分式方程知識(shí)點(diǎn)歸納名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、分式方程知識(shí)點(diǎn)歸納1.分式的定義：如果A 、B 表示兩個(gè)整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式。B1) 分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2) 分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。3) 分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。AA CAACBB CBBC用式子表示其中 A、 B、C 為整式（ C 0）注： （ 1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（ 2 ）應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0 ，以及隱

2、含的 B0 。（ 3 ）注意“都”，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。3. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1) 分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2) 最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式3) 分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個(gè)異分母的分式化成分母相同的分式。4) 最簡(jiǎn)公分母：取“ 各個(gè)分母”的“所有因式”的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母。4. 分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩

3、個(gè)分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。5. 條件分式求值1 ） 整體代換法：指在解決某些問題時(shí)，把一些組合式子視作一個(gè)“整體”，并把這個(gè)“整體”直接代入另一個(gè)式子，從而可避免局部運(yùn)算的麻煩和困難。11a3abbab42b7ab2a例：已知，則求2）參數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)連比式或連等式時(shí)，常用參數(shù)法。abc3a2b5c234abc例：若，則求6. 分式的運(yùn)算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。acac; acad

4、adbdbdbdbcbc( a) na nbbn3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。4 ）分式乘方、乘除混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，不含括號(hào)的，按從左到右的順序運(yùn)算5 ）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減abab , acadbcad bccccbdbdbdbd7. 整數(shù)指數(shù)冪 .1） 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1 ， 即 a01(a0) ；2） 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-n 次冪（ n 為正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的n 次冪的倒數(shù)，即 a n1（ a 0)( b )n( a)

5、 na n注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。即ab3） 科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示為a ×10 n (1 a 10,n 為整數(shù) ) 的形式，稱為科學(xué)計(jì)數(shù)法。注：（ 1）絕對(duì)值大于1 的數(shù)可以表示為a×10 n 的形式， n 為正整數(shù)；（ 2 ）絕對(duì)值小于1 的數(shù)可以表示為a ×10 -n 的形式， n 為正整數(shù) .（ 3 ）表示絕對(duì)值大于10 的 n 位整數(shù)時(shí)，其中10 的指數(shù)是 n1（ 4）表示絕對(duì)值小于1 的正小數(shù)時(shí) ,其中 10 的指數(shù)是第一個(gè)非0 數(shù)字前面0 的個(gè)數(shù) (包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)4)正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(

6、m,n 是整數(shù) )（ 1 ）同底數(shù)的冪的乘法：a mana m n ；（ 2）冪的乘方： (a m )na mn ; （ 3）積的乘方： ( ab) na nb n ；（ 4 ）同底數(shù)的冪的除法：amanam n( a 0)；（ 5）商的乘方： (a)na n() ； (b 0)bb n8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。1) 增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：（ 1）增根是最簡(jiǎn)公分母為 0；（ 2 ）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：(1) 能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2) 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3) 解整式方程； (4) 驗(yàn)根注：解分式

7、方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。3）烈分式方程解實(shí)際問題（ 1）步驟：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。（ 2）應(yīng)用題基本類型；a.行程問題：基本公式：路程=速度×時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題b.數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法c. 工程問題基本公式：工作量=工時(shí)×工效D. 順?biāo)嫠畣栴}v 順?biāo)?=v

8、 靜水+v 水v 逆水 =v 靜水 -v 水一、植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那:株數(shù)段數(shù) 1全長(zhǎng)÷株距 1全長(zhǎng)株距× (株數(shù) 1)株距全長(zhǎng)÷ (株數(shù) 1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那就這樣 :株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)株距×株數(shù)株距全長(zhǎng)÷株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么 :株數(shù)段數(shù) 1全長(zhǎng)÷株距 1全長(zhǎng)株距× (株數(shù) 1)株距全長(zhǎng)÷ (株數(shù) 1)2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)株

9、距×株數(shù)株距全長(zhǎng)÷株數(shù)二、盈虧問題(盈虧 )÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)(大盈小盈 )÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)(大虧小虧 )÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)三、相遇問題相遇路程速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時(shí)間四、追及問題追及距離速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間追及距離÷速度差速度差追及距離÷追及時(shí)間五、流水問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度 (順流速度逆流速度)÷2水流速度 (順流速度逆流速度)÷2六、濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量× 100% 濃度溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量七、利潤(rùn)與