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文檔簡介
4.1
互感的基本概念
4.2
含互感元件的去耦等效電路
4.3
空心變壓器和理想變壓器
互感電路4.1
互感的基本概念|
4.1
互感電路的基本概念——?dú)v史回顧
i
ii
>
0,且
<
0時，
>
0，且
<
0e
<
0u
=
e
>
06
d
e
=dti
>
0,且
>
0時，
>
0，且
>
0e
>
0u
e
<
0=
d
u
=dt
i
uueei互感現(xiàn)象：如果一個線圈的磁通
和感應(yīng)電壓是由流經(jīng)鄰近的另一個線圈的電流引起的，這種現(xiàn)象
稱互感現(xiàn)象。
=
N
磁通Φ和磁鏈Ψ的單位為韋伯[Wb]
=
(i)|
4.1
互感電路的基本概念——?dú)v史回顧
感應(yīng)電壓
感應(yīng)電壓1
2
n
=
1
+
2
++
n②N2①N11ii7|
4.1
互感電路的基本概念
互感磁鏈
21
=
N2
21
22
=
N2
22自感磁鏈
1
=
11
+
12一、互感
11
①N1自感磁鏈
11
=
N1
11
12
=
N1
12互感磁鏈
1221②N2
22
21M12
=
M21
=
M
12
=
M12i2
21
=
M21i1產(chǎn)生該量的原因
所在線圈編號單位為亨利
[H]
12
=
Mi2
21
=
Mi1
11
=
L1i1
22
=
L2i2該量所在線
圈的編號i1
i21
2
3
4
2
=
22
+
21
=Li2i8|
4.1
互感電路的基本概念
②N21
2
3
4
1
=
11
-
12
2
=
22
-
21①N1改變線圈繞向
11
12
21
2221ii9一、
同名端標(biāo)記電流與繞向之間關(guān)系的
一種標(biāo)記法。(*，△，?)當(dāng)兩個線圈的電流同時從線圈
的同名端流入時，線圈產(chǎn)生的
磁場是相互疊加的。①N1②N2
21
22i1
i1
i2
i2(*)1
2
(*)3
41-3為同名端2-4為同名端1-4為異名端|
4.1
互感電路的基本概念
互感元件模型.
.
11
12M2L1L10|
4.1
互感電路的基本概念
【例4.1.1】判斷圖示電路的同名端。
24(1,
4)
或
(2,
3)②①..3111【例4.1.2】兩個耦合線圈如圖所示。根據(jù)圖中開關(guān)S閉合時或閉合后打開
時，毫伏表的偏轉(zhuǎn)方向確定同名端。|
4.1
互感電路的基本概念
增強(qiáng)
楞次定律1與2互為同名端
(1,
2)指針
正偏S
閉合：高電位mv12
U1
S212從本題可以看出同名端的另一種意義，當(dāng)外加電流由線圈的同名端
流入且增大時，其耦合線圈由同名端向外電路流出電流。|
4.1
互感電路的基本概念
定律(1,
2)S閉合后又打開：1與2互為同名端減弱
楞次指針
反偏高電位mv12
U1
S213u1
=
u11
+
u12
=
d
11
+
d
12
=
L1
di1
+
M
d
i2dt
dt
dt
dtu2
=
u22
+
u21
=
d
22
+
d
21
=
L2
di2
+
M
di1dt
dt
dt
dt二、互感元件的伏安關(guān)系自感電壓
互感電壓|
4.1
互感電路的基本概念
d
11
u11
=dtd
22
u22
=dt
11
=
L1i1
12
=
Mi2d
21
u21
=dtd
12
u12
=dt
22
=
L2i2
21
=
Mi1
21
22①N1
u11
②N2
1
=
11
+
12
2
=
22
+
21i1
i2
u12
1
21
22
11
123
4
2uuuu2114|
4.1
互感電路的基本概念
改變線圈繞向①N1
②N2①N1
22②N2
211
2
3
4改變電流方向1
2
3
4
21
22
11
12
11
12i1
221iii15
|
4.1
互感電路的基本概念
改變電流方向①N1
②N2d
22
d
21
di2
di1u2
=
u22
-
u21
=
-
=
L2
-
Mdt
dt
dt
dtd
11
d
12
di1
di2u1
=
u11
-
u12
=
-
=
L1
-
Mdt
dt
dt
dt
u21
22
21
22
u11
12
11
2
2
=
22
-
21
1
=
11
-
12
11
123
4
u22uu1uii16②N2①N1
11
12
u11i1
i1.
21
22i2
u21
當(dāng)隨時間增大的電流從一個線
圈的同名端流入時，將使另一
個線圈的同名端處電位增高，
即互感電壓為“+”極。u1
=
u11
+
u12
=
L1
+
Mu2
=
u22
+
u21
=
L2
+
M
|
4.1
互感電路的基本概念
di1
di2dt
dtdi2
d
i1dt
dt互感元件的伏安關(guān)系1
1
2
3
2
4
u12
u1u22
u2.
卜
Ji17|
4.1
互感電路的基本概念
【例4.1.3】列寫圖示電路的電壓方程。(1)
(2)i1
Mu1
u11
u12
L1
2
M
i2
32
u21u1
u11
u12
L1
i2
3L
u22
u21
i1
2
21
22u
=
一u
+
uL2
u21
u22
u22
21
22u
=
u
+
u1
11
12u
=
u
+
u1
11
12u
=
u
一
u2
44181
21
11
122
21
22|
4.1
互感電路的基本概念
i
3L2
u21
u22
u2(3)
(4)1
11
12u2
=
一(u21
+
u22
)i11
Mu11
u12
L1u
=
一u
+
uL2
u21
u22u
=
u
+
uu
=
u
一
uu11
u12
L134
42
1
1Mi1uuu21i1922i
=
I
cosOtu
=M
=M
IO(_sinOt
)=OMI
cos(Ot
+)U
=
OMIXM
=
OM互感電抗(互感抗)單位：
[Ω]U
=
jOMI2冗(
di1
di2
〈|u1
=
L1
dt
士
M
dt
u2
=
士M
+
L2
(U1
=
jOL1I1
士
jOMI2〈lU2
=
士jOMI1
+
jOL2I2|
4.1
互感電路的基本概念
互感元件伏安關(guān)系的相量形式1M2L1L324204.2
去耦等效電路21ML1
2同向串聯(lián)1
31
L22
4反相串聯(lián)1
3
L1
L22
4同側(cè)并聯(lián)
|
4.2
去耦等效電路
三端接四端接互
感
元
件
的
連
接1L1
2
1L1
21L1
21L1
2異側(cè)并聯(lián)324二端接三端接四端接并聯(lián)
M
串聯(lián)1MMMMM22L2L2L2LL2L33334444=
jOL1I
+
jOMI
+
jOL2I
+
jOMI=
jO(L1
+
L2
+
2M)I
|
4.2
去耦等效電路
1
11
12UU
=
U11
+
U12
+
U22
+
U21Leq
=
L1
+
L2
+
2MM2
22
21一、串聯(lián)同向串聯(lián)LeqIUUUUULLI23=
jOL1I
一
jOMI
+
jOL2I
一
jOMI=
jO(L1
+
L2
一
2M)I
|
4.2
去耦等效電路
U11
12
22
21U
=
U
一
U
+
U
一
U2U22
U21Leq
=
L1
+
L2
一
2M
反向串聯(lián)1U11
U12
LeqIMIULL241
2WL
=
2
Li
>
0Leq
=
L1
+
L2
一
2M
>
0L1
L2eq
1
2
1
2
|
4.2
去耦等效電路
1
2eq
1
2
1
2M
(L1
+
L2
)L
=
L
+
L
一
2M
<
L
+
LL
=
L
+
L
+
2M
>
L
+
L同
向
串
聯(lián)反
向
串
聯(lián)L
LMM25【例4.2.1】圖示電路為兩個磁耦合線圈反向串聯(lián)，已知兩個線圈的參數(shù)為R1
=
2
，R2
=
4
，OL1
=
3
，OL2
=
7
，OM
=
2
，電源電壓U
=
36/0
V。解：
U
=
(R1
+
R2
)I
+
jO(L1
+
L2
一
2M)I36/0I
=
=
3
2
/
一
45
A6
+
j6U1
=
(R1
+
jOL1
一
jOM)I=
(2
+
j3
一
j2)
3
/
一
45
=
2.24/26.57
3
/
一
45
=
9.5/
一
18.43
V=(9
一
j3)VU2
=
(R2
+
jOL2
一
jOM)I=
(4
+
j7
一
j2)
3
/
一
45
=
6.4/51.34
3
/
一
45
=
27.15/6.34
V=(27+j3)V
|
4.2
去耦等效電路
求通過兩線圈的電流及兩線圈的端電壓。
1UR1
L1
R2
L2
2MUUI26電源上，一種連接情況下測得的電流為2.5A，另一種連接情況下測得的電流為5A
，功率為200W
。試分析哪種情況為同向串聯(lián)，哪種情況為反
向串聯(lián)，并求出它們的互感。解：同向串聯(lián)時，Leq=L1+L2+2M，感抗大，反向串聯(lián)時Leq=L1+L2-
2M
，感抗小，所以，在相同電壓作用下，電流為2.5A的情況為同向串聯(lián)，
電流為5A的情況是反向串聯(lián)。
|
4.2
去耦等效電路
【例4.2.2】把兩個磁耦合線圈串聯(lián)起來，接到50Hz
、220V的正弦交流271
(
220
)
2L同
=
L1
+
L2
+
2M
=
314
|\
2.5
)|
一
8
=
0.279HL同
一
L反
=
L1
+
L2
+
2M
一
(L1
+
L2
一
2M)
=
4M22反向串聯(lián)：
Req
=
R1
+
R2
=
=
8Q
，
Z
=
L反
=
L1
+
L2
一
2M
=
Z
Req
=
22222222O一
|
4.2
去耦等效電路
(
220
)
2|
|
一
8
=
0.138H220.279
一
0.1384L正
一
L反4同向串聯(lián)：=
0.035H\
5
)==MM28
=
=
jOLeq29(U
=
jOL1I1
+
jOMI2|〈U
=
jOL2I2
+
jOMI1|
I
=
I1
+
I2(|U
=
jO(L1
M)I1
+
jOMI〈|U
=
jOMI
+
jO(L2
M)I2
|
4.2
去耦等效電路
I
2U二、并聯(lián)
同側(cè)并聯(lián)Leq
=
L1
M
L2
MI
I2M1去耦等效電路
I
M
I
I1
LeqUU2LLIIIII211去耦等效電路(U
=
jO(L1
+
M)I1
jOMI〈
U
=
jOMI
+
jO(L2
+
M)I2
=
=
jOLeqIU(U
=
jOL1I1
jOMI2|〈
U
=
jOL2
I2
jOMI1|
|
4.2
去耦等效電路
L1L2
M2
Leq
=L1
+
L2
+
2MIU
I
=
I1
+
I2
L1
+
M
L2
+
MM1
異側(cè)并聯(lián)I
MLeqIIUU2LLIII302211Leq
=
L1L2
M
>
0L1
+
L2
+
2ML1L2
M2
>
022
|
4.2
去耦等效電路
i1k
=
1k
=
00
k
1N2
21
N1
12i1
i2N1
11
N2
22N2
21
M21
=
1N1
11
L1
=
1N1
12
M12
=2N2
22
L2
=2
=
kk
=
M21M12L1L2
21
12
11
22全耦合無耦合——耦合系數(shù)1
2Mmax
=M
L1L2L1L2==L
LM2kiiiii31==(U13
=
jOL1I1
+
jOM(I3
I1
)
=
jO(L1
M)I1
+
jOMI3〈
U23
=
jOL2I2
+
jOM(I3
I2
)
=
jO(L2
M)I2
+
jOMI3(U13
=
jOL1I1
+
jOMI2|〈
U23
=
jOL2
I2
+
jOMI1|
|
4.2
去耦等效電路
L2
L2
MM三、互感元件的三端連接3332連接點(diǎn)為同名端1
I1
I3
=
I1
+
I2
1
I2
1L1
M2313MUULII2ll32(U13
=
jOL1I1
jOM(I3
I1
)
=
jO(L1
+
M)I1
jOMI3〈
U23
=
jOL2I2
jOM(I3
I2
)
=
jO(L2
+
M)I2
jOMI3(U13
=
jOL1I1
jOMI2
|〈
U23
=
jOL2I2
jOMI1
|
|
4.2
去耦等效電路
I33
L2L
M
M
l23
連接點(diǎn)為異名端
I3
=
I1
+
I2
1L1
L+1M231321MUUII21l33(|U13
=
jOL1I1
一
jOM(I1
一
I3
)
=
jO(L1
一
M)I1
+
jOMI3〈|lU23
=
一
jOL2I2
一
jOM(I2
+
I3
)
=
一
jO(L2
一
M)I2
一
jOMI3
(U13
=
jOL1I1
一
jOMI2|〈
U23
=
一(jOL2
I2
一
jOMI1
)|lI3
=
I1
一
I2等效電路只與連接點(diǎn)處同名端的位置有關(guān)
|
4.2
去耦等效電路
I3
L2L
MMU23
=
一jO(L2
一
M)I2
+
jOMI3
改變電流方向
12L1L一1M2313321MUUIIIll34
|
4.2
去耦等效電路
(4
+
j4)(
j)Zeq
=
j4
+4
+
j4
j=
(0.16
+
j2.88)
【例4.2.3】求圖示電路的Zeq。j2
j6
j3
j4
j2
j3
j3
j3
j3
j6
j6
Zeq
=
j3
j3
j3
j3
j6
j4
4
4
4
4
35一j
jj6
0
1012j
400
1
14.2.4
R
=
40
,
=
40
,OL
=
60
,OM
=
20
,
=
20
,OC1
OC24
0
I2
=
=
一jA【例
】已知。
求：
和
|
4.2
去耦等效電路
US
=
80三0
V
I1
I2
S2
一j40
US
2
1一j402j20
=
jAj20
CI1
=
SSM
UUUII36
|
4.2
去耦等效電路四、互感元件的四端連接(U1
=
jOL1I1
+
jOMI2
〈
U2
=
jOMI1
+
jOL2I2jOL2
jOMI1jOL1
jOMI2
1
1
2
U2U
L
LL2
ML1
MM
IIIIMUUUUII3722222111114.3
空心變壓器和理想變壓器38副邊3Z2
=
R2
+
jOL2Z1
=
R1
+
jOL112一、空心變壓器
鐵磁質(zhì)鐵心變壓器非鐵磁質(zhì)空心變壓器jOL2
U2
2|
4.3
空心變壓器原邊jOM原線圈
副線圈ZL
=
RL
+
jXLZSUSjOL1
L
SS
1URRZZZ439L2
4(|(ZS
+
R1
+
jOL1
)I1
jOMI2
=
US〈|
jOMI1
+
(R2
+
jOL2
+
ZL
)I2
=
0Z11
=
ZS
+
R1
+
jOL1
原邊回路阻抗
Z22
=
R2
+
jOL2
+
ZL
副邊回路阻抗
|
4.3
空心變壓器
jOL2
2jOL1
1(|Z11I1
jXM
I2
=
US〈|
jXM
I1
+
Z22I2
=
0=
2
US
(3)Z11
Z22
+
XMZ11
jXM
jXMZ22Z11
jXM
jXMZ22
jXM
US
=Z11Z22
+
XM21S
L
S(1)(2)
11
jXM0
Z22US0jOMI2
3(4)
jXMI1
=I2
=
S
2
22
1
1UUUZZRRUZZI40US
=
Z11Z22
+
X
=Z11
+
XI1
Z22
Z22=
Z11
+
ZfM2M2I2
=
0(
)(
)當(dāng)(Z11I1
jXM
I2
=
US〈
jXM
I1
+
Z22I2
=
0
1
|
4.3
空心變壓器
ZSUS引入阻抗
ZSjOL2
2jOL1
1
L
24
22I1
=
2
USZ11Z22
+
XMR12U1
Z1Z1
=
R1
+
jOL1
S2Zf
=
Z11原邊等
效電路1
jOM(
)原邊12時Zf
2
1
1ZUUUZR3III341(Z11I1
-
jXM
I2
=
US〈
-jXM
I1
+
Z22I2
=
0-jXM
I1I2
=
22XM
XMI2
=
I1
=
I1副邊電路的復(fù)功率S2
=
Z22I
=
(R22
+
jX22
)(
M
I1
)2
R22
X
2
X22
X
2=
2
2
I1
+j
2
2
I1R22
+
X22
R22
+
X22M2M222Rf
Xf引入阻抗在原邊的復(fù)功率
|
4.3
空心變壓器
X
R
2
+
X
22222Zf
=
=
2
R22
XSf
=
Zf
I1
=
2
2R22
+
X22M2R22XR
2
+
X
22222M2-X22XR
2
+
X
22222M2I1
+j
2
I1R22
+
X222MZ22
R
2
+
X
222222
-X22X2
2(1)(2)+jZ42=
2jOL2
UMU2
2jXM
US
I2
=
Z22
+
jOL1
R1
jXM
US
I2
=Z11Z22
+
XM2Uoc
=
jXM
|
4.3
空心變壓器副邊開路，I2
=
02
4Uoc
=
UM
=jXM
I1US
I1
=Z11副邊等效電路UocZeq(
)副邊jOMI2
3I2
3
L
L
SS
1
1UUUZZRZ4I4431Z22
=
R2
+
jOL2
+
ZL
=
Z2
+
ZLjXM
US
I2
=
Z2
+
ZL
+
2
|
4.3
空心變壓器
jXM
US
I2
=
Z22
+
ZeqZ
fjXM
USZf
引入阻抗
11X
11M2eq
2Z
=
Z
+
22Z
=XM2I2
3ZUZZZZ44411L22
4Z11
=
R1
+
jOL1
=(20
+
j200)
Z22
=
R2
+
jOL2
+
RL
=
(60
+
j60)
Zf
=
=
(83.4
j83.4)
【例4.3.1】已知R1
=20
，OL1
=200
，R2
=10
，OL2
=60
，OM=100
，RL
=50
。US
=
150/0
V
。求I1和I2。I1
=
=
0.963/
48.4
AI2
=
I1
=
1.135/
3.4
A
|
4.3
空心變壓器
jOL2
R2jOL11I1
Z11jOMI2
3Z
fSS211UUUURRI451L
22
=
12
22
=
N2
22
=
L2i2
12
=
N1
12
=
M12i2
11
N1
L1
22
N2
L2
1k
=
1或
M
=
L1L23.
L1，L2，M
，且
1
=n
(變比)2
理想化的條件為：2.全耦合
11
=
21
11
=
N1
11
=
L1i1
21
=
N2
21
=
M21i11.變壓器本身沒有任何損耗R1
=
R2
=
0=
=
=n
=
=
=
21
N2
M
12
N1
M
n|
4.3
理想變壓器二、理想變壓器N1
L1
M=
=
=N2
M
L2L1L2LL=
n46(u
d中1
N
dC
u1
=
N1
=
n
joL1I1
+
joMI2
=
U1N
N
i2
3
u241
joMI1
=
U1
-
I2joL1
joL1〈|
1
=
dt
u2
=
d
2dt中1
I1
=-I2nC1
=
C2
=
C11
+C22
=
C|
4.3
理想變壓器1
i1
=-i2n
=
ndtdCdtC12
=
C22C11
=
C21joL2
U2U1
joL12
2u
NjoM=
N
21
i11
2
1
2
1uII4232471=1
|
4.3
理想變壓器
理想變壓器的模型
情況1：u與i的參考方向同時對同名端一致(|u1
=
nu2〈
1|i1
=
i2in
:11
n
:1
ni
3uu324244812211d
1
d
dt
dtd
2
d
dt
dtu1
N1u2
N2jOL1I1
+
jOMI2
=
U11
jOMI1
=
U1
I2jOL1
jOL1
|
4.3
理想變壓器
情況2：u
的參考方向?qū)ν瞬灰恢?，i
的參考方向?qū)ν艘恢?/p>
22
=
12
1
=
2
=
11
+
22
=
1
I1
=I2n2
11
=
211
i1
=i2nu2
=
=
N2u1
=
=
N1in
:1=
=
ni3
4uu4912211u1
N1u2
N2jOL1I1
jOMI2
=
U1
1
jOMI1
=
U1
+
I2jOL1
jOL12
4
11
=
21
22
=
12
1
=
11
22
=
2
=
22
11
=
d
1
d
dt
dtd
2
d(
)
d
dt
dt
dt
|
4.3
理想變壓器
情況3：u
的參考方向?qū)ν艘恢?，i
的參考方向?qū)ν瞬灰恢聈2
=
=
N2
=
N2ni1
=
i2u1
=
=
N1in
:1I1
=
1
I2i3=
=
n1uu502211u1
N1u2
N2jOL1I1
jOMI2
=
U1
22
=
12
1
=
11
22
=
2
=
22
11
=
d
2
d(
)
d
dt
dt
dt1
jOMI1
=
U1
+
I2jOL1
jOL1情況4：u與i
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