《平行線的判定》示范公開課教學設(shè)計【北師大版八年級數(shù)學上冊】

1、第七章平行線的證明7.3平行線的判定教學設(shè)計教材分析）在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學 生的頭腦中還沒有形成一個比較系統(tǒng)的幾何證明體系，本節(jié).課安排平行線的判定旨在讓 學生從簡單的幾何證明入手，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路.* 、教學目標1 .熟練掌握平行線的判定公理及定理；能對平行線的判定進行靈活運用，并把它們應用于 幾何證明中.2 .通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推 理論證格式.3 .通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想. 教學重難點I【教學重點】平行線的判定定理、公理

2、.【教學難點】推理過程的規(guī)范化表達. 課前準備老師準備好課件，學生整理先前學習過的平行線的判定方法.嘗試指導、引導發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合. 教學過程一、提出問題，引出新知回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行 呢？生1:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線.生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.生3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行.師：很好，這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動得到的.上節(jié)課我們談到了要證實一個命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通 過推

3、理的方法證實.我們知道：”在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義'兩條直線被第三條 直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個真命題如何證實呢? 這節(jié).課我們就來探討.二、合作交流，探究新知探索平行線判定方法的證明定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等那么這兩條直線平行.簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.分析：這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言.己知：N1和N2是直線°、b被直線c截出的內(nèi)錯角，且N1=N2.求證：a/b .證明：N1與N2互補（已知）a 寸（對頂角相等）/ b /：.Z3=Z2 （等量代

4、換）/：.a/b （同位角相等，兩直線平行）/定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.師：這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言.所以 根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，N1和N2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且N1/與N2互補，求證：a/ba如何證明這個題呢？我們來分析分析.z/師生分析：要證明直線。與b平行，可以想到應用平行線的判定公b 7理來證明.這時從圖中可以知道：Z1與N3是同位角，所以只需證明N1=N3,則。與5 即平行.因為從圖中可知N2與N3組成一個平角，即N2+N3=180。,所以：Z3=

5、180°-Z2.又因為已知條件中有N2與N1互補，即：N2+Nl=180。,所以Nl=180。-N2,因此由等量代換可以知道：Z1=Z3 師：好.下而我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時說明：符號 讀作“因為”，“”讀作"所以“） 證明：/1與N2互補（已知） .N1+N2=18O。（互補定義）.Zl=180o-Z2 （等式的性質(zhì)）VZ3+Z2=180° （平角定義）./3=180。一/2 （等式的性質(zhì)）AZ1=Z3 （等量代換）.a6 （同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平 行的判

6、定定理.這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.注意：（1）己給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然'二這些根據(jù)，可以是已知條件， 也可以是定義、公理，己經(jīng)學過的定理,在初學證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的 括號內(nèi).三、鞏固新知證明：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.師：小明用下而的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？（見相關(guān)動畫）生：我認為他的作法對.他的作法可用上圖來表示：CFE=45°,ZBEF=45°.因為NBEF 與組成一個平角，所以NFE4=180。- N3EF=1

7、80。-45。=135。.而NCFE 與NFE4 是同 旁內(nèi)角.且這兩個角的和為180。，因此可知：CD/AB師：很好，從圖中可知：NCFE與/曲是內(nèi)錯角.因此可知：“內(nèi)錯角相等，兩直線 平行”是真命題.下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個真命題的證明過程.借助“同位角相等，兩直線平行''這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢?生1：己知，如圖，直線a_Lc力_Lc.求證：a/b證明：力，c （已知）.-.Zl=90oZ2=90° （垂直的定義）AZ1=Z2 （等量代換）包。（同位角相等，兩直線平行）生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié) 論.蜂房的底部由三個全等的四邊形甩成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中Na=109C28：Z 0=70。32;試確定這三個四邊形的形狀.1 .這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.同學們來歸納一下完成下表:判定文字敘述符號語言羽形手種同位角相 等，兩直線 平行VZ1 =N2（已知） 二/試）第二種同旁內(nèi)角互 補，兩直線 平行VZ2+Z4 =1307已知） 二 a/ 試）扁內(nèi)錯角相 等，兩直線 平行VZ2 =N3（已知）