2021年魯教版數(shù)學(xué)分式方程應(yīng)用題及答案

1、1、甲、乙兩人預(yù)備整理一批新到的試驗器材，甲單獨整理需要40 分完工；如甲、乙共同整理 20 分鐘后，乙需要再單獨整理20 分才能完工；問：乙單獨整理需多少分鐘完工？ 解：設(shè)乙單獨整理需x 分鐘完工，就20202040x1解，得 x 80經(jīng)檢驗： x 80 是原方程的解；答：乙單獨整理需80 分鐘完工；2、有兩塊面積相同的試驗田，分別收成蔬菜900 千克和 1500 千克，已知第一塊試驗田每畝收成蔬菜比其次塊少300 千克，求第一塊試驗田每畝收成蔬菜多少千克？ 解：設(shè)第一塊試驗田每畝收成蔬菜x 千克，就9001500解，得 x 450xx300經(jīng)檢驗： x 450 是原方程的解；答：第一塊試驗

2、田每畝收成蔬菜450 千克；3、甲、乙兩地相距19 千米，某人從甲地去乙地，先步行7 千米，然后改騎自行車，共用了 2 小時到達(dá)乙地；已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4 倍；求步行的速度和騎自行車的速度；解：設(shè)步行速度是x 千米 /時，就7197x4x2解，得 x 5經(jīng)檢驗： x 5 是原方程的解；進(jìn)爾4x 20（千米 /時）答：步行速度是 5 千米/時，騎自行車的速度是20 千米 /時；4、小蘭的媽媽在供銷大廈用12.50 元買了如干瓶酸奶，但她在百貨商場食品自選室發(fā)覺，同樣的酸奶， 這里要比供銷大廈每瓶廉價0.2 元， 因此， 當(dāng)其次次買酸奶時，便到百貨商場去買，結(jié)果用去18.40 元

3、錢，買的瓶數(shù)比第一次買的瓶數(shù)多，問： 她第一次在供銷大廈買了幾瓶酸奶？解：設(shè)她第一次在供銷大廈買了x 瓶酸奶，就12.518.400.2解，得 x 5x13 x5經(jīng)檢驗： x 5 是原方程的解；答：她第一次在供銷大廈買了5 瓶酸奶；5、某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，4 月份的營業(yè)額為 2000 元，為擴(kuò)大銷售， 5 月份該商店對這種紀(jì)念品打九折銷售，結(jié)果銷售量增加20 件，營業(yè)額增加700 元； 求這種紀(jì)念品 4 月份的銷售價格； 如 4 月份銷售這種紀(jì)念品獲利800 元，問： 5 月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？ 解：設(shè) 4 月份銷售價為每件x 元，就2000202000700解，得 x 50x0.9

4、x經(jīng)檢驗： x 50 是原方程的解；4 月份銷售件數(shù)： 2000 ÷ 5040（件） 每件進(jìn)價： 2000 800÷ 40 30（元）5 月份銷售這種紀(jì)念品獲利：2000 700 30×40 20 900（元）答： 4 月份銷售價為每件50 元， 5 月份銷售這種紀(jì)念品獲利900 元；6、王明和李剛各自加工15 個零件，王明每小時比李剛多加工1 個，結(jié)果比李剛少用半小時完成任務(wù)，問：兩人每小時各加工多少個零件？解：設(shè)李剛每小時加工x 個，就列方程為： 一元二次方程）150.5x115（注：此方程去分母后化為x7、某一項工程在招標(biāo)時， 接到甲、 乙兩個工程隊的投標(biāo)書

5、， 施工一天， 需付甲工程隊款 1.5 萬元，乙工程隊款 1.1 萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組依據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算， 可有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5 天；方案三：如甲、乙兩隊合做4 天，余下的工程由乙隊單獨完成，也正好如期完成；試問：在不耽擱工期的情形下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)約工程款？請說明理由；解：設(shè)規(guī)定時間為x 天，就4xxx51解，得 x 20經(jīng)檢驗： x 20 是原方程的解；方案一付款： 1.5× 20 30（萬元） 方案二：耽擱工期不預(yù)考慮；方案三付款： 1.5× 4 1.1×

6、2028（萬元） 答：方案三節(jié)約工程款；8、一個分?jǐn)?shù)的分母比分子大7，假如把此分?jǐn)?shù)的分子加17，分母減 4，所得新分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，求原分?jǐn)?shù)；解：設(shè)原分?jǐn)?shù)為 x，就x17x74x7解，得 x 3x經(jīng)檢驗： x 3 是原方程的解；原分?jǐn)?shù)為：x3x7103；答：原分?jǐn)?shù)為109、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱；某校師生也行動起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800 元，其次天捐款6000 元，其次天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多 50 人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參與捐款的人數(shù)是多少？解：設(shè)第一天有 x 人，就48006000解，得 x 200xx50經(jīng)檢驗： x 200

7、 是原方程的解；x x 50450（人）答：兩天共參與捐款的人數(shù)是450 人；10、某超市用5000 元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000 元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)價比試銷時的進(jìn)價每千克多了0.5 元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時的 2 倍； 試銷時該品種蘋果的進(jìn)價是每千克多少元？ 假如超市將該品種蘋果按每千克7 元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400 千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？解：設(shè)試銷時進(jìn)價為每千克x 元，就2500011000解，得 x5xx0.5經(jīng)檢驗： x 5 是原方程的解； 750001100040070

8、.7400500011000 4160 （元）550.5答：試銷時進(jìn)價為每千克5 元，超市在這兩次蘋果銷售中共盈利4160 元；11、某公司開發(fā)的960 件新產(chǎn)品必需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品， 已知甲工廠單獨加工48 件產(chǎn)品的時間與乙工廠單獨加工72 件產(chǎn)品的時間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8 件產(chǎn)品，在加工過程中，公司需每天支付50 元勞務(wù)費請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)； 甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件產(chǎn)品？ 該公司要挑選既省時又省錢的工廠加工產(chǎn)品，乙工廠估計甲工廠將向公司報加工費用為每天 800 元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，有望加工

9、這批產(chǎn)品？解：設(shè)甲每天加工件產(chǎn)x 品，乙每天加工 x 8件，就4872解，得 x 16xx8經(jīng)檢驗： x 16 是原方程的解； x 8 24（件）設(shè)乙工廠向公司報加工費每天最多為y 元，就800960165096016960 y245096024解，得 y 1225答：甲每天加工 16 件產(chǎn)品， 乙每天加工 24 件；乙工廠向公司報加工費每天最多為1225 元；12、用價值 100 元的甲種涂料與價值240 元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克的售價比甲種涂料每千克的售價少3 元，比乙種涂料每千克的售價多1 元，求這種新涂料每千克的售價；解：設(shè)新涂料每千克x 元，就100240100240解

10、，得 x 17x3x1x經(jīng)檢驗： x 17 是原方程的解；答：這種新涂料每千克的售價是17 元；13、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)打算新修一條大路，甲、乙兩工程隊承包此項工程；如果甲工程隊單獨施工，就剛好如期完成；假如乙工程隊單獨施工就要超過6 個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4 個月，剩下的由乙隊單獨施工，就剛好如期完成；問原先規(guī)定修好這條大路需多長時間？解：設(shè)原先規(guī)定修好這條大路需要x 個月才能如期完成，就甲單獨修好這條大路需要x 個月才能完成，乙單獨修好這條大路需要（x+6 ）個月才能完成，由題意得：4xx+x+6=1解之得：x =12經(jīng)體會： x=12 是原方程的根且符合題意原方程

11、的根是x=12答：原先規(guī)定修好這條大路需要12 個月的時間才能如期完成；14、某中學(xué)到離學(xué)校15 千米的西山春游，先遣隊與大隊同時動身，行進(jìn)速度是大隊的1.2倍，以便提前1小時到達(dá)目的地做預(yù)備工作，求先遣隊與大隊的速度各是多少？2解：設(shè)大隊的速度是x 千米 /時，就先遣隊的速度是1.2x 千米 /時，由題意得：15151 x-1.2x = 2解之得： x=5經(jīng)檢驗： x=5 是原方程的根且符合題意原方程的根是 x=5 1.2x=1.2 × 5=6 千米/時答：先遣隊的速度是6 千米 /時，大隊的速度是5 千米/時15、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，假如甲隊獨做，恰好如期完成，假如乙

12、隊獨做，就要超過規(guī)定 3 天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊合作2 天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？（此題5 分）解：設(shè)規(guī)定日期是x 天,就甲隊獨完成需要x 天，乙隊獨完成需要（x+3 ）天， 由題意得：2xx+x+3 = 1解之得： x=6經(jīng)檢驗： x=6 是原方程的根且符合題意原方程的根是 x=6答：規(guī)定日期是 6 天16、某市今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%.小明家去年12 月份的水費是 18 元，而今年5 月份的水費是 36 元.已知小明家今年5 月份的用水量比去年12月份多 6m3，求該市今年居民用水的價格.解：設(shè)該市去年居民用水的價格

13、為x 元/m3，就今年用水價格為（1 25%） x 元/m3 依據(jù)題意得：36186 4 分125% xx解得： x=1.8經(jīng)檢驗： x=1.8 是原方程的解125% x2.25答：該市今年居民用水的價格為2.25 元/m37 分17.小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小明家到王老師家的路程為3 千米，王老師家到學(xué)校的路程為 0.5 千米， 由于小明的父母戰(zhàn)役在抗 “非典” 第一線， 為了使他能按時到校， 王老師每天騎自行車接小明上學(xué)；已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3 倍，每天比平常步行上班多用了20 分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車速度各是多少千米/時？ 解：設(shè)王老師的步行速度為x

14、 千米 /時，就騎自行車速度為3x 千米 /時；（ 1 分）3依題意得：30.53 x0.51x31（ 4 分）20 分鐘 = 3 小時解得： x=5（ 5 分）經(jīng)檢驗： x=5 是所列方程的解3x=3 × 5=15（6 分）答：王老師的步行速度及騎自行車速度各為5 千米 /時 和 15 千米 /時（ 7 分） 18、在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動中，我市一“青年突擊隊”打算義務(wù)清運一堆重達(dá)100 噸的垃圾開工后，鄰近居民主動參與到義務(wù)勞動中，使清運垃圾的速度比原方案提高了一倍，結(jié)果提前4 小時完成任務(wù)，問“青年突擊隊”原方案每小時清運多少噸垃圾？ 解：設(shè)“青年突擊隊”原方案每小時清運x

15、噸垃圾 ,由題意得：100x 4 =1002x解之得： x= 1212經(jīng)檢驗 x= 1212是原方程的根，且符合題意原方程的根是： x= 1212答：“青年突擊隊”原方案每小時清運1212噸垃圾；19、 2007 福建寧德課改 ,10 分我國“八縱八橫”鐵路骨干網(wǎng)的第八縱通道 溫（州） 福（州）鐵路全長 298 千米將于 2021 年 6 月通車，通車后，估計從福州直達(dá)溫州的火車行駛時間比目前高速大路上汽車的行駛時間縮短2 小時已知福州至溫州的高速大路長331千米，火車的設(shè)計時速是現(xiàn)行高速大路上汽車行駛時速的2 倍求通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時間（結(jié)果精確到0.01 小時）解：設(shè)通車后火車

16、從福州直達(dá)溫州所用的時間為x 小時1 分依題意，得 29823315 分xx2解這個方程，得x149 8 分91經(jīng)檢驗 x149是原方程的解9 分91x1481.64 91答：通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時間約為1.64 小時10 分20、（ 2007 廣東河池非課改， 8 分）某商店在“端午節(jié)”到來之際，以2400 元購進(jìn)一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進(jìn)價增加20%作為售價，售出了 50 盒；節(jié)日過后每盒以低于進(jìn)價5 元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利350 元，求每盒粽子的進(jìn)價 解：設(shè)每盒粽子的進(jìn)價為x 元，由題意得1 分240020%x × 50（x50）×

17、; 53504 分化簡得 x210x120005 分解方程得 x140， x230（不合題意舍去）6 分經(jīng)檢驗， x140， x230 都是原方程的解，但 x230 不合題意，舍去7 分答： 每盒粽子的進(jìn)價為40 元8 分21、（ 2007 廣西南寧課改， 10 分）南寧市 2006 年的污水處理量為 10 萬噸 /天， 2007 年的污水處理量為 34 萬噸 /天，2007 年平均每天的污水排放量是 2006 年平均每天污水排放量的 1.05 倍，如 2007 年每天的污水處理率比 2006 年每天的污水處理率提高 40%（污水處理率污水處理量）污水排放量（1） 求南寧市 2006 年、20

18、07 年平均每天的污水排放量分別是多少萬噸？（結(jié)果保留整數(shù)）（2） 估計我市 2021 年平均每天的污水排放量比2007 年平均每天污水排放量增加20%，依據(jù)國家要求“ 2021 年省城市的污水處理率不低于70%”，那么我市 2021 年每天污水處理量在2007 年每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少仍需要增加多少萬噸，才能符合國家規(guī)定的要求？ 解：（ 1）設(shè) 2006 年平均每天的污水排放量為x 萬噸，就 2007 年平均每天的污水排放量為1.05x 萬噸，依題意得：1 分34101.05 xx40%4 分解得 x565 分經(jīng)檢驗，1.05xx56 是原方程的解6 分59答： 2006 年平均每天的污

19、水排放量約為56 萬噸，2007 年平均每天的污水排放量約為59 萬噸7 分（可以設(shè) 2007 年平均每天污水排放量約為x 萬噸， 2007 年的平均每天的污水排放量約為x萬噸）1.05（2）解： 59120%70.88 分70.870%49.569 分49.563415.56答： 2021 年平均每天的污水處理量仍需要在2007 年的基礎(chǔ)上至少增加 15.56萬噸22、（2007 廣西玉林課改， 3 分）甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作甲隊單獨工作2 天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了1 天，總量全部完成那么乙隊單獨完成總量需要（） 6 天 4 天 3 天

20、2 天23、（ 2007 河北課改， 2 分）炎炎夏日，甲安裝隊為a 小區(qū)安裝 66 臺空調(diào)，乙安裝隊為b 小區(qū)安裝 60 臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2 臺設(shè)乙隊每天安裝 x 臺，依據(jù)題意，下面所列方程中正確選項（d）a 6660b 6660c 6660d 6660xx2x2xxx2x2x24、（ 2007 吉林長春課改， 5 分）張明與李強(qiáng)共同清點一批圖書，已知張明清點完200 本圖書所用的時間與李強(qiáng)清點完300 本圖書所用的時間相同，且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點10 本，求張明平均每分鐘清點圖書的數(shù)量解：設(shè)張明平均每分鐘清點圖書x本，就李強(qiáng)平均每分鐘清點 x1

21、0 本，依題意，得2003003 分解得 xxx1020 經(jīng)檢驗 x20 是原方程的解答：張明平均每分鐘清點圖書20 本5 分注：此題將方程列為300x200x200 10 或其變式，同樣得分25、（2007 江蘇南通課改， 3 分）有兩塊面積相同的試驗田，分別收成蔬菜900kg 和 1500kg ， 已知第一塊試驗田每畝收成蔬菜比其次塊少300kg ，求第一塊試驗田每畝收成蔬菜多少千克設(shè)一塊試驗田每畝收成蔬菜xkg ，依據(jù)題意，可得方程（c）9001500a x300x9001500bxx3009001500cxx3009001500dx300x26、（ 2007 遼寧 12 市課改， 8

22、分）進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中杰出完成了任務(wù)這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:你們是用 9 天完成 4800 米長的大壩加固任務(wù)的 .我們加固 600 米后 ,采納新的加固模式,這樣每天加固長度是原先的2 倍解：設(shè)原先通每過天這加段固對話x 米,請，你根求據(jù)出題該意地，駐得軍原先每天加固的米數(shù)1 分 .600x48002x6009 3 分去分母，得 1200+4200=18x （或 18x=5400 ）5 分解得 x300 6 分檢驗：當(dāng) x300 時， 2x0 （或分母不等于 0） x300 是原方程的解7 分答：該地駐軍原先每天加固300 米8 分27、

23、（ 2007 遼寧沈陽課改， 10 分）甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨做2 天后，再由兩隊合作10 天就能完成全部工程已知乙隊單獨完成此項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成此項工程所需天數(shù)的4，求甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程各5需多少天？解：設(shè)甲施工隊單獨完成此項工程需x 天，5就乙施工隊單獨完成此項工程需4x 天， 1 分依據(jù)題意，得1012 14 分x4x 5解這個方程，得 x256 分經(jīng)檢驗， x 25 是所列方程的根7 分5當(dāng) x 25 時， 4x 209 分答：甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程分別需25 天和 20 天 10 分28、（ 2007 山東濟(jì)寧課改

24、， 3 分）南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位預(yù)備對水道一段長 2240m 的河堤進(jìn)行加固，由于采納新的加固模式，現(xiàn)在方案每天加固的長度比原方案增加了 20m，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原方案縮短2 天，如設(shè)現(xiàn)在方案每天加固河堤 x m，就得方程為224022402x20x29、（2007 山東聊城課改， 10 分）某超級市場銷售一種運算器，每個售價48 元后來，運算器的進(jìn)價降低了 4% ，但售價未變， 從而使超市銷售這種運算器的利潤提高了5% 這種利潤100%運算器原先每個進(jìn)價是多少元？（利潤售價進(jìn)價，利潤率 解：設(shè)這種運算器原先每個的進(jìn)價為x 元，1 分進(jìn)價）依據(jù)題意，得48x x

25、100% 5%4814% x14%x100% 5 分解這個方程，得 x40 8 分經(jīng)檢驗， x40 是原方程的根9 分答：這種運算器原先每個的進(jìn)價是 40 元 10 分30、2007 山東青島課改 ,3 分某市在舊城改造過程中， 需要整修一段全長 2400m 的道路 為了削減施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原方案提高了 20%，結(jié)果提前 8 小時完成任務(wù) 求原方案每小時修路的長度 如設(shè)原方案每小時修 x m，就依據(jù)題意可得方程240024008x120%x31、（ 2007 山東日照課改， 7 分）今年 4 月 18 日，我國鐵路實現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大的便利例如

26、，京滬線全長約1500 公里，第六次提速后，特快列車運17行全程所用時間比第五次提速后少用8 小時已知第六次提速后比第五次提速后的平均時速快了 40 公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時速各是多少？ 解：設(shè)第五次提速后的平均速度是x 公里/時，就第六次提速后的平均速度是（x+40 ）公里 /時依據(jù)題意，得：1500 1500= 15 ，2 分xx408去分母，整理得： x2+40x 32000=0，解之，得： x1=160 ，x2= 200， 4 分經(jīng)檢驗， x1=160 ， x2=-200 都是原方程的解，但 x2= 200 0，不合題意，舍去x=160 ， x+40=200 6 分答

27、：第五次提速后的平均時速為160 公里/時，第六次提速后的平均時速為200 公里 /時7 分32、（ 2007 山東泰安課改， 9 分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書第一次用 1200元購書如干本，并按該書定價7 元出售，很快售完由于該書暢銷，其次次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用 1500 元所購該書數(shù)量比第一次多10 本當(dāng)按定價售出 200 本時，顯現(xiàn)滯銷，便以定價的4 折售完剩余的書試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，仍是賺錢了（不考慮其它因素）？如賠錢，賠多少？如賺錢，賺多少？解：設(shè)第一次購書的進(jìn)價為x 元，就其次次購書的進(jìn)價為x1 元依據(jù)題意得：1200x解得

28、：1015004 分1.2 xx5經(jīng)檢驗 x5 是原方程的解6 分所以第一次購書為 1200240 （本）5其次次購書為 24010250 （本）第一次賺錢為 24075480 （元）其次次賺錢為 200751.25070.451.240 （元）所以兩次共賺錢 48040520 （元）8 分答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520 元9 分33、 2007 山東威海課改， 7 分甲、乙兩火車站相距1280 千米，采納“和諧”號動車組提速后，列車行駛速度是原先速度的3.2 倍，從甲站到乙站的時間縮短了11 小時，求列車提速后的速度解法一：設(shè)列車提速前的速度為x 千米 /時，就提速后的速度為3.2x 千米 /時，依據(jù)題意，12801280得x3.2x11 4 分解這個方程，得 x80 5 分