 x >5 ，則 m 值為 _。334不等式 (2 x1) 23x( x1)7 ( xk) 2 的解集為 _。5關(guān)于 x 的不等式 (5 2m)x > -3的解是正數(shù)，那么 m 所能取的最小整數(shù)是 _ 。6關(guān)于 x 的不等式組2x335xb的解集為 -1<x <1 ，則 ab_。27能夠使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0 成立的 x 的取值范圍是_。8不等式

2、2<|x - 4| <3 的解集為 _。9已知 a,b 和 c 滿足 a2,b 2,c2,且 a + b + c = 6 ，則 abc=_。410已知 a,b 是實數(shù)， 若不等式 (2a - b)x + 3a 4b <0 的解是 x9，則不等式 (a 4b)x + 2a 3b >0 的解是 _。B 卷一、填空題1不等式 | x23x4 |x2 的解集是 _。2不等式 |x| + |y| < 100 有 _組整數(shù)解。3若 x,y,z 為正整數(shù)，且滿足不等式x1zy32則 x 的最小值為 _ 。yz19974已知 M=219981, N219991，那么 M ，N 的

3、大小關(guān)系是 _。（填“ >”或“ <”）2199912200015設(shè) a, a + 1, a + 2 為鈍角三角形的三邊，那么a 的取值范圍是 _ 。二、選擇題3 | x |144 的 x 的取值范圍是（）1滿足不等式x3A x>3B x<22D 無法確定7C x>3 或 x<72不等式2< 3x + 7 的整數(shù)解的個數(shù)（）x 1 < (x - 1);.A等于 4B小于 4C大于 5D等于 5x1x2x3a1 (1)x2x3x4a2 (2)3 x3x4x5a3 (3)x4x5x1a4 (4)x5x1x2a5 (5)其中 a1 , a2 , a3

4、, a4 , a5 是常數(shù)， 且 a1 a2a3 a4 a5 ，則 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的大小順序是（）A x1x2x3x4x5B x4x2x1x3x5C x3x1x4x2x5D x5x3x1x4x24已知關(guān)于 x 的不等式x3mx 的解是 4<x<n ，則實數(shù) m,n 的值分別是（）2A m =11, n = 32B m =, n = 3446C m =1D m =1, n = 38, n = 36108三、解答題1求滿足下列條件的最小的正確整數(shù)，n：對于 n，存在正整數(shù)k，使8n7 成15 nk13立。2已知 a,b,c 是三角形的三邊，求證：abc2

5、.b cc aa bx2x2 0的整數(shù)解只有x = -2 ，求實數(shù) k 的取值范圍。3若不等式組2(52k )x5k2x0;.答案A 卷1 x 27x45x82不等式組 x2x的解集是 -6 x < 3 3，其中整數(shù)解為 -6， -5， -4， -3， -2， -1，3540， 1， 2，3由不等式mx 1 1x 3 可得 (1 m )· x < -5 ，因已知原不等式的解集為x >5，則有33(1-m) · 5 = -5, m = 2.4由原不等式得： (7 2k)x < k 2 +6，當 k <7 時，解集為xk 26；272k當 k &g

6、t; 7 時，解集為 xk 26;272k當 k = 7 時，解集為一切實數(shù)。25 ，故所取的最小整數(shù)是 3。5要使關(guān)于 x 的不等式的解是正數(shù)，必須5 2m<0，即 m>26 2x + a >3 的解集為 x >3a ； 5x b < 2的解集為x < 2b25所以原不等式組的解集為3a<2b 。且 3a<2b 。又題設(shè)原不等式的解集為25251 < x <1 ，所以3 a =-1，2b =1，再結(jié)合3a<2b ，解得： a = 5, b = 3 ，所以2525ab = 157當 x 0 時， |x| - x = x x =

7、0 ，于是 (|x| - x )(1 + x ) = 0，不滿足原式，故舍去 x 0當 x < 0 時， |x| - x = - 2x >0 ，x 應(yīng)當要使 (|x| - x )(1 + x )<0 ，滿足 1 + x < 0 ，即 x < -1 ，所以 x的取值范圍是x < - 1 。原不等式化為| x4 |2(1)或 x > 6 ，由（ 2）解得1 < x < 7 ，原| x4 |由（ 1）解得或 x <23(3)不等式的解集為1 < x < 2或 6 < x < 7.9若 a,b,c，中某個值小于2，比如

8、 a < 2，但 b 2, c 2，所以 a + b + c <6，與題設(shè)條件 a+ b + c = 6 矛盾，所以只能a = 2，同理 b = 2, c = 2 ，所以 abc=8。10因為解為 x >4 的一元一次不等式為 9 x + 4 < 0與(2a b )x + 3a 4b <0 比較系數(shù)， 得92ab9a813a4b4b7所以第二個不等式為 20x + 5 > 0 ，所以 x >4;.B 卷1原不等式化為 |(x + 1) (x - 4) | > x + 2, 若 (x + 1) (x - 4) 0，即 x -1 或 x 4 時，有x

9、23x 4 x 2, x 24x 6 0 x 210或 x 210或13 x 132 |x| + |y| < 100， 0 |x| 99, 0 |y| 99，于是 x,y 分別可取 -99到 99 之間的 199 個整數(shù)，且 x 不等于 y，所以可能的情況如下表：X 的取值Y 可能取整數(shù)的個數(shù)0198(|y| < < 100)±1196 (|y| < 99)±49100 (|y| < 51)±5099 (|y| < 50)±983 (|y| < 2)±991 ( |y| < 1)所以滿足不等式的整

10、數(shù)解的組數(shù)為：198+2(1+3+ + 99) + 2(100 + 102 + + 196)1982(199)502(100196)4919702223xz1 y(1)32yz1997(2)由（ 1）得 y 2z(3)由（ 3）（ 2）得 3z 1997 （4）因為 z 是正整數(shù)，所以z 1997 1 6663由（1）知 x 3z， z 1998，取 x = 1998, z = 666, y = 1332 滿足條件所以 x 的最小值是 1998。4令 21998n ，則 219992 219982n,220004n,Mn12n1N2n14n1(n 1)( 4n 1)4n 25n1 14n 2n

11、11(2n1) 24n24n14nM>N5鈍角三角形的三邊a, a + 1, a + 2 滿足：a(a1)a 2即 a1a 2(a1) 2(a2) 22a2a 3 0;.a1故1 a 31a 3二、選擇題3| x |143x1454, 51(1)1當 x 0 且 x 3 時，3x33xx 3x3若 x>3 ，則（ 1）式成立若 0 x < 3 ，則 5 < 3-x ，解得 x < -2 與 0 x < 3 矛盾。當 x < 0 時， 3 | x |143x144,解得 x <2(2)x3x327由（ 1），（ 2）知 x 的取值范圍是 x >

12、;3 或 x <7,故選 C2由 ( x1) 2x22x1, 原不等式等價于(x2)( x1)0, (x1)( x6)0, 分別解得 x < 1 或 x >2 ， -1< x < 6 ，原不等式的整數(shù)解為0,3,4,5,故應(yīng)選 A3方程組中的方程按順序兩兩分別相減得x1x4a1a2 , x2x5a2a3x3x1a3a4 , x4x2a4a5因為 a1a2a3a4a5所以 x1x4 , x2x5 , x3x1 , x4x2 ，于是有 x3x1x4x2x5 故應(yīng)選 C4令x =a (a 0)則原不等式等價于ma2a30 由已知條件知 （ 1）的解為 2< a &

13、lt;n22n1n 是方程 ma230 的兩個根，所以m 解得 m = 1 , n36因為和a22n382m故應(yīng)選 D三、解答題1由已知得15nk13,即15 1k13 ,6k7n , k 為正整數(shù)8n78n77n8顯然 n>8 ，取 n = 9則 54k63，沒有整數(shù) K 的值，依次取 n = 10, n = 11, n = 12, n = 1478時，分別得 60k70，66k77，72k84，78k91，84k98， k7878787878都取不到整數(shù)，當n = 15 時， 90k105， k 取 13 即可滿足，所以n 的最小值是 15。78abc2由“三角形兩邊之和大于第三邊”可知，b,c,，是正分數(shù)，再利用分數(shù)不c aab;.aaa2ab2bc2c等式：，同理,b c b c a a b ca c a b c a b a b cabc2a2b2c2(a bc)b c a c a b a b c a b c a b c2a b c3因為 x = -2 是不等式組的解，把x = - 2 代入第 2 個不等式得(2x + 5) (x + k) = 2·(-2) + 5 ·(-2 + k ) < 0 ，解得 k < 2 ，所以 k > -2 >5,即第 2