最新華師版初中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)大全36頁(yè)

1、 七年級(jí)上 第二章 有理數(shù)1相反意義的量 向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進(jìn)和賣出。2正數(shù)和負(fù)數(shù) 像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)。【注】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2）有理數(shù)分類1) 按有理數(shù)的定義分類 2）按正負(fù)分類 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（3）數(shù)集 把

2、一些數(shù)組合在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負(fù)數(shù)集，所有的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負(fù)整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負(fù)數(shù)集。4數(shù)軸（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可。 2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小  1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。  2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于

3、一切負(fù)數(shù)。 5相反數(shù)（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，如5與5互為相反數(shù)。  （2）從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）  （3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。  （4）相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。 （5）數(shù)a的相反數(shù)是a。（6）多重符號(hào)化簡(jiǎn)   多重符號(hào)化簡(jiǎn)的結(jié)果是由“”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果“”號(hào)是奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)； 如果是偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正?？珊?jiǎn)寫為“奇負(fù)偶正”。  6絕對(duì)值（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，叫做

4、數(shù)a的絕對(duì)值。（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零  （3）絕對(duì)值的主要性質(zhì)  一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的數(shù)是零  (4)兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等  (5)運(yùn)用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小  兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.  （6）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是：  1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；  2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大??；  3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷  7有理數(shù)的加法(1)有理數(shù)加法法則1）同號(hào)

5、兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。4）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：abba加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）省略加號(hào)和的形式：在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號(hào)和的形式為-8+10-6-4。讀作“負(fù)8，正10，負(fù)6，負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10

6、減6減4。（2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律。10有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運(yùn)算律乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相

7、除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得零。12有理數(shù)的乘方（1）求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方。 個(gè)（2）乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。13科學(xué)記數(shù)法（1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。（2）一個(gè)大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（3）用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)。14有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級(jí)運(yùn)

8、算，按照從左至右的順序進(jìn)行。（3）如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的。15近似數(shù)和有效數(shù)字（1）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。（3）一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。第三章 整式的加減1用字母表示數(shù)代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字和字母連接起來(lái)的式子分式分母中含有字母整式單項(xiàng)式數(shù)與字母的積多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和代數(shù)式的運(yùn)算（合并同類項(xiàng)

9、）合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)系數(shù)相加所得的結(jié)果為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ?hào)括號(hào)前是加號(hào)不改變符號(hào)括號(hào)前是減號(hào)都改變符號(hào)2代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫代數(shù)式。【注】運(yùn)算符號(hào)指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等關(guān)系的符號(hào)。（2）代數(shù)式書寫要求1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，要用“”。2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母的前面。3）除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式。4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。5)在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數(shù)

10、量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將單位名稱寫在后面。（3）解釋簡(jiǎn)單代數(shù)式表示的實(shí)際背景（4）列代數(shù)式 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)，即列代數(shù)式?！咀ⅰ孔プ☆}中表示運(yùn)算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值 一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！咀ⅰ?)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時(shí)，在代入前必須寫出“當(dāng)時(shí)”。2）代數(shù)式里字母的取值必須確

11、保代數(shù)式有意義。3單項(xiàng)式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)?！咀ⅰ?）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。 2）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。4多項(xiàng)式（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。(3)一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；例如：

12、x+2x+18是一個(gè)二次三項(xiàng)式?！咀ⅰ?）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)和。2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào)。5整式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。6升冪排列與降冪排列為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算，可以用加法交換律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按某個(gè)字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。【注】重新排列的多項(xiàng)式，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)。含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一個(gè)字母升冪排列或降冪排列。7整式的加減（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的

13、項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)：根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)去括號(hào)與添括號(hào)1）去括號(hào)法則：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2）添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“十”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括h號(hào)前是“一”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。a+b+c= a+(

14、b+c) a-b-c= a-(b+c)（4）整式的加減 先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。 第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)幾何體 棱柱，棱錐圓柱，圓錐點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體從三個(gè)方向看：主視圖；左視圖；俯視圖球棱與棱的交點(diǎn)（各側(cè)棱的公共點(diǎn)）頂點(diǎn)側(cè)棱長(zhǎng)相等棱柱上下面是相同的多邊形棱錐側(cè)面是三角形1生活中常見的立體圖形（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。1）圓柱：有兩個(gè)底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱柱：上下兩個(gè)底面是兩個(gè)平行且相同的多邊形，側(cè)面是平行四邊形。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎體：包括圓錐和棱錐。1）圓錐：有一個(gè)底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形

15、。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）多面體：由平的面圍成的立體圖形。2畫立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側(cè)面（左面或右面）三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。 正視圖：從正面看到的圖形。俯視圖：從上面看到的圖形。側(cè)視圖：從側(cè)面看到的圖形。依觀看方向不同，有左視圖、右視圖。三視圖：通常把正視圖、俯視圖、與左（或右）視圖稱作一個(gè)物體的三視圖。（2）球體的三視圖都是圓。正方體的三視圖都是正方形 圓柱體的正視圖和左視圖都是長(zhǎng)方體，俯視圖是圓。圓錐體的正視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中心有一個(gè)點(diǎn)。3由視圖到立體圖形主視圖：可分清物體的長(zhǎng)與高。俯

16、視圖：可分清物體的長(zhǎng)與寬。左視圖：可分清物體的寬與高?？谠E：主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高齊平，俯左寬相等。4立體圖形的表面展開圖多面體是由平面圖形圍成的的立體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體的表面展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做多面體的表面展開圖。正方體的表面展開圖：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過(guò)四，“田”“凹”應(yīng)棄之，相間、Z端是對(duì)面。5平面圖形 （1）圓是由曲線圍成的封閉圖形。（2）多邊形：由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照組成多邊形的邊的個(gè)數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊

17、形在多邊形里，三角形是最基本的圖形，每個(gè)n邊形都可以分割成(n-2)個(gè)三角形。6最基本的圖形點(diǎn)和線（1）點(diǎn)：通常表示一個(gè)物體的位置。（2）線段、射線、直線線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表示方法線段AB（BA），或線段a。aABOA射線：有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸，不可度量。有一種表示方法射線OA.。lAB直線：沒有端點(diǎn)，向兩方限延伸，不可度量。有兩種表示方法直線AB(BA)，直線l。（3）兩點(diǎn)之間，線段最短。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。（4）線段長(zhǎng)短的比較1) 度量法2）疊合法，就是把其中一條線段移到另一條線段上，使其一個(gè)端點(diǎn)重合，然后去加以比較。（5）畫一條線段等于已知線段

18、。已知：線段MN,求作：一條線段AC，使AC=MN。做法：1）畫一條射線AB2)用圓規(guī)量出線段MN的長(zhǎng)3）在射線AB上截取AC=MN，則線段AC就是要畫的線段。（6）線段中點(diǎn) 把一條線段分成相等的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。7角（1）角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。（2）角也可以看成是有一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊。【注】角的大小只與開口大小有關(guān)，與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。（3）角的表示方法1）用數(shù)字表示單獨(dú)的一個(gè)角。如1，2等2）用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角。如，等3）用一個(gè)大寫的英文字母表示獨(dú)立（在一個(gè)頂

19、點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角。如O，A等。4）用三個(gè)大寫的英文字母表示任意一個(gè)角，但必須把表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間。如 AOB，BOC等。（4）角的分類銳角 < <直角 =鈍角 <<平角 角的一條邊繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角。 = 周角 角的一條邊繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角。 （5）角的度量 1周角= 1平角= 。（6）用角表示方向一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向。例如，北偏東。（7）角的比較1）度量法2）疊合法 把一個(gè)角放在另一個(gè)角上，使它們的頂點(diǎn)重合，其中的一邊也重合，并使兩個(gè)角的另一邊都

20、在這一條邊的同側(cè)。（8）畫一個(gè)角等于已知的角已知：AOB求作：CDE=AOB作法：1）畫射線DE 2）以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。3）以點(diǎn)D為圓心，以O(shè)M長(zhǎng)為半徑作弧，交DE于P。4）以點(diǎn)P為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，交前一條弧于Q。5）經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q畫射線DC。則CDE為所求。（9）角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。（10）角的特殊關(guān)系1）互為余角：兩個(gè)角的和等于（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。互為補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。2）等角或同角的余角相等。 等角或同角的補(bǔ)

21、角相等。3）對(duì)頂角 兩條直線相交得到的，有公共的頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角。4）對(duì)頂角相等第五章相交線和平行線（1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。若直線AB、CD互相垂直。記作“”（2）垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。由直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)述為“垂線段最短”。（3）點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。9相交線中的角12435678lab直線l截直線a、b得到八個(gè)角。同位角：在截線l的同

22、一側(cè)，被截直線a、b的同一方，這樣位置的一對(duì)角叫做同位角。如1與5，2與6，3與7，4與8。內(nèi)錯(cuò)角：在截線l的兩側(cè)，被截直線a、b的內(nèi)部，這樣位置的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。如5與3，6與4。同旁內(nèi)角：在截線l的同一側(cè)，被截直線a、b的內(nèi)部，這樣位置的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。如3與6，4與5。10平行線（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若直線a與直線b互相平行，記作“/b”?！咀ⅰ?）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有平行與相交。 2）線段、射線平行是指它們本身所在的直線平行。（2）平行公理：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

23、條直線也互相平行。（3）畫一條直線與已知直線平行 一貼二靠三推四畫（4）平行線的判定同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 垂直于同一條直線的兩條直線平行（5）平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 七年級(jí)下 第六章一元一次方程1解一元一次方程（1）方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變。（2）移項(xiàng) 將方程的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)。（3）一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程

24、叫做一元一次方程。（4）解一元一次方程的一般過(guò)程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。但要靈活運(yùn)用。（5）列方程解應(yīng)用題的一般思路實(shí)際問(wèn)題 審題 找出等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù)（分直接設(shè)法和間接設(shè)法） 列方程 解方程 檢驗(yàn)解得合理性第七章一次方程組二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程所組成的方程組二元一次方程組的解：兩個(gè)方程的公共解代入消元法加減消元法二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的解：這個(gè)方程的一個(gè)解用方程組解決問(wèn)題1 二元一次方程：有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做二元一次方程。2 二元一次方程組：把兩個(gè)二元

25、一次方程合起來(lái)。3 二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個(gè)方程的左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值。4 二元一次方程組的解法：（1）代入消元法從方程中選出系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，即將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的的代數(shù)式表示出來(lái)。代入消元，即將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值?；卮蠼?，即將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成的形式。（2）加減消元法方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，是其中一個(gè)未知

26、數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等。把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程。將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)。把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成的形式。第八章一元一次不等式1 不等式 用不等號(hào)“>”或“<”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式?！咀ⅰ砍Ｒ姷牟坏忍?hào)有：“>”、“<”、“”、“”、“”五種。2 不等式的解能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3 不等式的解集一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集?！咀ⅰ坎坏仁降慕饧梢栽跀?shù)軸上直觀的表示出來(lái)，大于向右，小于向左，有等

27、號(hào)畫實(shí)心圓，無(wú)等號(hào)畫空心圓。aa 4 不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。5 一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。6 一元一次不等式的解法同解方程類似，主

28、要有去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。但這里的去分母和系數(shù)化為1時(shí)需要注意若乘以或除以的數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)需要改變方向。一元一次方程的解只有1個(gè)，但一元一次不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)。7 一元一次不等式組 把兩個(gè)一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式組。8 一元一次不等式組的解集 不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。9 解集的確定方法口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不見。abx<aax>bbaba<x<bba無(wú)解10利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題和列方程解應(yīng)用題步驟類似，有審 設(shè) 列 解 驗(yàn) 答第九章多邊形1

29、三角形（1）三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。這三條線段就是三角形的邊。（2）在三角形里，每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，一個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角。（3）三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角。【注】 CB的反向延長(zhǎng)線是從點(diǎn)B到點(diǎn)C方向延長(zhǎng)得到的一條射線。（4）在三角形中，每?jī)蛇叺慕稽c(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，三角形共有三個(gè)頂點(diǎn)。2三角形的分類（1）按內(nèi)角的大小分類直角三角形三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形（2）按邊分類 不等邊三角形三角形 等腰三角形 等邊三角形（正三角形） 底和腰不相等的等腰三角形3三角形的三種重要線段（1）三角形的角

30、平分線三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）三角形的中線在三角形里，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線。【注】1）三角形中，角平分線、中線、高線都有三條，都交于一點(diǎn)，都是線段。 2）三角形的角平分線和中線都在三角形的內(nèi)部。而銳角三角形的三條高線在內(nèi)部；直角三角形的兩條高在直角邊，斜邊的高在形內(nèi)；鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外。4三角形內(nèi)外角關(guān)系（1）三角形的內(nèi)角和是（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（3）三角形的一個(gè)

31、外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。（4）與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和成為三角形的外角和。（5）三角形的外角和是。5三角形的三邊關(guān)系（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊?！咀ⅰ恐灰龡l線段的長(zhǎng)符合上述條件之一就可以構(gòu)成三角形。（3）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。6多邊形（1）一般的，在一個(gè)平面內(nèi)，有n條不在一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做n邊形，又稱為多邊形?！咀ⅰ课覀兯芯康牡亩际峭苟噙呅?，即整個(gè)圖形都在任意邊所在直線同旁的多邊形。（2）正多邊形 所有多邊形各

32、邊相等，各內(nèi)角也相等，那么就稱它為正多邊形。（3）多邊形的對(duì)角線1）對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。2）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-3）對(duì)角線。所有對(duì)角線的數(shù)量是。（4）n邊形的內(nèi)角和是。（5）任意多邊形的外角和是。7用正多邊形拼地板（1）鑲嵌 由形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。（2）鋪滿平面的條件 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形。用相同的正多邊形進(jìn)行鑲嵌時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)鑲嵌的正多邊形有正方形、正三角形、正六邊形。第十章 軸對(duì)稱平移與旋

33、轉(zhuǎn)1 軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，我們稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。【注】一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條。2 軸對(duì)稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對(duì)稱點(diǎn)。3軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）軸對(duì)稱圖形（或關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形）沿對(duì)稱軸折疊后兩部分是完全重合的，所以它的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（2）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（3）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

34、。（4）如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。4簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形線段和角（1）垂直平分線：把垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。垂直平分線又稱為中垂線。（2）垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（3）線段的對(duì)稱軸是本身所在的直線和它的垂直平分線。（4）角的對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線。（5）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。5畫軸對(duì)稱圖形（1）畫某點(diǎn)關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法1）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線，標(biāo)出垂足。2）在這條直線的另一側(cè)從垂足出發(fā)截取與已知點(diǎn)到垂足距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)。（2）畫已知

35、圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形1）畫出圖形的特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)2）連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，即可。6等腰三角形（1）兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。（2）等腰三角形的性質(zhì)1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線所在的直線是對(duì)稱軸。2）等腰三角形兩底角相等。（等邊對(duì)等角）。3）等腰三角形的頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線重合。（三線和一）。7等邊三角形（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（正三角形）。（2）等邊三角形的性質(zhì)1）等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于。2）等邊三角形是特殊的等腰三角形

36、，有三條對(duì)稱軸。（3）等邊三角形的判定1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。3）有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形。1平移：圖形的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移。它由移動(dòng)的方向和距離所決定。如下圖：把點(diǎn)A與點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，把線段AB與線段叫做對(duì)應(yīng)線段，A與叫做對(duì)應(yīng)角。ABC平移的方向就是由點(diǎn)B到點(diǎn)的方向，平移的距離就是線段的長(zhǎng)度。2平移的特征（1）平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行并且相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化?！咀ⅰ吭谄揭七^(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段也可能在一條直線上。（2）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行并且相等。【注】在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上

37、。3.旋轉(zhuǎn) 平面內(nèi)某一個(gè)或幾個(gè)基本的圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度叫做旋轉(zhuǎn)角。顯然，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向所決定。4旋轉(zhuǎn)的特征（1）圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。 5旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其中的定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心。6中心對(duì)稱（1）在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著中

38、心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱中心?！咀ⅰ恐行膶?duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。（2）把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。7中心對(duì)稱的特征（1）在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)圖形的所有對(duì)稱點(diǎn)連成的的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱。（2）在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等或在同一條直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等。8圖形的全等

39、（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。（2）一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)上述變換后一定能夠互相重合。（3）全等多邊形經(jīng)過(guò)變換而重合，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。（4）符號(hào)“”表示全等，讀作“全等于”（5）全等多邊形的性質(zhì)全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（6）判斷全等多邊形全等的方法邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等。（7）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（8）如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。 第11章 體驗(yàn)不確定現(xiàn)象確定與不確定隨機(jī)事件我們事先無(wú)法

40、確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生的事情不可能事件我們事先能肯定他一定不會(huì)發(fā)生的事情必然事件我們事先能肯定他一定會(huì)發(fā)生的事情可能性大小的比較1可能還是確定（1）必然事件 無(wú)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定他們?cè)诿恳淮卧囼?yàn)中都一定發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會(huì)100%。不可能事件 在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會(huì)是0確定事件 指必然事件和不可能事件。不確定事件（隨機(jī)事件） 無(wú)法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會(huì)在0到100%之間。（2）區(qū)別“很有可能發(fā)生與必然發(fā)生”、“不大可能發(fā)生與不可能發(fā)生”。2游戲的公平性公平的游戲是指對(duì)游戲雙方來(lái)說(shuō)，參與游戲的成功的機(jī)會(huì)都相等，游戲是公平的，否則是不公平。3 在

41、反復(fù)實(shí)驗(yàn)中觀察不確定現(xiàn)象（1）不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，我們就用平穩(wěn)時(shí)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法用穩(wěn)定時(shí)的頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小，必須要求實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，并且，在相同條件下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值。 八年級(jí)上 第 十一章 數(shù)的開方1平方根（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。（2）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。其中正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)a”，另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即。因此，正數(shù)a的平方根可以記作。a稱為被開方數(shù)。0的平方根只有一個(gè)，就是0，記作。負(fù)數(shù)沒有平方根

42、。（a）（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。2立方根（1）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。（2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。（3）數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”，其中a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。（4）任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個(gè)。 正數(shù)有一個(gè)正的立方根。 負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。 0的立方根是0。4 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。5 實(shí)數(shù) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。6 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。第十二章 整式的乘除1 冪的運(yùn)算 2 冪的運(yùn)算乘法除法乘方同底數(shù)冪相乘 am·an=am+n同底數(shù)冪相除am/an=am-n

43、冪的乘方(am)n=amn積的乘方(ab)n=anbn推廣：底數(shù)為三個(gè)或三個(gè)以上的字母推廣：三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘規(guī)定a0=1(a0)（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（m、n為正整數(shù)）(2)冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（m、n為正整數(shù)）(3)積的乘方積的乘方，等于把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（n為正整數(shù)）(4)同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（m、n為正整數(shù)，m>n，a）2.整式的乘法（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

44、乘 將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3.乘法公式(1)平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。（2） 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。 4整式的除法（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。5因式分解乘法公式單項(xiàng)

45、式乘單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同他的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng) ，再把所得的積相加多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用多項(xiàng)式乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) ，再把所得的積相加完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2分解因式（倒推）十字相乘法（1）把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。（2）公因式：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱之為公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式m

46、和（a+b+c）的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：將乘法公式反過(guò)來(lái)用，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。（5）十字相乘法：=（a、b是常數(shù)）公式特點(diǎn)：1）右邊相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母，都是一次二項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是兩常數(shù)項(xiàng)之和，積的常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。第十三章 全等三角形1命題判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。命題可以寫成“如果，那么”的形式。2定理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他

47、命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。3公理 數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定公理。4全等三角形的判定一般三角形 SSS SAS ASA AAS 直角三角形 SSS SAS ASA AAS HL5尺規(guī)作圖只有使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖。（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個(gè)角等于已知角（3）作已知角的平分線（4）經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)（直線上、直線外）作已知直線的垂線（5）作已經(jīng)線段的垂直的平分線6逆命題（1）對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外

48、一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。（2）原命題為真，它的逆命題不一定為真7等腰三角形的判定（1）利用定義：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）。8.（1）直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊一半（2在直角三角形中30度角所對(duì)的邊等于斜邊的一半。9角平分線到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。10線段垂直平分線到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。第十四章勾股定理1.對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為

49、c，那么一定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形的判定：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形2 常見的勾股數(shù)3.4.5 6.8.10 5.12.13 第十五章 數(shù)據(jù)的收集與表示調(diào)查普查對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查抽查對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查總體：所考察對(duì)象的全體個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體樣本的容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目12 數(shù)據(jù)的收集明確調(diào)查對(duì)象 確定調(diào)查對(duì)象 選擇調(diào)查方法 展開調(diào)查 記錄結(jié)果 得出結(jié)論3 頻數(shù)：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)4 頻率：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）。即頻率=頻數(shù)/

50、數(shù)據(jù)總數(shù)。所有小組的頻率之和等于15 頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對(duì)象的頻繁程度。5數(shù)據(jù)的表示（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形的面積與圓面積的比來(lái)表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計(jì)圖。它可以直觀的反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額。（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：是用寬度相同的條形的高低或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)圖。它們可以直觀的反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。如果有兩個(gè)研究對(duì)象，常常把兩個(gè)對(duì)象的相應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計(jì)圖中。（3）折線統(tǒng)計(jì)圖：是用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖。它能反映出各部分?jǐn)?shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。（4）統(tǒng)計(jì)圖表：可以準(zhǔn)確的反映出數(shù)據(jù)的不同特征。 八年級(jí)下 第十六章 分

51、式1分式形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能為零，否則分式無(wú)意義。2有理式 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。5 最簡(jiǎn)分式分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡(jiǎn)分式。6最簡(jiǎn)公分母各分母所有因式的最高次冪的積7分式的運(yùn)算（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)該通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分別乘方。（4）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。8分式方程（1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母。（3）增根是指不適合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)。（4）解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零。有時(shí)為了方便起