(完整word版)6-1-6和差問題(二).教師版.doc

1、6-1-4. 和差問題（二）教學(xué)目標(biāo)1. 會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題：已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)；2. 并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備；3. 總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實(shí)際問題知識(shí)精講和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏 ”起來，我們管暗藏的差叫“暗差 ”。知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：( 兩數(shù)的和兩數(shù)的差) 

2、47;2 = 較小的數(shù)較小的數(shù)兩數(shù)的差 =較大的數(shù)(兩數(shù)的和兩數(shù)的差 ) ÷2=較大的數(shù)較大的數(shù)兩數(shù)的差=較小的數(shù)例題精講【例 1】學(xué)學(xué)和思思共有87 顆糖果，學(xué)學(xué)給了思思5 顆后，思思比學(xué)學(xué)還多3 顆，原來學(xué)學(xué)有顆糖果，思思有顆糖果【考點(diǎn)】 復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，2年級(jí)，第7題【解析】 學(xué)學(xué)給了思思5 顆后，思思比學(xué)學(xué)還多3 顆，這說明學(xué)學(xué)比思思多5237 顆糖果，利用和差問題，思思有 （877） 240顆糖果，學(xué)學(xué)有40747 顆糖果<考點(diǎn) >和差問題及移多補(bǔ)少問題【答案】學(xué)學(xué)47顆，思思 40顆【例 2】有大、小兩個(gè)油桶， 一

3、共裝油24 千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9 千克和 5 千克問：原來大、小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9 千克和 5 千克，那么也就是說大桶比小桶多4 千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問題的應(yīng)用題了方法一：大桶： （244） 214 （千克）小桶： 14410 （千克）6-1-4.和差問題（二）. 題庫教師版page 1 of 12方法二：小桶： （24 4） 210 （千克）大桶： 104 14 （千克）【答案】大桶 14千克，小桶 10 千克【例 3

4、】 小華和小敏共有鉛筆 25 枝，如果小華用去4 枝，小敏用去3 枝，那么小華還比小敏多2 枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 如果小華用去4 枝，小敏用去3 枝，那么小華還比小敏多2 枝，這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多 3 枝找到了這個(gè)暗差，這道題就簡單了方法一：小華： （253） 214（枝）小敏： 14311（枝）方法二：小敏： （253） 211（枝）小華： 11314 （枝）【答案】小華14塊，小敏 11塊【例 4】甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20 只 ,甲籠里新放4 只 ,乙籠里取出1 只 ,這時(shí)乙籠還比甲籠多1 只 ,求

5、甲、乙兩籠原來各有雞多少只?【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 這樣想 :已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是20 只 ,根據(jù)甲籠里放入4 只 ,乙籠里取出1 只 ,還剩 1 只可知 ,甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6( 只 )解 : 1.乙籠比甲籠多多少只？4+1+1=6( 只 )2.甲籠原來有小雞多少只? (20-6)2=14÷ ÷2=7( 只 )3.乙籠里原來有小雞多少只? 20-7=13( 只 )或 (20+6) 2=13(÷ 只 )答 :甲籠里原有小雞 7 只 ;乙籠里原有小雞 13 只?！敬鸢浮考谆\ 7只，乙籠 13 只【例

6、 5】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182 分周明如果多考5 分，就比王剛多3 分周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182 分，根據(jù)條件“周明如果多考5 分，就比王剛多3 分 “可知，王剛的數(shù)學(xué)成績比周明多532 （分）轉(zhuǎn)換成和差問題解答如下：方法一：王剛： （1822） 292（分）周明： 92290（分）方法二：周明： （1822） 290（分）王剛： 90292（分）【答案】王剛92 分，周明 90 分【例 6】兔媽媽拔了29 個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔 5

7、 個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出 1 個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5 個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1 個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多5219個(gè)蘿卜這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了方法一：小白兔： （299） 219 （個(gè)），小黑兔： 291910（個(gè)）方法二：小黑兔： （299） 210 （個(gè)），小白兔：291019（個(gè)）【答案】小白兔19個(gè)，小黑兔 10 個(gè)6-1-4.和差問題（二）. 題庫教師版page 2 of 12【鞏固】 豆豆和苗苗各

8、有一盒玻璃球，共有108粒，豆豆給了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗還多8 粒，原來苗苗有（）粒玻璃球?！究键c(diǎn)】 復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3 年級(jí)，初賽【解析】 方法一：現(xiàn)在喵喵有1088250 粒，因此原來有 5010 40 粒。方法二：原來豆豆比苗苗多8 10228粒，因此原來苗苗有108282 40?！敬鸢浮?40 ?！眷柟獭?甲乙兩個(gè)倉庫共存大米56 包，從乙倉庫調(diào)8 包到甲倉庫，兩個(gè)倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉庫原有大米各多少包？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 乙比甲多82 16（包）甲：（5616） 220

9、 （包）乙： 5620 36（包）答：甲倉庫有大米20 包，乙倉庫有大米36 包【答案】甲倉庫20，乙倉庫36 包【鞏固】 兩箱圖書共有 66本，甲箱如果借出10 本，就比乙箱少4 本甲、乙兩箱原有圖書各多少本？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 已知甲箱借出 10本圖書后，比乙箱少4 本，可知甲箱原來比乙箱多104 6 （本）圖書方法一：甲箱： （666） 236 （本）乙箱： 36630 （本）方法二：乙箱： （666） 230 （本）甲箱： 30636（本）【答案】甲箱 36 本，乙箱30 本【鞏固】 方方和圓圓共有圖書70 本，如果方方給圓圓 5 本，那么圓圓就

10、比方方多4 本問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 方方給圓圓5 本后，圓圓比方方多4 本，那么芳芳比圓圓多5 246（本）圖書原來方方有：（706） 238（本），圓圓有： 38 632 （本）【答案】方方有38 本，圓圓有32本【鞏固】 甲、乙兩校共有學(xué)生864 人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32 名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48 人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864 人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32 人，這樣甲校比乙校還多48 人可以知道

11、，甲校比乙校多32 ×2+48112（人） . 112 是兩校人數(shù)差。 乙校原有的學(xué)生： （ 864-32×2-48） ÷2 376（人） 甲校原有學(xué)生：864-376=488 （人）答：甲校原有學(xué)生488 人，乙校原有學(xué)生376 人。6-1-4.和差問題（二）. 題庫教師版page 3 of 12【答案】甲校原有學(xué)生488 人，乙校原有學(xué)生376 人【鞏固】 小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買了30 塊糖，小猴把買的糖給了小熊10 塊，還比小熊多2 塊小熊比小猴少買幾塊糖？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 一共買了 30 塊糖是一個(gè)多余的條件，

12、小猴把買的糖給了小熊10 塊，還比小熊多2 塊，說明小猴的糖比小熊一共多 22 塊，可畫圖分析列式： 10 10 2 22 （塊） ,小熊比小猴少買 22 塊糖【答案】小熊比小猴少買 22 塊糖【例 7】二年級(jí)原來女同學(xué)比男同學(xué)多25 人，今年二年級(jí)又增加了80 個(gè)男同學(xué)和65 個(gè)女同學(xué)，請(qǐng)問：現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多？多幾人？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 這道題有兩種思維方法：方法一：如果原來女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)同樣多，那么增加后的人數(shù)男同學(xué)比女同學(xué)多806515(人 )，實(shí)際上 “原來女同學(xué)比男同學(xué)多25 人”，盡管男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多增加了15人，結(jié)果還是女

13、同學(xué)人數(shù)多，多25 15 10 (人 )說明： 我們也可以這樣思考： 如果今年二年級(jí)增加的男同學(xué)人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)同樣多，都增加 65人，那么女同學(xué)仍比男同學(xué)多25 人，實(shí)際上男同學(xué)比女同學(xué)多增加了80 6515 (人 )，由于 “原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人 ”，所以，增加后的人數(shù)女同學(xué)仍比男同學(xué)多，多25 15 10 (人 )列式： 806515 （人）251510 （人）方法二： 我們先不看男同學(xué)的變化， 先觀察女同學(xué)的變化， 二年級(jí)原來女同學(xué)比男同學(xué)多25 人，今年二年級(jí)又增加了 65 個(gè)女同學(xué)，如果男同學(xué)人數(shù)不增加，女同學(xué)就要比男同學(xué)增加25 6590（人）而男同學(xué)又增加了80 人，現(xiàn)在

14、女同學(xué)就比男同學(xué)多90 1010 人列式：256590 （人）90 80 10 （人）答：現(xiàn)在女同學(xué)多，多 10 人【答案】現(xiàn)在女同學(xué)多，多10 人【例 8】第七屆 “小機(jī)靈杯 ”數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽）甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少12 人甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 利用移多補(bǔ)少思想思考，48224 （人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24 人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2 人， 1226，當(dāng)再從甲校轉(zhuǎn)入 6 人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少 12 人，

15、所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校 24 6 30 （人）時(shí)，甲校就比乙校少 12 人【答案】 30 人【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多 19 千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多 3 千克？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19 千克，后來比乙筐少3 千克，也即對(duì)19 千克進(jìn)行重分配， 甲筐得到的比乙筐少3 千克。于是，問題就變成最和差問題：和 19 千克， 差 3 千克。6-1-4.和差問題（二）. 題庫教師版page 4 of 12（ 19+3 ） /2=11 千克，從甲筐取出11 千克放入乙筐，就

16、可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3 千克。【答案】甲筐取出11 千克【例 9】哥哥今年14 歲，妹妹今年8 歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42 歲時(shí)，倆人各應(yīng)該是多少歲？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 由于 “年齡差 ”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是1486 (歲 )當(dāng)兄妹的歲數(shù)和是 42 歲時(shí)，由和差公式可以求解哥哥為（42 6） 2 24 (歲 )，妹妹為 42 2418 ( 歲)答：那時(shí)哥哥 24 歲，妹妹18 歲【答案】那時(shí)哥哥24歲，妹妹 18 歲【鞏固】 兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28 歲， 3 年前哥哥比弟弟大2 歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差

17、問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 3 年前哥哥比弟弟大2 歲，現(xiàn)在哥哥仍比弟弟大2 歲，他們的年齡差不變哥哥：（282） 215 (歲)弟弟： 281513 (歲)答：哥哥現(xiàn)在15 歲，弟弟現(xiàn)在13 歲【答案】哥哥現(xiàn)在15歲，弟弟現(xiàn)在 13 歲【鞏固】 今年小玲6 歲 ,她父親 34 歲 ,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí) ,兩人年齡各多少歲 ?【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28( 歲 ),不論再過多少年 ,兩人的年齡差是保持不變的,所以當(dāng)兩人年齡和為58 歲時(shí) ,他們的年齡差仍是

18、 28 歲 ,根據(jù)和差問題就可解此題。解 : 1.父親的年齡： 58+(34-6) ÷2= 58+28 ÷2=86÷2=43( 歲) 2.小玲的年齡： 58-43=15( 歲)答 :當(dāng)兩人年齡和為 58 歲時(shí) ,父親的年齡是 43 歲 ,小玲的年齡是 15 歲。【答案】父親的年齡是 43 歲,小玲的年齡是 15 歲【鞏固】今年小強(qiáng)7 歲，爸爸35 歲，當(dāng)兩人年齡和是58 歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲） .不論過多少

19、年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58 歲時(shí)他們年齡差仍是28 歲.爸爸的年齡：58（ 35-7） ÷2=58 28 ÷2=86 ÷2=43（歲）小強(qiáng)的年齡：58-43 15（歲）答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58 歲時(shí)，小強(qiáng)15 歲，他爸爸43 歲?！敬鸢浮啃?qiáng)15 歲，他爸爸43 歲【例 10】 請(qǐng)根據(jù)圖7 中的信息計(jì)算，白兔原有胡蘿卜個(gè)，灰兔原有胡蘿卜個(gè)。6-1-4.和差問題（二）. 題庫教師版page 5 of 12圖 7【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 4 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)， 1試【解析】 灰兔的胡蘿卜比白兔的多50 個(gè) .

20、白兔的胡蘿卜比灰兔的一半多50 個(gè)，所以灰兔的胡蘿卜的一半為50+50=100 個(gè) ,灰兔的胡蘿卜有100 ×2=200 個(gè)，白兔有200 50=150 個(gè).【答案】白兔150個(gè)，灰兔 200 個(gè)【例 11】 有三塊布料一共190 米，第二塊比第一塊長20 米，第三塊比第二塊長30 米每塊布料各長多少米？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 先畫線段圖， 從線段圖可以看出， 以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)， 第二塊減少 20米，第三塊減少2030 50(米 )，總和減少 20 5070 (米 )，即 19070 120(米 ) 120 米相當(dāng)于第一塊布料長的3 倍，求出第一塊布

21、料的長度，第二塊、第三塊就可以求出 第一塊布料長度的3 倍是：190 （2020 30） 120 (米 ) 第一塊布料的長度是：120 3 40(米) 第二塊布料的長度是：40 20 60 (米) 第三塊布料的長度是：60 3090(米 )【答案】第一塊布料的長度40米，第二塊布料的長度60米，第三塊布料的長度 90米【鞏固】 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多44 8 如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，則甲、乙、丙三數(shù)相等，105 （8，差正好是丙的 3

22、倍，除以3 便可求出丙數(shù)4）105 （84） 9393 331丙數(shù)答：丙數(shù)是31?！敬鸢浮勘麛?shù)是31【鞏固】 有 3 條繩子，共長 95 米，第一條比第二條長7 米，第二條比第三條長8 米，問 3 條繩子各長多少米？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長95-78=96 （米）第二條繩長：96 ÷（ 1 1+1 ） =32（米）。第一條繩長：32 7=39（米）。第三條繩長：32-8=24（米） .6-1-4.和差問題（二）. 題庫教師版page 6 of 12【答案】第一條繩長39 米，第二條繩長32 米，第三條繩長24 米【

23、鞏固】 學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99 本書，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了2 本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了 5 本，三個(gè)年級(jí)各分得多少本書?【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 我們用圖來表示題意：此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量已知三年級(jí)比四年級(jí)多分了 2 本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5 本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級(jí)比五年級(jí)多分了2 57(本 )如果三年級(jí)少拿 7 本，四年級(jí)少拿5 本，那么書的總數(shù)就要減少75 12(本 )，總共就是 99 12 87(本)87 本相當(dāng)于五年級(jí)所有的書本數(shù)的3 倍，由此可以算出三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)三人各自書本的數(shù)量五年級(jí)： 99(2 5)

24、 5 ÷3 29(本 )四年級(jí)： 29 5 34(本 )三年級(jí)： 34 2 36(本 )【答案】三年級(jí)36 本，四年級(jí)34 本 ，五年級(jí) 29 本【鞏固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27 只，黑兔比白兔多2 只，灰兔比白免少2 只黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 畫圖分析：黑兔比白兔多2 只，灰兔比白免少2 只，把黑兔比白兔多的，補(bǔ)到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27 只也可以看成是3 倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數(shù)列式：白兔：27 3 9 （只）黑兔： 92 11（只）灰兔： 9 2 7（只）【答案】白兔9只，

25、黑兔只， 灰兔7只11【鞏固】 小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20 歲，小琴比小靜大1 歲，小蓮比小靜小2 歲三人的年齡各是幾歲？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大1 歲，小蓮比小靜小 2 歲，把小琴比小靜大的1 歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1 歲，如果再加上 1 歲，也和小靜一樣大6-1-4.和差問題（二）. 題庫教師版page 7 of 12那么現(xiàn)在小靜年齡的 3 倍就應(yīng)該是 20 121 （歲）接下來就可以分別求出三人的年齡 小靜年齡的 3 倍是： 20 （21） 21（歲） 小靜現(xiàn)在的年齡是：2137 （歲

26、） 小琴現(xiàn)在的年齡是：718（歲） 小蓮現(xiàn)在的年齡是：725（歲）【答案】小靜年齡 7 歲，小琴年齡8 歲，小蓮年齡5 歲【鞏固】三個(gè)小組共有180 人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20 人，第一小組比第二小組少2 人，求第一小組的人數(shù)?！究键c(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（ 180+20 ）/2=100 人，第一小組的人數(shù)=（ 100-2 ） /2=49 人?！敬鸢浮康谝恍〗M的

27、人數(shù)49 人【鞏固】一個(gè)三層書架共放書108 本上層比中層多放11 本，下層比中層少放5 本，上、中、下三層各放書多少本 ?【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 中：（ 108-11+5） ÷3=34（本），上：34+11=45 （本），下： 34 5=29（本）。評(píng)析：（ 1）此題用畫線段圖的方法會(huì)更直觀，易懂。（ 2）這道題原題的解法是先求中層的書，這樣比較簡單.為了更好的鍛煉學(xué)生對(duì)這道題的理解，建議老師可以讓學(xué)生自己練習(xí)先求上層的書的數(shù)量，或者先求下層書的數(shù)量?！敬鸢浮可?5 本，中 34 本，下 29 本【例 12】 四（ 1）班投票選舉班長，小明得到的

28、選票比小華多14 張，小華得到的選票比小玲多8 張。如果這 3 人共得選票54 張，那么他們各得選票多少張？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖如下：可以先求出小玲獲票張數(shù)，再求出另外兩個(gè)人的獲票張數(shù)。觀察線段圖，把小玲獲票張數(shù)看作1 份，把小華獲票張數(shù)去掉 8 張，把小明獲票張數(shù)去掉（8+14）張，都湊成1 份，總張數(shù)減少為：54-8- （ 8+14） =24（張）。所以小玲獲票張數(shù)為：24 ÷3=8（張）；小華獲票張數(shù)為：8+8=16 （張）；6-1-4.和差問題（二）. 題庫教師版page 8 o

29、f 12小明獲票張數(shù)為： 16+14=30 （張）。【答案】小玲獲票張數(shù)為8 張；小華獲票張數(shù)為 16 張；小明獲票張數(shù)為 30 張?！纠?13】 星期天小明、小強(qiáng)和小佳一起去采摘。小強(qiáng)說：“我摘的蘋果最多了，比你們倆摘的蘋果總和還多1 個(gè)。 ”小明回答說： “是啊。你比我多摘了l0 個(gè)，但我比小佳多摘了 l0個(gè)。 ”那么他們?nèi)斯舱藗€(gè)蘋果?！究键c(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽，3 題【解析】如圖所示， 小強(qiáng)比小明和小佳摘的蘋果總和還多1 個(gè)，即小佳摘的蘋果數(shù)為10-1=9（個(gè)），小明摘的蘋果數(shù)為 10+9=19 （個(gè)），小強(qiáng)摘的蘋果數(shù)為19+10

30、=29 （個(gè)），三人共摘 9+19+29=57 （個(gè)） .小強(qiáng)1010小明10小佳【答案】 57 個(gè)【例 14】 甲的書比乙多9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有書47 本問：甲、乙、丙各有多少本書？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題因?yàn)椤凹椎臅纫叶?9本，比丙多2 本”，說明乙的書比丙少92 7 (本 )由 “乙、丙共有書47 本”，乙比丙少 7本，可用和差公式求解乙有書 （477） 220(本 )，丙有書472027(本 )，甲有書20929 (本 )答：甲有29 本，乙有 20 本，丙有27

31、本【答案】甲有29 本，乙有20 本，丙有 27 本【例 15】 大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老虎共90 歲，大象和猴子共70 歲，老虎和猴子共40 歲，請(qǐng)你算一算，三只動(dòng)物各多少歲？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡和：（90 7040） 2100（只）大象的年齡： 1004060 （歲）老虎的年齡： 1007030 （歲）猴子的年齡： 1009010 （歲）答：大象60 歲，老虎 30 歲，猴子10 歲【答案】大象60 歲，老虎30 歲，猴子 10 歲【鞏固】小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是50 千克，小強(qiáng)和中

32、強(qiáng)一起稱是49 千克，三個(gè)人一起稱是76 千克三人的體重各是多少千克？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個(gè)人一起稱76 千克 ”這個(gè)重要條件又知“大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱 50 千克 ”，這樣就可先求出中強(qiáng)的體重，或者根據(jù)“小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49 千克 ”可求出小強(qiáng)的6-1-4.和差問題（二）. 題庫教師版page 9 of 12體重方法一：中強(qiáng)的體重：765026 （千克）小強(qiáng)的體重：492623（千克）大強(qiáng)的體重：502327 （千克）方法二：大強(qiáng)的體重：764927 （千克）小強(qiáng)的體重：502723（千克）中強(qiáng)的體重：492326

33、（千克）答：小強(qiáng) 23 千克，大強(qiáng)27 千克，中強(qiáng)26 千克【答案】小強(qiáng)23 千克，大強(qiáng)27 千克，中強(qiáng)26 千克【鞏固】 甲乙共儲(chǔ)蓄 32 元，乙丙共儲(chǔ)蓄 30元，甲丙共儲(chǔ)蓄 22 元，三人各儲(chǔ)蓄多少元 ?【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 甲乙 +乙丙 +甲丙 =32+22+30=84( 元)即 2 倍的 (甲+乙+丙)等于 84 元甲+乙 +丙 =84÷2=42( 元)丙:42 32=10( 元 ) 甲:42 30=12( 元 )乙:42 22=20( 元 )【答案】 甲 12 元，丙 10元，乙 20 元【鞏固】 大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大

34、明和小榮一起稱是55 千克，大明和豆豆一起稱是49 千克，小榮和豆豆一起稱是56 千克三人的體重各是多少千克？【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50 千克、 49 千克、 61 千克加起來，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2 倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來的思路就跟例10 一樣了列式：三個(gè)人的總重量：（554956） 280 （千克）豆豆的體重：80 55 25 （千克）小榮的體重：80 49 31（千克）大明的體重：805624 （千克）答：大明 24 千克，小榮31 千克，豆豆25 千克【答案】大明24 千克，小榮3

35、1 千克，豆豆25 千克6-1-4.和差問題（二）. 題庫教師版page 10 of 12【例 16 】老師桌上有一大疊作業(yè)本，其中有162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班的共有87本那么二班的作業(yè)本共有本【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽，5 題【解析】設(shè)其他班的作業(yè)本數(shù)為A，則二班 A 162(本 )，一班 A143(本 )，可得出二班與一班作業(yè)本數(shù)的差為： 162 14319（本），又知道一班和二班共 87本，利用和差公式：可求出二班的本數(shù)（87 19） ÷2 53（本） .【例 17 】某校三年級(jí)和四年級(jí)各有兩個(gè)班

36、三年級(jí)一班比三年級(jí)二班多4 人，四年級(jí)一班比四年級(jí)二班少5人，三年級(jí)比四年級(jí)少17 人，那么三年級(jí)一班比四年級(jí)二班少人【考點(diǎn)】復(fù)雜的和差問題【難度】 3 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽，4 題【解析】（ 1）把人數(shù)最少的三二班看成1 份，三一班則為1 份多 4 人，則四年級(jí)總共為2 份多 4 17 21 人，（ 2）因?yàn)樗亩啾人囊话喽? 人，所以利用和差公式得出：（ 215）÷2 13（人）即四二班為1 份多 13 人，四一班為1 份多 8 人.（ 3）三一班比四二班少13 4 9（人）【答案】 9【例 18】 四年級(jí)有4 個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131 人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1 人，問這四個(gè)班共多少人？【考點(diǎn)】復(fù)雜