2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程單元檢測(cè)新人教B版選修(I)

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程單元檢測(cè)新人教B版選修一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P到兩定點(diǎn)Fi, F2的距離的和等于常數(shù) 2a,關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P的軌跡有以下說法：點(diǎn)P的軌跡一定是橢圓； 2a> | F1F2I時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；2a=|FiF2|時(shí),點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2;點(diǎn)P的軌跡一定存在;正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于A.B .3 C . 4 D . 23.拋物線y = 4ax2（a> 0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A

2、.B點(diǎn)P的軌跡不一定存在.則上述說法中,C. D .4設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸上，若拋物線上的點(diǎn)（k, 2）與F點(diǎn)的距離為4,則k等于（）A. 4 或4B. 5C. 5 或3D. 5 或 35. 若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m （）A.或 B .C. D .或6雙曲線（a>0, b> 0），過焦點(diǎn) F1的直線交雙曲線的一支上的弦長(zhǎng)|AE| = m,另一焦點(diǎn)為F2，則 ABF的周長(zhǎng)為（）A. 4aB. 4a mC. 4a+ 2mD. 4a 2m7. 設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是焦點(diǎn)，設(shè)k= | PF1I I PF|，則k的最大值為（）A. 1 B . 2 C . 3 D

3、 . 48. P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過 P作橢圓長(zhǎng)軸的垂線，垂足為 M則PM的中點(diǎn)的軌跡方程為 （ ）A.B .C.D .9. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A.B . C . D .10. 雙曲線的虛軸長(zhǎng)為 4,離心率，F(xiàn)1, F2分別是它的左，右焦點(diǎn)，若過F1的直線與雙曲線的左支交于 代B兩點(diǎn)，且|AB 是| A冋，|A冋的等差中項(xiàng)，貝U |BF|等于（）A.B . C . D . 8二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上 ）11. 若雙曲線（b>0）的漸近線方程為，則

4、b等于.12. 橢圓的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上，若|PF|= 4,則|PFJ=，/ RPR的大小為.13. 若拋物線y2= 2px（p> 0）上一點(diǎn)到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則拋物線方程為 14過點(diǎn)（，一2）且與雙曲線一y2= 1有公共漸近線的雙曲線方程是 .15 .以下命題： 兩直線平行的充要條件是它們的斜率相等 過點(diǎn)（xo, yo）與圓x2 + y2 = r2相切的直線方程是 xox + y°y=r2. 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓 拋物線上任意一點(diǎn) M到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn) M到其準(zhǔn)線的距離.其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題 （ 本大題共

5、2 個(gè)小題， 共 25 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步 驟）16. （10分）已知拋物線y2= 8x,過點(diǎn) M2,1）的直線交拋物線于 A, B兩點(diǎn)，如果點(diǎn) M 恰是線段AB的中點(diǎn)，求直線 AB的方程.17. （15 分）已知橢圓（a>b>0）的離心率，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線I與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A, B,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一a, 0）,求直線I的傾斜角.參考答案1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：A6. 答案：C 由雙曲線的定義知，|AF2| - | AF| = 2a, | BF2| -

6、1 BF| = 2a.所以 | AF2| + |BF2| | AF| | B冋=| AF2| + | BF2| | AB = | AF2| + | BF2| m 4a,所以| AF2| + | BF2| = 4a+ m 故| AF2| + | BF| + | AE| = 4a+ 2m7. 答案：D 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以| PF| + | PF2| = 2a = 4.所以 4= |PF| + |PF| >,故| PF|PR| w4.8. 答案：B用代入法，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xi,yi）,PM的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），貝Uxi=x, yi= 2y,代入橢圓方程即得 PM的中點(diǎn)的軌跡方程.9.

7、 答案：D設(shè)雙曲線方程為（a>0, b>0） , F（c,O） , B（0 , b），貝U kBF=，雙曲線的漸 近線方程為，.,即卩 b2= ac, c2 a2 = ac,-e e 1 = 0,解得.又 e> 1 ,故選 D.10. 答案：C由題意，b= 2,由IAB是|AF| , |AF2|的等差中項(xiàng)及雙曲線的定義得| BF| = a.11. 答案：1由雙曲線漸近線方程知，所以b= 1.12. 答案：2由橢圓定義得|PB|= 2a | P冋=6 4= 2.由余弦定理可得 cos / F1 PF=,又/ FFF是三角形的內(nèi)角，故/ F1PF=.13. 答案：.y2= 4x或

8、y2= 36x 設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）.由題意知 x = 10, | y| = 6.代 入拋物線方程得，解得p= 2或p= 18.14. 答案：設(shè)雙曲線方程為一y2=0），將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得m= 3.故所求雙曲線方程為.15. 答案： 中斜率不一定存在；點(diǎn)（X。，y。）不一定在圓上；當(dāng) 2a = |RF2|時(shí)， 軌跡為線段.16. 答案：分析：利用“設(shè)而不求”和“點(diǎn)差法”解決.解：由題意知，直線斜率顯然存在.設(shè)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（X1, y1）, （X2, y2），直線斜率為k,貝U y2+ y1= 2.將A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得y1 = 8x1,y22 = 8x2,一得（

9、y2 y"（ y2 + yj = 8（ X2 x”x2亠斗.Y2 Y12所以所求直線方程為 y 1= 4（x 2），即4x y 7 = 0.2ab= 4可求得17. 答案：分析：（1）由離心率和連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積a, b的值.(2)用“設(shè)而不求”的方法和“弦長(zhǎng)公式”解題.解：由，得3a2= 4c2.再由c2= a2 b2,解得a= 2b.由題意可知X2 ax2b= 4,即卩ab= 2.解方程組得a= 2, b= 1.所以橢圓的方程為+ y2= 1.(2)由可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一2,0).設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(xi, yi)，直線l的斜率為k,則y = k(x + 2)直線l的

10、方程為y= k(x+ 2).于是A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組x o 消去y并整y2=1. 42222理，得(1 + 4k )x + 16k x+ (16 k 4) = 0.所以|AB|二2 -8k21 4k2由，得.從而.4k 丫 4j1 + k2* Io I =n1 4k21 4k2由，得.4 2 2 2整理得 32 k 9k 23= 0，即(k 1)(32 k + 23) = 0.解得 k =± 1. 所以直線l的傾斜角為或.2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程單元檢測(cè)新人教B版選修一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)

11、是符合題目要求的 )1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F , F2,且 | FF>| ：-8，弦AB過點(diǎn)F1,則厶ABF的周長(zhǎng)為(A.10B. 20C.D .2.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m等于()A.B .C .D3.已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的( )A.焦距為10B.實(shí)軸與虛軸分別為 8和6C.離心率是或D.離心率不確定4.下列曲線中離心率為的是()A.B .C.D .5.已知P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為焦點(diǎn),若/ FPF2= 60°,則等于()A.B.C.D .6.拋物線y = ax2的準(zhǔn)線方程是y 2= 0,則a的值是()A.B .C . 8D.87.中心在原

12、點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A. x2-y2 = 2B .2 2C. x - y = 1 D .&已知雙曲線的離心率為e,拋物線x= 2py2的焦點(diǎn)為（e,0），則p的值為（）A. 2 B . 1C.D .9雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi, F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF| = 2|PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A. （1,3） B. （1,3C. （3 ,+） D .3 ,+）10. 已知拋物線C的方程為，過點(diǎn)A（0 , - 1）和點(diǎn)0t, 3）的直線與拋物線 C沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. （ a, 1）

13、 U （1 ,+）B.B. （ 一口2、.2）U（2.2D.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上）11. 與雙曲線 x2- 2y2= 2有公共漸近線，且過點(diǎn)M2 , - 2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為12. 直線l : x-y+ 1 = 0和橢圓相交于 A, B兩點(diǎn)，則弦|AE| =.13. 過拋物線y2 = 2px（p>0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于 代B兩點(diǎn)， 若線段AB的長(zhǎng)為8,貝U p=.14. 若直線ax-y+ 1 = 0經(jīng)過拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a =.15. 已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， 長(zhǎng)軸在x軸上，離心率

14、為，且 G上一點(diǎn)到G的兩個(gè) 焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為.三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共25分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. （10分）已知B為線段MN上一點(diǎn)，|MN = 6, | BN = 2.動(dòng)圓C與MN相切于點(diǎn)B.分別 過M N作圓C的切線，兩切線交于點(diǎn) P.求點(diǎn)P的軌跡方程.17. （15分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 A（0,1），且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)A且斜率為k的直線l與橢圓相交于 A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，且滿足，求 k 的值.參考答案1. 答案：D因?yàn)閨FiF2| = 8,所以c = 4,故，解得a =

15、，再由橢圓的定義可求得 ABF 的周長(zhǎng).2. 答案：B ,所以.又m> 0,所以m=.所以選B.3. 答案：C由雙曲線的漸近線方程為，可知或cJa2 +b2I(b 丫 5e1或.a a ; a 4所以選C.4. 答案：B在方程中，a= 2,.離心率.5. 答案：A T | PF| - | PFF =±2 a,且 4c2=|PF|2 + |PFJ2 2|PF| PB|cos 602=(I pfi -1 PR|)+ |PF| P冋，2 2 2. | PF|PF?| = 4c 4a = 4b .= I PF|PR|sin 60 ° =.6. 答案：B將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形

16、式， 其準(zhǔn)線方程是，.7. 答案：A 設(shè)雙曲線方程為x2 y2=入(入0), 漸近線方程為y=± x,焦點(diǎn)到直線的距離.2 - c= 2. T 2 入=c = 4,.入=2.8. 答案：D依題意得e = 2，拋物線方程為，故，得.9. 答案：B由題意知在雙曲線上存在一點(diǎn)P,使得|PF| = 2| PR|，如圖.又 | PF| I PF = 2a,.I PF = 2a,即在雙曲線右支上恒存在點(diǎn)P使得| PR| = 2a,即 | AR| <2 a. | OF| | OA = c a<2 a,. c<3 a. 又T c> a,. av c<3 a, 1v<

17、; 3, 即卩 1v e<3.10.答案：D 過點(diǎn) A(0， 1)和點(diǎn) B(t, 3)的直線方程為，即4x ty t = 0，由4x 'ty - t = 0,21得 2tx2 4x + t = 0, = 16 4X2t2V 0,x =2y解得或.11. 答案：設(shè)與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為，將點(diǎn)(2 , 2)代入得k =(2)2 = -2,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為12. 答案：設(shè) A(xi, yi) , B(X2, y2),工x - y仁0,由 X2 y2可得 7x + 8x 8= 0,1,43所以 Xl + X2=, XlX2=,由弦長(zhǎng)公式可得| AE| = | X2 xi|2

18、8 ) f 8 )24 477713. 答案：2由焦點(diǎn)弦，得， - 2p= | AE| X,. p= 2.14. 答案：1焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，代入直線方程得 a= 1.15. 答案： 由題意得2a= 12,所以a= 6, b= 3,故橢圓G的方程為.16. 答案：分析：應(yīng)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)圓錐曲線的定義求方程. 解：以MN所在的直線為x軸，MN的垂直平分線為 y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系,如圖所示.:X.M0BN、設(shè)MP NP分別與O C相切于D, E兩點(diǎn)，貝U|PM - I PN = | MD | NE =| MB I BN = 6 2 2= 2,且 | MN >2.點(diǎn)P的軌跡是以 M N為焦點(diǎn)，2a= 2,2 c= 6的雙曲線的右支(頂點(diǎn)除外).2由 a= 1, c = 3,知 b = 8.點(diǎn)P的軌跡方程為x2= 1( x> 1).17. 答案：解：(1) 雙曲線一y2= 1的離心率為，橢圓的離心率為.又 b= 1,. a= 2.橢圓的方程為+ y2= 1. 設(shè)直線 I 的方程為 y= kx + 1, A(X1, y1)