相似三角形應用舉例PPT學習教案

1、會計學1如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當短當短臂端點下降時臂端點下降時, ,長臂端點升高長臂端點升高 m m。O OB BD DC CA A8給我一個支點我可以撬起整個地球給我一個支點我可以撬起整個地球! !阿基米德阿基米德: :1m1m16m16m0.5m0.5m？第1頁/共35頁在陽光下，物體的高度與影長有有什么關在陽光下，物體的高度與影長有有什么關系系? ?同一時刻同一時刻物體的高度與影長物體的高度與影長成正比，成正比，同一物體在同一物體在不同的時刻不同的時刻影長影長不相等。不相等。第2頁/共35頁選擇同時間測量選擇同時間測量第

2、3頁/共35頁選擇不同時間測量選擇不同時間測量第4頁/共35頁甲甲乙乙丙丙如何運用如何運用“三角形的相似知識三角形的相似知識”來說明來說明“平行光線的照射下，同一時刻物高與影長平行光線的照射下，同一時刻物高與影長成比例成比例”？A AB BC CD DEF第5頁/共35頁怎樣利用相似三角形的有關知怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度識測量旗桿的高度? ?想一想想一想測高是本課重點學習的內容測高是本課重點學習的內容第6頁/共35頁怎樣測量旗桿怎樣測量旗桿的高度呢？的高度呢？利用影長來利用影長來測高測高第7頁/共35頁求旗桿高度的方法求旗桿高度的方法: :旗桿的高度旗桿的高度和影長組成和影長

3、組成的三角形的三角形人身高和人身高和影長組成影長組成的三角形的三角形因為旗桿的高度不能直因為旗桿的高度不能直接測量接測量, ,我們可以利用我們可以利用再利用相似三角形再利用相似三角形對應邊成比例來求對應邊成比例來求解解. .相似于相似于第8頁/共35頁c cc c、旗桿的高度是、旗桿的高度是線段線段 ；旗桿；旗桿的高度與它的影長的高度與它的影長組成什么三角形？組成什么三角形？（ ）這個三角）這個三角形有沒有哪條邊可形有沒有哪條邊可以直接測量？以直接測量？溫馨提示溫馨提示：BCBCRtRtABCABC6m6m2 2、人人的高度與它的的高度與它的影長組成什么三角影長組成什么三角形？（形？（ ）這個

4、三角形有沒有這個三角形有沒有哪條邊可以直接測哪條邊可以直接測量？量？RtRtABABCC3 3、 ABCABC與與A AB B C C 有有什么關系什么關系? ?試說明理由試說明理由. .8m第9頁/共35頁校園里有一棵大樹，要測量樹的高度，你有什么方法？校園里有一棵大樹，要測量樹的高度，你有什么方法？ 請設計出兩種不同的方法請設計出兩種不同的方法第10頁/共35頁把長為的標桿把長為的標桿CDCD直立在地面上，量出樹的影長直立在地面上，量出樹的影長為，標桿的影長為。這時樹高多少？你能解決為，標桿的影長為。這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？這個問題嗎？ A AB BC CD D方法一用影長來測方

5、法一用影長來測第11頁/共35頁 把一小鏡子放在離樹（把一小鏡子放在離樹（ABAB）8 8米的點米的點E E處，然后處，然后沿著直線沿著直線BEBE后退到點后退到點D D，這時恰好在鏡子里看，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點到樹梢頂點A A，再用皮尺量得，觀察者目高。，再用皮尺量得，觀察者目高。這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？ABEDC方法二方法二第12頁/共35頁方法二利用方法二利用平面鏡反平面鏡反射射ABEDC8米米第13頁/共35頁第14頁/共35頁利用標桿測物利用標桿測物高：如金字塔高：如金字塔塔高塔高第15頁/共35頁古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔

6、高度的古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OBOB，先豎一根已知長度的木棒先豎一根已知長度的木棒OBOB，比較棒子的，比較棒子的影長影長ABAB與金字塔的影長與金字塔的影長ABAB，即可近似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度OBOB所以所以OABOABOB OBAB AB即該金字塔高為即該金字塔高為134米米13432201BABOABOB如果如果OB2m，AB3mABAB201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.OB.解：太陽光是平行線，解：太陽光是平行線， 因此因此BAO= BAO= BAOBA

7、O又因為又因為ABO= ABO=90第16頁/共35頁D DE EA(F)A(F)B BO O解：太陽光是平行線，解：太陽光是平行線， 因此因此BAO= EDFBAO= EDF又又 AOB= DFE=90AOB= DFE=90ABOABODEFDEFBOBOEFEFOAOAFDFD= =OAOAEFEFFDFDBO=BO= =2012012 23 3=134(m)=134(m)答：金字塔高度為答：金字塔高度為134134m2m2m3m3m201m201m? ?第17頁/共35頁ACBDE第18頁/共35頁A AC CB BD DE E還可以這樣測量還可以這樣測量請列出比例式請列出比例式DE:B

8、C=AE:ACDE:BC=AE:AC第19頁/共35頁在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，在某一時刻, ,有人測得一高為米的竹竿的影長有人測得一高為米的竹竿的影長為為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米, ,那么高樓的高度那么高樓的高度是多少米是多少米? ?解解: :設高樓的高度為設高樓的高度為X X米，米，則則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.60米米3米米？1.8第20頁/共35頁2 2、 每個星期一上午學校內的全體師生都要參每個星期一上午學校內的全體師生都要參加升旗儀式，想不想測量咱們

9、旗桿的高度呢？加升旗儀式，想不想測量咱們旗桿的高度呢？3.3.小明測得旗桿的影長為小明測得旗桿的影長為1212米，同一時刻把米，同一時刻把米的標稈豎立在地上，它的影長為米。于是小米的標稈豎立在地上，它的影長為米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計算的嗎？計算的嗎？第21頁/共35頁1212A AE EC CB BD DF F1 1解解:太陽光是平行光線太陽光是平行光線 AB=8AB=8E ED D1.1.5 51 1如果讓標桿影子的頂端與旗桿影子的頂端如果讓標桿影子的頂端與旗桿影子的頂端C C重合重合, ,你認為可以嗎？你認為可以嗎？第22

10、頁/共35頁4.4.某同學想利用樹影測量樹高某同學想利用樹影測量樹高. .他在某一時刻測得他在某一時刻測得小樹高為米時，其影長為米，當他測量教學樓旁的小樹高為米時，其影長為米，當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子在墻上子在墻上. .經(jīng)測量，地面部分影長為米，墻上影長經(jīng)測量，地面部分影長為米，墻上影長為米，那么這棵大樹高多少米為米，那么這棵大樹高多少米? ?ED？ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4 . 62 . 15 . 1x物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分物體的影長不等于地上

11、的部分加上墻上的部分第23頁/共35頁1.21.5甲拓展拓展: : 已知教學樓高為已知教學樓高為1212米，在距教學樓米，在距教學樓9 9米的北面有一建筑物乙，此時教學樓會影響米的北面有一建筑物乙，此時教學樓會影響乙的采光嗎？乙的采光嗎？乙91212DE0.6第24頁/共35頁1.21.21.51.51212D DE E0.60.6C C2 .15 .112BC解解:太陽光是平行光線太陽光是平行光線BC=9.6BC=9.69.69.69 9乙的采光會受影響乙的采光會受影響2.15.16.0DE可以計算出甲投在乙可以計算出甲投在乙墻壁上的影長嗎？墻壁上的影長嗎？第25頁/共35頁5.5.小明要測

12、量一座古塔的高度小明要測量一座古塔的高度, ,從距他從距他2 2米的一小米的一小塊積水處塊積水處C C看到塔頂?shù)牡褂翱吹剿數(shù)牡褂? ,已知小明的眼部離地已知小明的眼部離地面的高度面的高度DEDE是米是米, ,塔底中心塔底中心B B到積水處到積水處C C的距離是的距離是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? BDCAECEBCDEAB2405 . 1AB30 AB答答: :塔高塔高3030米米. .解解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC第26頁/共35頁如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光

13、下們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為他們測得一根長為1 1米的竹桿的影長是米，當米的竹桿的影長是米，當他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長米，落在墻壁上的影長米子長米，落在墻壁上的影長米, ,求樹的高度求樹的高度. .第27頁/共35頁如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點選定一個目標作為點A A，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊選點B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再選

14、點，然后，再選點E E，使，使ECBCECBC，用視線確定用視線確定BCBC和和AEAE的交點的交點D D此時如果測得此時如果測得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求兩岸間的米，求兩岸間的大致距離大致距離ABAB 第28頁/共35頁如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點目標作為點A A，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊選點B B和和C C，使，使ABABBCBC，然，然后，再選點后，再選點E E，使，使ECECBCBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點的交點D D此時如果

15、測得此時如果測得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求兩岸米，求兩岸間的大致距離間的大致距離ABAB 解解： 因為因為 ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 那么那么 CDBDECAB解得解得 AB CDECBD 6050120100（米）（米） 答：答： 兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米米第29頁/共35頁2 2、如圖：、如圖：A A、B B兩點位于一個池塘的兩端，現(xiàn)想兩點位于一個池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測量用皮尺測量A A、B B間的距離，但不能直接測量間的距離，但不能直接測量（1 1）我們在學習全等三角形的知識時，曾利

16、用）我們在學習全等三角形的知識時，曾利用全等三角形來測量全等三角形來測量A A、B B兩點間距離，你還記得方兩點間距離，你還記得方案嗎？案嗎？ABCDE解：先在地上取一個可以直接解：先在地上取一個可以直接到達到達A A點和點和B B點的點點的點C C，連接，連接ACAC、BCBC，延長，延長ACAC到到D D，使，使CD=ACCD=AC，延長延長BCBC到到E E，使，使CE=BCCE=BC，連結，連結DEDE并測量出它的長度，并測量出它的長度，DEDE的長度的長度就是就是A A、B B間的距離。間的距離。第30頁/共35頁（2 2）如果在點）如果在點C C后面有一條河，那么利用全后面有一條河

17、，那么利用全等測量等測量A A、B B間的距離還可行嗎？如果不可行間的距離還可行嗎？如果不可行，你會有怎樣的測量方法？測量工具只能用，你會有怎樣的測量方法？測量工具只能用皮尺皮尺. .ABCDE解：連結解：連結ACAC、BCBC，延長，延長ACAC到到D D，使，使 ，延長，延長BCBC到到E E，使，使 ，連結，連結DEDE并測量出它的長度，則并測量出它的長度，則A A、B B間的距離就是間的距離就是DEDE長度的長度的2 2倍。倍。 BCCE21ACCD21第31頁/共35頁（3 3）如果點）如果點C C在河岸上，大家知道如何在河岸上，大家知道如何測量測量A A、B B間的距離嗎？測量工具

18、只能用間的距離嗎？測量工具只能用皮尺皮尺. . ABCED解：連結解：連結ACAC、BCBC，分別取分別取ACAC，BCBC的中的中點點D D、E E，連結，連結DEDE并并測量出它的長度，測量出它的長度，則則A A、B B間的距離就間的距離就是是DEDE長度的長度的2 2倍。倍。第32頁/共35頁2.2.為了測量一池塘的寬為了測量一池塘的寬AB,AB,在岸邊找到了在岸邊找到了一點一點C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一點上找到一點D D，在，在BCBC上找到一點上找到一點E,E,使使DEACDEAC，測出，測出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算出池塘的寬那么你能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE第33頁/共35頁2.2.為了測量一池塘的寬