八年級數(shù)學上冊平面圖形的密鋪ppt課件

1、第15課時 平面圖形的密鋪 教材：義務教育課程標準實驗教科書北師大版）教材：義務教育課程標準實驗教科書北師大版） 一、教材分析一、教材分析二、學情分析二、學情分析三、教學目標和要求三、教學目標和要求四、教法和學法四、教法和學法五、教學過程五、教學過程六、板書設計六、板書設計一、教材分析一、教材分析 平面圖形的密鋪在學案上是北師大版八年級數(shù)學上冊第四章第15課時的內容，本節(jié)內容為1課時。此內容體現(xiàn)了多邊形在現(xiàn)實生活中的應用價值，也是開發(fā)和培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。二、學情分析二、學情分析（1知識水平：學生已經具有圖形的平移、旋知識水平：學生已經具有圖形的平移、旋轉及多邊形的內角和與外角和

2、等知識；轉及多邊形的內角和與外角和等知識；（2能力和方法水平：通過上述知識的復習，能力和方法水平：通過上述知識的復習，學生具備一定的推理能力，也知道特殊學生具備一定的推理能力，也知道特殊一般的思想方法。一般的思想方法。（3心理水平：好奇心，表現(xiàn)欲較強。心理水平：好奇心，表現(xiàn)欲較強。（4思維水平：認識事物時，經驗占主導。思維水平：認識事物時，經驗占主導。 本班學生程度參差不齊，有的學生基礎本班學生程度參差不齊，有的學生基礎扎實扎實 ， 學習習慣好，有的學生基礎和學習學習習慣好，有的學生基礎和學習能力稍差。還需要多鼓勵，多幫助。能力稍差。還需要多鼓勵，多幫助。三、教學目標和要求三、教學目標和要求(

3、1)知識與技能：通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個知識與技能：通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運用這幾種三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計。圖形進行簡單的密鋪設計。(2)過程與方法：經歷探索多邊形密鋪條件的過程，進一步過程與方法：經歷探索多邊形密鋪條件的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理能力。發(fā)展學生的合情推理能力。（3情感與態(tài)度：在探索活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意情感與態(tài)度：在探索活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和審美觀，使學生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中識和審美觀，使學生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。的

4、廣泛應用。教學重難點教學重難點 重點是認識三角形、四邊形、正六邊形是密鋪圖形重點是認識三角形、四邊形、正六邊形是密鋪圖形 難點是密鋪原理的認識。難點是密鋪原理的認識。四、教法和學法四、教法和學法 關于教法和學法，通過學習我認為教師應該關于教法和學法，通過學習我認為教師應該從關注教師的教轉化為高度關注學生的學，因此從關注教師的教轉化為高度關注學生的學，因此我在這部分將重點以學案導學談談我的教法和學我在這部分將重點以學案導學談談我的教法和學生的學法。采用生的學法。采用DJP教學模式，即導學教學模式，即導學講解講解評價。評價。 學案導學：先學后教，課前教師講解導學要學案導學：先學后教，課前教師講解導

5、學要求，學生在學案的引導和幫助下，獨立閱讀教材、求，學生在學案的引導和幫助下，獨立閱讀教材、自主探索密鋪的概念，完成學習準備的內容。自主探索密鋪的概念，完成學習準備的內容。 學生六人為一組，全班分為九個小組。學生六人為一組，全班分為九個小組。 自主探索、動手操作、合作交流成為學習的自主探索、動手操作、合作交流成為學習的主要方式。主要方式。五、教學過程五、教學過程 利用學案設計教學過程：利用學案設計教學過程： 分為：學案流程、學案環(huán)節(jié)應用、分為：學案流程、學案環(huán)節(jié)應用、 學案設計意圖三部分。學案設計意圖三部分。 候課朗讀候課朗讀多邊形的內角和是多邊形的內角和是n-2)180度度體現(xiàn)前后知識的聯(lián)系

6、一、學習準備一、學習準備1、分組準備多邊形紙片：、分組準備多邊形紙片：一、二組：正三角形和任意三角形；一、二組：正三角形和任意三角形；三、四組：正四邊形和任意三角形；三、四組：正四邊形和任意三角形；五、六組：正六邊形和任意四邊形；五、六組：正六邊形和任意四邊形；七、八、九組：正五邊形和任意四邊形七、八、九組：正五邊形和任意四邊形（要求：用吹塑紙做，不少于（要求：用吹塑紙做，不少于6個，必須是全等的多個，必須是全等的多邊形，并且要在任意三角形和任意四邊形的頂點處邊形，并且要在任意三角形和任意四邊形的頂點處標上數(shù)字或字母）標上數(shù)字或字母）課前準備充分，才能保證課堂中的探究過程順利進行。 2、計算：

7、正三角形的一個內角是 ，正四邊形的一個內角是 ，正五邊形的一個內角是 ，正六邊形的一個內角是 ，正八邊形的一個內角是 。通過課前完成計算，為后續(xù)學習奠定基礎，也節(jié)約時間。3、欣賞下列拼圖，你知道它們是由哪些基本圖案拼成的嗎？ 觀察它們有什么共同點？前3幅圖的基本圖案顯而易見，第4幅圖片，體現(xiàn)一種到兩種密鋪的過渡。二、解讀教材二、解讀教材平面圖形的密鋪：平面圖形的密鋪： 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙）、（不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪），又稱平面圖形的鑲嵌）。要讓學生自己得出密鋪的完整概念還是比較難的，所以設計成填空，從而降低難度。要讓學生自己得出密

8、鋪的完整概念還是比較難的，所以設計成填空，從而降低難度。 僅用一種正多邊形密鋪，哪幾種正多邊形僅用一種正多邊形密鋪，哪幾種正多邊形能密鋪？（討論正三角形、正四邊形、正能密鋪？（討論正三角形、正四邊形、正六邊形、正五邊形六邊形、正五邊形 ）先從特殊的簡單的正多邊形開始討論，符合學生的認知水平。想一想：在正三角形的一個拼接點處有幾個角，想一想：在正三角形的一個拼接點處有幾個角，這些角分別是幾度？它們的和為多少？這些角分別是幾度？它們的和為多少？正三角形：每個三角形內角為60度，六個和為360度想一想：正四邊形一個拼接點的周圍有幾個角，這些角分別是幾度？它們的和為多少？正四邊形：正四邊形：每個正四邊

9、形內角為每個正四邊形內角為90度，四個和為度，四個和為360度度想一想：正六邊形一個拼接點的周圍有幾個角，這些角分別是幾度？它們的和為多少？正六邊形：每個正六邊形內角為120度，三個和為360度因為用三個五邊形會留有空隙，用四個則會重疊，因為用三個五邊形會留有空隙，用四個則會重疊，所以正五邊形不能密鋪。所以正五邊形不能密鋪。議一議：議一議：你能否歸納出那些正多邊形可以進行密鋪？你能否歸納出那些正多邊形可以進行密鋪？你能用學過的數(shù)學知識解答嗎？你能用學過的數(shù)學知識解答嗎？ 智慧結晶：智慧結晶：1、正三角形，正四邊形，正六邊形能夠密鋪，、正三角形，正四邊形，正六邊形能夠密鋪，而正五邊形不能密鋪。而

10、正五邊形不能密鋪。2、只用一種正多邊形密鋪的條件是：它的一、只用一種正多邊形密鋪的條件是：它的一個內角的倍數(shù)是個內角的倍數(shù)是360。通過小組展示，組內討論，最后得出結論: （1用形狀、大小完全相同的任意三角形用形狀、大小完全相同的任意三角形能否密鋪？如果能，觀察每個拼接點處有幾個角，能否密鋪？如果能，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種三角形的三個內角有什么關系，它們它們與這種三角形的三個內角有什么關系，它們的和是多少？的和是多少？ 活動二：活動二：從活動一到活動二，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法。從活動一到活動二，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法。BBBBBBAAAAAACCCCCC360結論：結

11、論： 任意全等的三角形能密鋪任意全等的三角形能密鋪,在每個拼接點在每個拼接點處有六個角，而這六個角和恰好是這個三角處有六個角，而這六個角和恰好是這個三角形的內角和的兩倍，也就是它們的和為形的內角和的兩倍，也就是它們的和為360，且相等的邊互相重合且相等的邊互相重合.（2用同一種任意四邊形能否進行密鋪呢？用同一種任意四邊形能否進行密鋪呢？如果能，觀察每個拼接點處有幾個角，它們如果能，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種四邊形的四個內角有什么關系，它們與這種四邊形的四個內角有什么關系，它們的和是多少？的和是多少？AAAABBBBCCCCDDDD360結論：結論： 任意全等的四邊形可以密鋪任意全等的

12、四邊形可以密鋪. 在每個拼接點處有四個角，而這四個角在每個拼接點處有四個角，而這四個角的和恰好是這個四邊形的四個內角的和，它的和恰好是這個四邊形的四個內角的和，它們的和為們的和為360，且相等的邊互相重合，且相等的邊互相重合.1、用同一種三角形、四邊形、正六邊形、用同一種三角形、四邊形、正六邊形可以進行密鋪可以進行密鋪2 2、平面圖形能密鋪的條件是：每個拼接、平面圖形能密鋪的條件是：每個拼接點處的多邊形各內角之和是點處的多邊形各內角之和是360360（簡稱：（簡稱：密鋪原理）密鋪原理）小結：例1、如圖，是全等的等腰梯形密鋪而成的圖形，則這些等腰梯形各個角的度數(shù)為 此題是個典型題，考察密鋪原理的

13、應用三、挖掘教材三、挖掘教材例例2、邊長相等的正三角形和正六邊形能否、邊長相等的正三角形和正六邊形能否密鋪？密鋪？解：因為正三角形的內角是60，正六邊形的內角是120，設一個拼接點處有x個正三角形的內角，y個正六邊形的內角，根據(jù)密鋪原理，有60 x+120y=360化簡得 x+2y=6因為x,y都是正整數(shù)，所以x=2,y=2或x=4,y=1即在一個拼接點處有2個正三角形和2個正六邊形，或者4個正三角形和1個正六邊形本題體現(xiàn)了方程思想的優(yōu)越性即時練習即時練習1 1、邊長相等的正方形和正三角形能否、邊長相等的正方形和正三角形能否密鋪？密鋪？即時練習即時練習1屬于例屬于例1的變式，讓學生熟練掌握此類

14、題的做法。的變式，讓學生熟練掌握此類題的做法。四、反思小結：四、反思小結： 1、本節(jié)內容運用了哪些前面學的知識？、本節(jié)內容運用了哪些前面學的知識？ 2、反思你完成本節(jié)內容的經驗、收獲。、反思你完成本節(jié)內容的經驗、收獲。五、【達標檢測】五、【達標檢測】 1、用下列正多邊形木板鋪地面，要求頂點重合，且、用下列正多邊形木板鋪地面，要求頂點重合，且木板之間不留空隙，現(xiàn)有三角形木板之間不留空隙，現(xiàn)有三角形 四邊形四邊形 五五邊形邊形 六邊形六邊形 八邊形，則符合條件的有八邊形，則符合條件的有 （填序號）（填序號）2、已知一個圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的、已知一個圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正

15、多邊形密鋪而成，其中有兩個正八邊形，那么另正多邊形密鋪而成，其中有兩個正八邊形，那么另外一個是（外一個是（ ） A正三角形正三角形 B正方形正方形 C正五邊形正五邊形 D正六邊形正六邊形3、邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形，如果同時用三種圖形進行拼圖，能密鋪嗎？如果不能，請說明理由；如果能，每個拼接點處有多少個正三角形，多少個正方形？達標檢測習題的安排遵循由簡到難，題量適中的原則，達標檢測習題的安排遵循由簡到難，題量適中的原則，讓所有學生都能參與其中。讓所有學生都能參與其中。 教教 師師 板板 書書 學學 生生 展展 示示1、密鋪的概念：用形、密鋪的概念：用形狀、大小完全相同的一狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片。隙、不重疊地鋪成一片。2、用同一種三角形、用同一種三角形、四邊形、