一次函數(shù)分類討論專題分享資料

1、2021/3/291分類討論思想的應用分類討論思想的應用2021/3/292如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，點，點E E是是BCBC邊上一點邊上一點，連接，連接AEAE，把，把BB沿沿AEAE折疊折疊，使點，使點B B落在點落在點BB處當處當CEBCEB為直角三角形時，為直角三角形時，BEBE的長為的長為_當當CEB為直角三角形時，有三種情況為直角三角形時，有三種情況EBC=90BCE=90BEC=902021/3/293BEABCDEBABCDBABCD23當當EBC=90時時 如圖如圖1此時點此時點A、B、C共線，共線，BE=當當BCE=90

2、時，不存在。時，不存在。當當BEC=90時，時，如圖如圖2此時此時ABEB為正方形，為正方形，BE=AB=3綜上所述，綜上所述，BE的長為的長為 或或3故答案為：故答案為： 或或323232021/3/294分類分類是在題目部分條件缺失或不明確的情況下，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法在解答問題時，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，再加以綜合。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想2021/3/295引起分類討論的原因主要有：1、涉及的數(shù)學概念是分類進行的2、涉及到的數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的3、解含

3、有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論4、某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等2021/3/296進行分類討論時，我們要遵循的原則是：“不漏不重”。 2021/3/297基本方法和步驟： 確定討論對象； 確定分類標準； 對所分類逐步進行討論； 歸納小結(jié)2021/3/298與一次函數(shù)有關的分類與一次函數(shù)有關的分類2021/3/2991、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=（3-a)x+1-2a. (1)當當a取何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？取何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？ (2)當當a取何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)？取何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)？2021/3/29102. 一次

4、函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是的自變量的取值范圍是 -3x 6,相應的函數(shù)值的取值范圍是相應的函數(shù)值的取值范圍是 -5y-2 ，則這個函數(shù)的解析式，則這個函數(shù)的解析式 。-5=-3k+b -2=6k+b-5 =6k+b-2=-3k+b 3131解析式為解析式為 Y= x-4, 或或 y=- x-32021/3/2911 求求 :(1)點點A、B的坐標，的坐標， (2)點點P（t，0）是）是x軸上的軸上的 一個動點。當一個動點。當t取何值時，取何值時， ABP是等腰三角形？是等腰三角形？34在平面直角坐標系中，已知直線在平面直角坐標系中，已知直線y= x+4與與x軸交于軸交于 點點

5、A，與，與y軸交于點軸交于點B,x0yy= x+4AB342021/3/2912（3）點）點P是坐標軸上的一是坐標軸上的一個點，以個點，以AB為一邊作等腰為一邊作等腰三角形三角形ABP，滿足條件的，滿足條件的點點P有幾個？有幾個？34在平面直角坐標系中，已知直線在平面直角坐標系中，已知直線y= x+4與與x軸交于軸交于 點點A，與，與y軸交于點軸交于點B,x0yy= x+4AB342021/3/2913（3）在坐標平面內(nèi)確定一）在坐標平面內(nèi)確定一點點P（t，0),使以點使以點A、B、O、P為頂點的四邊形為平為頂點的四邊形為平行四邊形行四邊形34在平面直角坐標系中，已知直線在平面直角坐標系中，已

6、知直線y= x+4與與x軸交于軸交于 點點A，與，與y軸交于點軸交于點B,求點求點A、B的坐標，的坐標，x0yy= x+4AB34x0yy= x+4AB34P1P2P32021/3/29142 2、若直線若直線 y= x+b 與兩坐標軸圍成的三角形與兩坐標軸圍成的三角形的面積是的面積是6 6，求，求b b的值。的值。 34x0yy= x-434B2Ay= x+434B12021/3/29153 3、若直線若直線 y= x+4 與兩坐標軸交于點與兩坐標軸交于點A A、B B，直線直線L L經(jīng)過原點，與線段經(jīng)過原點，與線段ABAB交于點交于點C C，把，把ABO的面積分為的面積分為2:1兩部分，求

7、直線兩部分，求直線L的解析式的解析式。 34x0yAy= x+434B1FECC2021/3/2916 我州某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進行學習我州某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進行學習, ,預預訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費標訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費標準均為每人每天準均為每人每天120120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案甲家是元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案甲家是3535人人（含（含3535人）以內(nèi)的按標準收費，超過人）以內(nèi)的按標準收費，超過3535人的，超出部分按九折收費人的，超出部分按九折收費；乙家

8、是；乙家是4545人（含人（含4545人）人） 以內(nèi)的按標準收費，超過以內(nèi)的按標準收費，超過4545人的，超出部人的，超出部分按八折收費如果你是這個部門的負責人，你應選哪家賓館更實惠分按八折收費如果你是這個部門的負責人，你應選哪家賓館更實惠些？些？解：設總?cè)藬?shù)是x，當x35時，選擇兩個，賓館是一樣的；當35x45時，選擇甲賓館比較便宜；當x45時，甲賓館的收費是：y甲=35120+0.9120（x35），即y甲=108x+420；y乙=45120+0.8120（x45）=96x+1080，當y甲=y乙時，108x+420=96x+1080，解得：x=55；當y甲y乙時，即108x+42096x

9、+1080，解得：x55；當y甲y乙時，即108x+42096x+1080，解得：x55；總之，當x35或x=55時，選擇兩個，賓館是一樣的；當35x55時，選擇甲賓館比較便宜；當x55時，選乙賓館比較便宜2021/3/2917與一次函數(shù)有關的分類與一次函數(shù)有關的分類2021/3/2918 如圖，邊長為如圖，邊長為2的正方形的正方形ABCD中，頂點中，頂點A的坐標是的坐標是（0，2）.一次函數(shù)一次函數(shù)yxt的的圖象圖象l隨隨t的不同取值變化時，的不同取值變化時，正方形中位于正方形中位于l的右下方部分的右下方部分的圖形面積為的圖形面積為S寫出寫出S與與t的的函數(shù)關系式函數(shù)關系式2021/3/29

10、190t2t4t.212tS 20 t42 t2)4(214tS2021/3/2920與一次函數(shù)有關的分類與一次函數(shù)有關的分類2021/3/2921 在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構成三角形的兩頂點構成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C505011011020202021/3/29221、對、對A進行討論進行討論2、對、對B進行討論進行討論3、對、對C進行討論進行討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分類討論）（分類討論）A AC CB B505011011020

11、202021/3/2923(2008中考）中考）18.（9分）復習分）復習“全等三角形全等三角形”的知識時，的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，AB=AC，P是是ABC內(nèi)部任意一點，將內(nèi)部任意一點，將AP繞繞A順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至至AQ，使，使QAP=BAC，連接，連接BQ、CP，則，則BQ=CP” 小亮是個愛動腦筋的同學，他通小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，證明了過對圖的分析，證明了ABQ ACP，從而證得，從而證得BQ=CP之后，將點之后，將點P移到等腰三角形移到等腰三角形ABC之外，原題中的之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)

12、條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖給出證仍然成立，請你就圖給出證明明圖?Q?P?C?B?A?A?Q?B?P?C圖2021/3/2924（2010中考）中考）22.（1）操作發(fā)現(xiàn)）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E是是AD的中點，將的中點，將ABE沿沿BE折折疊后得到疊后得到GBE，且點，且點G在舉行在舉行ABCD內(nèi)部小明將內(nèi)部小明將BG延長交延長交DC于點于點F，認為，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由，你同意嗎？說明理由（2）問題解決）問題解決保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=2DF，求，求 的值；的值；（3）類比探求）類比探求保持（保持（1）中

13、條件不變，若）中條件不變，若DC=nDF，求，求 的值的值2021/3/2925F2021/3/29261、等腰三角形的一個角等于、等腰三角形的一個角等于30，腰長為，腰長為20cm，求等腰三角形腰上的高的長；求等腰三角形腰上的高的長；2、已知直角三角形兩邊、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足的長滿足 ，則第三邊長為，則第三邊長為 ；3、A、B兩地相距兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米千米/時，乙車速度為時，乙車速度為80千米千米/時，以過小時兩車相時，以過小時兩車相距距50千米，則的

14、值是（千米，則的值是（ ） A、2或或25 B、2或或10 C、10或或125 D、2或或125224560 xyy應 用2021/3/2927 勞技課上，老師要求學生在一張長勞技課上，老師要求學生在一張長17cm，寬，寬16cm的長方形紙片上剪下一個腰長為的長方形紙片上剪下一個腰長為10cm的等腰三角形，的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與長方形的頂點重合，其要求等腰三角形的一個頂點與長方形的頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上。請幫助同學們計算一下余兩個頂點在長方形的邊上。請幫助同學們計算一下所得等腰三角形的面積。所得等腰三角形的面積。 例22011廣安 某園藝公司對一塊直角三角形的花

15、圃進行改造，測得兩直角邊長為6 m、8 m現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8 m為直角邊的直角三角形求擴建后的等腰三角形花圃的周長 類型之二根據(jù)圖形形狀進行分類討論類型之二根據(jù)圖形形狀進行分類討論 專題突破八專題突破八 分類討論題分類討論題第第2 2講講 分類討論題分類討論題專題突破八專題突破八 分類討論題分類討論題第第2 2講講 分類討論題分類討論題專題突破八專題突破八 分類討論題分類討論題第第2 2講講 分類討論題分類討論題2021/3/2931（三）（三）. .分類討論在等腰三角形中的應用分類討論在等腰三角形中的應用a a、在等腰三角形中求邊：等腰三角形中，對給出的邊可能、在等腰

16、三角形中求邊：等腰三角形中，對給出的邊可能是腰，也可能是底邊，所以我們要進行分類討論。是腰，也可能是底邊，所以我們要進行分類討論。1.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_。2.若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。16或172021/3/2932 3 3 、矩形一個角的平分線分矩形一邊為矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm1cm和和 3 cm 3 cm兩部分，則這個矩形的面積為兩部分，則這個矩形的面積為 。 1133314cm2或或12cm22021/3/2933（20112011中考）中考）2222、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，B B=90=90，BCBC=5=5，C C=30=30. .點點D D從點從點C C出發(fā)沿出發(fā)沿CACA方向以每秒方向以每秒2 2個單位長的速度個單位長的速度向點向點A A勻速運動，同時點勻速運動，同時點E E從點從點A A出發(fā)沿出發(fā)沿ABAB方向以每秒方向以每秒1 1個單個單位長的速度向點位長的速度向點B B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個