九類常見遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式方法 遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式方法舉隅

1、MlwawlM 遞推數(shù)列通項(xiàng)求解方法舉隅類型一：（）思路1（遞推法）：。思路2（構(gòu)造法）：設(shè)，即得，數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，則，即。例1 已知數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：方法1（遞推法）：。方法2（構(gòu)造法）：設(shè)，即，數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，則，即。類型二： 思路1（遞推法）：。思路2（疊加法）：，依次類推有：、，將各式疊加并整理得，即。例2 已知，求。解：方法1（遞推法）：。方法2（疊加法）：，依次類推有：、，將各式疊加并整理得，。類型三： 思路1（遞推法）：。思路2（疊乘法）：，依次類推有：、，將各式疊乘并整理得，即。例3 已知，求。解：方法1（遞推法）：。方法2（

2、疊乘法）：，依次類推有：、，將各式疊乘并整理得，即。類型四： 思路（特征根法）：為了方便，我們先假定、。遞推式對應(yīng)的特征方程為，當(dāng)特征方程有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)， (、為待定系數(shù)，可利用、求得)；當(dāng)特征方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)、時(shí)，(、為待定系數(shù)，可利用、求得)；當(dāng)特征方程的根為虛根時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)與上同理，此處暫不作討論。例4 已知、,求。解：遞推式對應(yīng)的特征方程為即，解得、。設(shè)，而、，即，解得，即。類型五： （）思路（構(gòu)造法）：，設(shè)，則，從而解得。那么是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。例5 已知，求。解：設(shè)，則，解得，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即，。類型六： （且）思路（轉(zhuǎn)化法）：，遞推式兩邊同時(shí)除以得

3、，我們令，那么問題就可以轉(zhuǎn)化為類型二進(jìn)行求解了。例6 已知，求。解：，式子兩邊同時(shí)除以得，令，則，依此類推有、，各式疊加得，即。類型七： （）思路（轉(zhuǎn)化法）：對遞推式兩邊取對數(shù)得，我們令，這樣一來，問題就可以轉(zhuǎn)化成類型一進(jìn)行求解了。例7 已知，求。解：對遞推式左右兩邊分別取對數(shù)得，令，則，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即，因而得。類型八：（）思路（轉(zhuǎn)化法）：對遞推式兩邊取倒數(shù)得，那么，令，這樣，問題就可以轉(zhuǎn)化為類型一進(jìn)行求解了。例8 已知，求。解：對遞推式左右兩邊取倒數(shù)得即，令則。設(shè)，即，數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，則，即，。類型九： （、）思路（特征根法）：遞推式對應(yīng)的特征方程為

4、即。當(dāng)特征方程有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)，數(shù)列即為等差數(shù)列，我們可設(shè)（為待定系數(shù)，可利用、求得）；當(dāng)特征方程有兩個(gè)不等實(shí)根、時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，我們可設(shè)（為待定系數(shù)，可利用已知其值的項(xiàng)間接求得）；當(dāng)特征方程的根為虛根時(shí)數(shù)列通項(xiàng)的討論方法與上同理，此處暫不作討論。例9 已知， （），求。解：當(dāng)時(shí)，遞推式對應(yīng)的特征方程為即，解得、。數(shù)列是以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，設(shè)，由得則，即，從而，。寒假專題常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法重、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)： 遞推關(guān)系的幾種形式。2. 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求通項(xiàng)公式的方法解題。【典型例題】例1 型。（1）時(shí)，是等差數(shù)列，（2）時(shí)，設(shè) 比較系數(shù)： 是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為 例

5、2 型。（1）時(shí)，若可求和，則可用累加消項(xiàng)的方法。例：已知滿足，求的通項(xiàng)公式。解： 對這（）個(gè)式子求和得： （2）時(shí)，當(dāng)則可設(shè) 解得：， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 將A、B代入即可（3）（0，1）等式兩邊同時(shí)除以得令 則 可歸為型例3 型。（1）若是常數(shù)時(shí)，可歸為等比數(shù)列。（2）若可求積，可用累積約項(xiàng)的方法化簡求通項(xiàng)。例：已知：，（）求數(shù)列的通項(xiàng)。解： 例4 型。考慮函數(shù)倒數(shù)關(guān)系有 令 則可歸為型。 練習(xí)：1. 已知滿足，求通項(xiàng)公式。解：設(shè) 是以4為首項(xiàng)，2為公比為等比數(shù)列 2. 已知的首項(xiàng)，（）求通項(xiàng)公式。解： 3. 已知中，且求數(shù)列通項(xiàng)公式。解： 4. 數(shù)列中，求的通項(xiàng)。解： 設(shè) &#

6、160;     5. 已知：，時(shí)，求的通項(xiàng)公式。解：設(shè) 解得： 是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 【模擬試題】1. 已知中，求。2. 已知中，（）求。3. 已知中，（）求。4. 已知中，（）求。5. 已知中，其前項(xiàng)和與滿足（）（1）求證：為等差數(shù)列 （2）求的通項(xiàng)公式6. 已知在正整數(shù)數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足 （1）求證：是等差數(shù)列 （2）若求的前n項(xiàng)和的最小值1. 解：由，得 2. 解：由得： 即是等比數(shù)列 3. 解：由得 成等差數(shù)列， 4. 解： （） （）設(shè)即 是等差數(shù)列 5. 解：（1） 是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列 （2） 又 6. 解：（1） 時(shí)

7、，整理得： 是正整數(shù)數(shù)列 是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列 （2） 為等差數(shù)列 當(dāng)時(shí)，的最小值為since defined. support system management server and consumption POS machine automatically on Shi on Shi frequency can set, support parameter automatically Xia biography, and personnel automatically Xia biography, and task query, function, support variet

8、y report: trading summary table, and purchase statistics, and filling buckle adjustable statistics, and withdrawals statistics, and Back to statistical tables, entry tables, manually consumption Details tab, employee consumption summary accounting and management requirements. (3.) parking lot manage

9、ment systemRehabilitation Centre underground parking lots, and locations in the medical Building basement, second floor. Parking management system is a set of video surveillance, access management, parking management, leading spaces, vehicle access control and integrated system management in one. Ca

10、r park management system and security monitoring system, alarm linkage system, different settings in the import and export control system control box, parking control system in comprehensive management of comprehensive medical building security monitoring center, audio and video surveillance, alarm

11、systems and other new Exchange each other, form a comprehensive, convenient and efficient Ta systems. Parking entrance equipped with image acquisition, comparison system, vehicle access and egress will be automatically collected and stored image information of the vehicle, and according to the card number automatically from the database to bring up the corresponding vehicle information and accurate comparison of the pictures confirm that prevent a vehicle from being stolen. Acquisition of image information is automatically saved for later, and v