你看到了什么？角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等ppt課件

1、角平分線的性質(zhì)是什么角平分線的性質(zhì)是什么用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，你看起，再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？到了什么？角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等的兩邊的距離相等回憶 考慮？ 角平分線的這條性角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？質(zhì)是怎樣得到的呢？開(kāi)啟智慧w定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊w 距離相等距離相等. .w如圖如圖, ,知知:OC:OC是是AOBAOB的平的平分線分線,P,P是是OCOC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂

2、足分別垂足分別是是D,E.D,E.w求證求證:PD=PE(:PD=PE(平分線上的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩角邊距離點(diǎn)到這個(gè)角的兩角邊距離相等相等).).COB1A2PDE 證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)镻DOAPDOA，PEOBPEOB知），知）， 所以所以PDOPDOPEOPEO9090（垂直的定義）（垂直的定義）OCB1A2PDE在在PDO和和PEO中，因?yàn)橹?，因?yàn)镈OPEOP知），知），PDOPEO已證），已證），POPO公共邊），公共邊），PDO PEO (A.A.S)PD=PE于是就有定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等ABC 反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊

3、的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 知：如圖知：如圖,PDOA,PDOA，PEOBPEOB，點(diǎn)點(diǎn)D D、E E為垂足，為垂足，PDPDPEPE求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上OCB1A2PDE證明：證明： PDOA，PEOB，點(diǎn)，點(diǎn)D、E為垂足，為垂足，在在Rt PDO 與與Rt PEO中中PDO= PEO=Rt PD=PE知）知）OP=OP公共邊）公共邊）RtPDO PDO1=2 即點(diǎn)即點(diǎn)P在在AOB的平分線上的平分線上于是就有定理：于是就有定理：到一個(gè)角的兩邊到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分在這個(gè)角

4、的平分線上線上 思考分析命題:三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).如圖如圖, ,設(shè)設(shè)ABCABC的角平分線的角平分線BM,CNBM,CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,P,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P分別作分別作BC,AC,ABBC,AC,AB的垂線的垂線, ,垂足分別是垂足分別是E,F,D.E,F,D.BMBM是是ABCABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCABC的三條角平分線相交于一點(diǎn)的三條角平分線相交于一點(diǎn)P.P.w基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容.ABCPMND

5、EFPD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PD=PF.PD=PF.點(diǎn)點(diǎn)P P在在BACBAC的平分線上的平分線上( (在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部, ,且到且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)角的兩邊距離相等的點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上).).1 1、 1= 2,DCAC, DEAB 1= 2,DCAC, DEAB _ _(_)(_)ACDEB12DC=DE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、判斷題（、判斷題（ ） 如圖，如圖，AD平分平分BAC知）知） BD = DC ， ( ) ADCB角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。兩邊的距離相等。 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)1 如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AOB的兩邊OA、OB的距離相等提示：作提示：作AOB的平分的平分線，交直線線，交直線l于于P就是所求的點(diǎn)就是所求的點(diǎn)練習(xí)練習(xí)2. 2. 如