第5章差錯(cuò)控制編碼

1、數(shù)字通信技術(shù) 第2版 主編第5章差錯(cuò)控制編碼1)差錯(cuò)控制編碼的概念和方式；2)檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理；3)奇偶校驗(yàn)碼、行列監(jiān)督碼、恒比碼和正反碼等常用檢錯(cuò)碼的檢錯(cuò)原理；4)簡(jiǎn)單漢明碼的生成及特點(diǎn)；5)常用循環(huán)碼的生成及特點(diǎn)；6)卷積碼的基本概念。5.1差錯(cuò)控制編碼概述5.1.1差錯(cuò)控制編碼的基本概念5.1.2差錯(cuò)控制方式5.1.3差錯(cuò)控制編碼的分類第5章差錯(cuò)控制編碼5.1.4檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理5.2幾種常用的檢錯(cuò)碼5.2.1奇偶校驗(yàn)碼5.2.2行列監(jiān)督碼5.2.3恒比碼5.2.4正反碼5.3線性分組碼5.3.1線性分組碼的基本概念5.3.2漢明碼5.4循環(huán)碼5.4.1循環(huán)碼概述第5章差錯(cuò)控制編

2、碼5.4.2常用循環(huán)碼5.5卷積碼5.1差錯(cuò)控制編碼概述5.1.1差錯(cuò)控制編碼的基本概念1.差錯(cuò)控制編碼的原理2.信道類型3.錯(cuò)誤圖樣4.信息碼元與監(jiān)督碼元5.許用碼組與禁用碼組6.碼重與碼距1.差錯(cuò)控制編碼的原理由于實(shí)際信道存在噪聲和干擾，使發(fā)送的碼字與信道傳輸后所接收的碼字之間存在差異，稱這種差異為差錯(cuò)。為了降低差錯(cuò)，提高系統(tǒng)傳輸可靠性，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行信道編碼，也稱為差錯(cuò)控制編碼。因而差錯(cuò)控制編碼實(shí)際是一種信號(hào)處理技術(shù)，其基本思路是根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼中加入一些多余的碼元，以保證傳輸過程的可靠性。主要任務(wù)就是構(gòu)造出以最小多余度代價(jià)換取最大抗干擾性能的碼。2.信道類型一般情況下，信

3、道噪聲、干擾越大，碼字產(chǎn)生差錯(cuò)的概率也就越大。在無記憶信道中，噪聲獨(dú)立隨機(jī)地影響著每個(gè)傳輸碼元，因此，接收的碼元序列中的錯(cuò)誤是獨(dú)立隨機(jī)出現(xiàn)的。以高斯白噪聲為主體的信道屬于這類信道，太空信道、衛(wèi)星信道、同軸電纜、光纜信道以及大多數(shù)視距微波接力信道，均屬于這一類型信道。在有記憶信道中，噪聲、干擾的影響往往是前后相關(guān)的，錯(cuò)誤是成串出現(xiàn)的，通常稱這類信道為突發(fā)差錯(cuò)信道，實(shí)際的衰落信道、碼間干擾信道均屬于這類信道，典型的有短波信道、移動(dòng)通信信道、散射信道、受大的脈沖干擾和串話影響的明線和電纜信道，以及磁盤中的劃痕、涂層缺損所造成的成串的差錯(cuò)。另外，有些實(shí)際信道既有獨(dú)立隨機(jī)差錯(cuò)，也有突發(fā)性成串差錯(cuò)，稱它為

4、混合信道。3.錯(cuò)誤圖樣設(shè)發(fā)送的是n個(gè)碼元長(zhǎng)的序列S，通過信道傳輸?shù)竭_(dá)接收端的序列為R。由于信道中存在干擾，R序列中的某些碼元可能與序列S中對(duì)應(yīng)位的碼元不相等，也就是產(chǎn)生了錯(cuò)誤。對(duì)于二進(jìn)制序列，錯(cuò)誤只能是0變成1或1變成0，因此，用二進(jìn)制序列E表示信道中的干擾，E中的每一位表示在傳輸過程中該位對(duì)應(yīng)的S序列中的碼元是否發(fā)生錯(cuò)誤，如果發(fā)生錯(cuò)誤則該位為“1”，如果沒有發(fā)生錯(cuò)誤則該位為“0”，稱E為信號(hào)的錯(cuò)誤圖樣，即接收序列R為發(fā)送序列S和錯(cuò)誤圖樣E的模2和。例如，發(fā)送序列SBF(11110010)BFQ，接收到的序列R(10011010)，第3、5、6位發(fā)生了錯(cuò)誤，因此信道的錯(cuò)誤圖樣E的第3、5、6位

5、取值為1，其他各位取值為0，即E為01101000。4.信息碼元與監(jiān)督碼元信息碼元又稱為信息位，是在發(fā)送端由信源編碼后得到的被傳送的信息數(shù)據(jù)比特，其長(zhǎng)度通常以k表示。在二元碼情況下，每個(gè)信息碼元的取值只有0或1，故總的信息碼組數(shù)共有2k個(gè)，即不同信息碼元取值的組合共有2k組。監(jiān)督碼元又稱監(jiān)督位或附加數(shù)據(jù)比特，這是為了檢糾錯(cuò)而在信道編碼時(shí)加入的判斷數(shù)據(jù)位，其長(zhǎng)度通常以r表示。k位信息碼元和r位監(jiān)督碼元一起構(gòu)成的碼組長(zhǎng)度為n=k+r。5.許用碼組與禁用碼組信道編碼后的總碼長(zhǎng)為n，總的碼組數(shù)為2n。其中被傳送的信息碼組有2k個(gè)，通常稱為許用碼組；其余的碼組共有(2n2k)個(gè)，不傳送，稱為禁用碼組。發(fā)

6、送端誤碼控制編碼的任務(wù)是尋求某種規(guī)則從2n個(gè)總碼組中選出2k個(gè)許用碼組；而接收端解碼的任務(wù)則是利用相應(yīng)的規(guī)則來判斷及校正收到的碼字。通常又把信息碼元數(shù)k與編碼后的總碼元數(shù)目(碼組長(zhǎng)度)BFQn之比稱為信道編碼的編碼效率或編碼速率，表示為R=kn=k+r編碼效率是衡量糾錯(cuò)碼性能的一個(gè)重要指標(biāo)，一般情況下，監(jiān)督位越多(即r越大)，檢糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，但相應(yīng)的編碼效率也隨之降低了。6.碼重與碼距1)在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足：)在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足：)在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t個(gè)誤碼，同時(shí)能檢測(cè)e個(gè)誤碼(et)，要求最小碼距應(yīng)滿足：5.1.2差錯(cuò)控制方式1.

7、檢錯(cuò)重發(fā)方式(ARQ)2.前向糾錯(cuò)方式(FEC)3.混合糾錯(cuò)方式(HEC)4.信息反饋系統(tǒng)(IRQ)1.檢錯(cuò)重發(fā)方式(ARQ)圖5-1應(yīng)用ARQ方式糾錯(cuò)的通信系統(tǒng)1)編譯碼設(shè)備較簡(jiǎn)單；2)整個(gè)系統(tǒng)的糾錯(cuò)能力極強(qiáng)，能獲得較低的誤碼率；1.檢錯(cuò)重發(fā)方式(ARQ)3)由于檢錯(cuò)碼的檢錯(cuò)能力與信道干擾的變化基本無關(guān)，因此該系統(tǒng)的適應(yīng)性很強(qiáng)，尤其適用于短波、有線等干擾情況特別復(fù)雜的信道中。1)必須有反饋信道；2)一般適用于一個(gè)用戶對(duì)一個(gè)用戶(點(diǎn)對(duì)點(diǎn))的通信，不適用于同播;3)要求信源必須可控，控制電路比較復(fù)雜；4)傳送消息的連貫性和實(shí)時(shí)性較差，故一般不適用于實(shí)時(shí)通信(像電話通信)。2.前向糾錯(cuò)方式(FEC

8、)圖5-2利用FEC進(jìn)行差錯(cuò)控制的通信系統(tǒng)3.混合糾錯(cuò)方式(HEC)混合糾錯(cuò)方式是發(fā)送端發(fā)送的碼不僅能夠檢測(cè)出錯(cuò)誤，而且還具有一定的糾錯(cuò)能力。接收端收到碼序列之后，首先檢驗(yàn)錯(cuò)誤情況，如果在糾錯(cuò)碼的糾錯(cuò)能力以內(nèi)，則自動(dòng)糾正錯(cuò)誤。如果錯(cuò)誤很多，超過了該碼的糾錯(cuò)能力，則接收端通過反饋信道發(fā)回重傳請(qǐng)求，要求發(fā)送端重新傳送出現(xiàn)錯(cuò)誤的消息。這種方式在一定程度上避免了FEC方式需要復(fù)雜譯碼設(shè)備和ARQ方式信息連貫性差的缺點(diǎn)，在實(shí)時(shí)性和譯碼復(fù)雜性方面是前向糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)方式的折中。它能使整個(gè)通信系統(tǒng)的誤碼率達(dá)到很低，近年來在許多實(shí)用系統(tǒng)中，特別是衛(wèi)星通信中得到較廣泛的應(yīng)用。4.信息反饋系統(tǒng)(IRQ)圖5-差錯(cuò)

9、控制的基本方式5.1.3差錯(cuò)控制編碼的分類1)按照信道編碼的不同功能，可以將它分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼。2)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系，可以將它分為線性和非線性碼。3)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同，可以將它分為分組碼和卷積碼。4)按照信息碼元在編碼后是否保持原來的形式，可以將它分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。5)按照糾正錯(cuò)誤的類型不同，可以將它分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤碼和糾正突發(fā)錯(cuò)誤碼。6)按照信道編碼所采用的數(shù)學(xué)方法不同，可以將它分為代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼。5.1.4檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理5.2幾種常用的檢錯(cuò)碼5.2.1奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是一種檢錯(cuò)碼。其編碼方法是首先將要傳送的信息碼分組，然后

10、在每個(gè)信息碼組后附加一位監(jiān)督碼(取“0”或“1”)。對(duì)于奇校驗(yàn)，是在加入監(jiān)督碼后使每組代碼中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)；而對(duì)于偶校驗(yàn)，是在加入監(jiān)督碼后使每組代碼中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)。接收端譯碼時(shí)，按同樣的規(guī)律檢查，如發(fā)現(xiàn)碼組中“1”的個(gè)數(shù)不相符就說明產(chǎn)生了差錯(cuò)，但不能確定差錯(cuò)的具體位置。例如，信源發(fā)送碼字01101001，采用奇校驗(yàn)，故在碼字后面加監(jiān)督碼“1”，變成新的碼組011010011BF(“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè))BFQ，信宿接收到碼組后判斷其中1的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，若為偶數(shù)，則可以判斷該碼組傳輸過程中出錯(cuò)。5.2.2行列監(jiān)督碼表-1行列監(jiān)督碼5.2.3恒比碼表-2我國(guó)電報(bào)通信中采用的3 2

11、恒比碼5.2.4正反碼表-3(10，5)正反碼的判決及糾正5.3線性分組碼5.3.1線性分組碼的基本概念1.線性分組碼的構(gòu)成2.線性分組碼的生成矩陣和一致監(jiān)督矩陣3.線性分組碼的特點(diǎn)1.線性分組碼的構(gòu)成表-4(7，3)分組碼編碼表表-5(7，3)線性分組碼的檢糾錯(cuò)方法2.線性分組碼的生成矩陣和一致監(jiān)督矩陣表-6不同生成矩陣得到的分組碼3.線性分組碼的特點(diǎn)(1)封閉性線性分組碼的任意兩個(gè)許用碼字的對(duì)應(yīng)位進(jìn)行模2加，其結(jié)果仍是許用碼字中的一個(gè)。(2)循環(huán)性線性分組碼中任意一個(gè)碼字的每一次循環(huán)移位，得到的都是許用碼字中的一個(gè)。5.3.2漢明碼漢明碼是1950年由漢明提出的一種能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組

12、碼。它不僅性能好，而且編譯碼電路非常簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)，因此，是工程中常用的一種糾錯(cuò)碼。5.4循環(huán)碼5.4.1循環(huán)碼概述1.循環(huán)碼的基本概念2.循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式3.循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式1.循環(huán)碼的基本概念表-7(7,3)循環(huán)碼2.循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式表-8(7，3)循環(huán)碼的循環(huán)左移移位表3.循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式例-1求(7，4)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)，若信息碼為1100，求碼多項(xiàng)式和循環(huán)碼。解：由于()()()()例-2已知(7，4)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g(x)=x3+x2+1，信息碼為1100，求系統(tǒng)循環(huán)碼的碼字。解：5.4.2常用循環(huán)碼1.BCH碼2.RS碼(Reed-Solomon碼)1.B

13、CH碼)碼長(zhǎng)：n=2m1。)校驗(yàn)位數(shù)目：nkmt。)最小距離：dmin2t+1。表-9某些較小BCH碼的參數(shù)和生成多項(xiàng)式2.RS碼(Reed-Solomon碼)1)碼長(zhǎng)：n=2m1。)校驗(yàn)位數(shù)目：nk=2t。)最小距離：dmin=2t+1。5.5卷積碼1.卷積碼的基本概念2.卷積碼的圖解方法1.差錯(cuò)控制編碼即信道編碼，其基本思路是根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼中加入一些多余的碼元，以保證傳輸過程的可靠性。2.對(duì)應(yīng)不同信道采用不同的差錯(cuò)控制方式，常用的差錯(cuò)控制方式有檢錯(cuò)重發(fā)、前向糾錯(cuò)、混合糾錯(cuò)和信息反饋四種類型。3.線性分組碼是分組碼中最重要的一類碼，其編碼方法是首先把信息序列按一定長(zhǎng)度分成若干信息組，每組由k個(gè)信息碼元組成。5.5卷積碼4.循環(huán)碼是一類重要的線性碼，它是將要發(fā)送的信息數(shù)據(jù)與一個(gè)通信雙方共同約定的數(shù)據(jù)進(jìn)行除法運(yùn)算,并由余數(shù)得出一個(gè)校驗(yàn)碼序列也稱為冗余碼,然后將這個(gè)校驗(yàn)碼序列附加在信息數(shù)據(jù)之后發(fā)送出去。5.卷積碼同樣把k