最新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)(全)-八年級下冊數(shù)學(xué)人教版知識21頁

1、第十六章 二次根式1二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若這個條件不成立，則 不是二次根式；（2）是一個重要的非負數(shù)，即； 0.2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3重要公式：（1）,（2） ；注意使用.(3)積的算術(shù)平方根：，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；4二次根式的乘法法則： .5二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大?。唬?）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大?。唬?）分別平方，然后比大小.6商的算術(shù)平方根：，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

2、7二次根式的除法法則：（1）；（2）；（3）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8常用分母有理化因式： ， ，它們也叫互為有理化因式.9最簡二次根式：（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.10二次根式化簡題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱

3、含條件題；（3）討論條件題.11同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12二次根式的混合運算：（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.13數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，

4、首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a, b, c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。3.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：C=90°A+B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所對

5、的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° 可表示如下： C=90° BC=AB （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° 可表示如下： D為AB的中點 CD=AB=BD=AD 5、常用關(guān)系式(等面積法)由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題 (1)、命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤

6、的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。(2)原命題、逆命題 題設(shè)與結(jié)論正好相反（互逆命題）6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直

7、線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十八章 平行四邊形1 四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.幾何表達式舉例：(1) A+B+C+D=360° (2) 1+2+3+

8、4=360° 2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.幾何表達式舉例：略3平行四邊形的性質(zhì)：因為ABCD是平行四邊形Þ幾何表達式舉例：(1) ABCD是平行四邊形ABCD ADBC(2) ABCD是平行四邊形AB=CD AD=BC(3) ABCD是平行四邊形ABC=ADC DAB=BCD(4) ABCD是平行四邊形OA=OC OB=OD(5) ABCD是平行四邊形CDA+BAD=180°4.平行四邊形的判定：.幾何表達式舉例：(1) ABCD ADBC四邊形ABCD是平行四

9、邊形(2) AB=CD AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形(3)5.矩形的性質(zhì)：因為ABCD是矩形Þ(2)(1)(3)幾何表達式舉例：(1) (2) ABCD是矩形A=B=C=D=90°(3) ABCD是矩形AC=BD6. 矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形. (1)(2) 幾何表達式舉例：(1) ABCD是平行四邊形又A=90°四邊形ABCD是矩形(2) A=B=C=D=90°四邊形ABCD是矩形(3) 7菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形Þ幾何表達式舉例：(1) (2) ABCD是菱形AB=BC=CD=DA(3) ABCD是菱形AC

10、BD ADB=CDB8菱形的判定：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.幾何表達式舉例：(1) ABCD是平行四邊形DA=DC四邊形ABCD是菱形(2) AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形(3) ABCD是平行四邊形ACBD四邊形ABCD是菱形9正方形的性質(zhì)：因為ABCD是正方形Þ （1） （2）（3） 幾何表達式舉例：(1) (2) ABCD是正方形AB=BC=CD=DAA=B=C=D=90°(3) ABCD是正方形AC=BD ACBD 10正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形. 幾何表達式舉例：(1) ABCD是平行四邊形又AD=AB ABC=90

11、°四邊形ABCD是正方形(2) ABCD是菱形又ABC=90°四邊形ABCD是正方形 (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，三角形中位線，二 定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.三 公

12、式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）四 常識：1若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、注意：線段有兩條對稱軸.5梯形中常見的輔助線：6幾個常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題：如圖：若ABCD是平行四邊形，且AEBC，AFCD那么：AE·BC=

13、AF·CD.如圖：若ABC中，ACB=90°，且CDAB，那么：AC·BC=CD·AB.如圖：若ABCD是菱形， 且BEAD，那么：AC·BD=2BE·AD.如圖：若ABC中，且BEAC，ADBC，那么：AD·BC=BE·AC.如圖：.如圖：若ADBC，那么：（1）SABC =SBDC；（2）SABD =SACD.第十九章 一次函數(shù)一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一

14、個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是被開方數(shù)a0。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個

15、函數(shù)的圖象五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時,y=kx+b

16、即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y= kx經(jīng)過第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y= kx經(jīng)過二, 四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0 2. 求ax+b

17、=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù) y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0 概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像一條直線性質(zhì)k0時，y隨x的增

18、大(或減小)而增大(或減小)；k0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k>0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時，只需一個點即可. 一次函數(shù)重點知識歸納：1、自變量的取值范圍考慮因素： （1）關(guān)系式為整

19、式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。2、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。1 次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)，時，仍是一次函數(shù)當(dāng)，時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)

20、叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為

21、零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b, （1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) （2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接

22、近于y軸；4、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移

23、|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范 圍X為全體實數(shù)圖 象一條直線必過點（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線經(jīng)過二、四象限k0，b0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k0，b0直線經(jīng)過第一、三、四象限k0，b0直線經(jīng)過第一、二、四象限k0，b0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越