流體力學(xué)-2-3

1、大氣流體力學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，王偉上節(jié)回顧l作用于流體的力（單位質(zhì)量和單位面積）l兩種力的差異2、應(yīng)力張量 取如P50P50圖23所示的流體四面體元，分析其受力。MxyzABCnnpm nx yz 質(zhì)量為按照牛頓第二定律，可得：zzyyxxnnppppmFmdtVd MxyzABCnnpn x y z 說明：應(yīng)力矢的下標(biāo)取其作用面元的外法向，并且規(guī)定為外法向流體對(duì)另一部分流體的作用應(yīng)力。根據(jù)作用力與反作用力原理，方程可以寫成如下形式：zzyyxxnnppppmFmdtVd zzyyxxnnppppmFmdtVd 取極限時(shí)（三階二階小量）：作用于小流體元的應(yīng)力矢之間的相互關(guān)系。zzyyxxnnppp

2、p考慮面元間的關(guān)系：nznznynynxnxnznnynnxn,cos,cos,coszzyyxxnnppppmFmdtVd 將其在直角坐標(biāo)系中展開，則有：zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxpnpnpnppnpnpnppnpnpnp于是，上式可以改寫為：zzyyxxnpnpnpnpzzyyxxnnpppp第一種表示形式zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxpnpnpnppnpnpnppnpnpnp引進(jìn)應(yīng)力張量：zzzyzxyzyyyxxzxyxxpppppppppP物理含義？應(yīng)力分量應(yīng)力分量Pnpnzyxnnnzzzyzxyzyyyx

3、xzxyxxppppppppp對(duì)應(yīng)力分量的下標(biāo)作如下規(guī)定：第一個(gè)下標(biāo)表示面積元的外法向（且規(guī)定應(yīng)力為外法向流體對(duì)另一部分流體的作用）；第二個(gè)下標(biāo)表示應(yīng)力所投影的方向。應(yīng)力分量的物理含義： 例2-2-1請(qǐng)說明應(yīng)力、表示的物理含義；如果已知作用于如圖所示的面元上的應(yīng)力yxpyyp0yxp0yxp0 xxp0 xxp請(qǐng)?jiān)趫D中用箭頭表示它們。另外，應(yīng)力矢量也可以表示為：nznynxnpkpjpip（第二種表示形式簡(jiǎn)單的矢量分解）以上分析表明：對(duì)于以為外法向面元上的應(yīng)力矢，可以用與三個(gè)坐標(biāo)面平行的應(yīng)力矢進(jìn)行線性表示（對(duì)應(yīng)第一種表示形式）；也可以將其表示為沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量形式（對(duì)應(yīng)第二種表示形式）均可以

4、理解為對(duì)該應(yīng)力進(jìn)行不同的分解。nnpzzyyxxnpnpnpnp第一種表示形式法應(yīng)力、切應(yīng)力概念的簡(jiǎn)單介紹 nnnnpnppnppnnn通常應(yīng)力矢量也可以表示為：切應(yīng)力法應(yīng)力zxynznynxnpkpjpipxpypzpzzyyxxnpnpnpnpnnpM nnnnpnpp任意一平面綜合理解？3、應(yīng)力張量與流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間的關(guān)系流體應(yīng)力如何確定？流體的應(yīng)力與流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（主要是形變率）之間有著非常密切的關(guān)系。為流體應(yīng)力的確定提供了依據(jù)。平板實(shí)驗(yàn)平行平板直線運(yùn)動(dòng)：（上板勻速，下板固定）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：huzx 粘性應(yīng)力（下標(biāo)含義與應(yīng)力相同）反映了粘性應(yīng)力與流速分布之間的線性關(guān)系 流體：不可壓縮、粘

5、性，開始靜止UhuOzx其中為反映流體粘性的粘性系數(shù)（動(dòng)力學(xué)）或內(nèi)摩擦系數(shù)；而流體與其他物體的粘性系數(shù)則稱為外摩擦系數(shù)。牛頓粘性假設(shè)dzduzx 牛頓粘性定律建立了粘性應(yīng)力與流速分布之間的關(guān)系。P53P53廣義牛頓粘性假設(shè)IVdivpA)32(2 P1 0 00 1 00 0 1I牛頓粘性定律建立了粘性應(yīng)力與流速分布之間的關(guān)系，但它的不足在于僅僅適用與流體直線運(yùn)動(dòng)。牛頓將以上的粘性應(yīng)力與形變率的關(guān)系推廣到任意粘性流體運(yùn)動(dòng)，即廣義牛頓粘性假設(shè)： 不可壓無粘性（理想）流體（或粘性很弱：很小）：特殊情形pIA 2P pIPpIpn不可壓流體：其中 為流體壓力，它表明在不考慮流體粘性時(shí)，流體間相互作用

6、的表面力只有流體的壓力，它是正法向方向的流體對(duì)另一側(cè)流體的作用力。 pIVdivpA)32(2 Pnnnpp nIVdivnAn 322nAn 2說明： 根據(jù)廣義牛頓粘性假設(shè)的應(yīng)力張量計(jì)算得到的應(yīng)力包含了流體壓力和流體粘性力兩部分即： 不可壓流體IVdivpA)32(2 P牛頓粘性流體的概念：滿足牛頓廣義粘性假設(shè)的流體?？偨Y(jié)：給定流體的粘性系數(shù)和流體運(yùn)動(dòng)流速場(chǎng)，根據(jù)牛頓粘性假設(shè)，就可以計(jì)算得到流體的粘性應(yīng)力。IVdivpA)32(2 P習(xí)題2-2-1已知流體中某點(diǎn)的應(yīng)力張量為試求作用于通過該點(diǎn)，方程為的平面上的法應(yīng)力和切應(yīng)力。（P72例例3）aaaaaa 02022013zyx解：法應(yīng)力和切應(yīng)

7、力？應(yīng)力？應(yīng)力張量和？n分解n首先需要確定13zyx111,cos113,cos111,coszyxnznnynnxnxyzn13zyxPnpn計(jì)算應(yīng)力：aaaaaa 020220zyxnnnnp aaaaaa 020220111113111 np113117115akajaipn nnnnpnppnppnnn切應(yīng)力法應(yīng)力計(jì)算法應(yīng)力和切應(yīng)力：akjiakajaipnn1129)111113111()113117115( apppnnnn1172)(22 習(xí)題2-2-2粘性流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)為：試確定無輻散所需要滿足的條件，并求滿足無輻散條件下流場(chǎng)中各點(diǎn)的粘性應(yīng)力。)(nyxmu)(nyxlv0w解：確定無輻散所需要滿足的條件0lnmyvxuVDh 求滿足無輻散條件下流場(chǎng)中各點(diǎn)的粘性應(yīng)力IVdivpA)32(2 Pp