中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)怎樣秒殺二次函數(shù)壓軸題分享資料

1、如何破解二次函數(shù)壓軸題如何破解二次函數(shù)壓軸題2018.10.26難學(xué)難教難學(xué)難教學(xué)生無從下手，老師視為畏途：學(xué)生無從下手，老師視為畏途：面對此類問題，學(xué)生一般只完成前面一、二問，后面對此類問題，學(xué)生一般只完成前面一、二問，后面問題基本不看，即使優(yōu)秀同學(xué)也非?？謶?；面問題基本不看，即使優(yōu)秀同學(xué)也非常恐懼；老師出于現(xiàn)實考量，一般放棄后面問題的講解，一老師出于現(xiàn)實考量，一般放棄后面問題的講解，一來實在難講；二來風(fēng)險太大，投入產(chǎn)出不成比例來實在難講；二來風(fēng)險太大，投入產(chǎn)出不成比例. 二次函數(shù)壓軸題面臨的問題二次函數(shù)壓軸題面臨的問題_1錯失良機錯失良機學(xué)生錯失提升思維能力和水平的機會，學(xué)生錯失提升思維能

2、力和水平的機會， 在初中階段，大多數(shù)同學(xué)的知識結(jié)構(gòu)是零散的，不系統(tǒng)的在初中階段，大多數(shù)同學(xué)的知識結(jié)構(gòu)是零散的，不系統(tǒng)的.二次函數(shù)二次函數(shù)壓軸題中滲透了函數(shù)的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討壓軸題中滲透了函數(shù)的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論，類比歸納等數(shù)學(xué)思想，本人認為還應(yīng)該加上一個極為重要的數(shù)學(xué)論，類比歸納等數(shù)學(xué)思想，本人認為還應(yīng)該加上一個極為重要的數(shù)學(xué)思想即：思想即：點、線、式點、線、式.甚至我個人認為這個思想應(yīng)該放在函數(shù)問題的首甚至我個人認為這個思想應(yīng)該放在函數(shù)問題的首要位置要位置. 二次函數(shù)壓軸題面臨的問題二次函數(shù)壓軸題面臨的問題_2 二次函數(shù)壓軸題是以二次函數(shù)為背景

3、，探討點、線、角、面、恒等式證明等問題. 現(xiàn)有解題體系有四個顯著的特點：二次函數(shù)壓軸題的特點二次函數(shù)壓軸題的特點對圖形高度依賴。對圖形高度依賴。1幾何為主代數(shù)為輔。幾何為主代數(shù)為輔。2邏輯跳躍太大。邏輯跳躍太大。3思維過程冗長。思維過程冗長。4本人提出的解題體系特點本人提出的解題體系特點 實際上，“點”、“線”、“式”觸及了解題核心，簡化思維過程，易于學(xué)生的理解和掌握。對圖形依賴大大降低。對圖形依賴大大降低。1代數(shù)為主，幾何為輔。代數(shù)為主，幾何為輔。2邏輯線條清晰。邏輯線條清晰。3思維過程簡潔。思維過程簡潔。4完全建構(gòu)了新的思維體系，歸根結(jié)底三個字：點，線，式點，線，式由線思點，由點到線，由線

4、到式。 如圖，已知二次函數(shù)如圖，已知二次函數(shù)L1: 和二次函數(shù)和二次函數(shù)L2: 圖象的頂點分別為圖象的頂點分別為M,N , 與與 軸分別交于點軸分別交于點E, F. (1) 函數(shù)函數(shù) 的最小值為的最小值為 _；當(dāng)二次函數(shù)；當(dāng)二次函數(shù)L1 ，L2 的的y值同時隨著值同時隨著x的增大而減小時，的增大而減小時， x的取值范圍是的取值范圍是_ ；（2）當(dāng)）當(dāng)EFMN.時，求時，求a的值，并判斷四邊形的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）；的形狀（直接寫出，不必證明）；（3）若二次函數(shù)）若二次函數(shù)L2 的圖象與的圖象與x軸的右交點為軸的右交點為A(m,0)，當(dāng)，當(dāng)AMN為等腰三角形時，求

5、方程為等腰三角形時，求方程 的解的解. 223(0)yaxaxaa223(0)yaxaxaa2(1)1(0)ya xa 點：E、F、M、N線：EF=MN；式：兩點距離公式，求a點：A、M、N線：AM=AN，AM=MN，AN=MN式：兩點距離公式，求m中考數(shù)學(xué)壓軸題探究中考數(shù)學(xué)壓軸題探究162021/3/29設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為yax，過點，過點B1（1,0）作）作x軸的垂線，交拋物線于點軸的垂線，交拋物線于點A1(1,2);過點過點B2（ ,0）作）作x軸的垂線，交拋物線于點軸的垂線，交拋物線于點A2；過點；過點Bn（ ,0)（n為正為正整數(shù)）作整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點

6、軸的垂線，交拋物線于點An，連接，連接AnBn+1，得，得RtAnBnBn+1。（1）求）求a的值；的值；（2）直接寫出線段）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長；的長；（3）在系列）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列問題：中，探究下列問題：當(dāng)當(dāng)n為何值時，為何值時，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？是等腰直角三角形？設(shè)設(shè)1kmn(k,m均為正整數(shù)均為正整數(shù))，問：是否存在，問：是否存在RtAkBkBk+1與與RtAmBmBm+1相似？若存在，求出相似比，若不存在，說明理由相似？若存在，求出相似比，若不存在，說明理由.112n點：Bn，An，Bn+1，線：AnBn， BnBn+1式：

7、 AnBn= BnBn+1點： Ak，Bk， Bk+1，Am，Bm， Bm+1線： AkBk， Bk Bk+1， AmBm， BmBm+1 式： 1111kkkkkkkkmmmmmmmmA BB BA BB BA BB BB BA B或者中考數(shù)學(xué)壓軸題探究中考數(shù)學(xué)壓軸題探究21272021/3/29 中考數(shù)學(xué)壓軸題探究中考數(shù)學(xué)壓軸題探究 在直角坐標(biāo)系中，我們常常遇到等腰直角三角形等腰直角三角形及45的構(gòu)建問題的構(gòu)建問題。個人認為，在坐標(biāo)系中解決問題，盡可能以代數(shù)思想為主，幾何方法為輔。因此我開始探索此類問題代數(shù)化方法。開鎖法也就應(yīng)運而生了。將靜態(tài)的幾何問題，用動態(tài)的代數(shù)方法進行處理的一種將靜態(tài)

8、的幾何問題，用動態(tài)的代數(shù)方法進行處理的一種手段。手段?？蓮V泛應(yīng)用于等腰直角三角形及可廣泛應(yīng)用于等腰直角三角形及45的構(gòu)建問的構(gòu)建問題。題。主要通過構(gòu)建一線三直角，利用全等處理。美中不足之處主要通過構(gòu)建一線三直角，利用全等處理。美中不足之處在于輔助線構(gòu)造繁雜，特別在涉及參數(shù)的分類討論時，容在于輔助線構(gòu)造繁雜，特別在涉及參數(shù)的分類討論時，容易出現(xiàn)漏解。易出現(xiàn)漏解。傳統(tǒng)傳統(tǒng)方法方法開開鎖鎖法法探索探索“開鎖法開鎖法” 的基本步驟的基本步驟例例1：A（4,1），若將點），若將點A繞原點旋轉(zhuǎn)繞原點旋轉(zhuǎn)90得到點得到點B，求點，求點B坐標(biāo)坐標(biāo).顯然點B的坐標(biāo)為（1，4）或（1，4）注意此時B1，B2存在對

9、稱關(guān)系例例2：A（a,b），若將點），若將點A繞繞原點旋轉(zhuǎn)原點旋轉(zhuǎn)90得到點得到點B，求點，求點B坐標(biāo)坐標(biāo).點B的坐標(biāo)為（b，a）或（b，a） 一般情況下一般情況下“開鎖法開鎖法”例例3：如圖，已知：如圖，已知ABC是以點是以點C為直角頂點的等腰直角三角形，為直角頂點的等腰直角三角形， A(1,3)，C(2,2)，求點，求點B坐標(biāo)。坐標(biāo)。因為ABC是等腰直角三角形點B可視為點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90而成將點C（2，2）平移到原點C （0，0）則點A（1，3）平移后對應(yīng)點為A （3，1）將點A（3，1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90得點B （ 1，3 ），將點C 平移回點C（2，2），所以點B （1，3）平

10、移后即為點B（3，5）解：任意情況下任意情況下“開鎖法開鎖法”解：例例4：如圖，已知：如圖，已知ABC是以點是以點C為直角頂點的等腰直角三角形，為直角頂點的等腰直角三角形， A(a,b)，C(c,d)，求點，求點B坐標(biāo)。坐標(biāo)。ABC是等腰直角三角形點B可視為點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90而成將點C（c，d）平移到原點C （0，0）則點A（a，b）平移后為A（ac，bd）將點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90，得點B （bd，ca）將點C （0，0）平移回點C（c，d）點B （bd，ca）平移后即為點BB點坐標(biāo)為（bdc，cad）“開鎖法開鎖法”基本步驟基本步驟此問題分三種情況：此問題分三種情況：若兩定點已知，可

11、直接通過若兩定點已知，可直接通過“開鎖法開鎖法”確定第三點坐標(biāo)；確定第三點坐標(biāo)；一定點一動點，可直接通過一定點一動點，可直接通過“開鎖法開鎖法”確定第三點參數(shù)坐標(biāo)；確定第三點參數(shù)坐標(biāo)；1.同一參數(shù)兩動點，可直接通過同一參數(shù)兩動點，可直接通過“開鎖法開鎖法”確定第三點參數(shù)坐標(biāo)。確定第三點參數(shù)坐標(biāo)?！鹃_鎖法開鎖法】 第一步，將等腰直角三角形直角頂點平 移至原點位置； 第二步，將斜邊上一點繞原點旋轉(zhuǎn)90； 第三步，將等腰直角三角形平移回原位， 求出另一點坐標(biāo)。【開鎖過程開鎖過程】 第一步，將鑰匙平移至鎖眼位置； 第二步，將鑰匙繞鎖眼旋轉(zhuǎn)90； 第三步，將鑰匙平移回原位，開 鎖過程結(jié)束。類比一下整個過

12、程，兩者是否有異曲同工之妙。類比一下整個過程，兩者是否有異曲同工之妙?！伴_鎖法開鎖法”示例示例_1拋物線拋物線 與直線與直線 交于交于C、D兩點，點兩點，點P是是y軸右側(cè)拋物線上一個軸右側(cè)拋物線上一個動點，過點動點，過點P作作PEx軸于點軸于點E，交直線，交直線CD于點于點F是否存在點是否存在點P，使，使PCF45，若，若存在，求出點存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2722yxx 122yx122yx132021/3/29“開鎖法開鎖法”示例示例_1物線物線 與直線與直線 交于交于C、D兩點，點兩點，點P是是y軸右側(cè)拋物線上一個動軸右側(cè)拋物線上一個動點，過點

13、點，過點P作作PEx軸于點軸于點E，交直線，交直線CD于點于點F是否存在點是否存在點P，使，使PCF45，若存，若存在，求出點在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2722yxx 122yx方法一、點：C，D線：開鎖法或矩形構(gòu)造法得出H式：聯(lián)立拋物線及CH直線方程.方法二、點：C，D線：開鎖法或矩形構(gòu)造法得出點H式：聯(lián)立拋物線及CH直線方程.142021/3/29“開鎖法開鎖法”示例示例_1 拋物線拋物線 與直線與直線 交于交于C、D兩點，點兩點，點P是是y軸右側(cè)拋物軸右側(cè)拋物線上一個動點，過點線上一個動點，過點P作作PEx軸于點軸于點E，交直線，交直線CD于點于點

14、F是否存在點是否存在點P，使，使PCF45，若存在，求出點，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2722yxx 122yx122yx002121,.90(2 ,2)(0,0)( 2 ,)90( , 2 )( ,32)( ,32)7232211 70(),.( , ).22 2PHCDHPHCPCHCDHm mHHCmmCP mmHHPP mmP mmmmmmmPQ作垂足為顯然為等腰直角三角形點 可視為點 繞點順時針旋轉(zhuǎn)而成點在直線上， 設(shè)將平移至原點，則將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，則將平移至 點，則平移后即為把代入拋物線，舍223 13(,)6 18P同理152021

15、/3/29“開鎖法開鎖法”示例示例_2（2017深圳）如圖，拋物線深圳）如圖，拋物線 經(jīng)過點經(jīng)過點A（1,0），），B（4,0），交），交y軸于點軸于點C；將直線將直線BC繞點繞點B順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點，與拋物線交于另一點E，求，求BE的長的長.213222yxx 2222,.,41,.23(3,3).(4,0)13:312.2,229100.9.(5, 3).(54)( 3)10HBBECHBEHBHCBMNOCNHHMBNCMHm NHMBnmnmnmnHBlyxyxxxxxxEBE QQ作垂足為構(gòu)造的外接矩形易證：設(shè)162021/3/29“開鎖法開鎖法”示例示例_

16、3拋物線拋物線 與直線與直線 交于交于A、B兩點，其中點兩點，其中點A在在y軸上，點軸上，點P為為y軸左側(cè)的軸左側(cè)的拋物線上一動點，當(dāng)點拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到直線運動到直線AB下方某一處時，過點下方某一處時，過點P作作PMAB，垂足為，垂足為M，連接，連接PA使使PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時點為等腰直角三角形，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)的坐標(biāo).2932yxx132yx0022901( ,3)(0,3)21(0,0)(,)2190()213(3)22139(3)322293( )332222PAMPAMMABM ttAMMAttAPttMMPPttPttyxxtttt QQ為等腰直

17、角三角形點 可視為點 繞點順時針旋轉(zhuǎn)而成點在直線上設(shè)，將點平移至原點，則將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則，將點平移至點，則平移后即為，把，代入拋物線:3153(,)22P 172021/3/29“開鎖法開鎖法”示例示例_4（2017哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過經(jīng)過A（4,0），），B（0,4）兩點，與兩點，與x軸交于另一點軸交于另一點C，直線，直線yx5與與x軸交于點軸交于點D，與，與y軸交于點軸交于點E。點。點P是第二象限拋物線上的一是第二象限拋物線上的一個動點，連接個動點，連接EP，過點，過點E作作EP的垂線的垂線l，在，在l上截取線段上截

18、取線段EF，使，使EFEP，且點，且點F在第一象限，過點在第一象限，過點F作作FMx軸于點軸于點M，設(shè)點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為t，線段，線段FM的長為的長為d，求，求d與與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量量t的取值范圍）的取值范圍）.2142yxx 022202290114( ,4)(0,5)221( ,1)2901(1),2.1(15),5.5.2PEFFPEyxxP tttEEP tttPFtttEEFFFtttEFEP EFMtPdFEt Q為等腰直角三角形點 可視為點 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)而成，.將點 平移至原點，將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)則，解：將點平

19、移至 點，則平移后點依題即為意：，182021/3/29“開鎖法開鎖法”示例示例_5（2017成都）如圖成都）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線中，拋物線C： 與與x軸相交于軸相交于A，B兩點，頂兩點，頂點為點為D，設(shè)點，設(shè)點F（m，0）是）是x軸的正半軸上一點，將拋物線軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點繞點F旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線，得到新的拋物線C如圖如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點上一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點P在拋物線在拋物線C上的對應(yīng)點上的對應(yīng)點P，設(shè)，設(shè)M是是C上的動點，上的動點，N是是C上的動點，試

20、探究四邊形上的動點，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說的值；若不能，請說明理由明理由 2142yx 192021/3/29“開鎖法開鎖法”示例示例_5（2017成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線中，拋物線C： 與與x軸相交于軸相交于A，B兩點，頂點兩點，頂點為為D，設(shè)點，設(shè)點F（m，0）是）是x軸的正半軸上一點，將拋物線軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點繞點F旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線，得到新的拋物線CP是第是第一象限內(nèi)拋物線一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點上一點，它到兩坐標(biāo)軸的

21、距離相等，點P在拋物線在拋物線C上的對應(yīng)點上的對應(yīng)點P，設(shè)，設(shè)M是是C上的動點上的動點，N是是C上的動點，試探究四邊形上的動點，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由的值；若不能，請說明理由 2142yx 011012111.90(0,0)(2,21( , )(0)4,2.(2,2)2( ,01)90(22)(22)PMP NPFMFFPmPMmFFMMmP t t tyxtPmMMFFmPF Q若四邊形為正方形，則正方形的中心點可視為點 繞點 順時針旋轉(zhuǎn)而成.將 點平移至原點，則將 點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，則，將 平是以點 為直角頂點的

22、等腰直角三移設(shè)至 點，則平移后即為，把代入角.拋物線形，為21201212222.317,317().90()421(2)42 2),.6,0().317622mmmmM mmmMPmmFmmm 舍去點可視為點 繞點時針旋轉(zhuǎn)而成.同理可得：，舍去 綜上所述，逆202021/3/29“開鎖法開鎖法”示例示例_6（2017山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與與x軸交于點軸交于點A(1，0)和點和點B(1，0)，直線，直線y2x1與與y軸交于點軸交于點C， 與拋物線交于點與拋物線交于點C，D. 平移拋物線，使拋物線的頂點平移拋物線，使拋物線的頂點P

23、在直線在直線CD上上，拋物線與直線，拋物線與直線CD的另一個交點為的另一個交點為Q，點，點G在在y軸正半軸上，當(dāng)以軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點為頂點的三角形為等腰直三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標(biāo)點的坐標(biāo). 21yx212021/3/29“開鎖法開鎖法”示例示例_6（2017山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與與x軸交于點軸交于點A(1，0)和點和點B(1，0)，直線，直線y2x1與與y軸交于點軸交于點C， 與拋物線交于點與拋物線交于點C，D. 平移拋物線，使拋物線的頂點平移拋

24、物線，使拋物線的頂點P在直線在直線CD上上，拋物線與直線，拋物線與直線CD的另一個交點為的另一個交點為Q，點，點G在在y軸正半軸上，當(dāng)以軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點為頂點的三角形為等腰直三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標(biāo)點的坐標(biāo). 21yx222120021( 21)()2121(22)20.,2.( 21),(2,23)90(0,0)(2,4).90(4PyxP t tyxttyxxtxttxt xtP t tQ ttPGQPPPQQG QQ平移后拋物線的頂點 在直線上設(shè)，則平移后拋物線為，若 為等腰直角三角形直角頂點.點 可視為點 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)而成.將 點平移至原點，則將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則，12002)(421)04(0,9)(0,9)90(0)(0 0)(2,23)90(232)GPPGGt txtGQGGPQGGbGGQ ttbQPtbtGGP Q將點平移至 點，則平移后即為，若 為等腰直角三角形直角頂點.同理可得若 為等腰直角三角形直角頂點.點 可視為點 繞點 順時針旋轉(zhuǎn)而成，設(shè)，將 平移至原點，, ，則將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，則，將平移至 點，則平移后即為312(232)( 21)2322114(0,4)