有理數(shù)的乘方教案(共4頁)

1、課 題：有理數(shù)的乘方教學(xué)目標1 理解有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系，會進行乘方的運算。2、在生動的情境中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中感受化歸的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)的簡潔美。教學(xué)重點乘方的相關(guān)概念及運算方法。教學(xué)難點理解有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系.教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué).教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。有一張厚度是0.1毫米的紙，依次折疊1次、2次、3次、4次，列式并計算紙張的厚度. 引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)紙張厚度所發(fā)生的變化是在成倍的增長

2、. 算式：對折1次為：0.1×2對折2次為：0.1×2×2對折3次為：0.1×2×2×2對折4次為：0.1×2×2×2×2如果一層樓有3米高，連續(xù)折疊20次會有多少層樓高？請猜一猜。珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？最后老師告訴學(xué)生：連續(xù)折疊20次大概有35層樓高，連續(xù)折疊27次就超過珠穆朗瑪峰的高度了，而折疊30次就有12個珠穆朗瑪峰了。我們一起來看上面的算式：對折1次為：0.1×2對折2次為：0.1×2×2對折3次為：0

3、.1×2×2×2對折4次為：0.1×2×2×2×2對折30次為：問題：觀察式子的后面，它們都是什么運算？有什么特點？出現(xiàn)問題： 當相同因數(shù)相乘而因數(shù)的個數(shù)非常多時，造成乘法的算式和算法的重復(fù)和繁鎖，需要創(chuàng)造一種簡單的表達式，怎么解決這個問題呢？二、新課講解。問題1：（1）邊長為a的正方形的面積是什么？（2）棱長為b的正方體的體積是什么？式子為：（1）aa=a2（2）bbb=b3請同學(xué)們用類似的方法表示下面的式子。2×2×2×2×2=252×2×2×2

4、15;2×2×2×2×2×2=210象這樣的運算就是我們今天要學(xué)習(xí)的乘方運算。給出乘方的定義。乘方：把幾個相同的因數(shù)相乘的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。定義分析l 實質(zhì)：是特殊的乘法運算l 特點：各因數(shù)相同冪的表示：an讀作：a的n次方，也叫做a的n次冪，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù)。an的意義：表示n個a相乘。即an=冪的指數(shù)an冪冪的底數(shù) 問題2.加、減、乘、除是針對運算而言，和、差、積、商是針對運算的結(jié)果而言，那么類似地乘方運算的結(jié)果叫做冪，其中乘方是針對什么而言？冪又是針對什么而言呢？結(jié)論：乘方是特殊的乘法運算，冪是乘方的結(jié)果。問題

5、3. 在中，底數(shù)a表示什么？它可以取哪些數(shù)？指數(shù)n代表什么？ 它可以取哪些數(shù)？結(jié)論：a可以取任何有理數(shù)，n可以取任何正整數(shù)。特別地：a可以看作a的一次冪，也就是說a的指數(shù)是1。三學(xué)以致用，鞏固提高。練習(xí) 一：填空11）在25 中，2是 數(shù)，5是 數(shù)，表示 ；冪是 2） 的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，表示 ；冪是 3）在 （-3）16中，-3是 數(shù)，16是 數(shù)，表示 ；4)在 (-a)17中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 ；表示 ；2、把下列乘法式子寫成乘方的形式：1）、3×3×3×3×3= ；2）、（3）×（3）×（3）×（3）= ；3）、 =

6、 ；3、把下列乘方寫成乘法的形式：1）、（-0.9）3 = ； 2）、 = ；3）、（a-b）2 = ；例題：計算（1）105； （2）(-3)3； （3） ；（4）-34練習(xí) 二：計算(1) (-1)6 (2) 24 (3) (-3)3(4) (-3)4 (5) 105 (6) ( -10 )4(7) (-5)2 (8) 53 (9) (-5)3 （10） 019問題4：根據(jù)上面冪的正負，你能得出什么結(jié)論？ 冪的符號性質(zhì)：n 冪的底數(shù)是正數(shù)時，結(jié)果一定為正數(shù).n 冪的底數(shù)是負數(shù)時，指數(shù)為正偶數(shù)則結(jié)果為正；指數(shù)為正奇數(shù)則結(jié)果為負.n 0的任何正整數(shù)次冪都得0問題5：議一議:132與(3)2 有

7、什么不同？結(jié)果相等嗎？223和32有什么區(qū)別？各等于什么？3說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?4.2×32和（2×3）2有什么區(qū)別？各等于什么？問題解決：一張厚度為0.1mm的紙連續(xù)對折20次后，厚度為多少米？假設(shè)每層樓房平均高度為3米，這張紙對折20次后有多少層樓高？三：歸納小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 你還有什么疑惑？2、總結(jié)五種已學(xué)的運算及其結(jié)果？四：布置作業(yè)：1.寫出1到20所有整數(shù)的平方數(shù)、1到10所有整數(shù)的立方數(shù)。2.籃冊31頁第一、二題。3一張厚度為0.1mm的紙，連續(xù)折疊27次、折疊30次，厚度為多少米？與珠穆朗瑪峰比一比.折疊40次的厚度能否從

8、地球到達月球？4收集生活中有關(guān)乘方運算的例子及趣聞故事。列式并計算紙張的厚度.教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生產(chǎn)生疑問老師引導(dǎo)學(xué)生列式并觀察式子特點。教師提出問題學(xué)生獨立思考并回答問題教師板書（課題）學(xué)生理解乘方、底數(shù)、指數(shù)、冪、冪的意義學(xué)生思考回答：乘方與冪的區(qū)別學(xué)生思考回答：a可以取任何有理數(shù)，n可以取任何正整數(shù)學(xué)生思考、依次回答學(xué)生動筆操作、回答計算結(jié)果學(xué)生獨立完成交流自己的想法。理解冪的符號性質(zhì)學(xué)生互相交流，分清它們的區(qū)別。師生共同小結(jié)學(xué)生敘述可相互補充吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生興趣和主動學(xué)習(xí)的欲望，引出課題讓學(xué)生體會到問題的存在性和引入新的表示方法-乘方的必要性！承上啟下。 與小學(xué)所學(xué)知識聯(lián)系，讓學(xué)生體會乘方的表示方法的得出過程及這樣表示的合理性。為定義得出作鋪墊加深學(xué)生對乘方的理解。讓學(xué)生更進一步認識冪加深對問題的理解鞏固有理