函數(shù)的概念與解析式

1、函數(shù)的概念與解析式函數(shù)的概念與解析式2013年年10月月一、知識結(jié)構(gòu)一、知識結(jié)構(gòu)函數(shù)函數(shù)觀察法觀察法配方法配方法不等式法不等式法換元法換元法單調(diào)性法單調(diào)性法判別式法判別式法表示法表示法反函數(shù)反函數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)概念概念圖象變換圖象變換解析法解析法圖表法圖表法圖象法圖象法定義域定義域值域值域?qū)?yīng)法則對應(yīng)法則平移變換平移變換對稱變換對稱變換伸縮變換伸縮變換二、基本題型與解答方法二、基本題型與解答方法快速、準(zhǔn)確、熟練快速、準(zhǔn)確、熟練1.判斷兩個(gè)函數(shù)是否同一函數(shù)判斷兩個(gè)函數(shù)是否同一函數(shù)322loglog22 .(1) (2)| | |(3)() (4)3xxxxxyxyyxyxxyx

2、yxyyx例例1 1： 判判斷斷下下列列函函數(shù)數(shù)是是否否同同一一函函數(shù)數(shù)， 說說明明和和理理由由和和和和和和解題指要：解題指要：一看對應(yīng)法則；二看定義域一看對應(yīng)法則；二看定義域答案：都不是答案：都不是2.求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域解題指要：解題指要：分式分母不為零；偶次方根被開方數(shù)分式分母不為零；偶次方根被開方數(shù) 非負(fù)；對數(shù)的真數(shù)為正，底數(shù)為非非負(fù)；對數(shù)的真數(shù)為正，底數(shù)為非“1”的正數(shù)；的正數(shù)； 零次方底數(shù)不為零；正切和正割終邊不落在零次方底數(shù)不為零；正切和正割終邊不落在y軸軸 上；余切和余割終邊不落在上；余切和余割終邊不落在x軸上；反正軸上；反正(余余)弦弦 定義域?yàn)槎x域?yàn)?，1，等等，

3、等等.本質(zhì)是解不等式本質(zhì)是解不等式(組組).0222212(1)1. 2.3.1| |3154.lg(1) 5.16lgsin26.arcsin(1) 7.()23xxyyyxxxxxxyxyxxxxyxytg ； ；3.函數(shù)的定義域的變式函數(shù)的定義域的變式解題指要：解題指要：已知原函數(shù)的定義域求復(fù)合函數(shù)的定已知原函數(shù)的定義域求復(fù)合函數(shù)的定 義域，即解不等式；反之即求內(nèi)函數(shù)的值域；義域，即解不等式；反之即求內(nèi)函數(shù)的值域； 定義域?yàn)槎x域?yàn)镽的問題，即不等式恒成立的問題的問題，即不等式恒成立的問題.221. (21)0 1 ( )2. ( )0 2 ()3. (21)0 1 (| |)4lg(8

4、6) yfxyf xyf xyf xyfxyf xykxxkRk 函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域?yàn)闉?， ，求求的的定定義義域域；函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域?yàn)闉?， ，求求的的定定義義域域；函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域?yàn)闉?， ，求求的的定定義義域域；. .函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域?yàn)闉?，求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 的的取取值值范范圍圍；4.根據(jù)解析式求函數(shù)值根據(jù)解析式求函數(shù)值解題指要：解題指要：將自變量的值代入函數(shù)解析式將自變量的值代入函數(shù)解析式. 已知函數(shù)值求自變量時(shí)，可用圖像數(shù)形結(jié)合已知函數(shù)值求自變量時(shí)，可用圖像數(shù)形結(jié)合. 11. ( )lg ( ) ()11 0 12. ( ) (3)3 0 11 0 13.

5、*( ) ( ) 13 0 1 4. ( )31 1 0 1 2 ( )xf xf abfaxxf xf fxxxf xf f xxxxf xxxf x 已已知知， 若若， 求求；，已已知知； 求求；，已已知知； 若若，求求 的的取取值值范范圍圍；若若， ， 求求的的范范圍圍；函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式2013年年10月月一、知識要點(diǎn)一、知識要點(diǎn)2 0 0 sin arcsin () (01) log(01)axayaxb ayaxbxc ayxyxyxayaaayx aa 一一次次：，二二次次：，三三角角：等等 反反三三角角：等等冪冪函函數(shù)數(shù)：為為實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)：且且對對數(shù)數(shù)：且且基基本本初

6、初等等函函數(shù)數(shù)：函數(shù)的運(yùn)算：函數(shù)的運(yùn)算： 函數(shù)和、差、積運(yùn)算，及復(fù)合運(yùn)算函數(shù)和、差、積運(yùn)算，及復(fù)合運(yùn)算.注意定義域?yàn)閰⑴c運(yùn)算的函數(shù)的定義域的注意定義域?yàn)閰⑴c運(yùn)算的函數(shù)的定義域的交集交集二、基本題型與解答方法二、基本題型與解答方法快速、準(zhǔn)確、熟練快速、準(zhǔn)確、熟練1.已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式1. ( )(2 3) (3 9)( ).2. ( )2 ( )2( 1)(3 ) 3. ( ) (0)2 (1)(1)23 ( ).xf xa bABf xf xxf xxf xff xf xxf x 已已知知函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像過過， 和和， ，求求的的解解析析式式已已知知二

7、二次次函函數(shù)數(shù)的的對對稱稱軸軸是是， 且且不不等等式式的的解解集集是是，求求此此二二次次函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式. .為為二二次次函函數(shù)數(shù)， 且且， 求求解題指要：解題指要：已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式時(shí)的已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式時(shí)的常用方法是常用方法是“待定系數(shù)法待定系數(shù)法”，要注意根據(jù)題設(shè)條，要注意根據(jù)題設(shè)條件設(shè)出適當(dāng)?shù)男问?，最終是列出方程（組），并件設(shè)出適當(dāng)?shù)男问?，最終是列出方程（組），并解得結(jié)果解得結(jié)果.解題指要：解題指要：掌握對應(yīng)法則，定義域與值域之間的關(guān)系掌握對應(yīng)法則，定義域與值域之間的關(guān)系外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域2.求復(fù)合函數(shù)的解析式求復(fù)合函數(shù)

8、的解析式2221. ( )23 ( )21 ( ) ( ).2. ( )log ( )21 (1) ( )1 (2) ( )1 .f xxg xxf g xg f xf xx g xxf g xxg f xx已已知知，求求、已已知知，若若， 求求 的的值值；若若， 求求 的的值值解題指要：解題指要：已知復(fù)合函數(shù)已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式可用換元法的表達(dá)式可用換元法當(dāng)表達(dá)式較簡單時(shí)也可用配湊法；當(dāng)表達(dá)式較簡單時(shí)也可用配湊法；3.根據(jù)復(fù)合函數(shù)求原函數(shù)的解析式根據(jù)復(fù)合函數(shù)求原函數(shù)的解析式22331. (sin )sincos ( ).2. (23)1 ( )113. () ( )fxxxf xf

9、xxf xf xxf xxx已已知知， 求求已已知知， 求求. .已已知知， 求求. .4.實(shí)際應(yīng)用問題求函數(shù)的解析式實(shí)際應(yīng)用問題求函數(shù)的解析式33 85acab我我國國是是水水資資源源比比較較貧貧乏乏的的國國家家之之一一， 各各地地采采用用價(jià)價(jià)格格調(diào)調(diào)控控等等手手段段來來達(dá)達(dá)到到節(jié)節(jié)約約用用水水的的目目的的， 某某市市用用水水收收費(fèi)費(fèi)的的方方法法是是：水水費(fèi)費(fèi)基基本本費(fèi)費(fèi)超超額額費(fèi)費(fèi)損損耗耗費(fèi)費(fèi)。 若若每每月月用用水水量量不不超超過過最最低低限限量量 米米 時(shí)時(shí)， 只只付付基基本本費(fèi)費(fèi) 元元和和每每戶戶每每月月的的定定額額損損耗耗費(fèi)費(fèi) 元元；若若用用水水量量超超過過 米米 ，除除了了付付同同

10、上上的的基基本本費(fèi)費(fèi)和和損損耗耗費(fèi)費(fèi)外外，超超過過部部分分每每立立方方米米付付 元元的的超超額額費(fèi)費(fèi)。已已知知每每戶戶每每月月的的定定額額損損耗耗費(fèi)費(fèi)不不超超過過 元元。該該市市某某一一家家庭庭今今年年第第一一季季度度的的用用水水量量 a b c和和支支付付費(fèi)費(fèi)用用如如下下表表所所示示：根根據(jù)據(jù)表表中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，求求： 、的的值值。月份月份123用水量（米用水量（米3）9152233199水費(fèi)（元）水費(fèi)（元）5.幾何問題求函數(shù)的解析式幾何問題求函數(shù)的解析式1.如圖如圖,在在RtABC中中,C=90,CAB=30,AB=2.以以A為原點(diǎn)為原點(diǎn),射線射線AB為為x軸的正半軸軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系.點(diǎn)點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(t,0),(t+1,0),且在線段且在線段AB上滑上滑動動,記記ABC被直線被直線x=t與與x=t+1所夾的那一部分的面所夾的那一部分的面積為積為y,試用解析式將試用解析式將y表示成表示成t的函數(shù)的函數(shù).yOxCBAEF D解題指要：解題指要：在解題過程中也在解題過程中也經(jīng)常用到分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)經(jīng)常用到分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法化等數(shù)學(xué)思想方法. 2.( ) 5. ( ( 11). ( ) 0