分式方程知識點歸納名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、分式方程知識點歸納1.分式的定義：如果A 、B 表示兩個整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式。B1) 分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2) 分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。3) 分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0 的整式，分式的值不變。AA CAACBB CBBC用式子表示其中 A、 B、C 為整式（ C 0）注： （ 1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（ 2 ）應(yīng)用基本性質(zhì)時，要注意C0 ，以及隱

2、含的 B0 。（ 3 ）注意“都”，分子分母要同時乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個整式的錯誤。3. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1) 分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2) 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式3) 分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母的分式化成分母相同的分式。4) 最簡公分母：取“ 各個分母”的“所有因式”的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母。4. 分式的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩

3、個分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號時，是指整個分子或分母同時變號，而不是指改變分子或分母中的部分項的符號。5. 條件分式求值1 ） 整體代換法：指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式子，從而可避免局部運算的麻煩和困難。11a3abbab42b7ab2a例：已知，則求2）參數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)連比式或連等式時，常用參數(shù)法。abc3a2b5c234abc例：若，則求6. 分式的運算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。acac; acad

4、adbdbdbdbcbc( a) na nbbn3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。4 ）分式乘方、乘除混合運算：先算乘方，再算乘除，遇到括號，先算括號內(nèi)的，不含括號的，按從左到右的順序運算5 ）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減abab , acadbcad bccccbdbdbdbd7. 整數(shù)指數(shù)冪 .1） 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1 ， 即 a01(a0) ；2） 任何一個不等于零的數(shù)的-n 次冪（ n 為正整數(shù)），等于這個數(shù)的n 次冪的倒數(shù)，即 a n1（ a 0)( b )n( a)

5、 na n注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。即ab3） 科學(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)表示為a ×10 n (1 a 10,n 為整數(shù) ) 的形式，稱為科學(xué)計數(shù)法。注：（ 1）絕對值大于1 的數(shù)可以表示為a×10 n 的形式， n 為正整數(shù)；（ 2 ）絕對值小于1 的數(shù)可以表示為a ×10 -n 的形式， n 為正整數(shù) .（ 3 ）表示絕對值大于10 的 n 位整數(shù)時，其中10 的指數(shù)是 n1（ 4）表示絕對值小于1 的正小數(shù)時 ,其中 10 的指數(shù)是第一個非0 數(shù)字前面0 的個數(shù) (包括小數(shù)點前面的一個0)4)正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(

6、m,n 是整數(shù) )（ 1 ）同底數(shù)的冪的乘法：a mana m n ；（ 2）冪的乘方： (a m )na mn ; （ 3）積的乘方： ( ab) na nb n ；（ 4 ）同底數(shù)的冪的除法：amanam n( a 0)；（ 5）商的乘方： (a)na n() ； (b 0)bb n8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。1) 增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：（ 1）增根是最簡公分母為 0；（ 2 ）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：(1) 能化簡的先化簡(2) 方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3) 解整式方程； (4) 驗根注：解分式

7、方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。3）烈分式方程解實際問題（ 1）步驟：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進(jìn)行檢驗。（ 2）應(yīng)用題基本類型；a.行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題b.數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法c. 工程問題基本公式：工作量=工時×工效D. 順?biāo)嫠畣栴}v 順?biāo)?=v

8、 靜水+v 水v 逆水 =v 靜水 -v 水一、植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那:株數(shù)段數(shù) 1全長÷株距 1全長株距× (株數(shù) 1)株距全長÷ (株數(shù) 1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那就這樣 :株數(shù)段數(shù)全長÷株距全長株距×株數(shù)株距全長÷株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么 :株數(shù)段數(shù) 1全長÷株距 1全長株距× (株數(shù) 1)株距全長÷ (株數(shù) 1)2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：株數(shù)段數(shù)全長÷株距全長株

9、距×株數(shù)株距全長÷株數(shù)二、盈虧問題(盈虧 )÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)(大盈小盈 )÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)(大虧小虧 )÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)三、相遇問題相遇路程速度和×相遇時間相遇時間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時間四、追及問題追及距離速度差×追及時間追及時間追及距離÷速度差速度差追及距離÷追及時間五、流水問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度 (順流速度逆流速度)÷2水流速度 (順流速度逆流速度)÷2六、濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量× 100% 濃度溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量七、利潤與