九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圓的基本性質(zhì)3.5圓周角第2課時(shí)圓周角定理的推論隨堂練習(xí)(含解析)(

1、3.5圓周角第 2 課時(shí)圓周角定理的推論4. 2016 自貢如圖 3 5 20 ,在OO中，弦AB與CD交于點(diǎn)MZA= 45 ,ZAMD=75A昌礎(chǔ)述標(biāo)if1 .下列命題是假命題的是（B ）A. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等B. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等C. 兩條平行線間的距離處處相等D. 正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分2. 2017 黃岡如圖 3-5 18,已知在O0中,（B ）A. 30B. 35 C . 45OAL BC/AOB=70 ，則/ADC勺度數(shù)為【解析】如答圖，連結(jié)AOG35第 2 題答圖圖 3 5 1810C由垂徑定理可得AB= AC/AOB=ZAOC=70,二

2、/ADC= ?/3. 2016 紹興如圖 3 5 19,BD是OO的直徑，點(diǎn)A,C在OO上,AB= BCZAOB=60 ,則/BDC勺度數(shù)是（D ）A. 6035D. 302A. 15B. 25 C . 30D. 75則ZB的度數(shù)是（C ）35. 2016 樂(lè)山如圖 3 5- 21,C,D是以線段AB為直徑的OO上兩點(diǎn)，若CA= CD且/ACD=40，則/CAB=( B )A. 10B. 20C. 30D. 40【解析】/ACD=40,CA= CD1/ CAD=/ADC=2X(180 40 ) = 70,/ ABC=Z ADC=70,/AB是直徑，/ACB=90,/ CAB=90/B=20 .

3、故選 B.6. 2017 十堰如圖 3 5 22,ABC內(nèi)接于OQ/ACB=90，/ACB的平分線交OO【解析】如答圖，連結(jié)AD/ACB=90,.AB是OQ的直徑./ACB的平分線交OQ于D,/ ACD=/BCD=45,.AD= BD=5 2. AB是OQ的直徑，ABD是等腰直角三角形,AB= . AD+BD=(5 ,2)2+( 5 , 2)2= 10.AC=6,.BC= i”：ABAC=j：10 6 = 8.7. 2017 臨沂如圖 3 5 23,/BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D,/ABC的平分線圖 3 5 21于D若AC=6,BD=5 迄4交AD于點(diǎn)E(1)求證：DE= DB若/BA

4、C=90,BD=4，求ABO的外接圓半徑.圖 3 5 23第 7 題答圖【解析】(1)利用角平分線的定義和圓周角的性質(zhì)通過(guò)判定/EBD=ZBED得出結(jié)論；(2)根據(jù)等弧得出CD的長(zhǎng)，根據(jù)/BAO=90得出BC為直徑，進(jìn)而利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出ABC外接圓半徑的長(zhǎng)度.解：證明：TAD平分/BAC/BAD=ZCAD又/CBD=ZCADBAD=ZCBD/ BE平分/ABCCBE=ZABE/DBE=ZCBEFZCBD=/ABEFZBAD又/BED=/ABH/BAD/DBE=/BED - DE= DB如答圖，連結(jié)CD/BAC=90, BC是直徑，/BDC=90, /AD平分/BAC BD=

5、4 ,BD= CD=4 , BC= ,BD+CD= 4 2 ,半徑為 2 2.&如圖 3 5 24 , ABC內(nèi)接于OQ AB= AC點(diǎn)D在ABh,連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E, B是CD勺中點(diǎn)，求證：/B=/BECA圖 3 5 245證明：BD= BC6:丄DCB=/BAC AB= AC:丄BZAC* /ACD-ZDCB又/BEC=ZACDFZBAC :丄B=ZBEC9.如圖 3-5 25,在厶ABC中,AC= BC以AC為直徑作OO交AB于點(diǎn)E,作ABC的外角平分線CF交OO于點(diǎn)F，連結(jié)EF求證：EF=BC證明： AC= BCZA=ZB又/DC* /A+ZB=2/A=2/B, CF平分ZD

6、CA1ZFCA=ZDCA=ZA=ZB,CF/ ABvZFCA=ZFEAZFEA=ZB,BC/ EF,四邊形CFE助平行四邊形，EF*BC10.如圖 3 5 26 ,AB是半圓的直徑，D是AC勺中點(diǎn)，ZABC=50,則/DAB等于（C ）【解析】如答圖，連結(jié) BD/ D是AC的中點(diǎn)，即CD= ADZABD=ZCBDA. 55圖 3 525B. 6071/ABC=50,./ABD=50= 25/AB是半圓的直徑，/ADB=90,/DAB=90 25= 65.故選 C.11.如圖 3 5 27,點(diǎn)D是等腰三角形ABC底邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A, B, D作OO(1)求證：AB是OO的直徑；證明：（1）如答圖

7、，連結(jié)BD, BA=BC AD= DCBDL AC/ADB=90, AB是OO的直徑; BA= BC/A=ZC,由圓周角定理得/A=ZE,/C=ZE, DC=DE12. 2016 東臺(tái)模擬如圖 3 5 28 ,在等腰三角形ABC中 ,BA= BC以AB為直徑作圓， 交BC于點(diǎn)E,圓心為O在EB上截取ED= EC連結(jié)AD并延長(zhǎng)，交OO于點(diǎn)F,連結(jié)OE EF(1)試判斷ACD的形狀，并說(shuō)明理由;求證：/ADE=ZOEF圖 3 5 28 解：(1) ACD是等腰三角形.理由：如答圖，連結(jié)AE/AB是OO的直徑，/AED=90 , AECD : ED= ECAC=AD延長(zhǎng)CB交OO于點(diǎn)E,連結(jié)DE求證

8、:圖 3 5 27第 12 題答圖8 ACD是等腰三角形；證明：/ADE=ZDEA/F,Z0E三/OEP/DEF, /OED=ZB,Z B=ZF,/ADE=/OEF13. 2016 臨沂如圖 3 5-29,A, P, B, C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，/APC=/CP咅 60,ARCB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D(1)求證：ABC是等邊三角形;若/PAC=90,AB-2 3，求PD的長(zhǎng).圖 3 5 29解： 證明：T/CP- /APC=60, /BAC=/ABC=60,/CPB=/BAC/APC=/ABCABC是等邊三角形；T/PAC=90,.PC是圓的直徑，/PBC=90, /PBD=90,ABC是等邊三角形，AC= BC=2 3, /BPC=60,二PB=2.T/APC=60, /DP*60,PD=2P*4.(:布展創(chuàng)新14如圖 3 5 30,AB是OO的直徑，C是BD的中點(diǎn)，CELAB于點(diǎn)E,BD交CE于點(diǎn)F(1)求證：CF=BF;若CD=6,AC=8,求OO的半徑及CE的長(zhǎng).圖 3 5 309解：證明： AB是OO的直徑，:丄ACB=90,./A= 90/ABC/ CE! AB / CEB=90,/E