初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料(4)

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料（4）零的特性甲內(nèi)容提要一，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是介于正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的唯一中性數(shù)。零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)。1， 零是表示具有相反意義的量的基準(zhǔn)數(shù)。例如：海拔0 米的地方表示它與基準(zhǔn)的海平面一樣高收支衡可記作結(jié)存 0 元。2， 零是判定正、負(fù)數(shù)的界限。若 a 0 則 a 是正數(shù)，反過來也成立，若a 是正數(shù)，則 a 0記作 a 0a 是正數(shù)讀作 a 0 等價(jià)于 a 是正數(shù)b<0b 是負(fù)數(shù)c 0c 是非負(fù)數(shù)（即 c 不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)或0）d0d 是非正數(shù)(即 d 不是正數(shù)，而是負(fù)數(shù)或0)e0e 不是 0（即 e 不是 0，而是負(fù)數(shù)或正數(shù)）3， 在一切非負(fù)數(shù)中有一個(gè)

2、最小值是0。例如絕對(duì)值、平方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，它們的最小值都是0。記作： |a| 0，當(dāng) a=0 時(shí)， a的值最小，是0，a2 0， a2 有最小值 0（當(dāng) a=0 時(shí)）。4， 在一切非正數(shù)中有一個(gè)最大值是0。例如 |X| 0，當(dāng) X 0 時(shí)， |X|值最大，是0，（ X0時(shí)都是負(fù)數(shù)） ，（ X2）20，當(dāng) X 2 時(shí)，（ X 2） 2 的值最大，是 0。二，零具有獨(dú)特的運(yùn)算性質(zhì)1， 乘方：零的正整數(shù)次冪都是零。2，除法：零除以任何不等于零的數(shù)都得零；零不能作除數(shù)。 從而推出， 0 沒有倒數(shù)， 分?jǐn)?shù)的分母不能是0。3， 乘法：零乘以任何數(shù)都得零。即 a× 0 0，反過來如果ab=0,那么

3、 a、b 中至少有一個(gè)是 0。要使等式 xy=0 成立 ,必須且只需 x=0 或 y=0 。4， 加法互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。反過來也成立。即 a、 b 互為相反數(shù)a+b=05， 減法兩個(gè)數(shù) a 和 b 的大小關(guān)系可以用它們的差的正負(fù)來判定，若 a-b=0,則 a=b;若 a-b 0,則 a b;若 a-b 0,則 a b。反過來也成立，當(dāng)a=b 時(shí)， a-b=0；當(dāng) a>b 時(shí),a-b>0；當(dāng) a<b 時(shí) ,a-b<0.三，在近似數(shù)中，當(dāng)0 作為有效數(shù)字時(shí)，它表示不同的精確度。例如近似數(shù) 1.6 米與 1.60 米不同，前者表示精確到 0.1 米（即 1 分米）,

4、誤差不超過5 厘米； 后者表示精確到 0.01米（即 1 厘米），誤差不超過5毫米。可用不等式表示其值范圍如下：1.55近似數(shù) 1.6<1.651.595近似數(shù) 1.60<1605乙例題例 1兩個(gè)數(shù)相除，什么情況下商是1？是 1？答：兩個(gè)數(shù)相等且不是0 時(shí)，相除商是1；兩數(shù)互為相反數(shù)且不是0 時(shí)，相除商是 1。例 2絕對(duì)值小于 3 的數(shù)有幾個(gè)？它們的和是多少？為什么？答：絕對(duì)值小于3 的數(shù)有無數(shù)多個(gè)，它們的和是0。因?yàn)榻^對(duì)值小于3 的數(shù)包括大于 3 并且小于3 的所有數(shù)，它們都以互為相反數(shù)成對(duì)出現(xiàn)，而互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。例 3要使下列等式成立X 、 Y 應(yīng)取什么值？為什么？

5、X（Y1） 0， X3（ Y2）20答：根據(jù)任何數(shù)乘以0 都得 0，可知當(dāng) X 0 時(shí)， Y 可取任何數(shù)；當(dāng) Y1 時(shí)， X 取任何數(shù)等式X （Y 1） 0 都是能成立?；橄喾磾?shù)相加得零，而X 3 0，（Y 2） 2 0 ，它們都必須是0，即 X 30 且 Y20，故當(dāng) X 3 且 Y 2 時(shí)，等式 X （ Y2）20 成立。丙練習(xí) 41， 有理數(shù) a 和 b 的大小如數(shù)軸所示 :b0a比較下列左邊各數(shù)與0 的大?。ㄓ?、號(hào)連接）2a0, 3b0,10,2a0，b a20, b30,a+b0,ab 0,ab0,30,a0,a( 2b)b0b2,a 表示有理數(shù)，下列四個(gè)式子，正確個(gè)數(shù)是幾個(gè)？答：個(gè)。 a|>a,a2> a2,a> a,a+1>a3,x 表示一切有理數(shù)，下面四句話中正確的共幾句？答：句。（ x2） 2 有最小值0， x+3|有最大值0，2x2 有最大值 2，3 x 1有最小 3。4，絕對(duì)值小于5 的有理數(shù)有幾個(gè)？它們的積等于多少？為什么？5，6， 要使下列等式成立，字母X 、 Y 應(yīng)取什么值？ 00，X（X 3） 0， X 1（ Y3）2 0X7，8， 下列說法正確嗎？為什么？a 的倒數(shù)是 1 a方程（ a 1）X 3 的解是 X 3a1 n 表示一切自然數(shù)， 2n 1